沈山山，鐘建琳，米 潔，陳秀梅

SHEN Shan-shan,ZHONG Jian-lin,MI Jie,CHEN Xiu-mei

（北京信息科技大學(xué) 機電學(xué)院，北京 100192）

0 引言

高速切削能夠提高生產(chǎn)效率、保障表面加工質(zhì)量，是先進制造技術(shù)的重要研究內(nèi)容。高速數(shù)控機床必須具有良好的靜態(tài)特性，才能保證機床的可靠性以及加工精度，從而有效地實現(xiàn)高速切削。然而，電主軸系統(tǒng)是高速數(shù)控機床的關(guān)鍵核心部件，其靜剛度會直接影響機床的加工性能。因此，在設(shè)計機床階段必須做好電主軸系統(tǒng)的靜態(tài)特性研究。

1 電主軸系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)

該主軸系統(tǒng)的設(shè)計要求達到較高的靜剛度，從而能應(yīng)用于高轉(zhuǎn)速的機床。電主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。主軸的外徑為180mm，主軸內(nèi)徑為50mm。主軸的電機位置放在前后軸承之間。主軸的前后軸承型號分別為32036-X-P5和NN3019ASK-MSP。其中前軸承成對使用，定位預(yù)緊，從而限制主軸的軸向位移，起到固定作用。并且，前軸承在背對背安裝的方式下可以使兩個軸承的接觸點之間存在的距離增大，從而增大主軸的抗彎力矩，最終達到提高主軸剛度的作用。因為主軸受熱后會向后延伸，為保證主軸的精度，后軸承采用的雙聯(lián)滾子軸承主要起到浮動支承作用，這種支承形式能夠適應(yīng)大轉(zhuǎn)速、高負(fù)載、高剛度的要求。

2 電主軸系統(tǒng)有限元模型建立

2.1 模型簡化

圖1 主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

主軸單元具有多支承、承受載荷種類多、高速旋轉(zhuǎn)等特點，所以主軸單元屬于復(fù)雜的超靜定梁結(jié)構(gòu)，不便于計算，因此在建立有限元模型時需要忽略主軸單元在軸線上的扭轉(zhuǎn)振動[1]。在結(jié)構(gòu)方面，由于電主軸系統(tǒng)是復(fù)雜的裝配體，并且有大量螺紋、倒角等細(xì)小結(jié)構(gòu)，因此為減小計算規(guī)模需要將模型進行簡化?？紤]到以上原因，對電主軸系統(tǒng)模型提出以下簡化方案：

1)將軸承簡化為彈性支承，在ANSYS Workbench中建立有限元模型時，用彈簧代替彈性支承單元。

2)將電機定子等效為同密度主軸箱材料，將電機轉(zhuǎn)子以及過盈襯套簡化為主軸材料，在建立有限元模型時，將以上設(shè)定為同種材料的零部件的結(jié)合面設(shè)置為綁定狀態(tài)，使電機的定子與轉(zhuǎn)子分別成為主軸箱與主軸的附加分布質(zhì)量；

3)電主軸系統(tǒng)中有些小零件的作用僅僅是封閉主軸系統(tǒng)，并不起到傳遞力的作用，因此，為簡化模型需要將其忽略；

4)主軸箱上存在多個螺栓連接孔、定位孔等細(xì)小結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)影響很小，為簡化計算將其刪除；

5)由于電主軸系統(tǒng)是對稱結(jié)構(gòu)，為了減少計算量，同時也便于在電主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部施加約束與載荷，使用對稱特征（Symmetry）來創(chuàng)建對稱模型的簡化模型，只保留模型的一半進行分析[2]。并且，為保證分析結(jié)果的正確性，在簡化模型的對稱面上施加無摩擦約束（Frictionless Support），來模擬對稱邊界約束。

2.2 簡化軸承

在模型簡化過程中，用彈簧代替彈性支承單元。在徑向方向上，前后軸承的簡化方式相同，每個軸承都簡化為4個均布在主軸上的彈簧單元，彈簧的兩端分別與主軸和主軸箱固結(jié)，用來傳遞徑向力。在軸向方向上，由于后軸承只是起浮動支承的作用，故可忽略其軸向剛度。而前軸承是圓錐滾子軸承成對背對背安裝，是主軸與主軸箱之間傳遞軸向力的關(guān)鍵部件，故將每個軸承簡化為4個均布在主軸周圍的軸向彈簧，用來傳遞軸向力。

非線性彈性變形是主軸軸承的典型特點，這使得主軸軸承的剛度隨軸承載荷而變化，并不是一個定值。軸承轉(zhuǎn)速越高，離心力會使剛度降低，但同時軸承的發(fā)熱量會給剛度一定補償，因此在簡化模型時，可以將軸承的剛度設(shè)為定值[3]。

