龍門加工中心滾珠絲杠傳動系統(tǒng)熱特性研究*

劉寶俊 梁睿君 葉文華 陳群強 劉世豪

(①天津航天長征火箭制造有限公司，天津 300462;②南京航空航天大學機電學院，江蘇南京 210016)

隨著數(shù)控加工向高速化發(fā)展，進給速度也越來越快，滾珠絲杠的高速化運轉使得軸承、絲杠螺母摩擦產生大量熱，而這些熱量又無法及時散發(fā)，引起滾珠絲杠的溫升和熱變形，降低了機床的加工精度［1］。因此，研究機床滾珠絲杠溫升和熱變形規(guī)律對提高機床的加工精度有重要的意義。國內外學者在此方面做了大量的研究分析，Huang等［1］把滾珠絲杠前后軸承、絲杠螺母等熱源處的溫度作為預測模型的變量，用多元線性回歸的方法較好地預測了滾珠絲杠在不同轉速下的熱變形;Won Soo Yun等［2］運用MLCM建立了滾珠絲杠熱傳導模型來預測滾珠絲杠溫度場分布和熱變形;文獻［3－4］利用線性光柵和熱成像系統(tǒng)來預測滾珠絲杠進給系統(tǒng)的溫度場和熱變形;文獻［5－6］等運用有限元方法分析了滾珠絲杠進給系統(tǒng)的溫度場模型;夏軍勇［7］研究了多變化熱源作用下的滾珠絲杠軸的熱動態(tài)特性，運用拉普拉斯變換法建立了滾珠絲杠軸的熱源溫度與絲杠軸上任意位置熱變形之間的關系模型。

雖然國內外學者對滾珠絲杠的熱變形分析方法進行了一系列的研究，但是均將滾珠絲杠從機床上分離出來，沒有考慮機床本身的工作狀況等對滾珠絲杠的影響。本文以某龍門加工中心的Y向滾珠絲杠傳動系統(tǒng)為研究對象，在Pro/E和ANSYS中建立了該滾珠絲杠傳動系統(tǒng)的實體模型和有限元模型。按照機床實際工作狀態(tài)對影響滾珠絲杠傳動系統(tǒng)熱變形的主要熱源(軸承和絲杠螺母)的發(fā)熱量進行了計算，推導出熱邊界條件，并忽略電動機的影響，將熱量和邊界條件加載在有限元模型上，得到滾珠絲杠傳動系統(tǒng)的溫度場和熱變形。通過機床溫度和熱變形的檢測試驗，驗證了建立的溫度場模型。仿真結果一方面為溫度傳感器的布置和優(yōu)化提供了參考，另一方面，可用于機床進給系統(tǒng)熱變形的預測。

1 滾珠絲杠的有限元模型

滾珠絲杠為德國億孚公司生產，QLM27100－5x機床Y向滾珠絲杠傳動系統(tǒng)結構圖如圖1所示，其尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 滾珠絲杠的尺寸參數(shù)

絲杠、螺母的材料牌號均為GCr15，軸承座材料為HT500－7，軸承材料為軸承鋼。忽略滾珠絲杠實體模型中的倒角、倒圓以及尺寸很小的小孔、對模型中的小錐度、小曲率曲面進行直線化和平面化處理，并將絲杠等效為直徑取絲杠中徑的光桿［8］。將簡化后的模型導入有限元分析軟件，在劃分網格時采用自由網格劃分的方法。模型的網格劃分結果如圖2所示。

2 滾珠絲杠熱源發(fā)熱量計算

滾珠絲杠進給系統(tǒng)中可能導致熱變形的主要熱源有［9］:(1)伺服驅動電動機功率損耗發(fā)熱;(2)絲杠兩端軸承副能量損耗轉化為熱量;(3)絲杠螺母副傳動產生的摩擦熱。其中，電動機軸與絲杠軸之間的聯(lián)軸器安裝具有一定隔熱作用的彈性不銹鋼膜片，伺服電動機的發(fā)熱量不易傳導至絲杠軸上，因此可忽略電動機(靠近右軸承處)發(fā)熱對滾珠絲杠熱變形的影響。

