潘玉榮， 賈朝勇

(蚌埠學院數(shù)理系，安徽 蚌埠 233000)

0 引言

我國普通高等院校肩負著人才培養(yǎng)、科學研究、社會服務(wù)三大任務(wù)，科學研究常常圍繞人才培養(yǎng)、教學的相關(guān)問題展開，可以促進教學的深入和提高，教學又為高校的教師和學生參與科學研究活動提供了可能，而搞好科學研究可以使高校更好的為社會服務(wù).科學研究成果是衡量高?？傮w實力的一個重要指標，科研的狀況也直接影響高校的排名，因此，找出影響高等院校的科研狀況的關(guān)鍵因素，正確合理評價各地區(qū)高等院校的科學研究的整體狀況是很必要的.描述科研狀況變量很多，比如投入科研活動的人年數(shù)、投入高級職稱人年數(shù)、投入科研事業(yè)費、課題總數(shù)、專著數(shù)、論文數(shù)、獲獎數(shù)等，但并非收集的變量越多對問題分析越有利，因變量間信息的高度重疊和高度相關(guān)反而會給統(tǒng)計方法的應(yīng)用帶來許多障礙，甚至使分析結(jié)果不準確.針對此問題，選用1999年我國31個省市自治區(qū)部分高校有關(guān)人文社會科研究方面的數(shù)據(jù)為樣本資料，借助SPSS軟件，運用多元分析方法中的因子分析方法[1～2]，從眾多變量中提取影響高?？蒲袪顩r的主要因子，并借鑒國內(nèi)一些學者的研究成果[3～6]，對各地區(qū)高?？蒲袪顩r進行科學合理地評價.最后通過因子變量的聚類分析對評價結(jié)果進行驗證.

1 因子分析方法簡介

因子分析主要利用數(shù)學上的變量降維思想，將實際問題中的多個指標設(shè)法重新組合成一組新的少數(shù)幾個綜合指標來代替原來指標的一種多元統(tǒng)計方法.通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標稱為因子，其中每個因子都是原始變量的線性組合，且各個因子之間互不相關(guān)，還要盡可能多的反映原來指標的信息.因子分析的基本步驟為:(1)因子分析前提條件的驗證，因子分析前提條件要求原始變量之間應(yīng)存在較強的相關(guān)關(guān)系，這樣才能進行因子的提取;(2)因子的提取，因子提取個數(shù)確定是很重要，因子要反應(yīng)原有變量的絕大部分信息;(3)使因子具有命名可解釋性，提取的因子被確定后，還需根據(jù)因子的旋轉(zhuǎn)獲得命名可解釋性;(4)計算各樣本的因子得分，根據(jù)因子得分系數(shù)矩陣計算樣本數(shù)據(jù)的因子得分，從而獲得因子變量.其中，因子的提取是很關(guān)鍵的步驟，常用的提取方法是主成分分析法.

2 各地區(qū)高等院?？蒲袪顩r的因子分析

2.1 數(shù)據(jù)的來源和指標選取

本文選用的數(shù)據(jù)是1999年我國31個省市自治區(qū)部分高校有關(guān)社科研究方面的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)主要來源于薛薇《SPSS統(tǒng)計分析方法及應(yīng)用》，數(shù)據(jù)中7個指標變量是對高?？蒲袪顩r較全面的描述，其中X1—省市名稱，X2—投入人年數(shù)，X3—投入高級職稱人年數(shù)，X4—投入科研事業(yè)費(百元)，X5—課題總數(shù)，X6—專著數(shù)，X7—論文數(shù)，X8—獲獎數(shù).

根據(jù)SPSS軟件對上述的7個指標變量的相關(guān)性進行分析，從變量的相關(guān)系數(shù)矩陣(見表1)發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)大部分多大于0.6，說明各變量呈較強的線性關(guān)系，能夠從中提取公共因子.另外從表2中，發(fā)現(xiàn)KMO統(tǒng)計量值是0.846，也說明這些變量相關(guān)性很強，適合作因子分析，Bartlett＇s球度檢驗的實測概率為0小于顯著水平0.05，應(yīng)拒絕原假設(shè)，進一步說明這7個指標變量相關(guān)性強，適合作因子分析.

表1 變量的相關(guān)系數(shù)矩陣表

表2 Bartlett＇s球度檢驗和KMO檢驗

2.2 因子提取和因子命名

由于描述各地區(qū)高等院校社會科研狀況的7個指標變量相關(guān)性較強，適合作因子分析，現(xiàn)應(yīng)用主成分分析法來進行因子的提取和因子個數(shù)的確定，從表3的因子方差累計貢獻率發(fā)現(xiàn)第一個因子的特征根為5.994，解釋原有7個變量總方差的85.631%，而當提取兩個因子時，對原變量的方差解釋能力達到94.889%，遠遠大于85%的要求，故取前面兩個因子基本包含了全部測評指標所具有絕大部分的信息，因子分析效果較理想.

表3 因子解釋原有變量總方差的情況

表4 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

投入人年數(shù) 0.840 0.512課題總數(shù) 0.826 0.490論文數(shù) 0.743 0.616獲獎數(shù)0.258 0.949

為了給這兩個因子命名，這里采用方差最大法對因子載荷矩陣實施正交旋轉(zhuǎn)以使因子具有命名解釋性.現(xiàn)指定按第一因子載荷降序的順序輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷以及旋轉(zhuǎn)后的因子載荷圖即表4，從表中可以得知科研人力投入(投入科研事業(yè)費)、經(jīng)費投入(投入高級職稱的人年數(shù)、投入人年數(shù))等變量在第一個因子上有較高的載荷，說明第一個因子主要解釋這幾個變量，可解釋為科研投入因子;而發(fā)表論文數(shù)、獲獎數(shù)等變量在第二個因子有較高的載荷，說明第二個因子主要解釋這幾個變量，可解釋為科研產(chǎn)出因子，即原有7個相關(guān)變量綜合成科研投入、科研產(chǎn)出兩個因子.

