李蒙，丁凌靈，林從謀

（華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門(mén)361021）

近年來(lái)，人員疏散問(wèn)題一直面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).尤其是當(dāng)?shù)刭|(zhì)災(zāi)害發(fā)生時(shí)，一些場(chǎng)所由于人口稠密等原因?qū)е率枭⑹謸頂D，一旦人群中發(fā)生擁擠踐踏事件，后果十分嚴(yán)重.地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生常常具有突發(fā)性，提前作出預(yù)測(cè)并及時(shí)采取有效、合理的人員疏散方案有其必要性.目前，針對(duì)人員疏散的研究可大體分為兩類：一類是關(guān)于數(shù)學(xué)理論在人員疏散中的應(yīng)用；另一類是利用元胞自動(dòng)機(jī)（CA）來(lái)模擬人員疏散的過(guò)程.彭華等［1］利用平面解析幾何知識(shí)為解決緊急疏散情況下的路徑規(guī)劃問(wèn)題，提出一種新的算法；李?。?］則介紹了國(guó)內(nèi)外常用的疏散模型算法，并比較分析出最優(yōu)的算法，利用仿真軟件具體標(biāo)定了算法中的參數(shù)，為建模及計(jì)算提供了參考；周金旺等［3］應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)模擬了行人疏散的過(guò)程；宋偉等［4］用元胞自動(dòng)機(jī)建立了人員的疏散模型；任書(shū)君等［5］則將元胞自動(dòng)機(jī)與Agent技術(shù)相結(jié)合來(lái)研究人員的疏散過(guò)程；何大治等［6］從子空間網(wǎng)絡(luò)方面建立了人員的疏散模型.以上方法雖對(duì)人員疏散過(guò)程進(jìn)行了較好地描述或模擬，但都沒(méi)有將人的行為因素考慮在疏散過(guò)程中，模擬結(jié)果可能存在較大的偏差.本文認(rèn)為地質(zhì)災(zāi)害中人員疏散也可看作一個(gè)演化博弈過(guò)程［7-8］.因此，提出一種基于演化博弈的地質(zhì)災(zāi)害人員疏散仿真，結(jié)合演化博弈將人的行為因素補(bǔ)充到人員疏散的過(guò)程中.

1 人員疏散過(guò)程中的個(gè)體行為描述

假定在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，每個(gè)個(gè)體隨機(jī)選擇另一個(gè)個(gè)體，并觀察其行為模式.當(dāng)個(gè)體之間的行為模式相差不超過(guò)其觀測(cè)距離時(shí)，個(gè)體之間的行為模式會(huì)發(fā)生變化.假設(shè)每個(gè)個(gè)體為一個(gè)智能體Agent，那么Agent之間的行為模式會(huì)按照一定的比例更接近對(duì)方，也有可能完全趨同.假設(shè)每個(gè)Agent在逃生的過(guò)程中，都會(huì)對(duì)逃生方向及方法持有自己的行為模式，令行為模式為I，I∈（0，1）.

若從人員中任意選擇某兩個(gè)個(gè)體Agent，他們各自的行為模式用Xi和Xj表示，其行為模式的觀測(cè)距離為d，則當(dāng)d＞｜Xi-Xj｜時(shí)，這兩個(gè)個(gè)體才能夠進(jìn)行行為模式的交互.再假設(shè)行為模式之間的交互比例為p，兩者進(jìn)行交互后，各自的行為模式為

改變p值可以獲得不同性質(zhì)的群體.極端情況下，當(dāng)p＝0時(shí)，參與交互的雙方不發(fā)生行為模式的改變；當(dāng)p＝1時(shí)，一方完全轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环降男袨槟Ｊ?一般情況下，當(dāng)p＝1／2時(shí)，是指交互雙方均將發(fā)生一定的行為模式的改變，而改變值為其行為模式距離的算術(shù)平均值.

2 個(gè)體之間博弈模型的構(gòu)建

地質(zhì)災(zāi)害有多種，以山體滑坡為例，假設(shè)山體上已經(jīng)出現(xiàn)滑坡趨勢(shì)時(shí)，人群中會(huì)出現(xiàn)兩類個(gè)體：A類和B類.每個(gè)個(gè)體都會(huì)對(duì)自己的行為模式（假定為是否逃生及逃生的路線和方法）持有自己的觀點(diǎn)，A類個(gè)體I，I∈（0.5，1），B類個(gè)體I，I∈（0，1）.如果兩類個(gè)體隨機(jī)地一一配對(duì)，則可以構(gòu)成了無(wú)數(shù)同質(zhì)且獨(dú)立的博弈單元.

