屈文閣

(陜西理工學(xué)院人事處，陜西漢中723000)

由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性，以及決策者的積極參與，對(duì)方案有偏好信息的不確定多屬性決策問(wèn)題已成為現(xiàn)代決策科學(xué)中的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-9］。目前，一些學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究并提出了一些方法。如文獻(xiàn)[1-2］研究了屬性權(quán)重未知、屬性值和偏好信息均以區(qū)間數(shù)效用值形式給出的不確定多屬性決策問(wèn)題，分別提出了最小偏差法與線性規(guī)劃法;文獻(xiàn)[3-4］研究權(quán)重信息部分確知、偏好信息分別為區(qū)間數(shù)互反和互補(bǔ)矩陣判斷的不確定多屬性決策問(wèn)題。分別提出了基于區(qū)間數(shù)正理想點(diǎn)及其投影的方案排序法[3］和基于C-OWA算子的決策方法[4］。文獻(xiàn)[5］針對(duì)屬性值以區(qū)間數(shù)形式給出并且已知方案偏好信息的多屬性決策問(wèn)題，提出了一種灰色關(guān)聯(lián)分析的決策方法。文獻(xiàn)[6］研究了方案偏好信息以區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣形式給出，屬性偏好信息以區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣形式給出的不確定多屬性決策問(wèn)題?；趨^(qū)間判斷矩陣的一致性建立目標(biāo)規(guī)劃模型獲得權(quán)重，并將區(qū)間屬性值數(shù)值化進(jìn)行排序，存在信息損失。文獻(xiàn)[7］研究了權(quán)重信息為區(qū)間數(shù)、屬性值為直覺(jué)模糊數(shù)且決策者對(duì)方案的偏好信息以直覺(jué)判斷矩陣形式給出的模糊多屬性決策問(wèn)題。提出了基于線性規(guī)劃和得分矩陣的決策方法。文獻(xiàn)[8－9］基于直覺(jué)模糊集理論研究了對(duì)方案有偏好的不確定多屬性決策問(wèn)題，利用區(qū)間直覺(jué)模糊有序加權(quán)算術(shù)與幾何平均算子對(duì)信息進(jìn)行集結(jié)，利用得分函數(shù)和精確函數(shù)對(duì)方案進(jìn)行排序。本研究在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)權(quán)重信息部分確知且對(duì)方案有偏好的不確定多屬性決策問(wèn)題?；谥饔^偏好信息，建立一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃模型，通過(guò)求解該模型得到屬性權(quán)重，進(jìn)而獲得加權(quán)規(guī)范化矩陣。對(duì)TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，并利用相對(duì)貼近度方案進(jìn)行排序或擇優(yōu)。最后，將方法應(yīng)用于人才引進(jìn)問(wèn)題驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。

1 問(wèn)題描述及決策矩陣的規(guī)范化

權(quán)重信息部分確知且對(duì)方案有偏好信息的不確定多屬性決策問(wèn)題的基本模型可以描述為:設(shè)X={x1，x2，…，xn}為方案集，S={s1，s2，…，sm}為屬性集，ω =(ω1，ω2，…，ωm)T為權(quán)重向量，并設(shè) Φ ={ω =(ω1，ω2，…，ωm)T，ω∈為已知的部分權(quán)重信息所確定的可能權(quán)重集合。記 M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}，則 i∈M，j∈N。決策者對(duì)方案 xj∈x的主觀偏好信息為對(duì)于方案xj，按第i個(gè)屬性si進(jìn)行測(cè)量得到xj關(guān)于si的屬性值為區(qū)間數(shù)從而構(gòu)成屬性決策矩陣，最常見(jiàn)的屬性類(lèi)型一般分為效益型和成本型。效益型是指越大越好的屬性;成本型是指越小越好的屬性。設(shè)I1、I2分別表示效益型、成本型下標(biāo)集合，易知M=I1∪I2。

一般而言，不同的評(píng)價(jià)屬性往往具有不同的物理量綱和量綱單位，為了消除不同量綱和量綱單位帶來(lái)的不可公度性，決策之前應(yīng)將屬性進(jìn)行無(wú)量綱和規(guī)范化處理。為此，根據(jù)評(píng)價(jià)屬性的類(lèi)型，按公式(1)、(2)把屬性決策矩陣轉(zhuǎn)為規(guī)范化[1］矩陣，其中，且

2 決策方法

定義[1］1 設(shè)區(qū)間數(shù)，稱(chēng)為區(qū)間數(shù)與的距離。

由于屬性權(quán)重不完全確知，我們需先確定屬性權(quán)重以便對(duì)方案排序?？紤]決策信息與決策者的偏好一致化，且各決策方案之間是公平競(jìng)爭(zhēng)的。為此，建立下列目標(biāo)規(guī)劃模型:

利用LINGO軟件求解上述模型獲得屬性權(quán)重ω并代入(3)式，即可得到加權(quán)屬性矩陣

為了對(duì)方案進(jìn)行排序，首先，給出下列定義:

定義[4］2 如果記，且

其次，計(jì)算第j方案與正理想解和負(fù)理想解的投影:

最后，計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度:

由于理想解和負(fù)理想解事實(shí)上不一定存在。易知，方案的優(yōu)劣的排序即為λj由大到小的排序。

基于上述討論，下面通過(guò)某高校人才引進(jìn)的決策問(wèn)題，給出求解步驟并說(shuō)明模型及排序方法的有效性。

3 算例

高校人才引進(jìn)是一個(gè)多因素的決策問(wèn)題，決策者一方面要把德才優(yōu)秀的人才引進(jìn)，另一方面，也希望在條件相當(dāng)?shù)那闆r下引進(jìn)自己所偏愛(ài)的人才。假設(shè)某高校制定的考核主要指標(biāo)(屬性)為:人力成本(s1);知識(shí)結(jié)構(gòu)和創(chuàng)新能力(s2);思想品德(s3);后期培養(yǎng)費(fèi)(s4)。顯然，s2與s3為效益性屬性，s1與s4為成本型屬性?，F(xiàn)有4名候選人xj(j=1，2，3，4)，決策者對(duì)每位候選人各指標(biāo)進(jìn)行打分，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理候，選人的屬性值及屬性權(quán)重信息列于表1:

表1 原始決策矩陣和權(quán)重信息Tab.1 Original decision-making matrices and weighting information

Setp1利用公式(1)、(2)，由表1可得到規(guī)范化決策矩陣如下:

Step2利用模型(OPM)，求解得屬性權(quán)重向量為:ω=(0.32，0.15，0.35，0.18)T，從而由(3)式可得加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣:

Step3由(4)、(5)式確定理想解和負(fù)理想解為:

由(6)、(7)、(8)式可計(jì)算解得相對(duì)貼進(jìn)度為:λ1=0.531 7;λ2=0.037 4;λ3=0.276 5;λ4=0.912 2。從而 4位候選人的優(yōu)先為x4＞x1＞x3＞x2，故首先考慮引進(jìn)x4作為最佳選擇。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究針對(duì)權(quán)重信息部分確知且對(duì)方案有主觀偏好信息的不確定多屬性決策問(wèn)題，提出一種基于目標(biāo)規(guī)劃和相對(duì)貼進(jìn)度的決策方法并應(yīng)用于人才評(píng)價(jià)中。該方法不僅能充分利用主客觀信息，最大限度地體現(xiàn)決策者的主觀愿望，使得決策結(jié)果更具合理性。而且算例表明該方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單易于上機(jī)實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，從而為求解不確定性的多屬性決策問(wèn)題提供了一條新途徑。

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