輕型直流輸電系統(tǒng)魯棒非脆弱H∞控制器設(shè)計(jì)

王 鵬，王 奔，常 曉

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

輕型高壓直流輸電（HVDC Light）是新一代輸電技術(shù)，其主要特點(diǎn)是采用全控型電力電子器件構(gòu)成的電壓源型換流器VSC（Voltage Source Converter），取代常規(guī)直流輸電中基于半控型晶閘管器件的電流源型換流器［1］。與常規(guī)直流輸電技術(shù)相比，輕型直流輸電技術(shù)具有有功功率和無(wú)功功率可快速獨(dú)立控制、潮流翻轉(zhuǎn)方便快捷以及可向無(wú)源負(fù)載供電等諸多優(yōu)點(diǎn)［2-3］。

近年來(lái)，輕型直流輸電技術(shù)被廣泛用于電網(wǎng)互聯(lián)、海島供電和風(fēng)電并網(wǎng)等領(lǐng)域，取得了很大的成功并日益受到重視［4-6］。眾多學(xué)者對(duì)輕型直流輸電系統(tǒng)的建模與控制等進(jìn)行了大量且富有成效的研究［7-10］。然而，這些研究沒(méi)有考慮建模過(guò)程中模型參數(shù)的不確定性，所設(shè)計(jì)控制器大都采用了簡(jiǎn)單的PI控制，沒(méi)有考慮干擾的影響。在實(shí)際工程中，干擾是確實(shí)存在的，它會(huì)影響控制器的控制精度甚至導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。H∞性能指標(biāo)具有明確的工程意義，它表明系統(tǒng)的干擾對(duì)期望輸出的影響程度。文獻(xiàn)［11-12］考慮了干擾或參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，利用H∞控制理論設(shè)計(jì)了VSC-HVDC系統(tǒng)控制器，取得了一定的控制效果。但這些文獻(xiàn)沒(méi)有考慮數(shù)字控制器在實(shí)現(xiàn)時(shí)因參數(shù)攝動(dòng)而引起的系統(tǒng)脆弱性問(wèn)題，即當(dāng)控制器參數(shù)偏離原設(shè)計(jì)值發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)可能無(wú)法滿(mǎn)足所期望的性能指標(biāo)甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況［13-14］。利用非脆弱控制理論可以解決數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)時(shí)系統(tǒng)的脆弱性問(wèn)題［15］。

因此，本文在建立輕型直流輸電系統(tǒng)被控對(duì)象狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)上，考慮模型參數(shù)的不確定性和控制器參數(shù)偏離原設(shè)計(jì)值發(fā)生攝動(dòng)的情況，利用線形矩陣不等式（LMI）方法設(shè)計(jì)輕型直流輸電系統(tǒng)的魯棒非脆弱H∞控制器。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的魯棒性和非脆弱性。

1 VSC模型

對(duì)于雙端輕型直流輸電系統(tǒng)，其兩端換流器的結(jié)構(gòu)完全相同，現(xiàn)對(duì)其中一端進(jìn)行建模，如圖1所示。圖中，usa、usb、usc為交流側(cè)三相電壓，isa、isb、isc為三相電流，R為采用脈寬調(diào)制技術(shù)的VSC和線路損耗的等效電阻，L為交流側(cè)線路電感，C為直流側(cè)電容器。

圖1 電壓源型換流器的電路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Circuit diagram of voltage source converter

設(shè)三相電網(wǎng)電壓平衡，根據(jù)圖1所示拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可得dq0坐標(biāo)系下VSC交流側(cè)動(dòng)態(tài)微分方程（三相對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)0軸分量為零，忽略）為：

其中，usd、usq分別為電網(wǎng)電壓 d、q 軸分量；ucd、ucq分別為 VSC交流側(cè)電網(wǎng)基波電壓 d、q軸分量；isd、isq分別為電網(wǎng)電流的d、q軸分量；ω為交流系統(tǒng)頻率。

將式（1）表示為：

根據(jù)H∞控制理論，VSC增廣被控對(duì)象的狀態(tài)空間方程可以表示為［12］：

其中，狀態(tài)變量 x= ［isdisq］T，控制變量 u= ［uduq］T=［usd-ucd+ ωLisqusq-ucq- ωLisd］T，z 為控制輸出，w=［w1w2］T為系統(tǒng)的外來(lái)干擾，矩陣 A、B1、B2、C1、D12為系數(shù)矩陣。

2 輕型直流輸電系統(tǒng)魯棒非脆弱H∞控制器設(shè)計(jì)

2.1 模型參數(shù)不確定性考慮

在實(shí)際工程中，由于測(cè)量誤差、器件老化以及發(fā)熱等原因引起被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型存在不確定性，這類(lèi)不確定性可以描述為對(duì)象模型參數(shù)的攝動(dòng)。對(duì)第1節(jié)所建立的VSC被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，模型參數(shù)的不確定性可以描述為R和L的攝動(dòng)，不妨設(shè)其攝動(dòng)量為 r和 l，則對(duì)式（2）有：