在電主軸系統(tǒng)中前軸承需要定位預(yù)緊，因此彈簧單元的剛度應(yīng)簡化為定位預(yù)緊情況下的軸承剛度。圓錐滾子軸承徑向定位預(yù)緊剛度計算方法為[4]：

L—滾子全長，mm

Z—每列滾動體滾子數(shù)

α—接觸角

Fα0—預(yù)緊力

圓錐滾子軸承軸向定位預(yù)緊剛度計算方法為：

Le—圓錐滾子軸承滾子有效接觸長度

圓柱滾子軸承，其徑向剛度的計算方法為[5]：

Fr—徑向載荷

i—滾動體的列數(shù)

以上計算方法中所需參數(shù)通過查閱軸承應(yīng)用手冊而獲得[6]。計算得到前軸承的徑向剛度為1771N/μm，軸向剛度為509N/μm，后軸承的徑向剛度為1327N/μ m。

2.3 材料屬性以及邊界條件

在ANSYS Workbench中對簡化后的模型進行材料屬性設(shè)置。主軸箱材料的密度為7340kg/m3，彈性模量為1.3×1011Pa，泊松比為0.25；主軸材料的密度為7830kg/m3，彈性模量為1.3×1011Pa，泊松比為0.27。

圖2 電主軸系統(tǒng)有限元模型

圖3 電主軸變形

有限元模型的邊界條件主要指施加在模型上的約束和載荷，確定模型的約束邊界是有限元分析的基礎(chǔ)。電主軸系統(tǒng)中關(guān)鍵的約束條件主要有絲杠裝配孔以及主軸箱與導(dǎo)軌結(jié)合面處的約束。主軸箱在絲杠的作用下沿Y軸方向運動，故將絲杠裝配孔的邊界條件簡化為Y方向的位移約束。主軸箱與導(dǎo)軌的連接平面設(shè)定為剛性平面，故將其設(shè)置為固定約束。

電主軸系統(tǒng)的有限元模型如圖2所示。

3 電主軸系統(tǒng)的靜態(tài)特性分析求解

高速主軸靜態(tài)分析的目的是計算主軸系統(tǒng)的靜剛度。主軸的靜剛度包括主軸的軸向剛度和彎曲剛度，彎曲剛度指在徑向力作用下使主軸產(chǎn)生單位徑向位移所需的力；軸向剛度是指在軸向力作用下使主軸產(chǎn)生單位軸向位移所需的力。一般所說的主軸剛度主要指彎曲剛度[7]。

在ANSYS Workbench的Mechanical模塊中于主軸的前端施加1000N的徑向載荷，然后對有限元模型進行運算，如圖3、圖4所示為經(jīng)過分析得到的電主軸和主軸箱的靜態(tài)變形結(jié)果。

圖4 主軸箱變形

靜剛度的計算方法為：

由圖靜態(tài)變形結(jié)果可知，主軸的最大位移為Dmax=0.54227 μ m，則電主軸的靜剛度為1844N/μm。主軸箱的最大位移Dmax=0.39847μm，則主軸箱的靜剛度為2509N/μm。該電主軸設(shè)計要求的靜剛度為1795N/μm，上述結(jié)果說明該電主軸符合靜剛度要求。為驗證本文有限元模型建立的準(zhǔn)確性，將計算結(jié)果與同類主軸系統(tǒng)的剛度進行比較。太原第一機床廠的CNC30數(shù)控機床的主軸徑向剛度為551.42/μ m，其前軸承的內(nèi)徑為，經(jīng)驗證，軸承內(nèi)徑與主軸徑向剛度的關(guān)系滿足圖5所示關(guān)系曲線[8]。本文中主軸的前軸承內(nèi)徑大小為180mm，計算所得主軸的徑向剛度為1844N/μm，該結(jié)果同樣符合圖5所示曲線。綜上，說明該主軸系統(tǒng)的有限元模型建立方法正確有效。

圖5 前軸承內(nèi)徑和徑向剛度曲線圖

4 結(jié)論

電主軸系統(tǒng)是高速機床的關(guān)鍵部件，其靜剛度直接影響著機床的加工精度。在設(shè)計主軸的過程中對其進行靜態(tài)特性分析至關(guān)重要，通過有限元分析可以驗證主軸的靜剛度是否滿足設(shè)計要求，若未達到要求，可以通過改進主軸跨距、軸承預(yù)緊力等方式來改善主軸的靜態(tài)特性。

本文運用有限元分析軟件ANSYS Workbench對電主軸系統(tǒng)進行了有限元建模，進而研究了主軸系統(tǒng)的靜剛度。本文建立的電主軸系統(tǒng)的有限元模型的準(zhǔn)確性較高，為機床的動態(tài)特性分析打下堅實的基礎(chǔ)，該建模與分析方法同樣能夠應(yīng)用到機床其他關(guān)鍵部件的靜、動態(tài)特性分析中。

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