付寶英，王啟志

（華僑大學(xué) 機電及自動化學(xué)院，福建 廈門361021）

變壓器的運行狀態(tài)直接影響著電力系統(tǒng)的安全，對變壓器故障做到及時、準(zhǔn)確的診斷，可有效減少故障隱患所帶來的安全事故.傳統(tǒng)的故障診斷方法，如四比值法、三比值法、電協(xié)研法等，由于存在編碼不全、診斷準(zhǔn)確率較低而被日益淘汰.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的自學(xué)習(xí)能力和強大的非線性映射能力［1］，在變壓器故障領(lǐng)域發(fā)揮著較大作用.但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部極點、學(xué)習(xí)速率較難準(zhǔn)確選取等問題，采用新型智能算法對其進行改進成為一種較可行的方法.粒子群算法作為最有潛力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法，具有收斂速度快、全局搜索能力強等優(yōu)點［2-3］，用來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以有效彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足.楊道武等［4］使用帶慣性權(quán)重的粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；王曉霞等［5］將慣性權(quán)重和收縮因子同時引入粒子群算法中用于優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值.然而大多改進粒子群算法都是針對慣性權(quán)重的改進，忽略了粒子群其他參數(shù)對算法性能的影響.本文在分析粒子群各參數(shù)對算法性能影響的基礎(chǔ)上，對粒子群的慣性權(quán)重和加速因子進行非線性調(diào)整，提出自適應(yīng)粒子群算法用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，將其應(yīng)用于變壓器故障診斷中.

1 自適應(yīng)粒子群算法的策略制定

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法［6］

假設(shè)粒子的群體規(guī)模為N，那么在D維的搜索空間中，第i個粒子的位置可表示為xi＝（xi，1，xi，2，…，xi，D），速度可表示為vi＝（vi，1，vi，2，…，vi，D），其中i＝1，2，…，N.若將第i個粒子目前所搜索到的最優(yōu)位置記為pi＝（pi，1，pi，2，…，pi，D），將群體目前所搜索到的最優(yōu)位置記為pg＝（pg，1，pg，2，…，pg，D），那么在每次迭代過程中，粒子i在第d維子空間中的速度vi，d和位置xi，d的更新公式表示為

式（1）～（2）中：ω為慣性權(quán)重；c1，c2為非負的加速常數(shù)，也稱加速因子或?qū)W習(xí)因子；r1，r2為［0，1］之間的隨機數(shù)；i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，D.

在粒子群算法中，一般會對速度向量vi，d進行最值限制，當(dāng)vi，d＞vmax時，取vi，d＝vmax；當(dāng)vi，d＜-vmax時，則取vi，d＝-vmax.

1.2 粒子群算法的參數(shù)分析及自適應(yīng)粒子群算法的提出

選取一個合適的慣性權(quán)重值（ω）可以平衡粒子全局搜索能力和局部搜索能力，增強粒子群的尋優(yōu)性能.在粒子群尋優(yōu)的初期，可以采用較大的慣性權(quán)值，以獲得較好的全局搜索能力；而在尋優(yōu)的后期，則采用較小的慣性權(quán)值，以達到盡快收斂的目的.因此，慣性權(quán)重的調(diào)整策略可以制定為一個逐步遞減的調(diào)整方案.同時，對于適應(yīng)度值較小的粒子，可以適當(dāng)加大粒子的權(quán)重值，以激勵這些較好粒子在粒子更新中所起的積極作用，而對于適應(yīng)度值較大的粒子，則可以削弱這些粒子在粒子更新中所起的作用.由此建立慣性權(quán)重的調(diào)整公式為

式（3）中：ωmax，ωmin為設(shè)定的權(quán)重最大值和最小值；nmax為粒子的最大迭代次數(shù)，ner為粒子的當(dāng)前迭代次數(shù)；f為粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值；C為粒子的當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)值.

