水準(zhǔn)標(biāo)尺偏斜誤差研究

王芳潔，李 平

（1.宜昌市測(cè)繪大隊(duì)，湖北 宜昌443000）

迄今為止，對(duì)儀器的i角誤差、調(diào)焦誤差、地球曲率等觀(guān)測(cè)條件引起的誤差的研究比較廣泛和深入[1]，也有許多學(xué)者針對(duì)不同的誤差類(lèi)型提出了一些減弱或消除誤差的方法和措施[2,3]。理論上，進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，水準(zhǔn)標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)應(yīng)嚴(yán)格置于測(cè)點(diǎn)上，否則就屬于標(biāo)尺偏心測(cè)量。長(zhǎng)期以來(lái)，大家默認(rèn)將標(biāo)尺底面幾何中心置于測(cè)點(diǎn)上，疏忽了實(shí)際測(cè)量過(guò)程中標(biāo)尺底面幾何中心與分劃中心零點(diǎn)不一致這一重要的基本事實(shí)。嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際的測(cè)量過(guò)程也存在著偏心。水準(zhǔn)測(cè)量中單純的研究偏心測(cè)量是沒(méi)有意義的，但水準(zhǔn)標(biāo)尺存在傾斜時(shí)如果底面幾何中心與分劃中心零點(diǎn)不一致，就會(huì)增大傾斜誤差的影響。因此，筆者認(rèn)為考慮偏心在水準(zhǔn)測(cè)量中的影響以及削弱此類(lèi)影響是必要的。

標(biāo)尺偏心的現(xiàn)象在礦山、隧道及其他地下工程中十分普遍。例如礦山巷道，通常都以埋設(shè)在兩邊的金屬棒作為水準(zhǔn)點(diǎn)，為了不妨礙礦車(chē)和人員通行，水準(zhǔn)點(diǎn)的外露部分一般只有2～3 cm，而釘在木支架上的水準(zhǔn)標(biāo)志外露部分也只有3～5 cm。由于巷道一般都是梯形或拱形斷面，水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)為了豎直標(biāo)尺，測(cè)量人員只能盡量將其底面向墻外挪，有時(shí)甚至只能勉強(qiáng)將標(biāo)尺底面的一個(gè)尖角支在測(cè)點(diǎn)上。

水準(zhǔn)標(biāo)尺傾斜也是水準(zhǔn)測(cè)量誤差的重要來(lái)源之一，若標(biāo)尺偏心的同時(shí)又發(fā)生了傾斜，就會(huì)產(chǎn)生偏斜誤差，此時(shí)水準(zhǔn)測(cè)量就稱(chēng)為偏斜測(cè)量。過(guò)去關(guān)于水準(zhǔn)尺傾斜誤差的討論較多[4-6]，但標(biāo)尺偏斜誤差卻很少提及。本文依據(jù)實(shí)際測(cè)量過(guò)程中標(biāo)尺分劃中心點(diǎn)與底面幾何中心不一致這一重要的基本事實(shí)，從實(shí)踐出發(fā)，對(duì)標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)偏離測(cè)點(diǎn)與尺身傾斜共同引起的誤差進(jìn)行了研究，提出了水準(zhǔn)測(cè)量中的偏斜誤差數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)例分析了偏斜誤差對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量的影響。

1 標(biāo)尺偏斜誤差的數(shù)學(xué)模型

1.1 標(biāo)尺傾斜誤差數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，設(shè)P點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)標(biāo)志中心，OB為水準(zhǔn)標(biāo)尺分劃中心線(xiàn)，O為分劃中心零點(diǎn)。當(dāng)標(biāo)尺正確豎直時(shí)，O與P重合，OB鉛直，標(biāo)尺上的正確讀數(shù)為OC。若標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)O不動(dòng)，OB傾斜至OB1，而水準(zhǔn)儀水平視線(xiàn)保持原位不變，測(cè)得此時(shí)標(biāo)尺上的讀數(shù)為OC1，它所含的誤差?h1可表示為：