2.1 軸承發(fā)熱量

絲杠兩端采用單列推力角接觸球軸承76022205－TVP，背對背安裝，接觸角α=60°。球軸承產生摩擦的主要原因是滾動體和滾道接觸變形區(qū)內的滑動。

根據Palmgren摩擦力矩經驗公式，軸承旋轉產生的熱量為

式中:n為轉速，r/min;M為力矩，N·mm，由外加載荷力矩M1和潤滑劑粘性摩擦力矩M0兩部分組成。M1為

式中:P1取(0.9Facotα －0.1Fr)和 Fr兩者中的較大者(Fa為軸向力，F(xiàn)r為徑向力);f1為與軸承結構和載荷有關的系數(shù)［10］;dm為軸承節(jié)圓直徑，mm。M0為

式中:v為潤滑劑的運動粘度，mm2/s，查FAG軸承潤滑油產品手冊可知v約為150mm2/s;Dm為軸承中徑，mm;f0為與軸承類型和潤滑方式有關的系數(shù)［10］。

2.2 絲杠螺母副發(fā)熱量

采用式(1)可計算絲杠螺母副摩擦發(fā)熱的熱量?？偰Σ亮豈可近似為

式中:MD為絲杠的驅動力矩，MP為滾珠螺旋的阻力矩。

式中:P為絲杠的導程，mm;η為滾珠絲杠副的傳動效率;Fa為軸向力;T為電動機轉矩，N·mm。

式中:FP為滾珠絲杠螺母副的軸向預緊力。

2.3 對流邊界條件

滾珠絲杠外表面與流體接觸，就要發(fā)生熱交換，這是滾珠絲杠的主要散熱形式。根據努謝爾特準則，換熱系數(shù)h為:

式中:L為特征尺寸;λ為流體熱傳導系數(shù);Nu為努謝爾特數(shù)，在不同對流條件下其計算公式不同。滾珠絲杠進給系統(tǒng)的固定表面與周圍空氣自然對流，在自然對流條件下，Nu為

式中:C，n為常數(shù)，根據熱源及流體液態(tài)選?。?1］;Gr為格拉曉夫準數(shù);Pr為普朗特數(shù);g為重力加速度，m/s2;β為流體的體膨脹系數(shù);Δt為流體與壁面溫差。帶有螺旋槽的絲杠旋轉時會加快與空氣的對流，對流放熱的效率比等直徑光桿要大，屬于強迫對流。在該條件下Nu為

式中:Re為雷諾數(shù)，Re=(ω)×d/v;ω為絲杠角速度;d為絲杠直徑。

3 滾珠絲杠溫度場與熱－結構耦合場分析

3.1 滾珠絲杠進給系統(tǒng)的溫度場

對溫度場的仿真分析設定了如下假設條件:(1)環(huán)境溫度為25℃;(2)滾珠絲杠進給系統(tǒng)不同部位的對流換熱系數(shù)為常數(shù);(3)軸承及滾珠螺母的發(fā)熱率(單位時間單位體積內產生的熱量)均為常數(shù);(4)系統(tǒng)處于連續(xù)循環(huán)工作狀態(tài)。模型被簡化后其熱對流面減少，另外現(xiàn)行量綱分析方法所求得的對流放熱系數(shù)和實際情況相差較大，且考慮熱輻射對絲杠放熱的影響，因此，對流放熱系數(shù)進行了一定的修正［12］。機床滾珠絲杠在常規(guī)工作轉速n=500r/min下的主要熱邊界條件如表2所示。

將熱載荷及熱邊界加載到滾珠絲杠進給系統(tǒng)有限元模型中，得到滾珠絲杠進給系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場云圖及左軸承、右軸承和螺母的溫升曲線分別如圖3、圖4所示。從圖3可知，軸承的發(fā)熱量對軸承座溫升影響較大，左、右軸承組的軸承座均有較大的溫升，同時螺母溫升也比較明顯。從圖4可以看出，左軸承組的穩(wěn)態(tài)溫度高于右軸承組，最高溫度在左軸承處為37.244℃;滾珠絲杠的熱平衡時間約為1.5h，且在熱平衡前左軸承、右軸承及螺母的溫升變化劇烈。以上分析可知滾珠絲杠的左軸承、右軸承及螺母為其關鍵熱源，因此實驗中可將溫度傳感器布置在其關鍵熱源處，對于溫升變化較小的位置不予布置，降低了靠經驗而大量布置溫度傳感器的實驗成本。