若A類個(gè)體對(duì)于信息具有一定的優(yōu)勢(shì)，如年齡較大的個(gè)體有過(guò)躲避山體滑坡的經(jīng)驗(yàn)，或受過(guò)一定的逃生培訓(xùn)，具有一定的逃生知識(shí)，或掌握正確及時(shí)資訊的個(gè)體，而B(niǎo)類個(gè)體則不具備此優(yōu)勢(shì).當(dāng)山體滑坡發(fā)生時(shí)，A類個(gè)體與A類個(gè)體進(jìn)行配對(duì)，假定不會(huì)發(fā)生行為模式的交互，此時(shí)p＝0；而當(dāng)A類個(gè)體與B類個(gè)體配對(duì)時(shí)，A類個(gè)體選擇說(shuō)服B類個(gè)體的概率為q，選擇不說(shuō)服的概率為1-q.B類個(gè)體也會(huì)采取相應(yīng)的策略，那么B類個(gè)體選擇相信的概率為i，選擇不相信的概率為1-i.由于天氣對(duì)災(zāi)害的發(fā)生會(huì)造成影響，天氣良好，山體滑坡不發(fā)生的概率為j，山體滑坡如預(yù)期發(fā)生的概率為1-j.

當(dāng)與選擇說(shuō)服策略的A類個(gè)體配對(duì)的B類個(gè)體，選擇相信A類個(gè)體.若因天氣良好，山體滑坡不發(fā)生，那么對(duì)于A類個(gè)體，除了得到固有收益之外，還可能會(huì)得到額外收益S（S＝1／d），同時(shí)A類個(gè)體也要付出說(shuō)服成本C，則A類個(gè)體的總收益為R+S-C，而B(niǎo)類個(gè)體可能獲得收益r，也可能因疏散造成家中無(wú)人而財(cái)物意外損失u，B類個(gè)體的總收益為r-u；若山體滑坡如預(yù)期發(fā)生，則B類個(gè)體有損失v（如房屋受損，但人身安全得到保障）.如果B類個(gè)體對(duì)A類個(gè)體的選擇策略是不相信，對(duì)于A類個(gè)體，除了得到固有收益R之外，同樣付出了說(shuō)服成本C，則其收益是R-C；若因天氣良好，山體滑坡不發(fā)生，則B類個(gè)體可能獲得收益r，B類個(gè)體的總收益為r；若山體滑坡如預(yù)期發(fā)生，則B類個(gè)體有損失V.

當(dāng)A類個(gè)體選擇不說(shuō)服的策略時(shí)，A類個(gè)體的收益仍然為R，如果B類個(gè)體選擇盲目相信的策略，此時(shí)若跟著A類個(gè)體的疏散行為模式，若因天氣良好，山體滑坡不發(fā)生，B類個(gè)體可能獲得收益r［8］，也可能因疏散造成家中無(wú)人而財(cái)物意外損失u，B類個(gè)體的總收益為r-u；若山體滑坡如預(yù)期發(fā)生，則B類個(gè)體有損失V.但若是跟錯(cuò)了個(gè)體，跟著自己同類的個(gè)體則可能有被誤導(dǎo)的可能性，從而造成一定的損失d，其中，d為兩個(gè)隨機(jī)選出個(gè)體之間的行為模式距離的絕對(duì)值.假設(shè)A類個(gè)體在疏散群體中所占的比例為k∈（0，1），而群體總數(shù)為n，則此時(shí)B類個(gè)體的收益期望值為r（k／n）-d（1-k）／n；如果B類個(gè)體選擇不相信的策略，則A類個(gè)體的收益仍然為R，若因天氣良好，山體滑坡不發(fā)生，則B類個(gè)體可能獲得收益r，B類個(gè)體的總收益為r；若山體滑坡如預(yù)期發(fā)生，則B類個(gè)體有損失V.假設(shè)A類個(gè)體的可能獲得收益與其付出成本成比例C＝x／d.

在上述假定的情況下，每個(gè)個(gè)體的收益不僅與自己的選擇有關(guān)，也與和自己博弈的對(duì)方的選擇有關(guān)，還與天氣狀況有關(guān).分別計(jì)算每類個(gè)體的期望收益和平均收益.