式中，α為標(biāo)尺傾角；?h1為標(biāo)尺傾斜誤差[6]。

1.2 標(biāo)尺偏斜誤差數(shù)學(xué)模型

在標(biāo)尺傾斜的同時(shí)，若標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)O偏離P點(diǎn)至O2，且標(biāo)尺分劃中心線(xiàn)OB向下偏斜至O2B2，而水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)線(xiàn)保持原位不變，則此時(shí)標(biāo)尺上的讀數(shù)為O2C2（見(jiàn)圖2），它所含的誤差?h2可表示為：

若標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)O偏離P點(diǎn)至O3，且分劃中心線(xiàn)OB向上偏斜至O3B3，而水準(zhǔn)儀水平視線(xiàn)仍保持原位不變，測(cè)得此時(shí)標(biāo)尺上的讀數(shù)為O3C3（見(jiàn)圖3），它所含的誤差?h3可表示為：

設(shè)標(biāo)尺讀數(shù)h，標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)O偏離測(cè)點(diǎn)的距離為d，標(biāo)尺向上翹起的傾角為正，標(biāo)尺向下傾角為負(fù)，標(biāo)尺偏斜引起的讀數(shù)誤差為?h，則上述3式可綜合表示為：

圖1 標(biāo)尺傾斜誤差分析圖

圖2 標(biāo)尺向下偏心時(shí)偏斜誤差分析圖

圖3 標(biāo)尺向上偏心時(shí)偏斜誤差分析圖

2 標(biāo)尺偏斜誤差分析

偏斜誤差通用公式即式（4）右邊第1項(xiàng)(1-cosα)×h與標(biāo)尺讀數(shù)及傾角大小有關(guān)，第2項(xiàng)d×sinα則與標(biāo)尺偏心距離及傾角大小有關(guān)。因sinα為奇函數(shù)，cosα為偶函數(shù)，當(dāng)α為正值時(shí)，第1項(xiàng)為正，第2項(xiàng)為負(fù)，兩者有相互抵消之趨勢(shì)；但當(dāng)α為負(fù)值時(shí)，第1、2項(xiàng)皆為正值，此時(shí)2項(xiàng)誤差相互疊加，影響最大。

目前常用的水準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)尺分劃面寬約為80 mm，側(cè)面寬約為30 mm，中間厚25～30 mm（見(jiàn)圖4）。也就是說(shuō)，水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)要是將標(biāo)尺底面的幾何中心立在測(cè)點(diǎn)上，標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)將偏離測(cè)點(diǎn)10 mm以上；要是不考慮標(biāo)尺對(duì)中而隨意立尺，標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)可能偏離測(cè)點(diǎn)0～45 mm。

根據(jù)式（4）估算標(biāo)尺偏斜誤差，表1～表3為當(dāng)α為負(fù)值（-0.5°～-3.0°）、偏心距為0～45 mm時(shí)標(biāo)尺偏斜對(duì)不同標(biāo)尺讀數(shù)產(chǎn)生的誤差值統(tǒng)計(jì)表。

圖4 常用水準(zhǔn)標(biāo)尺尺寸

表1 水準(zhǔn)標(biāo)尺偏斜誤差統(tǒng)計(jì)分析表

表2 水準(zhǔn)標(biāo)尺偏斜誤差統(tǒng)計(jì)分析表

表3 水準(zhǔn)標(biāo)尺偏斜誤差統(tǒng)計(jì)分析表

從表1可知，標(biāo)尺偏斜誤差比標(biāo)尺單純傾斜誤差（即d=0時(shí)的誤差）大得多；水準(zhǔn)尺傾斜度越大，偏斜誤差越大；標(biāo)尺偏心越大，偏斜誤差越大；標(biāo)尺讀數(shù)越小，偏心影響越明顯。例如，設(shè)α=-1.5°，當(dāng)標(biāo)尺讀數(shù)h=3 000 mm、標(biāo)尺偏心距為45 mm時(shí)的誤差（2.21 mm）僅約為單純傾斜誤差（1.03 mm）的2倍；而當(dāng)標(biāo)尺讀數(shù)h=1 000 mm、標(biāo)尺偏心距為45 mm時(shí)的誤差（1.52 mm）約為單純傾斜誤差（0.34 mm）的5倍。