在粒子群算法中，除了慣性權(quán)重的這個重要參數(shù)外，加速因子在算法性能中也起著較為重要的作用.合適的加速因子搭配可以加快粒子的搜索速度，減少粒子陷入局部極小的可能.在尋優(yōu)初期，可采用較大的c1和較小的c2，以確保每個粒子都能做到較全面的局部搜素，而在粒子的后期則應(yīng)該適當(dāng)減小c1、增大c2，以促進粒子之間的相互交流，達到盡快收斂的目的.因此，可采用c1非線性遞減策略，并構(gòu)建c1，c2之間的非線性搭配關(guān)系c2＝a-c1+b，實現(xiàn)c1隨迭代次數(shù)逐漸減小，c2隨迭代次數(shù)逐漸增加的目的.建立的加速因子調(diào)整公式表示為

式（4）中：cmax，cmin為設(shè)定的參數(shù)最大值和最小值；a，b為正常數(shù).

2 自適應(yīng)粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程

在自適應(yīng)PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，首先要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)來確定粒子的維數(shù).在PSO優(yōu)化BP時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值總個數(shù)應(yīng)等于粒子的維數(shù).其次，在BP網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)不斷調(diào)整權(quán)值和閾值是以誤差均方值為基準(zhǔn)的，那么在PSO優(yōu)化BP時，就應(yīng)建立誤差均方值與PSO適應(yīng)度函數(shù)的對等關(guān)系.故PSO-BP中的適應(yīng)度函數(shù)可表示為

式中：yi，j，y′i，j分別為樣本的理想輸出值和實際輸出值；m為網(wǎng)絡(luò)輸出層的個數(shù)；N為輸入樣本的個數(shù).

將上述2個關(guān)鍵點解決后就可以進行自適應(yīng)粒子群算法的尋優(yōu)，其具體流程有如下8個步驟.

1）初始化算法參數(shù)，需要初始化的參數(shù)有最大迭代次數(shù)nmax、最大速度vmax、群體規(guī)模N、慣性權(quán)重ωmax和ωmin、加速因子cmax和cmin，以及隨機初始的位置向量和速度向量等.

2）根據(jù)實際求解的問題確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，建立網(wǎng)絡(luò)初始模型；并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，計算粒子的維數(shù)，如5-12-4的三層BP網(wǎng)絡(luò)，則粒子維數(shù)為124.

3）輸入網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，將初始化的位置向量作為當(dāng)前全局最優(yōu)值映射到網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值中，計算網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值和誤差均方值，并以誤差均方值作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù).

4）按照粒子群的更新公式進行粒子速度和位置的更新.

5）進行迭代運算，將當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值與粒子群的局部最優(yōu)值pbest進行比較，若當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值優(yōu)于pbest時，則取代當(dāng)前局部最優(yōu)值，完成粒子群的局部極值更新.

6）將當(dāng)前全局最優(yōu)值與粒子群的全局最優(yōu)值gbest進行比較，若當(dāng)前全局最優(yōu)值優(yōu)于gbest時，則取代gbest，完成粒子群的全局極值更新.

7）將全局最優(yōu)粒子中的位置向量映射到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值中.

8）將測試樣本輸入粒子群優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，分析測試樣本的輸出結(jié)果，檢驗算法的性能.

3 基于自適應(yīng)PSO-BP變壓器故障診斷

3.1 故障診斷系統(tǒng)的建立

變壓器的故障特征氣體有5種：H2，CH4，C2H6，C2H4，C2H2；對應(yīng)的故障類型有4種：高能量放電、低能量放電、高溫過熱和中低溫過熱；建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)為5-14-4.參考文獻［7-9］搜集了80組樣本數(shù)據(jù)，以其中的52組作為訓(xùn)練樣本，28組作為測試樣本，將這52組訓(xùn)練樣本輸入故障診斷系統(tǒng)，完成系統(tǒng)的訓(xùn)練，再使用28組測試樣本檢驗系統(tǒng)的性能.建立的自適應(yīng)PSO-BP變壓器故障診斷系統(tǒng)，如圖1所示.

