基于Kanai-Tajimi模型的重力壩隨機(jī)地震分析

賈 超，劉 凱，高 鳳

（1.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.山東省沾化縣公路管理局，山東 沾化 256800）

0 引言

地震具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性和不確定性，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析時(shí)，通常將地震作為隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行處理。1947年由Housner引入白噪聲過(guò)程來(lái)模擬地震加速度過(guò)程之后，經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者研究，發(fā)展建立了一些較好的地震動(dòng)隨機(jī)模型。其中，由日本學(xué)者Kanai和Tajimi共同提出的Kanai-Tajimi地震動(dòng)模型[1]是目前應(yīng)用最廣泛的隨機(jī)地震動(dòng)輸入模型之一，該模型形式簡(jiǎn)捷，物理概念明確，與大量地震動(dòng)實(shí)測(cè)資料符合較好。

本文采用Kanai-Tajimi地震動(dòng)模型進(jìn)行混凝土重力壩隨機(jī)地震分析，得出關(guān)鍵部位的位移、應(yīng)力、加速度及加速度響應(yīng)功率譜，研究成果可為重力壩抗震設(shè)防提供參考。

1 Kanai-Tajimi地震動(dòng)模型

Kanai-Tajimi地震動(dòng)模型功率譜密度函數(shù)

式中，Sa（ω）為功率譜密度函數(shù)；ωg地基土的卓越圓頻率；ξg地基土的阻尼比；S0功率譜強(qiáng)度。

功率譜強(qiáng)度S0是隨機(jī)地震動(dòng)力分析中需要用到的參數(shù)，而我國(guó)規(guī)范只給出了對(duì)應(yīng)各地震烈度的地面地震最大加速度am。因此，需要推導(dǎo)得出兩者之間的關(guān)系。

功率譜強(qiáng)度S0與地震加速度均方值σa的關(guān)系

式中，σa為地震加速度過(guò)程均方根值。

根據(jù) Davenport公式（2）

式中，E (am)為地震動(dòng)最大加速度期望值，在統(tǒng)計(jì)意義上可認(rèn)為即地震最大加速度am；rp為地面地震加速度峰值因子，已有的研究工作表明，rp值是比較穩(wěn)定的，受各參數(shù)的影響不敏感，對(duì)巖石壩基rp約為3.0；σa為地面地震加速度過(guò)程均方根值。

根據(jù)式（2）和（3）建立功率譜強(qiáng)度S0與地面地震最大加速度am關(guān)系

因此，確定地震最大加速度、地基土的卓越圓頻率和地基土的阻尼比，就能求出相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)。

2 算例分析

2.1 計(jì)算模型

本文以印度Koyna混凝土重力壩進(jìn)行建模計(jì)算，壩踵為坐標(biāo)原點(diǎn)，壩體的相關(guān)尺寸[3]見(jiàn)圖1。有限元模型見(jiàn)圖2，壩基上、下游和深度均取1.5倍壩高。材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 壩體相關(guān)尺寸（單位:m）

2.2 功率譜密度函數(shù)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，地震加速度最大值按表2選取。

圖2 重力壩有限元模型

表1 材料參數(shù)

表2 地震加速度最大值cm·s－1

本文取地震加速度最大值am=110 cm/s2，ωg=5.2 πrad/s， ξg=0.65， 根據(jù)式（4）計(jì)算 S0=25.3cm2/s3， 由式（1）即得到不同頻率f值對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)值S。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 加速度功率譜密度曲線(xiàn)

2.3 功率譜分析結(jié)果

將圖3加速度功率譜密度曲線(xiàn)加到模型上，計(jì)算結(jié)果提取點(diǎn)位置見(jiàn)圖4。重力壩前5階自振頻率分別為2.4535、5.904、6.0662、11.263 Hz和17.467 Hz。關(guān)鍵點(diǎn)地震響應(yīng)結(jié)果見(jiàn)表3，關(guān)鍵點(diǎn)加速度響應(yīng)功率譜見(jiàn)圖5。

由表3可知，應(yīng)力主要集中在壩踵處，壩踵處是地震中最容易破壞的地方。另外，由于地震沿壩體高度的放大作用，最高點(diǎn)壩頂處位移和加速度均最大，其次是下游折坡處。壩踵和壩趾在同一高度，X方向的位移和加速度相差很小，但壩踵處由于受到Y(jié)方向拉應(yīng)力的作用，Y方向的位移和加速度均大于壩趾處。這說(shuō)明各點(diǎn)的位移和加速度主要還是受該點(diǎn)所在位置決定，高度越高，位移和加速度越大；同一高度處，豎向拉應(yīng)力越大，位移和加速度越大。

圖4 計(jì)算結(jié)果提取位置點(diǎn)

表3 重力壩地震響應(yīng)計(jì)算成果

由圖5可知，壩頂加速度響應(yīng)功率譜峰值最大，其次是下游折坡處、壩踵、壩趾，符合地震作用下，加速度隨高度的放大的作用；各點(diǎn)處的加速度響應(yīng)功率譜曲線(xiàn)均有不同的峰值，峰值均出現(xiàn)在大壩自振頻率附近，且主要集中在前5階自振頻率內(nèi)；當(dāng)頻率超過(guò)20 Hz，加速度響應(yīng)功率譜曲線(xiàn)趨于零，說(shuō)明該重力壩主要的地震響應(yīng)頻率集中在0～20 Hz范圍內(nèi)。該結(jié)果很好地體現(xiàn)了地震這一隨機(jī)過(guò)程對(duì)各關(guān)鍵點(diǎn)的不同響應(yīng)特征。

3 結(jié)語(yǔ)

圖5 重力壩關(guān)鍵點(diǎn)加速度響應(yīng)功率譜

本文建立了地震最大加速度和功率譜強(qiáng)度的關(guān)系Koyna，推導(dǎo)得出加速度功率譜密度函數(shù)曲線(xiàn)，并運(yùn)用到重力壩有限元模型中進(jìn)行重力壩隨機(jī)地震分析，得出壩體關(guān)鍵部位的位移、應(yīng)力、加速度及相應(yīng)加速度響應(yīng)功率譜曲線(xiàn)與大壩自振頻率之間的關(guān)系。研究成果很好地體現(xiàn)了重力壩地震響應(yīng)特征，為重力壩抗震設(shè)防提供一定的參考依據(jù)。

［1］金井清.工程地震學(xué)［M］.常寶琦，張虎男，譯.北京:地震出版社，1987.

［2］DAVENPORT A G.Note on the Distribution of the Largest Value of a Random Function with Application to Gust Loading［J］.Proc.Inst.Civil Eng.,1963,8（28）:187-196

［3］杜成斌，蘇擎柱.混凝土壩地震動(dòng)力損傷分析［J］.工程力學(xué)，2003， 5（20）:170-173.