基于數(shù)字全息及復用技術的全場偏振態(tài)測試方法*

馬駿1)袁操今2)? 馮少彤2)聶守平2)

1)(南京理工大學電子工程與光電技術學院,南京 210094)

2)(南京師范大學物理科學與技術學院,南京 210097)

1 引言

除了振幅、相位、相干長度和光譜信息以外,偏振態(tài)也是描述光波波前特征的參量之一.對于光波波前參量的調(diào)控,可以實現(xiàn)某些特殊效果,例如,改變光波的相位分布可以實現(xiàn)相襯成像[1];改變光波的偏振態(tài)可以實現(xiàn)偏振成像[2]等.常規(guī)偏振光如線偏振光、橢圓偏振光或圓偏振光具有偏振態(tài)與空間位置不相關特性,而矢量光束是一種偏振態(tài)時變且與局部空間位置相關的特殊偏振光.由于矢量光束所具有的獨特性質(zhì),使得其近年來在顯微成像、非線性光學、光通信和生物光子學等領域得到了廣泛應用,并且獲得了一些十分有意義的結果[3-6].在這些應用中,產(chǎn)生和測試特定偏振態(tài)的矢量光束是至關重要的.考慮到矢量光束時變性和空間相關性特點,目前急需獲得一種實時、全場探測的測試方法.

利用波片及偏振片組合是實驗室進行波前偏振態(tài)檢測的常規(guī)方法,同樣也是商用偏振態(tài)檢測設備的典型方案.然而,常用的偏振態(tài)檢測設備僅可以提供被測波前在傳播方向上固定測試位置處的偏振信息.且由于測試方法不具備二維采樣特性,因此不能用來進行整個波面的實時檢測.數(shù)字全息術是一種可以同時記錄被測波前振幅和相位信息,并能數(shù)值重構這些信息的技術[7,8],它的出現(xiàn)為實時二維檢測光束偏振態(tài)提供了可能性.通過用兩個偏振方向互相正交的線偏振參考波前與被測波前進行干涉,可以分別記錄并重構被測波前兩個正交方向上的復振幅信息[9-11].Yokota等[12-14]提出了利用光纖法拉第旋轉器順序調(diào)制參考光偏振態(tài),通過CCD同步控制可以采集到兩個垂直偏振態(tài)方向參考光和物光干涉得到的全息圖,雖然裝置簡單,但旋轉器的誤差難以消除,而且不能進行實時記錄.除此以外,在同軸數(shù)字全息中通過使用一束線性偏振參考光和一束橢圓偏振參考光的方法也能夠獲取測試光波的斯托克斯參量[15],但需要多次記錄.對于實時偏振態(tài)檢測,雙參考光的數(shù)字全息術被認為是一種可靠的方法.同時,數(shù)字全息技術與偏振成像相結合已經(jīng)在多個領域得到了應用,例如3D成像[16]、光纖雙折射測量[17]、散斑噪聲抑制[18]、移相等[19].

本文采用了偏振和角分復用技術融入數(shù)字全息系統(tǒng)的方法,實現(xiàn)實時、全場偏振態(tài)的檢測.偏振復用技術保證被記錄的兩個相互正交的物光分量不會發(fā)生相互干涉;而角分復用技術可以利用參考光載頻的不同將兩個分量在頻譜面上進行分離.本文通過實驗證明,利用全息再現(xiàn)得到的物光在兩正交方向復振幅信息,可以實時構建被測光束的斯托克斯參量的四個分量以及瓊斯矢量.同時,為了證明本文方法的可靠性,利用數(shù)字全息數(shù)值再現(xiàn)計算的特點,對不同再現(xiàn)距離處的偏振態(tài)進行了分析.

2 實驗裝置

實驗中用到的光路是一個自行搭建的改進型馬赫-曾德爾干涉系統(tǒng),如圖1所示.其中,光源是波長為532 nm的半導體激光器,出射光束為線偏振光,經(jīng)過擴束準直后,形成一束平面波.通過旋轉起偏器P1的角度,可以自由調(diào)整入射光波的強度和偏振方向.平面波通過分束鏡(BS1)被分為兩束光,一束光是物光,另一束是參考光.在參考光光路中,光波經(jīng)過偏振分束鏡(PBS)后,進一步被分成兩束偏振方向相互正交的線偏振參考光.為了將兩束參考光波的強度比控制為1:1,以避免兩再現(xiàn)像振幅的差異,我們在BS1和PBS之間插入一個半波片(HWP),通過旋轉半波片,可以改變?nèi)肷涔獾钠穹较?進而實現(xiàn)對兩束參考光光強比的控制.在圖1中,利用雙向箭頭和點表示兩個相互正交的偏振方向.在物光光路中,物波經(jīng)BS1和M1反射后依次透過起偏器P2和四分之一波片(QWP),可以產(chǎn)生測試偏振光.兩參考光的入射角分別由反射鏡M2和M3控制,通過改變二者角度為兩正交偏振態(tài)的參考光疊加不同載頻,進而使物光兩正交分量在全息圖頻譜面上相互分離.兩個正交偏振參考光束分別與物光正交分解后同方向的分量相干涉.由此看出,偏振態(tài)的全局坐標選取是由參考光決定的.