圖1 自適應(yīng)PSO-BP的變壓器故障診斷系統(tǒng)Fig.1 Transformer fault diagnosis system of adaptive PSO-BP

由圖1可知，該系統(tǒng)包含了三大模塊：歸一化處理模塊、自適應(yīng)粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊和故障編碼輸出模塊.故障樣本經(jīng)歸一化處理后，進入自適應(yīng)PSO-BP模塊進行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，得出故障編碼，進而診斷出故障類型.

3.2 自適應(yīng)PSO-BP的參數(shù)設(shè)置

粒子群優(yōu)化算法中，參數(shù)的初始化對網(wǎng)絡(luò)的性能有較大的影響，在仿真分析中，需要經(jīng)過多次嘗試方可確定比較滿意的初始值.經(jīng)過多次仿真試驗，設(shè)置最大迭代次數(shù)nmax為200，最大速度vmax為1.0，群體規(guī)模N為40，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-14-4，粒子維數(shù)D為144（維數(shù)計算＝5×14+14×4+14+4），慣性權(quán)值的最大值ωmax為0.7，最小值ωmin為0.3，加速因子的最大值cmax為2.5，最小值cmin為0.5.速度和位置的初始化選擇公式v＝a+（b-a）×nmax和X＝c+（d-c）×nmax，設(shè)置參數(shù)a＝c＝0.5，b＝d＝-0.5.

3.3 變壓器故障診斷結(jié)果及分析

將52組訓(xùn)練樣本輸入自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，確定網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的權(quán)值和閾值，并使用28組測試樣本進行性能測試，評估粒子群優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)性能.28組樣本經(jīng)訓(xùn)練后的自適應(yīng)PSO-BP變壓器故障系統(tǒng)的輸出結(jié)果，如表1所示.

分析三組診斷結(jié)果可知：使用自適應(yīng)PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行變壓器的故障診斷時，只有2組出現(xiàn)診斷錯誤，其余26組診斷結(jié)果都與實際故障類型相吻合，診斷的準(zhǔn)確率達到了92.86%；在標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷中，有5組數(shù)據(jù)出現(xiàn)診斷錯誤，診斷的準(zhǔn)確率只達到82.14%，誤差均方值也較大；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷準(zhǔn)確率只有78%左右，診斷效果較差.

仿真自適應(yīng)PSO-BP的訓(xùn)練誤差曲線和標(biāo)準(zhǔn)PSO-BP的訓(xùn)練誤差曲線，如圖2所示.圖2中，n為迭代次數(shù)，σ為誤差均方值.由圖2可知：在自適應(yīng)PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，粒子群的迭代尋優(yōu)效果良好，前25步左右可以迅速減小網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差均方值至0.048左右，在140步左右就基本達到了平衡，使σ減小到了0.03左右.而在標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，剛開始隨著迭代次數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)的誤差均方值也能較快減小，但之后在較長迭代次數(shù)內(nèi)都下降緩慢，在120步時達到σ的最小值0.17，之后就不再發(fā)生變化，整體動態(tài)性能沒有自適應(yīng)PSO-BP好.自適應(yīng)PSO-BP的最終誤差均方值為0.03左右，標(biāo)準(zhǔn)PSO-BP的最終誤差均方值為0.17左右，是自適應(yīng)PSO-BP誤差均方值的5.67倍，尋優(yōu)誤差較大.由此可見，自適應(yīng)PSO-BP可以獲得較好的尋優(yōu)效果和較快的收斂速度，并有效減小訓(xùn)練誤差.

表1 28組測試數(shù)據(jù)仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of 28groups of test data

圖2 PSO-BP的訓(xùn)練誤差曲線Fig.2 PSO-BP training error curve

4 結(jié)束語

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變壓器故障診斷準(zhǔn)確率不高的問題，提出使用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；并針對粒子群算法的參數(shù)特征，提出基于慣性權(quán)重和加速因子非線性調(diào)整的自適應(yīng)粒子群算法.建立自適應(yīng)粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷系統(tǒng)，通過仿真對比分析，驗證該系統(tǒng)能較大程度地提高變壓器故障診斷的準(zhǔn)確率.

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