根據(jù)式（4），被控對(duì)象狀態(tài)空間方程可表示為：

為了不失一般性，令［ΔA ΔB2］=H1F1［E1E2］，則有：

可以明顯地看出，H1、E1、E2為 實(shí) 矩 陣 ，F(xiàn)1為L(zhǎng)ebesgue 可測(cè)且 F1TF1≤I。

2.2 魯棒非脆弱H∞控制器設(shè)計(jì)原理

系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，由于部件老化、A/D和D/A轉(zhuǎn)換等原因，控制器參數(shù)有發(fā)生攝動(dòng)的情況。對(duì)傳統(tǒng)控制器而言，相對(duì)較小的控制器參數(shù)攝動(dòng)就有可能使閉環(huán)系統(tǒng)的性能下降或破壞穩(wěn)定性，即表現(xiàn)為對(duì)控制器參數(shù)攝動(dòng)的脆弱性。下面針對(duì)控制器發(fā)生參數(shù)攝動(dòng)的閉環(huán)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋非脆弱H∞控制器，使其對(duì)控制器的參數(shù)攝動(dòng)表現(xiàn)為非脆弱性［16］。

對(duì)于系統(tǒng)式（5），設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制律：

其中，K為所設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)；ΔK為控制器實(shí)現(xiàn)時(shí)其參數(shù)發(fā)生的攝動(dòng)，它具有加性范數(shù)有界形式。

其中，H2、E3分別為具有合適維數(shù)的已知實(shí)矩陣，F(xiàn)2為擾動(dòng)矩陣，Lebesgue可測(cè)且F2TF2≤I。

將控制器式（6）代入系統(tǒng)式（5），得閉環(huán)系統(tǒng)：

定義：對(duì)于系統(tǒng)式（5）和給定的常數(shù)γ，若存在一個(gè)狀態(tài)反饋控制律式（6）使得閉環(huán)系統(tǒng)式（8）對(duì)所有滿(mǎn)足的F2是漸近穩(wěn)定的且滿(mǎn)足‖z‖2≤γ‖w‖2，則稱(chēng)參數(shù)K為該系統(tǒng)的魯棒非脆弱H∞控制器參數(shù)。

下面以定理的形式給出該不確定系統(tǒng)在控制器參數(shù)發(fā)生加性范數(shù)有界攝動(dòng)時(shí)，魯棒非脆弱 H∞狀態(tài)反饋控制器存在的一個(gè)充分條件。

定理：對(duì)于一個(gè)不確定系統(tǒng)式（5）和給定常數(shù)γ＞0，采用滿(mǎn)足式（7）的非脆弱狀態(tài)反饋控制器式（6），使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且具有H∞范數(shù)界γ的充分條件是存在正定對(duì)稱(chēng)矩陣X、矩陣Y及常數(shù)λ1＞0、λ2＞0，使得矩陣不等式（9）成立。此時(shí)所設(shè)計(jì)的魯棒非脆弱狀態(tài)反饋控制器參數(shù)K=YX-1。式（9）中，*為矩陣的對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)置。定理證明過(guò)程省略。

當(dāng) ΔK、ΔA、ΔB2均為零時(shí)，式（9）簡(jiǎn)化為式（10）。

此時(shí)，求解的參數(shù)K=YX-1則為H∞控制器參數(shù)。

2.3 控制器設(shè)計(jì)

脈沖發(fā)生器的輸入為：

整流側(cè)控制器中，直流電壓Udc和其參考值相比較后，經(jīng)PI環(huán)節(jié)產(chǎn)生參考值無(wú)功功率Q和其參考值Q*比較后，經(jīng)PI環(huán)節(jié)產(chǎn)生參考值將系統(tǒng)測(cè)量計(jì)算所得isd、isq與其參考值比較后，與直流電壓Udc和電網(wǎng)電壓的d、q軸分量 usd、usq一同送入魯棒非脆弱H∞控制器，控制器輸出控制變量M和δ至脈沖發(fā)生器，進(jìn)而控制輸電系統(tǒng)。其中，輸電系統(tǒng)模型參數(shù)R、L存在不確定性，控制器參數(shù)kd、kq可能會(huì)有一定量的攝動(dòng)。逆變側(cè)控制器中，除有功功率P和其參考值P*相比較后，經(jīng)PI環(huán)節(jié)產(chǎn)生參考值i*sd之外，其他環(huán)節(jié)與整流側(cè)基本一致。逆變側(cè)輸電系統(tǒng)模型和控制器同樣存在模型參數(shù)不確定性和控制器參數(shù)攝動(dòng)的情況。整流側(cè)和逆變側(cè)控制框圖如圖2所示，其中，括號(hào)中變量為逆變側(cè)輸入變量，其他輸入變量對(duì)兩側(cè)而言含義相同。