A類個(gè)體的收益為

當(dāng)UA（說(shuō)服）不等于UA（不說(shuō)服）時(shí)，得益較差的一方早晚會(huì)發(fā)現(xiàn)得益的差異，從而在再次面對(duì)災(zāi)害時(shí)，改變自己的策略，模仿得益較好的另一類型.因此，說(shuō)服與不說(shuō)服兩種類型的個(gè)體的比例是隨時(shí)間變化的函數(shù)，分別為q（t）和1-q（t），則說(shuō)服博弈方的動(dòng)態(tài)變化速度可用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程表示為［9］

根據(jù)動(dòng)態(tài)方程，如果x＝i，則dq／dt始終為0，所有q都是穩(wěn)定狀態(tài)，意味著只有比例為q的A類個(gè)體選擇說(shuō)服策略，其余個(gè)體均選擇不說(shuō)服策略.如果x＞i，Q（x）＜0，則q＝0，q＝1是q的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，其中q＝0是演化穩(wěn)定狀態(tài)，所有A類個(gè)體均選擇不說(shuō)服策略.若x＜i，Q（x）＞0，則q＝0，q＝1是q的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，其中q＝1是演化穩(wěn)定狀態(tài)，所有A類個(gè)體均選擇說(shuō)服策略［10］.

同理可得，B類個(gè)體的收益為

根據(jù)動(dòng)態(tài)方程，如果x＝j(luò)，則dq／dt始終為0，所有i都是穩(wěn)定狀態(tài)，意味著只有比例為i的B類個(gè)體選擇相信策略，其余個(gè)體均選擇不相信策略.如果x＞j，I（x）＜0，則i＝0，i＝1是i的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，其中i＝0是演化穩(wěn)定狀態(tài)，所有B類個(gè)體均選擇不相信策略.若x＜j，I（x）＞0，則i＝0，i＝1是i的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，其中i＝I是演化穩(wěn)定狀態(tài)，所有B類個(gè)體均選擇相信策略.當(dāng)博弈達(dá)到均衡時(shí)，也即A類和B類個(gè)體之間的觀點(diǎn)趨向一致.

3 仿真分析

采用連續(xù)的疏散模型，利用Repast仿真工具進(jìn)行仿真.A類個(gè)體的疏散觀點(diǎn)定義在（0.5，1）區(qū)間內(nèi)；B類個(gè)體的疏散觀點(diǎn)定義在（0，1）區(qū)間內(nèi)；個(gè)體個(gè)數(shù)為N.其中，A類個(gè)體占個(gè)體總數(shù)比例為y，B類個(gè)體占1-y，每個(gè)個(gè)體在初始狀態(tài)隨機(jī)的選擇觀點(diǎn)值，每次博弈時(shí)，在A類和B類的個(gè)體中隨機(jī)選擇，每個(gè)個(gè)體選擇自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行疏散觀點(diǎn)的交互，將相應(yīng)改變自己的觀點(diǎn)值.假設(shè)每個(gè)個(gè)體在博弈過(guò)程中所選擇的觀點(diǎn)與他們以前和其他個(gè)體交互所采取的觀點(diǎn)所獲得的收益有關(guān).

3.1 初始情況

取N＝100，y＝0.5，R＝1，r＝0.5，V＝0.5，u＝0.21作為初始情況，疏散模型演化圖如圖1所示.由圖1可知：隨著交互次數(shù)的增加，每個(gè)個(gè)體的疏散觀點(diǎn)會(huì)逐漸演化，收斂形成幾個(gè)觀點(diǎn)群體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，最終達(dá)成觀點(diǎn)統(tǒng)一，形成一個(gè)觀點(diǎn)群體.

圖1 初始情況疏散模型演化圖Fig.1 Initial evolution chart of evacuation model

由圖1中觀點(diǎn)演化的情況表明：在剛開(kāi)始的時(shí)候，由于B類個(gè)體選擇相信策略的收益并不高，而A類個(gè)體為了減少不必要的損失而選擇不說(shuō)服策略，B類個(gè)體由于信息方面不具有優(yōu)勢(shì)，隨機(jī)選擇觀點(diǎn)，但隨著時(shí)間的推移，A類個(gè)體發(fā)現(xiàn)選擇說(shuō)服策略可以獲得更大的利益，B類個(gè)體則發(fā)現(xiàn)選擇相信策略比不相信策略的收益大，因而疏散觀點(diǎn)逐漸演化合并，最終形成一個(gè)統(tǒng)一的觀點(diǎn).

