基于熵權(quán)法的清水江流域水質(zhì)模糊綜合評價

伍名群

（貴州省黔東南苗族侗族自治州環(huán)境監(jiān)測中心站，貴州 凱里 556000）

長期以來，環(huán)境監(jiān)測部門利用單因子評價法作為監(jiān)測結(jié)果評價的重要依據(jù)。王婷等［1］認(rèn)為單因子評價法計算簡單，概念清楚，確定的水質(zhì)類別過于保守，只要有一項因子污染嚴(yán)重，則不論其他因子的污染程度如何，綜合水質(zhì)類別都是很差的，不利于樣本間的對比排序，而模糊綜合評價可對多種影響因素的事物或現(xiàn)象進(jìn)行總的評價，克服了各種復(fù)雜多變的不確定性因素的影響。

模糊綜合評價是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清，不易定量的因素定量化，進(jìn)行綜合評價的一種方法［2］。在模糊綜合評價中，權(quán)重的確定至關(guān)重要，對評價的結(jié)果有重要影響，于是有人引進(jìn)了熵的概念。熵本是熱力學(xué)中的概念，后由Shannon［3］引入信息論，現(xiàn)已在工程技術(shù)、社會經(jīng)濟(jì)和環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，取得了較好的效果。如在環(huán)境科學(xué)方面，湯瑞涼等［4］在水資源優(yōu)化調(diào)配中，王婷等［1］在海洋水質(zhì)環(huán)境質(zhì)量評價中，林運東等［5］在水體營養(yǎng)化評價中均使用了熵權(quán)方法，取得了較好的結(jié)果。

本文將熵權(quán)法用于地表水水質(zhì)模糊綜合評價中各評價因子的賦權(quán)，并利用該方法對清水江流域水質(zhì)做出更為客觀、全面和合理的水質(zhì)評價。

1 利用熵權(quán)法確定評價因子權(quán)重

熵權(quán)法是把評價中各個待評價單元的信息進(jìn)行量化與綜合的方法［6］。本文利用熵權(quán)法賦權(quán)確定各評價指標(biāo)權(quán)重，有效地避免了人為因素的干擾，使評價結(jié)果更符合實際。熵權(quán)法確定評價因子權(quán)重有以下3個步驟［7］：

（1）原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。設(shè)m個評價指標(biāo)，n個評價對象得到的原始數(shù)據(jù)矩陣為：

對該矩陣標(biāo)準(zhǔn)化得到：

式中rij為第j個評價對象在第i個評價指標(biāo)上的標(biāo)準(zhǔn)值

其中對大者為優(yōu)的收益性指標(biāo)而言，有：

而對小者為優(yōu)的成本性指標(biāo)而言，有：

（2）定義熵。在有m個指標(biāo)，n個被評價對象的評估問題中，第i個指標(biāo)的熵定義為：

（3）定義熵權(quán)。定義了第i個指標(biāo)的熵之后，可得到第i個指標(biāo)的熵權(quán)定義，即：

值得說明的是，熵權(quán)并不是表示決策評估問題中某一指標(biāo)實際意義上的重要性系數(shù)，而是在給定評價對象集后各評價指標(biāo)值確定的情況下，各評價指標(biāo)在競爭意義上的相對激烈程度。從信息角度考慮，它代表該指標(biāo)在該問題中提供有效信息量的多寡程度［7］。

2 基于熵權(quán)法賦權(quán)的水質(zhì)模糊綜合評價模型

模糊數(shù)學(xué)法比較自然地處理人類思維的主動性和模糊性，并能對諸多評價因素進(jìn)行比較合理地綜合評價，其主要步驟如下［6，8］。

（1）建立評價指標(biāo)集。設(shè)評價指標(biāo)集有n個評價指標(biāo)構(gòu)成，并記作：

（2）確定評語集。設(shè)每個評價指標(biāo)有m個評語，并記作：

（3）建立模糊關(guān)系矩陣。根據(jù)水質(zhì)指標(biāo)對綜合評價的影響及隸屬函數(shù)建立原則，確定模糊評價的隸屬函數(shù)。

Ⅰ級水質(zhì)的隸屬函數(shù)為：

Ⅱ級至Ⅳ級水質(zhì)的隸屬函數(shù)為：

Ⅴ級水質(zhì)的隸屬函數(shù)為：

式中：xi為第i個評價因子的實測值；sij為第i個評價因子所對應(yīng)的第j級的評價標(biāo)準(zhǔn)值。值得注意的是DO為偏大型，因為DO的評價指標(biāo)是以數(shù)值最大為最優(yōu)，其余評價指標(biāo)以數(shù)值小為最優(yōu)。通過進(jìn)行單因素評判得到隸屬度向量ri＝ （ri1，ri2，…，rim）形成模糊關(guān)系矩陣：