圖1 實驗裝置示意圖

3 理論分析

具有不同載波頻率且偏振方向相互正交的兩束參考光束,可以利用瓊斯矢量表示為

式中?rx和?ry是參考光束x,y方向上的初始相位,fx和 fy分別是x和y方向上的載波頻率.

入射平面波依次通過一個起偏器和一個四分之一波片后,作為被測物光,其復振幅分布為[20]

式中Eox和Eoy是入射光波在x和y方向上兩個分量的振幅,JR(λ/4)和Jp2(θ)分別是四分之一波片和起偏器的瓊斯矩陣,Ox和Oy分別是通過兩個器件后光波在兩正交方向的分量.從這個方程中可以看出,這兩個方向分量的相位差是π/2,并且由此可知,x,y方向上的振幅分量是由Eox,Eoy以及起偏器起偏方向與波片快軸方向的夾角θ決定的.

全息圖是由物光和兩束參考光相干涉產(chǎn)生的,其強度分布為

由于偏振方向相互垂直的光波不會發(fā)生干涉,因此在(3)式中直接將這些項略去.從(3)式可以看出,利用偏振復用技術能夠分別得到x和y兩個方向上的分量,而且可以同時記錄,并不發(fā)生相互干涉.為了在全息圖頻譜面中將被記錄的兩個分量分開,在記錄中利用角分復用技術,即通過控制參考光的載波頻率將記錄到的信息分開.在全息圖的頻域中通過選擇合適的濾波窗口,可以獲得如下兩項:

由于參考光的載波頻率 fx和 fy可以從全息圖的頻譜圖分布上計算得到,因此,在數(shù)值再現(xiàn)中,將(4)和(5)式分別乘以exp[-i2πfyy]和exp[-i2πfxx],便可以消除 fx和 fy.但是由于難以準確獲得兩束參考光波的初始相位?ry和?rx,不能通過數(shù)字校正的方法消除二者對測量帶來的誤差.因此,為了獲得準確的實驗結果,在全息記錄前就需要對兩者進行預標定.利用白光光源對兩束參考光的光程進行調(diào)整,當觀察到白光干涉條紋,可以最大程度地使兩參考束光的初始相位相等.

將消除了參考光載頻的物光復振幅分布進行衍射計算,可以分別獲得距離記錄面ZI處物光兩個分量的復振幅分布,本文采用菲涅耳衍射近似公式:

利用數(shù)值重構獲取x和y方向分量的復振幅Cx(xI,yI)和Cy(xI,yI)后,它們的強度和相位也都可以很容易地計算得到.將x和y分量的強度值相加和相減分別得到待測光波斯托克斯參量的前兩個參數(shù)S0及S1,而利用兩分量的振幅和相位之間的關系,可以進一步得到參量的后兩個參數(shù),即

(7)式中ΔΦ是被測波面水平(x方向)和垂直(y方向)方向上的相位差.

除了利用斯托克斯參量外,瓊斯矢量也可以描述物光的偏振態(tài),瓊斯矢量可以表示為

4 實驗結果與分析

圖2(a)和(b)為實驗記錄到的全息圖及其局部放大圖像.全息圖的頻譜示于圖2(c)中.待測物光波x和y分量的虛像在圖中用紅色圓圈標注,由于它們在頻域內(nèi)彼此分離,通過數(shù)值濾波設計合適的濾波窗口,濾出紅色圓圈內(nèi)的頻率成分信息,再進行逆傅里葉變換,可以得到兩分量的復振幅.為了確定重構的準確距離,實驗中在物光路中插入一個圓形光闌.

圖2 實驗結果 (a)全息圖;(b)局部放大全息圖;(c)圖(b)的頻譜

當再現(xiàn)距離ZI等于196 mm處,利用(6)式可以分別計算得到x和y分量的復振幅,對它們進行取模的平方和取幅角運算,可以進一步得到它們的強度和相位分布,如圖3所示.圖3(a)和(b)所示分別為x分量的強度和相位分布,y分量的強度和相位分布如圖3(c)和(d)所示.由于光學元件表面存在疵病,特別是經(jīng)過擴束之后,噪聲也被放大,加之光闌的位置并非準確位于高斯光斑的中心,造成了兩個分量的強度和相位均出現(xiàn)分布不均的情況.而在兩個分量的相位差分布中,如圖4(a)所示,這一不均勻的情況得到了很好的抑制.其中心部分兩個分量相位差的平均值為92.36?,與理論值90?非常接近.由于空氣擾動、光源出現(xiàn)隨機相位漂移、四分之一波片的制作誤差,以及即使利用白光對兩束參考光初始相位進行標定,也不可能完全保證它們的初始相位完全相等,這些因素的共同影響帶來了測量誤差.從圖4(b)顯示的之差的分布,可見物波的x和y分量的振幅是不相等的.的分布也就是斯托克斯參量中S1分量,S0分布如圖4(c)所示.限于篇幅,其他兩個斯托克斯參量未在文中一一說明.通過求解得到物波x和y分量的振幅之后,可以進一步通過變換得到物波的瓊斯矢量.