3.2 增加B類個(gè)體選擇相信策略的收益r

當(dāng)增加B類個(gè)體選擇相信策略的收益r，會(huì)發(fā)現(xiàn)收斂時(shí)間得以提前，可以更快捷有效地疏散人群.例如，取N＝100，y＝0.5，R＝1，r＝0.7，V＝0.5，u＝0.2，仿真圖如圖2所示.

圖2 增加B類個(gè)體仿真圖Fig.2 Simulation of increasing agent B

由圖2可知：由于B類個(gè)體選擇相信策略的收益提高，所以B類個(gè)體會(huì)更多地選擇相信策略，相應(yīng)的，A類個(gè)體為了獲得最大的收益，在一開(kāi)始便大量使用說(shuō)服策略，從而疏散觀點(diǎn)的交互過(guò)程較為簡(jiǎn)單，疏散觀點(diǎn)可以很快達(dá)到一致，交互時(shí)間得到大量減少.

3.3 減少A類個(gè)體選擇說(shuō)服策略的收益R

當(dāng)減少A類個(gè)體選擇說(shuō)服策略的收益R，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致疏散觀點(diǎn)一片混亂，最終沒(méi)有達(dá)成一致.例如，取N＝100，y＝0.5，R＝0.5，r＝0.5，V＝0.5，u＝0.2，仿真圖如圖3所示.

圖3 減少A類個(gè)體仿真圖Fig.3 Simualtion of decreasing agent A

由圖3可知：由于A類個(gè)體選擇說(shuō)服策略的收益降低，所以A類個(gè)體出于獲得最大的收益的考慮，選擇說(shuō)服策略的機(jī)率也大幅降低，將有大量A類個(gè)體選擇不說(shuō)服策略，也會(huì)有大量B類個(gè)體選擇不相信策略，從而會(huì)出現(xiàn)多個(gè)疏散觀點(diǎn)群體.

3.4 疏散觀點(diǎn)收斂時(shí)間與A，B兩類個(gè)體比例的關(guān)系

疏散策略收斂的時(shí)間與A，B兩類個(gè)體的比例有直接的關(guān)系，例如，當(dāng)分別取y＝0.3，y＝0.5，y＝0.7，而其他參數(shù)不變，即N＝100，R＝1，r＝0.5，V＝0.5，u＝0.2，仿真圖如圖4所示.圖4中：n為仿真次數(shù)；t為收斂時(shí)間.

圖4 y對(duì)收斂時(shí)間的影響Fig.4 Influence of yon convergence time

由圖4可知：隨著A類個(gè)體占總體比例的減少，即對(duì)信息擁有優(yōu)勢(shì)的個(gè)體在人群中的比例的減少，遇到的選擇相信策略的B類個(gè)體的概率也降低，從而造成疏散觀點(diǎn)收斂時(shí)間變長(zhǎng)，疏散時(shí)間也相應(yīng)變長(zhǎng)，反之則變短.

4 結(jié)論

將個(gè)體異質(zhì)性引入個(gè)體的行為中，提出演化博弈收益函數(shù)，模擬仿真博弈模型，得到以下4點(diǎn)結(jié)論.

1）由于受教育程度和社會(huì)關(guān)系等因素的不同，受災(zāi)人員中必然會(huì)有一些人具有信息優(yōu)勢(shì)，當(dāng)其中一部分人發(fā)現(xiàn)適當(dāng)透露自己已知的信息去說(shuō)服別人可能獲得超額利益，他們可能會(huì)繼續(xù)采取說(shuō)服策略.

2）信息劣勢(shì)者發(fā)現(xiàn)選擇相信后能夠提高收益，減少損失，會(huì)繼續(xù)相信并吸引更多人追隨前者，反過(guò)來(lái)也激勵(lì)更多信息優(yōu)勢(shì)者選擇說(shuō)服策略，從而實(shí)現(xiàn)博弈均衡.

3）提出一個(gè)基于演化博弈論的災(zāi)害人員疏散仿真模型，與其他的人員疏散仿真模型不同的是，考慮了個(gè)體的消息不對(duì)稱問(wèn)題，通過(guò)個(gè)體的不同選擇，使得模型可以更好地研究個(gè)體行為對(duì)逃生結(jié)果的影響，從而制定出更加有效的疏散方案.

4）不同策略的收益、具有信息優(yōu)勢(shì)者的比例等因素均對(duì)災(zāi)害人員的疏散過(guò)程有著顯著的影響.

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