表2 滾珠絲杠進給系統(tǒng)的主要熱邊界條件

3.2 滾珠絲杠的熱－結構耦合場

將計算得到的溫度場作為熱載荷，在有限元模型中將滾珠絲杠與前后軸承接觸處均施加X、Y方向的位移約束，進行熱－結構耦合場分析，得到熱變形云圖如圖5和圖6所示。由圖5可知，滾珠絲杠系統(tǒng)的最大熱變形位于滾珠絲杠中間部位，在中間部位發(fā)生彎曲，最大變形量約為8.287 μm。由圖6可知，Y向(軸向)最大熱變形出現(xiàn)在右軸承和絲杠中間位置，軸向伸長量約為5.259 μm。由于對軸承座的約束，兩軸承的發(fā)熱對軸承座的熱變形影響很小。

4 滾珠絲杠溫度場與熱變形場試驗驗證

試驗對象為某龍門加工中心的進給系統(tǒng)，實驗測試現(xiàn)場如圖7所示。根據仿真結果在滾珠絲杠進給系統(tǒng)的前軸承、后軸承、螺母結合部等主要溫升位置布置了溫度傳感器，考慮環(huán)境溫度的影響利用一個溫度傳感器測量車間環(huán)境溫度，測得環(huán)境溫度約為25℃，與有限元分析中假設的環(huán)境溫度基本相符。滾珠絲杠的熱—結構耦合變形不易直接測量得到，試驗中利用電渦流位移傳感器以拖板面作為測量面進行檢測。滾珠絲杠上溫度傳感器與電渦流位移傳感器的布置如圖8所示。

對龍門加工中心Y向進給系統(tǒng)進行空載試驗，進給速度取10m/min，在此進給速度下運行直至滾珠絲杠進給系統(tǒng)達到熱平衡狀態(tài)。測得滾珠絲杠進給系統(tǒng)溫度傳感器測點溫升和熱變形如圖9和圖10所示。實驗結果與仿真結果的對比如表3所示。由表3可知，穩(wěn)態(tài)時，左軸承、螺母、右軸承溫升的仿真值與實驗值的絕對誤差百分比分別為7.21%、7.48%、1.33%。Y方向的熱變形仿真值與實驗值誤差相差為0.751 μm。以上各測點溫度的計算值與實驗值存在較小的偏差，其主要原因有:(1)有限元仿真與其實際工況尚有一定差異;(2)各熱源及傳熱系數(shù)的解析計算模型引入了簡化誤差;(3)有限元計算過程中的數(shù)值誤差等。雖然以上各測點溫度的計算值與實驗值存在一定的偏差，但是實驗結果與理論計算結果基本吻合，驗證了所建立的滾珠絲杠有限元模型是正確的。因此利用有限元仿真在一定程度上可以替代部分試驗研究，避免做大量的實驗，節(jié)省了時間和成本。

表3 仿真值與實驗值對比

5 結語

以某龍門加工中心傳動系統(tǒng)為研究對象，以ANSYS熱分析模塊對其進行分析，得到滾珠絲杠傳動系統(tǒng)的溫度場，通過熱—結構耦合分析，得到滾珠絲杠傳動系統(tǒng)的熱位移，并設計了相應的實驗驗證方案。經過分析可得以下結論:

(1)從仿真結果可以看出，滾珠絲杠傳動系統(tǒng)的主要溫升部位為兩軸承與螺母附近，溫升最大處在左軸承。但兩軸承和螺母的熱量只能很小范圍的傳到絲杠上，對絲杠其余部分的溫升基本沒有影響。

(2)從仿真結果可以看出，滾珠絲杠傳動系統(tǒng)的整體最大熱變形出現(xiàn)在絲杠中間附近，在中間部位發(fā)生彎曲，Y向(軸向)最大熱變形出現(xiàn)在右軸承和絲杠中間位置，出現(xiàn)軸向熱變形，由于對軸承座的約束，兩軸承的發(fā)熱對軸承座的熱變形影響很小。

(3)本文中的幾何模型和數(shù)學計算方法忽略一些細小因素，并忽略了電動機(靠近右軸承處)的影響，在左軸承、螺母和右軸承上仿真與實驗測得的溫度偏差百分比分別為7.21%、7.48%和1.33%，滾珠絲杠傳動系統(tǒng)仿真與實驗測得的Y向(軸向)熱變形偏差為0.751 μm，表明建立的滾珠絲杠傳動系統(tǒng)有限元模型可反映滾珠絲杠傳動系統(tǒng)溫度場分布和預測其軸向熱變形。

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