礦井、隧洞、地下室等地下工程的水準(zhǔn)測(cè)量中通常使用2 m的水準(zhǔn)標(biāo)尺，水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)范圍主要在0.5～1.5 m之間。因此，標(biāo)尺偏心誤差的影響在地下工程的水準(zhǔn)測(cè)量中表現(xiàn)得更加明顯。

3 工程實(shí)例

達(dá)萬(wàn)鐵路青龍咀隧道位于重慶市萬(wàn)州區(qū)境內(nèi)，長(zhǎng)約320 m，五心拱形斷面，單向分層施工，隧道出口處緊接菜地溝特大橋。隧道掘通后，為后續(xù)施工需要，用S3水準(zhǔn)儀和3 m紅黑面水準(zhǔn)標(biāo)尺檢測(cè)了隧道邊墻上原設(shè)的6個(gè)施工高程點(diǎn)。開(kāi)始使用一般的3 m長(zhǎng)的標(biāo)尺進(jìn)行測(cè)量，但是由于邊墻為拱形，3 m標(biāo)尺在墻面測(cè)點(diǎn)上很難完全立正和豎直。檢測(cè)結(jié)果精度偏低，導(dǎo)線(xiàn)單程長(zhǎng)約350 m，往返較差達(dá)14 mm。

對(duì)閉合差偏大的原因進(jìn)行分析后，改用2 m長(zhǎng)的標(biāo)尺進(jìn)行了復(fù)測(cè)。復(fù)測(cè)過(guò)程中，嚴(yán)格要求標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)對(duì)中測(cè)點(diǎn)并保持鉛直。復(fù)測(cè)結(jié)果為往返較差3 mm。這一實(shí)踐有力說(shuō)明，第1次檢測(cè)時(shí)往返較差偏大的原因是觀(guān)測(cè)墻上水準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)標(biāo)尺的偏心和傾斜所造成的。

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)以及實(shí)例分析，對(duì)于水準(zhǔn)測(cè)量中的偏斜誤差，得出以下結(jié)論：

1）水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，應(yīng)將標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)（而不是標(biāo)尺底板幾何中心）支在測(cè)點(diǎn)上，否則就會(huì)造成標(biāo)尺偏心。

2）標(biāo)尺傾斜和偏斜（即標(biāo)尺在偏心的同時(shí)又不鉛直）都會(huì)產(chǎn)生誤差，但偏斜誤差比單純的傾斜誤差大得多。

3）雖然輕微的標(biāo)尺傾斜難以避免，但由于標(biāo)尺對(duì)中狀態(tài)下的傾斜誤差永遠(yuǎn)為正（讀數(shù)總是偏大），具有一定的系統(tǒng)誤差性質(zhì)，有時(shí)可采用適當(dāng)方法（如根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析加入標(biāo)尺傾斜改正數(shù)或用搖尺法取多次測(cè)量的最小讀數(shù)）減弱其影響；而標(biāo)尺偏斜誤差卻有正有負(fù)，增添了誤差改正的難度。所以，觀(guān)測(cè)時(shí)應(yīng)嚴(yán)格將標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)測(cè)點(diǎn)。

4）實(shí)踐中若遇到無(wú)法以標(biāo)尺分劃中心零點(diǎn)支在測(cè)點(diǎn)上的情況，應(yīng)保持該測(cè)點(diǎn)前視觀(guān)測(cè)和后視觀(guān)測(cè)（或該點(diǎn)在不同周期觀(guān)測(cè)）時(shí)標(biāo)尺偏心距離、傾角及讀數(shù)大小基本不變，以消除或減弱標(biāo)尺偏心誤差的影響。例如，建筑物沉降觀(guān)測(cè)點(diǎn)一般都埋設(shè)在墻上或柱子上。有時(shí)由于施工原因?qū)е轮鎵γ姘纪共黄?，或受局部裝修影響使標(biāo)尺在測(cè)點(diǎn)上無(wú)法對(duì)中和鉛直。在這種特殊情況下進(jìn)行的標(biāo)尺偏心測(cè)量，應(yīng)保持每次觀(guān)測(cè)時(shí)標(biāo)尺偏心距傾角及標(biāo)尺讀數(shù)基本一致，以減少標(biāo)尺偏斜誤差的影響。

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