吳云韜,張彥斌,曹 輝,汪 海
(1.武漢工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,湖北 武漢 430074;2.武漢工程大學(xué)智能機(jī)器人湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430074)
利用空間位置分散的陣元組成的陣列來進(jìn)行空間信號(hào)源定位在雷達(dá)、聲納和無線通信等方面有著重要的應(yīng)用.而用均勻圓陣(Uniform Circle Array,以下簡(jiǎn)稱:UCA)估計(jì)信號(hào)源位置相對(duì)于其它陣列結(jié)構(gòu)有著360°的全方位角覆蓋范圍、幾乎不變的方向圖和額外的俯仰角信息等優(yōu)點(diǎn)[1-2].近年來,文獻(xiàn)[1-4]研究了基于圓陣的近場(chǎng)源無源定位問題.文獻(xiàn)[2]中首先利用三維多重信號(hào)分類算法(3-Dimensions Multiple Signal Classification Method,以下簡(jiǎn)稱:3-D MUSIC)來聯(lián)合估計(jì)出近場(chǎng)源的方位角、俯仰角和距離[2],但基于 MUSIC的方法由于需要3-D搜索計(jì)算因而計(jì)算復(fù)雜度高而難以工程實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn).通過在UCA陣的中心增加一個(gè)陣元,Bea[3]等最近提出了一種計(jì)算量比較小的基于最小二乘(Least Square,LS)的近場(chǎng)源定位算法,但是這種方法只適用于非圓信號(hào)源.筆者提出了一種基于最小二乘的快速信源定位算法,該算法首先給出方位角、俯仰角和頻率的估計(jì),然后再估計(jì)出距離參數(shù).和文獻(xiàn)[3]不同的是,該方法無需利用UCA中心的參考陣元,且信號(hào)源無需非圓特性假設(shè).該算法的核心思想是利用UCA的中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)構(gòu)造出兩個(gè)相關(guān)序列,且該相關(guān)序列的相位上包含信號(hào)的位置信息,然后利用構(gòu)造的相關(guān)序列的相位信息估計(jì)出信號(hào)源的4-D參數(shù).值得注意的是所提算法可以認(rèn)為是遠(yuǎn)場(chǎng)定位方法的一個(gè)推廣.仿真結(jié)果表明提出的算法和單個(gè)信號(hào)源的4-D MUSIC算法在性能上相當(dāng),但在計(jì)算復(fù)雜度上所提算法因不需要三維搜索和特征分解而具有顯著優(yōu)勢(shì).
假定中心對(duì)稱均勻圓陣的半徑為R,且放置M(2的倍數(shù))個(gè)陣元,所有的陣元分布在xy平面上,且UCA的中心為相位參考點(diǎn).假設(shè)窄帶近場(chǎng)信號(hào)源在球面坐標(biāo)系統(tǒng)上的位置參數(shù)為(θ,φ,r):θ∈[0,2π)是信號(hào)的方位角,表示從x軸的正方向按逆時(shí)針方向所旋轉(zhuǎn)的角度;φ∈[0,π/2)是信號(hào)的俯仰角,表示從z軸的正方向按從上往下所旋轉(zhuǎn)的角度;距離r是信號(hào)離UCA中心的距離,設(shè)w0是信號(hào)載波的頻率,則第k個(gè)陣元上的接收數(shù)據(jù)可以寫成[2]:
式(1)中:s(n)為零均值的復(fù)窄帶信號(hào),其功率為E[|s(n)|2]=,E[·]為期望運(yùn)算符;噪聲{wk(n)}是各態(tài)歷經(jīng)、零均值、空域和時(shí)域上的復(fù)白高斯過程,且和信號(hào)源相互獨(dú)立;N為快拍數(shù);λ是信號(hào)的波長;rk(θ,φ,r)是信號(hào)源和第k個(gè)陣元間的距離,它可以寫成如下的形式:
這里,
γk=2π(k-1)/M 為第k個(gè)陣元的方位角.我們的任務(wù)是在獲得{xk(n)}后估計(jì)θ,φ,r,w0.
