陸周祺

（上?？睖y(cè)設(shè)計(jì)研究院 上海 200434)

1 前言

池式消力戽作為一種重要的溢流壩消能形式，在水利工程中有著廣泛的應(yīng)用。當(dāng)水流從堰面流至消力戽，下泄水流會(huì)在戽斗內(nèi)產(chǎn)生逆時(shí)針旋滾，且戽斗的末端仰角將主流挑向下游水面，使出戽的水流在底部產(chǎn)生旋滾，在水面產(chǎn)生波浪和跌水，從而使池式消力戽達(dá)到良好的溢流壩消能效果。

實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法以其結(jié)果的真實(shí)可信，成為溢流壩池式消力戽研究的一種有效手段，但由于模型比尺效應(yīng)以及量測(cè)技術(shù)問題，使得原型的一些特性難以通過試驗(yàn)方法得到。隨著計(jì)算流體力學(xué)的迅猛發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)以其花費(fèi)小、周期短以及易再現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，成為研究溢流壩復(fù)雜水流特性的有效工具。目前對(duì)于溢流壩的數(shù)值模擬，大多基于VOF方法，選用Standardε-k模型或RNGk-ε模型進(jìn)行研究，未對(duì)不同紊流模型的影響進(jìn)行分析。本文針對(duì) VOF方法，同時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNGk-ε模型以及Realizable k -ε模型進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了不同紊流模型對(duì)溢流壩池式消力戽數(shù)值模擬的適用性。

2 數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法

2.1 VOF方法

溢流壩堰面上的水流是一種復(fù)雜的氣液兩相流流動(dòng)，由Hirt和Nichols提出的VOF方法（流體體積法)是計(jì)算流體力學(xué)中追蹤和定位自由曲面或流體界面的數(shù)值技術(shù)。它使用靜態(tài)或以某種確定形式遷移的網(wǎng)格以適應(yīng)于界面形狀的演化，是歐拉法的一種。流體體積法能夠保持追蹤流體的“質(zhì)量”，并且能夠容易的追蹤拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的流體界面，其基本思想可簡述為：定義α1和α2分別為堰面上水和氣的體積分?jǐn)?shù)，對(duì)于每一計(jì)算單元，水和氣的體積分?jǐn)?shù)之和恒為1。當(dāng)α1=1表示該單元充滿水，當(dāng)α1=0表示該單元充滿氣體；而當(dāng)0＜α1＜1表明該單元同時(shí)存在水和氣，即存在自由水面。通過各相局部瞬時(shí)的控制方程以及兩相間的關(guān)系可求得每一計(jì)算單元的α1和α2值，從而得到自由水面的位置。

2.2 計(jì)算區(qū)域

模擬模型采用東升水電站溢流壩的原設(shè)計(jì)方案尺寸，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取自張銘等的物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果。溢流壩采用標(biāo)準(zhǔn) WES實(shí)用堰，戽斗反弧半徑10.0m，挑角45°，尾端為長2.93m、1:1坡度的直線段，戽斗頂段長2.0m，堰面曲線總長約46.65m。x、y分別為縱向和垂向坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于堰頂處。取設(shè)計(jì)水位工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，設(shè)計(jì)水頭為12.0m，流速為3.66m/s，采用二維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分區(qū)域見圖1。

2.3 數(shù)值方法、邊界條件以及初始條件

采用有限體積法離散方程，對(duì)流項(xiàng)采用二階精度的Quick格式離散，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心格式離散，而壓力速度的耦合求解采用PISO算法。

圖1 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格示意圖

上游進(jìn)口分為下部的速度進(jìn)口邊界和上部的壓力進(jìn)口邊界；氣體邊界采用壓力進(jìn)口邊界條件；下游出口采用壓力出口邊界條件；其余采用壁面邊界條件，對(duì)粘性底層采用壁面函數(shù)法來處理。在初始流場(chǎng)中，首先對(duì)上游水入口以下部分（一直延伸到出口)水的體積分?jǐn)?shù)賦值為 1，即從水入口一直到出口處下面部分充滿水，其余計(jì)算區(qū)域充滿空氣。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 水面線

圖2為通過三種紊流模型計(jì)算所得的水面線與實(shí)測(cè)值的比較，從圖2可看出，三種模型雖均有偏差，但整體均能較好地模擬水面線的變化趨勢(shì)，這也說明 VOF方法能夠很好地追蹤自由液面，且從量值上看，Realizablek-ε模型要好于其余兩種，主要水面線差異發(fā)生在摻氣程度強(qiáng)烈的反弧段，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計(jì)算值偏大，而RNG k-ε模型計(jì)算值偏小，Realizablek-ε模型與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近。