圖3 x,y分量的強度及相位分布 (a)Cx的強度分布;(b)Cx的相位分布;(c)Cy的強度分布;(d)Cy的相位分布

圖4 (a)相位差ΔΦ;(b)斯托克斯參量S1;(c)斯托克斯參量S0

為了驗證該檢測方法的可靠性,將再現(xiàn)距離分別增加四分之一、二分之一和四分之三波長,求出它們的復振幅.從圖5給出的x方向四幅相位分布圖看到,隨著光程的改變,它們的相位出現(xiàn)了明顯的變化.但是x方向與y方向的相位差在不同再現(xiàn)距離基本相等,均方差為0.35?.由此可見,該檢測方法具有一定可靠性.

圖5 不同再現(xiàn)距離處x分量相位分布 (a)ZI=196 mm;(b)ZI=196 mm+λ/4;(c)ZI=196 mm+λ/2;(d)ZI=196 mm+3λ/4

5 結論

本文介紹了一種基于離軸數(shù)字全息術的實時、全場偏振測試方法.實驗系統(tǒng)可以同時獲取物光光波水平和豎直分量的復振幅分布.由于采用了偏振復用技術,保證了被記錄的兩個相互正交的物光分量之間不發(fā)生干涉;由于引入了角分復用技術,兩個參考光波引入的傾斜載頻不同,記錄的兩分量信息可以彼此分離并分別重構.控制參考光的入射角度及偏振方向,不僅能實現(xiàn)再現(xiàn)像的分離,而且能夠設定偏振參量的全局坐標系.本文通過實驗證明利用該方法可以實時獲取物波全場斯托克斯參量和瓊斯矢量,并且可以獲取光波在軸上不同位置處的偏振態(tài).該方法可以進一步應用于雙折射物體運動軌跡成像、矢量偏振顯微超分辨等領域.

[1]Teschke M,Sinzinger S 2009 J.Opt.Soc.Am.A 261015

[2]Demos S G,Alfano R R 1997 Appl.Opt.36150

[3]Lerman G M,Stern L,Levy U 2010 Opt.Express 1827650

[4]Beckley A M,Brown T G,Alonso M A 2012 Opt.Express 209357

[5]Pu J X,Wang T,Lin H C,Li C L 2010 Chin.Phys.B 19089201

[6]Zhao W Q,Tang F,Qiu L R,Liu D L 2013 Acta Phys.Sin.62054201(in Chinese)[趙維謙,唐芳,邱麗榮,劉大禮2013物理學報 62054201]

[7]Mann C,Yu L F,Lo C M,Kim M 2005 Opt.Express 138693

[8]Cuche E,Marquet P,Depeursinge C 1999 Appl.Opt.386994

[9]Colomb T,Dahlgren P,Beghuin D,Cuche E,Marquet P,Depeursinge C 2002 Appl.Opt.4127

[10]Ohtsuka Y,Oka K 1994 Appl.Opt.332633

[11]Colomb T,Cuche E,Montfort F,Marquet P,Depeursinge C 2004 Opt.Commun.231137

[12]Yokota M,Terui Y,Yamaguchi I 2006 Opt.Rev.13405

[13]Yokota M 2008 Appl.Opt.476325

[14]Yokota M,Terui Y,Yamaguchi I 2007 Opt.Eng.46055801

[15]Chen P,Tang Z L,Wang J,Fu X D,Chen F H 2012 Acta Phys.Sin.61104202(in Chinese)[陳萍,唐志列,王娟,付曉娣,陳飛虎2012物理學報61104202]

[16]Nomura T,Javidi B,Murata S,Nitanai E,Numata T 2007 Opt.Lett.32481

[17]Colomb T,Dürr F,Cuche E,Marquet P,Limberger H G,Salath′e R P,Depeursinge C 2005 Appl.Opt.444461

[18]Rong L,Xiao W,Pan F,Liu S,Li R 2010 Chin.Opt.Lett.8653

[19]Nomura T,Murata S,Nitanai E,Numata T 2006 Appl.Opt.454873

[20]Goldstein D 2003 Polarized Light(2nd Ed.)(New York:Marcel Dekker,Inc.)p211