基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自動沖床送料系統(tǒng)摩擦力自適應(yīng)控制研究

徐立軍，何穎，王維慶

（新疆工程學(xué)院，電氣與信息工程系，烏魯木齊 新疆 830091）

0 引言

針對變壓器專用絕緣條形材料的沖裁問題，項目組設(shè)計了一套專用的自動沖床，該沖床的關(guān)鍵技術(shù)為依靠滾輪摩擦力送料的自動送料系統(tǒng)的自動控制，要求在加工對象表面摩擦力隨機變化的情況下保持送料速度穩(wěn)定。

加工過程中存在滾輪和加工材料之間的摩擦力及材料與導(dǎo)軌之間的摩擦力，其中材料與導(dǎo)軌在高速運動過程中產(chǎn)生的非線性摩擦力對系統(tǒng)的控制精度影響非常大，非線性的摩擦力導(dǎo)致整個控制對象的非線性，用傳統(tǒng)的控制方法很難達到高精度的控制效果。解決這個問題的一個行之有效的辦法是建立摩擦力的數(shù)學(xué)模型并在此基礎(chǔ)上進行補償控制，針對該類伺服系統(tǒng)人們已經(jīng)提出了許多控制方法，如對偶自校正PID控制［1］、基于重復(fù)控制原理的動態(tài)補償方法［2］、魯棒自適應(yīng)摩擦補償法［3］、PID加迭代學(xué)習(xí)的復(fù)合控制方法［4］及速度魯棒跟蹤控制［5］等，以上控制方法在限定條件下可以獲得較好的控制效果，但是在工程應(yīng)用中缺乏廣泛適用性，因為從控制應(yīng)用角度來說，構(gòu)建的摩擦力模型越簡單越好，但如果只考慮靜摩擦力（庫倫摩擦）及粘性摩擦等因素，可能引起因誤差過大導(dǎo)致的過補償，從而產(chǎn)生極限環(huán)［6］。產(chǎn)生摩擦力的因素很多，摩擦力大小不僅與負載大小、接觸位置及運動速度有關(guān)，而且受運動維持時間、環(huán)境溫度、運動速度及接觸位置等因素影響，諸多因素，導(dǎo)致摩擦力模型的非線性，因此，要獲得其精確的數(shù)學(xué)模型非常困難。在具體應(yīng)用環(huán)境下的控制策略只能考慮系統(tǒng)中影響摩擦力的主要因素，根據(jù)參數(shù)及環(huán)境因素的改變適時調(diào)節(jié)摩擦力模型［7］，可能導(dǎo)致模型的非通用型，同時，自適應(yīng)控制算法的復(fù)雜性也限制了其實際工程應(yīng)用。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意L2范數(shù)上的非線性函數(shù)，并可以進行學(xué)習(xí)，以適應(yīng)環(huán)境的變化，非常適合用來描述具有非線性特征的摩擦力模型，并便于用現(xiàn)有的計算機技術(shù)或超大規(guī)模集成電路（VLSI）實現(xiàn)［8］，從而具有廣泛的工程應(yīng)用基礎(chǔ)。只需要選取合適的網(wǎng)絡(luò)模型及訓(xùn)練方式就可以構(gòu)成具有自學(xué)習(xí)自適應(yīng)功能的模型，從而很好的對摩擦力進行補償。

本文針對高速沖床摩擦力驅(qū)動系統(tǒng)，在討論了摩擦力驅(qū)動模型的基礎(chǔ)上，采用模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)等價方式，用多節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)模糊映射，構(gòu)成了一種但隱含層的三層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于直流伺服電機的控制，對電機單軸轉(zhuǎn)動速率進行摩擦力自適應(yīng)補償研究，從而提高其控制精度。

1 摩擦力特性分析及建模

1.1 線性特性分析

影響摩擦力的線性因素主要為庫倫摩擦/靜摩擦、粘性摩擦力矩以及位置相關(guān)性等。

（1）庫倫摩擦/靜摩擦

當(dāng)物體開始運動時，存在一阻止運動進行的恒值摩擦力，若外部作用力小于靜摩擦力，運動速度就為零。其表達式為:

式中q為角度，a為庫倫摩擦力矩。

（2）粘性摩擦力矩

該力矩與角速度成正比關(guān)系:

1.2 非線性特性分析

式中β為粘性摩擦力矩。

（3）位置相關(guān)性

在某些伺服系統(tǒng)中，傳動與減速機構(gòu)的誤差可能會導(dǎo)致周期與減速比相對應(yīng)的振蕩，從而產(chǎn)生摩擦力變化［9］。

摩擦力的非線性特性主要表現(xiàn)為滑動粘附現(xiàn)象［10］、動態(tài)滯后效應(yīng)［11］、Stribeck 效應(yīng)［11］和可變最大靜摩擦力［12］等，

（1）滑動粘附現(xiàn)象

對應(yīng)于克服靜摩擦力產(chǎn)生運動后，由接觸面彈塑性變化引起的摩擦，摩擦力矩隨指數(shù)規(guī)律減小，最小時約為靜摩擦力的60%，隨后隨著運動速度增大而增大。

（2）Stribeck效應(yīng)

主要表現(xiàn)為進入滑動摩擦后，在一定速度范圍內(nèi)產(chǎn)生“油膜”，從而導(dǎo)致摩擦力迅速降低。該效應(yīng)描述了摩擦力與轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)態(tài)對應(yīng)關(guān)系。

（3）動態(tài)滯后效應(yīng)

指在靜摩擦階段，滑動速度和滑動摩擦力相應(yīng)的延時。該效應(yīng)是摩擦力的非常重要的特性之一，它的存在使得摩擦力建模更加復(fù)雜。

（4）可變最大靜摩擦力

指靜摩擦力大小會隨著接觸面間相對靜止的時間變化而變化，運動以前相對靜止時間越長，靜摩擦力就越大［13］。

在伺服系統(tǒng)中，兩個有相對運動或相對運動趨勢的接觸面上會產(chǎn)生摩擦力，而需要區(qū)別的是，因為在運動過程中，滑塊與導(dǎo)軌接觸面表面區(qū)域會發(fā)生輕微變形，導(dǎo)致滑塊的速度與位移同滑塊與接觸面間的相對速度和相對位移的不同的［14］，從而在靜摩擦狀態(tài)下，相對運動速度為零而滑塊的實際位移可能不為零。通常，鋼質(zhì)材料在靜摩擦區(qū)域內(nèi)的預(yù)位移為2～5 μm［15］。

1.3 摩擦力建模

摩擦力模型采用包含庫倫摩擦和粘性摩擦的指數(shù)模型:

實驗證明，該模型的精度可達90%［16］。從式（6）中可以看出，模型與稱非線性關(guān)系，故在實際使用時多采用線性化模型:

式中τc、τr、τv是隨角速度變化的常數(shù)，分別描述了摩擦力矩的非平衡型、滑動粘滯現(xiàn)象和速度相關(guān)特性。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

結(jié)構(gòu)等價模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。該網(wǎng)絡(luò)共有四層，第0層為輸入層，將輸入信號轉(zhuǎn)入下一層;第1層為求取隸屬度層，是一個隱層型網(wǎng)絡(luò);第2層實現(xiàn)模糊集運算的功能，及得到神經(jīng)元輸出 μj，第1層和第2層的權(quán)系數(shù)為1;第三層確定每條規(guī)則的激活強度，并完成訓(xùn)練數(shù)據(jù)的后向傳播，第2層和第3層的權(quán)系數(shù)是bj，需經(jīng)過學(xué)習(xí)后確定;第4層是輸出層，用重心法實現(xiàn)反模糊化功能，輸出y。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程分3個階段:

（1）前件參數(shù)和后件參數(shù)的初步確定

前件參數(shù)包括輸入隸屬函數(shù)的均值和方差，后件參數(shù)包括輸出隸屬函數(shù)的均值和方差。設(shè)輸入論域為（－N，N），模糊分檔數(shù)為奇數(shù)，則第i個隸屬度的均值和方差ai，bi分別為:

（2）控制規(guī)則的學(xué)習(xí)

把訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別從輸入輸出端饋入網(wǎng)絡(luò)，知道第2層的輸出端和第3層的輸出端，用微分競爭學(xué)習(xí)（DCL）提取有效的控制規(guī)則。算法為:

式中mij為第2層第i個神經(jīng)元和第3層第j個神經(jīng)元之間的連接權(quán)系數(shù);sj（yj）為第3層第j個神經(jīng)元的輸出;si（xi）為第2層第i個神經(jīng)元的輸出。

學(xué)習(xí)結(jié)束后，保留權(quán)系數(shù)較大的連接，表示這條規(guī)則對控制起作用，取消較小的連接，表示該規(guī)則對控制輸出不起作用。

（3）前件參數(shù)和后件參數(shù)的優(yōu)化

控制規(guī)則確定后，根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進一步調(diào)整輸入輸出隸屬函數(shù)的均值和方差，減小系統(tǒng)誤差。本文采用BP算法，可表示為:

圖1 結(jié)構(gòu)等價模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

式中η為學(xué)習(xí)速率，按照上式可計算出輸入輸出隸屬函數(shù)中均值和方差的修正量，不斷調(diào)整參數(shù)知道輸出滿意的結(jié)果［17］。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計

式中，q為角位移，τm為電機的輸出力矩，τf為折算到電機軸上的等效摩擦力矩。H1=kp+ki/s，H2=kv，代入（6），可得:

控制器模型為:

在實際的系統(tǒng)中，可令θ^為θ的估計值，e為誤差，則有:模型辨識算法為:

θ和θk即為在估計誤差有節(jié)的假設(shè)下參數(shù)的最小二乘估計［9］。

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的摩擦力自適應(yīng)補償伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2，圖中，ed為期待誤差，執(zhí)行機構(gòu)為直流伺服電機，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（FNN）通過采集到的數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)，在線調(diào)整輸出，控制器的輸出u為FNN輸出 ur與PID控制器輸出uc之和，即u=ur+uc，F(xiàn)NN初試權(quán)值為零，在初試階段PID控制器的輸出占主導(dǎo)地位，F(xiàn)NN通過訓(xùn)練逐漸使u'r逼近u，從而是誤差e趨于零，最終取代PID控制器的作用。在出現(xiàn)干擾時，由于PID控制的快速性可以保證其重新起作用以確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，同時由于FNN的作用可以提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和自適應(yīng)能力［18］。

圖2 自適應(yīng)補償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在使用時設(shè)一誤差容限δ，當(dāng) |u（k）－u'r（k）|≤δ時，權(quán)值不變，當(dāng)| u（k）－u'r（k）| ＞δ時，則需對權(quán)值進行修正，修正公式為:

4 實驗結(jié)果分析

作者在一條形絕緣材料摩擦力傳動伺服實驗臺上，進行了數(shù)據(jù)采集工作，用采集到的數(shù)據(jù)對FNN進行訓(xùn)練，分別選用正弦跟蹤信號和方波信號進行了實驗，PID控制器參數(shù)為kp=0.52，ki=0.1，kd=0.000 ，β=0.013，c=48。采集到的摩擦驅(qū)動輪角速度ωr與條形材料傳動速率v的關(guān)系如圖3所示。

圖4所示為無補償和FNN補償后的啟動曲線，從圖上可以看出，在啟動過程中無補償系統(tǒng)與補償后系統(tǒng)相比有明顯的振蕩，調(diào)節(jié)時間較長，在穩(wěn)態(tài)時也因干擾引起較大誤差，而補償后的調(diào)節(jié)時間明顯減小，對因速度引起的摩擦力變化等非線性因素有著姣好的抵抗能力，穩(wěn)態(tài)誤差非常小。

圖3 驅(qū)動輪角速度與材料傳動速率采樣圖

圖4 啟動過程曲線

圖5 使用不同條形材料驅(qū)動速度曲線

圖5所示為多次使用不同光滑程度的條形材料分別進行未經(jīng)補償及FNN在線補償后的測試結(jié)果，驅(qū)動速度均為穩(wěn)態(tài)速度。測試結(jié)果表明，未加補償時，穩(wěn)態(tài)誤差較大，最大達到32.47%，加入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償器后，對摩擦力的非線性因素及各種干擾，控制系統(tǒng)具有更高的跟蹤精度，能夠很好的抵抗摩擦和外部干擾，并具有較好的魯棒性，當(dāng)慣性系統(tǒng)發(fā)生改變時，F(xiàn)NN可以通過其自學(xué)習(xí)能力很好的補償各種非線性因素帶來的不確定性，具有很好的穩(wěn)態(tài)精度。

5 結(jié)束語

本文通過對變壓器專用條形絕緣材料自動沖床的條形材料摩擦驅(qū)動系統(tǒng)的非線性特性進行分析，基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行摩擦力補償，提出了一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID摩擦力驅(qū)動控制模型，通過多次試驗對FNN網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。實驗結(jié)果表明，使用模糊神經(jīng)PID控制，克服了因摩擦力的非線性特性引起的較大穩(wěn)態(tài)誤差及逼近誤差，可以獲得相對于常規(guī)PID控制更高的動、靜態(tài)特性。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可以使用現(xiàn)有控制器實現(xiàn)硬件化，能夠適用于不確定光滑程度被加工對象的控制，因此具有較高的工程實用價值。

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