戶鵬飛，遲鶴翔，劉寶華，2

（1．燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004;2．北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

踝臂指數(shù)（ankle-brachial index，ABI）是踝部動(dòng)脈收縮壓與雙側(cè)肱動(dòng)脈收縮壓的最高值之比，它是診斷外周動(dòng)脈疾?。╬eripheral artery disease，PAD）的一種簡便、無創(chuàng)的方法［1］。因此，測量ABI的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確測量出上肢和下肢的動(dòng)脈收縮壓。目前，測量動(dòng)脈收縮壓的主要方法是雙層袖帶測量法，使用該方法可以準(zhǔn)確測量出上肢肱動(dòng)脈收縮壓。但是人體下肢有多條動(dòng)脈，而且前脛骨動(dòng)脈和腓骨動(dòng)脈在脛骨和腓骨之間，導(dǎo)致無法利用袖帶加壓來完全阻斷這2條動(dòng)脈的血液流動(dòng)。所以，即使在很高的壓力下仍然可以監(jiān)測到幅值很高的脈搏波波動(dòng)［2］。此時(shí)檢測到的信號會(huì)是多條血管的脈搏波疊加后的波形，在疊加后的脈搏波波形圖中，用直觀的方法很難分辨出重新恢復(fù)血液流動(dòng)時(shí)的第一個(gè)脈搏波，所以，在下肢的收縮壓測量中準(zhǔn)確地識別脈搏波重新恢復(fù)波動(dòng)的起點(diǎn)成為關(guān)鍵。

為了準(zhǔn)確找到下肢脈搏波重新恢復(fù)波動(dòng)的起點(diǎn)，本文利用主成分分析（PCA）算法，將采集的脈搏波信號進(jìn)行分離，從而找到被加壓袖帶阻斷的血管的脈搏波信息，并用基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的梯度原理來處理分離后的脈搏波，從而成功找到脈搏波重新恢復(fù)波動(dòng)的起點(diǎn)，為準(zhǔn)確測量ABI提供依據(jù)。

1 PCA

1．1 動(dòng)態(tài)嵌入

為了應(yīng)用PCA分離采集到的脈搏波，需要多維脈搏波數(shù)據(jù)，但受袖帶體積和人體小腿尺寸以及實(shí)際的需要，必須減少傳感器數(shù)量。因此，實(shí)際檢測過程中只能用一維信號進(jìn)行分離，這樣的分離系統(tǒng)屬于欠定系統(tǒng)。參照參考文獻(xiàn)［2］應(yīng)用的動(dòng)態(tài)嵌入 （dynamical embedding，DE）技術(shù)構(gòu)建采樣時(shí)間序列，盡可能不失真地還原脈搏波信號。

DE即通過對觀察得到的連續(xù)時(shí)間矢量進(jìn)行延遲，得到新的狀態(tài)空間［2，3］。確定延遲矢量維數(shù)后，就可以由大量的連續(xù)延遲矢量構(gòu)建內(nèi)嵌式矩陣，其表達(dá)形式如下

式中N為信號長度，τ為延遲，m為內(nèi)嵌式矩陣維數(shù)。

1．2 PCA

PCA是一種常用的基于變量協(xié)方差矩陣對信息進(jìn)行處理、壓縮、抽提的有效方法。該算法可以用于數(shù)據(jù)的降維，是一種統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，其目標(biāo)是找到數(shù)據(jù)分布方差最大的方向，并將數(shù)據(jù)向該方向投影并保持投影后恢復(fù)數(shù)據(jù)的殘差最小。對數(shù)據(jù)降維時(shí)，計(jì)算輸入數(shù)據(jù)向量的相關(guān)矩陣Rxx的特征值和特征向量，然后將原始向量投影到m個(gè)優(yōu)勢特征值對應(yīng)的特征向量空間。

用PCA算法進(jìn)行信號分離時(shí)，假設(shè)經(jīng)動(dòng)態(tài)嵌入后得到的矩陣為X，其協(xié)方差矩陣為C。對X進(jìn)行PCA的過程就是求其協(xié)方差矩陣C的特征值λ對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量V的過程，即滿足公式

然后，按照特征值的大小對提取出來的主分量進(jìn)行排列［4］，得到相應(yīng)的解混信號。

通過袖帶采集的踝部脈搏波數(shù)據(jù)包含多條動(dòng)脈信息，人體踝部有4條主動(dòng)脈。這些動(dòng)脈血管深淺不一，脈動(dòng)強(qiáng)度有所不同，故能量也有所差異，適合從能量的角度進(jìn)行分離。PCA就是從信號的能量角度進(jìn)行分析，把這些動(dòng)脈信息分離的過程就是從采集的一維脈搏波信號中進(jìn)行主分量提取的過程。分離后的脈搏波通過人眼識別可以輕松找到脈搏波恢復(fù)跳動(dòng)的起點(diǎn)，但是對于計(jì)算機(jī)來說，識別第一個(gè)脈搏波的峰值仍然具有一定難度，這就需要將峰值的特征更加顯著化，用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理分離后的脈搏波可以達(dá)到這個(gè)要求。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)濾波與波形提取

2．1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是在集合論和積分幾何的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的非線性分析方法。它是用一個(gè)已有的結(jié)構(gòu)元素去度量被處理信號。結(jié)構(gòu)元素相當(dāng)于一個(gè)“探針”，根據(jù)結(jié)構(gòu)元素的不同，可以有效地對信號中所含的信息進(jìn)行提取。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本算子主要包括腐蝕運(yùn)算、膨脹運(yùn)算，以及以此為基礎(chǔ)構(gòu)造的開、閉運(yùn)算等。這些算子的定義如下:

設(shè)原始信號f（n）為定義在F=（0，1，2，…，N－1）上的離散函數(shù)，定義結(jié)構(gòu)元素g（n）為G=（0，1，2，…，M－1）上的離散函數(shù)，且N≥M，則f（n）關(guān)于g（n）的腐蝕和膨脹分別定義為

f（n）關(guān)于g（n）的開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別定義為

式中 Θ為腐蝕運(yùn)算，⊕為膨脹運(yùn)算，?為開運(yùn)算，·為閉運(yùn)算［5］。其中，開運(yùn)算可以抑制信號的正脈沖，即削去信號中比結(jié)構(gòu)元素寬度小的波峰。閉運(yùn)算可以抑制信號的負(fù)脈沖，即填平信號中比結(jié)構(gòu)元素寬度小的波谷。開、閉運(yùn)算本身和它們的自由組合可以形成不同的形態(tài)濾波器。為了同時(shí)濾除信號中的正脈沖和負(fù)脈沖，通常采用形態(tài)開、閉的級聯(lián)形式。采用相同尺寸結(jié)構(gòu)元素，通過不同順序級聯(lián)開、閉運(yùn)算定義的形態(tài)組合濾波器如下

由于開運(yùn)算的收縮性導(dǎo)致開—閉濾波器的輸出偏小，而閉運(yùn)算的擴(kuò)張性導(dǎo)致閉—開濾波器的輸出偏大，因而，存在統(tǒng)計(jì)偏倚現(xiàn)象。但是，開—閉和閉—開組合形態(tài)濾波器避免了上述缺點(diǎn)，可以使信號盡可能保持其原有幅值和波形［6］。

2．2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)梯度

f（n）關(guān)于g（n）的梯度運(yùn)算定義為

基于扁平結(jié)構(gòu)元素的膨脹和腐蝕運(yùn)算具有取信號的局部極大和局部極小值的功能，形態(tài)學(xué)梯度即為二者做差，取局部范圍內(nèi)的最大與最小值之差，可用于信號的邊緣檢測［7，8］。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的各種變換完全是在信號的時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，無關(guān)于信號的頻域信息，運(yùn)算結(jié)果只取決于信號的局部形態(tài)特征，對局部內(nèi)信號的變化有較強(qiáng)的識別能力，且運(yùn)算速度快。對進(jìn)行ABI測量的脈搏波信號而言，只需要識別其波形，不需要深究其幅值、頻率等信息;在進(jìn)行ABI測量時(shí)，也只需要觀察信號局部的特性——信號各個(gè)周期幅值的對比。所以，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換適合和PCA算法進(jìn)行結(jié)合，用于ABI的測量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖1是一組典型的測量ABI時(shí)的脈搏波數(shù)據(jù)。被測者為健康成年人，用雙袖帶方法測得的踝部脈搏波波形。

圖1 脈搏波原信號Fig 1 Original signal of pulse wave

對圖1的采樣數(shù)據(jù)根據(jù)動(dòng)態(tài)嵌入技術(shù)構(gòu)建130維內(nèi)嵌式矩陣，進(jìn)而用文中提到的PCA分解算法進(jìn)行解混。解混后的脈搏波波形圖如圖2所示，本文只列出了前6個(gè)分量，后面的基本為噪聲信號，不予列出。分析分離后的脈搏波信號，前4個(gè)分量能較清晰地辨別出為脈搏波信號，符合人體下肢踝部有4條主動(dòng)脈的事實(shí)，該P(yáng)CA分離方法為有效分解。

圖2 解混后的脈搏波信號Fig 2 Pulse wave signal after separating

對分離后的脈搏波信號用公式（7）所示的原理進(jìn)行濾波，濾波時(shí)，結(jié)構(gòu)元素寬度的選取對濾波結(jié)果有很大影響［9］，這里選擇寬度為8的直線型結(jié)構(gòu)元素。對處理后的動(dòng)脈脈搏波求其梯度，選取結(jié)構(gòu)寬度為50的直線型結(jié)構(gòu)元素。結(jié)果如圖3所示。分析脈搏波信號的梯度圖，在圖上可以清楚地看出:在1000點(diǎn)過后的第2個(gè)周期（圓圈標(biāo)出的位置），脈搏波梯度有一個(gè)斜率較大的陡升。該脈搏周期所對應(yīng)的壓力值即為下肢收縮壓。同分離后的信號波形圖進(jìn)行比較，梯度圖中波峰更明顯地顯現(xiàn)出來，應(yīng)用計(jì)算機(jī)更容易識別到該點(diǎn)峰值，進(jìn)而選取該時(shí)刻的袖帶壓力作為收縮壓進(jìn)行ABI的計(jì)算。一般來說，較淺層的動(dòng)脈信號易被加壓袖帶阻斷血流，當(dāng)壓力減小恢復(fù)脈搏跳動(dòng)時(shí)，淺層的動(dòng)脈脈動(dòng)傳播到傳感袖帶的能量也較大，排序也相對靠前。

圖3 脈搏波信號梯度圖Fig 3 Gradient figure of pulse wave signal

4 結(jié)束語

本文先利用PCA算法對采集的下肢脈搏波信號進(jìn)行分離，利用基于數(shù)學(xué)形態(tài)的梯度理論對分離后的下肢脈搏波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明:這種方法可以很好地找到下肢動(dòng)脈在袖帶放氣過程中重新恢復(fù)脈搏波動(dòng)的起點(diǎn)。與傳統(tǒng)的方法相比，這種方法簡單快捷，識別準(zhǔn)確，為ABI的準(zhǔn)確測量提供了一個(gè)新的思路。

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