其中，rij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）表示第i個評價因子對第j評價等級的隸屬度。

式中：“°”為模糊算子；Z為綜合評價值，它是評語等級集合V上的一個模糊子集。

（5）評價等級的確定。根據(jù)最大隸屬度原則做出判別，確定各個水質(zhì)監(jiān)測斷面綜合評價類別，根據(jù)判別結(jié)果，取Z＝ max（z1，z2，…，zm）＝zi，（i＝1，2，…，m），即得出相應(yīng)的綜合評價等級為Vi。

3 基于熵權(quán)法賦權(quán)的清水江流域水質(zhì)模糊綜合評價

3.1 評價對象及數(shù)據(jù)來源

本文選擇清水江流域黔東南州境內(nèi)典型的丹寨興仁橋、黃平重安橋、凱里旁海、天柱白市斷面的4個監(jiān)測斷面，見表1和圖1。為更能體現(xiàn)全年監(jiān)測結(jié)果的變化，本文選取枯水期（3月）、豐水期（7月）、平水期（11月）進(jìn)行水質(zhì)模糊綜合評價及熵權(quán)法賦權(quán)研究。

表1 清水江流域黔東南州境內(nèi)監(jiān)測斷面設(shè)置

圖1 清水江流域黔東南州境內(nèi)各監(jiān)測點位

3.2 評價因子和評價集

在原始的監(jiān)測數(shù)據(jù)中共有25項監(jiān)測指標(biāo)，通過2009年、2010年全年監(jiān)測結(jié)果分析，去除在水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)中無法直接進(jìn)行評判的幾項監(jiān)測指標(biāo)，如水溫、pH值、流量、電導(dǎo)率，再去除所有監(jiān)測斷面監(jiān)測值全年都低于水質(zhì)Ⅰ級標(biāo)準(zhǔn)限值得指標(biāo)，如五日生化需氧量、銅、鋅、硒、砷、汞、鎘、六價鉻、高錳酸鹽指數(shù)（CODmn）、化學(xué)需氧量（CODcr）、鉛、氰化物、揮發(fā)酚、石油類、陰離子表面活性劑、硫化物。最后選擇了溶解氧（DO）、氨氮、總磷、氟化物、糞大腸菌群5項達(dá)標(biāo)性指標(biāo)為評價因子，即U＝｛DO、氨氮、總磷、氟化物、糞大腸菌群｝。根據(jù)國家地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB3838－2002）［9］的規(guī)定，將水質(zhì)級別分為5個級別，故確定評價集為各評價指標(biāo)級別標(biāo)準(zhǔn)值見表2。

表2 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)基本項目標(biāo)準(zhǔn)

3.3 計算權(quán)重

利用熵權(quán)法確定各評價指標(biāo)的權(quán)重，本文所引用的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)來源于黔東南州環(huán)境質(zhì)量月報［10－12］。按照（1）、（2）式首先將監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)成的原始矩陣進(jìn)行初始化，原始數(shù)據(jù)見表3，原始數(shù)據(jù)初始化見表4。數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，根據(jù)熵權(quán)法（3）～（6）式計算出各評價指標(biāo)的熵和熵權(quán)，見表5。

3.4 計算模糊關(guān)系矩陣

以興仁橋斷面（枯水期）為例，根據(jù)各級別水質(zhì)的隸屬函數(shù)（9）～（11），計算模糊關(guān)系矩陣R為：

限于篇幅，其他監(jiān)測斷面的隸屬矩陣不一一列出。

表3 5項評價因子在4個監(jiān)測斷面的監(jiān)測值

表4 原始數(shù)據(jù)初始化

表5 各評價指標(biāo)熵及熵權(quán)