圖2 整流側(cè)（逆變側(cè)）控制框圖Fig.2 Block diagram of rectifier-side/inverter-side control

3 仿真分析

利用MATLAB仿真軟件建立如圖3所示的輕型直流輸電系統(tǒng)仿真模型。VSC1和VSC2為兩電平三橋式主電路，系統(tǒng)主要參數(shù)如下：交流系統(tǒng)額定電壓us1=us2=10 kV，頻率50 Hz，交流側(cè)線路阻抗R1=R2=0.8 Ω，L1=L2=10 mH，VSC 額定容量 S=3 MV·A，開(kāi)關(guān)頻率f=5 kHz，直流側(cè)額定電壓±10 kV，直流側(cè)電容 C1=C2=100 μF，直流線路電阻 Rd=2.7 Ω，直流線路電感L3=10.36 mH，直流線路長(zhǎng)度ld=10 km。采用標(biāo)幺值計(jì)算，交流側(cè)和直流側(cè)的基準(zhǔn)功率為3 MW，交流側(cè)的基準(zhǔn)電壓為10 kV，直流側(cè)電壓基準(zhǔn)值為20 kV。該系統(tǒng)式（5）的常數(shù)矩陣為：

圖3 輕型直流輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of HVDC Light transmission system

為檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)控制器的控制效果，不妨令整流側(cè)、逆變側(cè)同時(shí)發(fā)生相同量的參數(shù)擾動(dòng)。設(shè)魯棒非脆弱H∞控制器參數(shù)攝動(dòng)表達(dá)式滿(mǎn)足：

根據(jù)定理，取 γ=0.1，利用 MATLAB軟件的LMI toolbox，求解LMI式（9）可得輕型直流輸電系統(tǒng)魯棒非脆弱H∞控制器參數(shù)為：

若不考慮模型不確定性和控制器參數(shù)攝動(dòng)，即當(dāng) ΔA、ΔB2和 ΔK 為零時(shí)，求解 LMI式（10）可得輕型直流輸電系統(tǒng)的H∞控制器參數(shù)為：

下面對(duì)2種控制器在相同擾動(dòng)情況下的控制性能進(jìn)行仿真對(duì)比。設(shè)控制器參數(shù)擾動(dòng)矩陣F2=I，在1.4 s時(shí)，整流側(cè)和逆變側(cè)分別同時(shí)發(fā)生r=0.2R，l=0.2ld的模型參數(shù)波動(dòng)，控制器發(fā)生 ΔK=的參數(shù)攝動(dòng)。在仿真模型中，整流側(cè)采用定直流電壓和定無(wú)功功率控制，逆變側(cè)采用定有功功率和定無(wú)功功率控制。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，直流電壓為1 p.u.，整流側(cè)有功功率為1 p.u.，無(wú)功功率為0，逆變側(cè)有功功率為-1 p.u.，無(wú)功功率為0。圖4為擾動(dòng)前后整流側(cè)和逆變側(cè)的直流電壓、有功功率和無(wú)功功率（均為標(biāo)幺值）的變化波形，其中，曲線1為H∞控制器作用下的波形，曲線2為魯棒非脆弱H∞控制器作用下的波形。

對(duì)于相同指標(biāo)的輕型直流輸電系統(tǒng)，在發(fā)生同樣擾動(dòng)的情況下，由圖 4（a）、（b）可知，在 H∞控制器作用下，系統(tǒng)直流電壓發(fā)生很大波動(dòng)，波動(dòng)幅度甚至已達(dá)到額定值的10%，而魯棒非脆弱H∞控制器作用下的系統(tǒng)直流電壓波動(dòng)相對(duì)較小。由圖4（c）—（f）可知，魯棒非脆弱H∞控制器作用下系統(tǒng)整流側(cè)和逆變側(cè)的有功功率和無(wú)功功率有相對(duì)較小的波動(dòng)幅度，且受擾動(dòng)后更快地趨于穩(wěn)定。即仿真結(jié)果表明，在發(fā)生相同擾動(dòng)的情況下，魯棒非脆弱H∞控制器的動(dòng)態(tài)性能要優(yōu)于H∞控制器。

圖4 仿真波形圖Fig.4 Simulative waveforms

4 結(jié)論

本文在建立了輕型直流輸電系統(tǒng)VSC交流側(cè)動(dòng)態(tài)微分方程的基礎(chǔ)上，考慮到模型參數(shù)和控制器參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)的情況，利用LMI方法分別對(duì)整流側(cè)和逆變側(cè)設(shè)計(jì)了魯棒非脆弱H∞控制器，并利用MATLAB對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，當(dāng)控制器參數(shù)和模型參數(shù)在一定范圍內(nèi)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，魯棒非脆弱H∞控制器具有良好的非脆弱性和較強(qiáng)的魯棒性。