當(dāng)r足夠大時(shí),根據(jù)泰勒展開,式(2)可以近似為:
把式(4)帶入到式(1)中,有
在陣列配置的中心對(duì)稱性和陣元數(shù)為偶數(shù)的假設(shè)下,可以得到γM/2+k=γk+π,并由此可以得到:
式(6)中:ak(θ,φ)為第k個(gè)陣元對(duì)信號(hào)源的復(fù)響應(yīng).(·)*為復(fù)共軛算子.同時(shí)有關(guān)系式γM/4+k=γk+π/2,由此可以得到:
根據(jù)式(6)和式(7),利用{xk(n)}構(gòu)造兩個(gè)相關(guān)序列且:
當(dāng)N和信噪比都足夠大時(shí),且當(dāng)各態(tài)歷經(jīng)條件成立時(shí),xk(n)≈xk(n+1),p(k)可以近似表示為[1],
同樣的,式(9)可以如下近似:
首先從式(10)中估計(jì)出θ、φ和w0,然后從式(11)中估計(jì)出r.令wk為p(k)的相角,從式(10)中可以得到
式(12)中mk為整數(shù).假設(shè)式(12)中的相位模糊問題已經(jīng)通過選擇適當(dāng)?shù)膍k得到解決[5-6],這樣就可以得到唯一的角度估計(jì).不失一般性,假設(shè)mk=0,于是式(12)可以寫成
這里,(·)T為轉(zhuǎn)置算子.于是b的最小二乘估計(jì),寫成,為
對(duì)θ,φ,w0的估計(jì),寫成,可以由給出:
需要指出的是,上述估計(jì)步驟和文獻(xiàn)[4,6-7]是一樣的.
利用前面估計(jì)的角度結(jié)果,筆者將給出距離的估計(jì),設(shè)uk為qk的相位,可以從式(11)中得到如下關(guān)系:
將式(19)表示成矩陣形式有,
這里,
筆者將所提算法和3-D MUSIC[2]的性能在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行比較,入射信號(hào)為單個(gè)窄帶近場(chǎng)信號(hào),噪聲為加性高斯白噪聲.設(shè)定仿真參數(shù)M=8,R=λ=1,信號(hào)參數(shù)為(θ,φ,r,w0)=(70,10,1.5R,0.2),快拍數(shù) N=200.用均方差來評(píng)價(jià)算法的估計(jì)性能,性能結(jié)果為300次獨(dú)立運(yùn)行的均值.圖1~圖4給出了所提算法proposed和傳統(tǒng)的基于MUSIC方法的參數(shù)估計(jì)性能比較,圖中均方誤差越小越好.由圖1~圖4可以看出,兩種方法的估計(jì)性能大致相當(dāng),但在計(jì)算復(fù)雜度方面,比較300次獨(dú)立運(yùn)算的總時(shí)間即單個(gè)信噪比(Signal to Noise Ratio,以下簡(jiǎn)稱:SNR),所提算法只要0.2246s,而3-D MUSIC方法卻要349.8254s,表明本文算法具有顯著優(yōu)勢(shì).
圖1 θ的均方誤差隨著SNR的變化曲線Fig.1 Mean square error ofθversus SNR
本文針對(duì)UCA陣列結(jié)構(gòu),提出了一種對(duì)單個(gè)近場(chǎng)源信號(hào)進(jìn)行定位的快速算法,并給出了信號(hào)的方位角、俯仰角、距離和載波頻率參數(shù)的閉式解.仿真結(jié)果表明,所提算法在性能上和3-D MUSIC相近,但具有更低的計(jì)算復(fù)雜度而利于工程實(shí)時(shí)應(yīng)用.該方法只能處理單個(gè)近場(chǎng)信號(hào)源,而無法解決存在多個(gè)信號(hào)源情況下的定位問題,推廣到多個(gè)信號(hào)源是筆者需要進(jìn)一步探討的問題.
圖2 φ的均方誤差隨著SNR的變化曲線Fig.2 Mean square error ofφversus SNR
圖3 r的均方誤差隨著SNR的變化曲線Fig.3 Mean square error of r versus SNR
圖4 w0的均方誤差隨著SNR的變化曲線Fig.4 Mean square error of w0versus SNR
[1]Wu Y T,So H C.Simple and Accurate Two-Dimensional Angle Estimation for a Single Source with Uniform Circular Array[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2008,7:78-80.
[2]Lee J H,Park D H,Park G T ,et al.Algebraic path-following algorithm for localizing 3-D near-field sources in uniform circular array[J].Electronics Letters,2003,39(17):1283-1285.
[3]Bae E H ,Lee K K.Closed-form 3-D localization for single source in uniform circular array with a center sensor[J].IEICE Transactions on Communications,2009,E92/B(3):1053-1056.
[4]Wu Y T,W H,Huang L T,et al.Fast Algorithm for Three-Dimensional Single Near-Field Source Localization with Uniform Circular Array[C]//2011 IEEE CIE International Conference on Radar Processing,Chengdu, China. October 24-27.Piscataway,NJ,United States:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc,2011,1:350-352.
[5]Zoltowski M D,Mathews C P.Real-time frequency and 2-D angle estimation with sub-Nyquist spatioemporal sampling[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1994,42(10):2781-2794.
[6]Sundaram K R,Mallik R K,Murthy U M S.Modulo conversion method for estimating the direction of arrival[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2000,36(4):1391-1396.
[7]汪海.高分辨率的DOA估計(jì)算法研究及其系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[D].武漢:武漢工程大學(xué),2012.