圖2 不同模型和實(shí)測(cè)的水面線圖

3.2 時(shí)均壓力

圖3為溢流面段和消力戽內(nèi)的時(shí)均壓力的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的比較，由圖3可知，堰面頂部壓力較小，且沿順流方向逐漸增大；在消力戽內(nèi)，受水體重力和水體離心力的共同作用，時(shí)均壓力有較大升高。從三種紊流模型計(jì)算結(jié)果來看，時(shí)均壓力的主要差異仍集中在反弧段，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型模擬結(jié)果誤差較大，而Realizablek-ε模型的計(jì)算值更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3 不同模型和實(shí)測(cè)的壓力分布圖

3.3 綜合流量系數(shù)

溢流壩的泄流能力受上游水位高低和閘門開度大小的控制，其泄流能力公式為：

式中，Q為流量，B為溢流堰凈寬，H為堰上水頭，m為綜合流量系數(shù)。根據(jù)式（1)計(jì)算不同紊流模型綜合流量系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的比較見表1可知，標(biāo)準(zhǔn)ε-k模型的綜合流量系數(shù)遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)值，誤差為11.17%，RNGε-k模型和Realizableε-k模型的綜合流量系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值相差不大，且后者更為接近。

表1 不同紊流模型下綜合流量系數(shù)比較

綜上可知，Realizableε-k模型的整體模擬結(jié)果要優(yōu)于其余兩種，表現(xiàn)出了對(duì)溢流壩池式消力戽模擬的很好適用性。這主要是因?yàn)樵谏鲜鋈N模型中，標(biāo)準(zhǔn)ε-k模型假定粘度系數(shù)是各向同性的，即對(duì)于雷諾應(yīng)力的各個(gè)分量，認(rèn)為粘度系數(shù)是相同的，只能適用于簡單的各項(xiàng)同性切變紊流，因而在模擬溢流壩池式消力戽這種彎曲流線情況下會(huì)產(chǎn)生一定失真；RNGε-k模型通過修正紊動(dòng)粘度，考慮了平均流動(dòng)中的較大曲率流動(dòng)、旋流流動(dòng)以及渦旋運(yùn)動(dòng)情況，但耗散方程中會(huì)產(chǎn)生奇異性，不能滿足真實(shí)情況；而Realizable k -ε模型通過引入可變系數(shù)，考慮了旋轉(zhuǎn)和曲率變化，保證了應(yīng)變率很大情況下計(jì)算結(jié)果的可實(shí)現(xiàn)性，且耗散率控制方程不具有奇異性，這是與其余兩種模型的最大區(qū)別之一，因此該模型對(duì)于溢流壩池式消力戽的模擬更為有效。

3.4 流態(tài)及消能特性

圖4為通過Realizableε-k模型模擬而得的流線圖，從圖4中可看出池式消力戽兼具底流和戽斗面流的流態(tài)。水流經(jīng)過堰面進(jìn)入反弧段，在消力戽內(nèi)行進(jìn)一段距離后由末端的挑坎將水流挑向下游形成面流。消力戽和挑坎后各存在一個(gè)旋滾及其相應(yīng)的負(fù)流速區(qū)域，挑坎下游水面有一不太陡峭的波浪，緊接波浪后面是一個(gè)不太劇烈的跌水，沒有明顯的二次殘余旋滾，即池式消力戽并沒有形成單圓弧消力戽的典型“三滾一浪”，而是呈淹沒戽流流態(tài)。

池式消力戽的消能也兼具底流和戽斗面流的消能特點(diǎn)，水流以底流的形式進(jìn)入消力戽，水流主要通過戽內(nèi)的旋滾內(nèi)部以及旋滾與主流之間的摻混進(jìn)行消能，在戽內(nèi)消耗部分能量后，進(jìn)一步通過挑坎后的底部旋滾以及水面的波浪和跌水進(jìn)行二次的能量耗散。

圖4 Realizableε-k模型計(jì)算所得流線圖

4 結(jié)論

本文基于VOF方法，分別采用了標(biāo)準(zhǔn)ε-k模型、RNGε-k模型以及Realizableε-k模型對(duì)溢流壩池式消力戽進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過對(duì)計(jì)算區(qū)域的水面線、時(shí)均壓力以及綜合流量系數(shù)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Realizableε-k模型的整體模擬結(jié)果要優(yōu)于其余兩種，表現(xiàn)出了對(duì)溢流壩池式消力戽模擬的適用性。進(jìn)一步地，以Realizable ε-k模型的模擬結(jié)果為基礎(chǔ)，分析了池式消力戽的流態(tài)和消能特性，表明其兼具底流和戽斗面流兩者的流態(tài)及消能特點(diǎn)。

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