3.5 綜合評價結(jié)果

按照熵權(quán)A和模糊關(guān)系矩陣R，根據(jù)（13）式對清水江流域黔東南州境內(nèi)興仁橋、重安江、旁海、白市4個斷面的枯水期、豐水期、平水期水質(zhì)進(jìn)行模糊綜合評價，并按最大隸屬度原則，確定各監(jiān)測斷面級別，綜合評價結(jié)果見表6。從表6可以看出，受福泉市磷化工企業(yè)的影響，重安江、旁海、白市3個斷面水質(zhì)中總磷和氟化物超過國家地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB3838－2002）Ⅲ 級限值，按最大隸屬度原則進(jìn)行綜合評價結(jié)果顯示為Ⅰ級水質(zhì)，各斷面綜合評價水質(zhì)清潔度較好，見圖2。如果將Ⅰ級水質(zhì)示為清潔度最好，把表6中Ⅰ級綜合評價結(jié)果反映到圖2就可以看出，各監(jiān)測斷面清潔度比較總體趨勢為：枯水期＞平水期＞豐水期。從水流去向可以看出興仁橋斷面水源來源于都勻市的生產(chǎn)廢水和生活污水，重安江斷面主要污染物來源于福泉市磷礦山及磷化工企業(yè)排放，其主要污染物為總磷、氟化物，因此清潔度較低，旁海斷面為興仁橋和重安江兩支流匯合處，經(jīng)過河流自凈使污染物在一定程度上有所好轉(zhuǎn)，當(dāng)污染物到達(dá)黔東南出境的白市斷面時，污染物濃度得到較好的改善，使水體清潔度增加。興仁橋、白市、旁海、重安江4個斷面的水質(zhì)由好到差的排序依次為：興仁橋、白市、旁海、重安江，其結(jié)果符合實際情況。

表6 綜合評價結(jié)果

圖2 清水江流域監(jiān)測斷面清潔度比較

4 結(jié)論

利用熵權(quán)法賦權(quán)對清水江流域常規(guī)監(jiān)測斷面水質(zhì)進(jìn)行模糊綜合評價，得出以下結(jié)論：

（1）利用熵權(quán)法賦權(quán)確定各監(jiān)測指標(biāo)權(quán)重，將同一監(jiān)測指標(biāo)的多個監(jiān)測樣本點結(jié)合確定權(quán)重，并能考慮多個樣本間的聯(lián)系，可有效地削弱異常值的影響，使評價結(jié)果更客觀、全面和合理，克服了單因子評價法的不足。同時，為環(huán)境監(jiān)測部門進(jìn)行水質(zhì)評價時提供參考和借鑒。

（2）對各監(jiān)測斷面進(jìn)行模糊綜合評價，結(jié)果表明清水江流域（興仁橋、重安江、旁海、白市4個斷面）水質(zhì)除重安江、旁海斷面在豐水期達(dá)到國家地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB3838－2002）Ⅱ 級以外，其余斷面均達(dá)到Ⅰ級標(biāo)準(zhǔn)，其中污染物濃度超過國家環(huán)保部規(guī)定的Ⅲ級標(biāo)準(zhǔn)的有重安江、旁海斷面在枯水期、豐水期、平水期和出境的白市斷面在平水期和豐水期。

（3）按最大隸屬度原則對各監(jiān)測斷面水質(zhì)級別判別，清潔度比較總體趨勢為枯水期＞平水期＞豐水期。而且興仁橋、重安江、旁海、白市4個斷面的水質(zhì)由好到差的排序依次為：興仁橋、白市、旁海、重安江，其結(jié)果符合實際情況。

［1］王 婷，張博倫.基于熵權(quán)模糊數(shù)學(xué)法的天津海域水質(zhì)環(huán)境質(zhì)量評價［J］.天津水產(chǎn)，2012（1）：15－19.

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［5］林運東，門寶輝，賈文善.熵權(quán)系數(shù)法在水體營養(yǎng)化類型評價中的應(yīng)用［J］.西北水資源與水工程，2003，13（3）：27－28.

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［10］黔東南州環(huán)境監(jiān)測站.黔東南州環(huán)境質(zhì)量月報［R］.2010年第3期.

［11］黔東南州環(huán)境監(jiān)測站.黔東南州環(huán)境質(zhì)量月報［R］.2010年第7期.

［12］黔東南州環(huán)境監(jiān)測站.黔東南州環(huán)境質(zhì)量月報［R］.2010年第11期.