2.3 因子得分和因子變量

這里采用回歸法估計因子得分系數(shù)，并輸出因子得分系數(shù)矩陣見表5.

表5 因子得分系數(shù)矩陣

根據(jù)表5可寫出以下因子得分函數(shù):

F1=0.143投入人年數(shù) +0.18投入高級職稱的人年數(shù)+0.382投入科研事業(yè)費 +0.149課題總數(shù)+0.357專著數(shù) +0.026論文數(shù) －0.442獲獎數(shù)(1)F2=0.08投入人年數(shù) +0.022投入高級職稱的人年數(shù)－0.332投入科研事業(yè)費 +0.063課題總數(shù)－0.283專著數(shù) +0.261論文數(shù) +0.946獲獎數(shù)(2)

通過上述公式(1)和公式(2)可以得到每個地區(qū)的因子得分，從而獲得兩個因子變量，由于這兩個因子變量是線性無關(guān)，因此，可以利用它們對各地區(qū)的高等院校的科研狀況作統(tǒng)計分析.

3 各地區(qū)高等院?？蒲袪顩r的綜合評價分析

下面利用兩個因子變量對各地區(qū)1999年高等院校科研狀況進行多元統(tǒng)計分析，并對各地區(qū)高等院?？蒲袪顩r進行評價.

首先，畫出兩因子變量的散點圖對各地區(qū)高等院?？蒲袪顩r進行對比分析.以第一因子變量科研投入因子為橫坐標，以第二因子變量科研產(chǎn)出因子為縱坐標作出散點圖如圖1.觀察圖1可看到北京的第一因子很高，表明科研投入很大，遠遠高于其他地區(qū).廣東、湖北兩個因子都高于其它地區(qū)，說明這兩個地區(qū)的高?？蒲型度牒彤a(chǎn)出都較高.江蘇、山東、湖南、浙江和遼寧的第一因子與其他地區(qū)相差不大，但第二因子卻較大，說明這些地區(qū)的高?？蒲挟a(chǎn)出較高.其他地區(qū)的科研投入和科研產(chǎn)出都相差不大.

圖1 各地區(qū)兩因子得分變量的散點圖

其次，對各地區(qū)的1999年高等院?？蒲袪顩r進行綜合評價.這里采用加權(quán)總分的方法，其中權(quán)重就取兩個因子的方差貢獻率為權(quán)數(shù)，計算公式為F=0.856F1+0.9258F2，綜合得分較高的省市有北京、江蘇、山東、湖北、廣東、湖南、上海、遼寧、浙江等，這些地區(qū)大多是我國的中東地區(qū)，高校相對較聚集.而綜合得分較低為西藏、青海、寧夏、貴州等，多為西南部邊遠地區(qū)，這些地方的高校數(shù)量較少.這個結(jié)果與散點圖分析的情況有很相似的地方.

最后，利用中心聚類對各地區(qū)的高等院?？蒲袪顩r進行聚類分析，即利用兩因子變量對31地區(qū)進行快速聚類，分成3類的結(jié)果如表6所示.北京獨自成一類，遼寧、江蘇、浙江、山東和湖南成一類，余下的地區(qū)成一類，這個結(jié)果與散點圖分析、綜合評價分析的情況基本類似.

表6 聚類結(jié)果

綜上，從上述評價分析發(fā)現(xiàn)，各地區(qū)高校的科研狀況總的來說具有不均衡性，究其原因相當復(fù)雜，中東地區(qū)因為地理位置和經(jīng)濟原因高校數(shù)量較多，投入科研的人力、物力、財力較多、以至科研投入和科研產(chǎn)出的總量相對高些，而西南部地區(qū)相對低些.

4 結(jié)束語

本文針對資料數(shù)據(jù)對各地區(qū)高校社科研狀況進行綜合評價分析.此分析思路即當要研究的問題涉及得變量很多，而且變量間的相關(guān)性較強時，可以采用因子分析法進行因子提取，利用因子變量進行事物的評價分析，有利于得到預(yù)期的分析效果.另外，就本案例而言，通過研究發(fā)現(xiàn)，因地理位置、經(jīng)濟狀況等原因，我國各地區(qū)高等院校社科研狀況總體而言具有不均衡性，所以要改善這種狀況，建議國家增加對西南部邊遠地區(qū)教育及科研的人力、財力投入.

[1]薛薇.SPSS統(tǒng)計分析方法及應(yīng)用[M].第二版.北京:電子工業(yè)出版社，2006:303 －349.

[2]張文彤.SPSS11統(tǒng)計分析教程—高級篇[M].北京:北京希望電子出版社，2002:166－210.

[3]閻慈琳.關(guān)于主成分分析做綜合評價的若干問題[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1998(2):22－24.

[4]宋之杰，高曉紅.一種多指標綜合評價中確定指標權(quán)重的方法[J].燕山大學學報，2002，1(26):20 －22.

[5]齊維毅，黃鳳娟.因子分析在對學生考試成績進行綜合評價中的應(yīng)用[J].沈陽體育學院學報.2000，1:55 －59.

[6]胡振華，袁靜.因子分析在企業(yè)綜合經(jīng)濟效益評價中的應(yīng)用[J].中南工業(yè)大學學報，2001，37:214 －217.