王孟夏，韓學(xué)山，孫宏斌

（1.清華大學(xué) 電機(jī)系，北京 100084；2.山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

0 引言

我國風(fēng)電已連續(xù)5年實(shí)現(xiàn)了裝機(jī)容量翻番［1］，且根據(jù)“十二五”規(guī)劃，預(yù)計(jì)到2015年我國風(fēng)電裝機(jī)容量將比2010年再增長3倍以上，達(dá)90～100GW，光伏發(fā)電達(dá)10 GW。相比間歇式能源的開發(fā)利用，電網(wǎng)的規(guī)劃、建設(shè)周期相對較長，發(fā)展滯后，難以滿足快速增長的間歇式能源發(fā)電并網(wǎng)需求，已成為制約消納間歇式能源的主要因素之一［2-4］。對此，加速電網(wǎng)建設(shè)固然是有效的解決途徑，但存在占用土地資源、投資大的問題，且間歇式能源利用率較低（如風(fēng)電等效滿發(fā)年利用小時(shí)數(shù)通常在2000 h左右），使配套的電網(wǎng)建設(shè)經(jīng)濟(jì)效益問題更為突出［5］。因此，從電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、節(jié)能減排等方面考慮，充分挖掘現(xiàn)有電網(wǎng)輸電潛力，提高電網(wǎng)使用效率無疑是緩解輸電能力制約、增強(qiáng)消納間歇式能源發(fā)電能力的良好對策。

間歇式能源發(fā)電并網(wǎng)運(yùn)行后，從電網(wǎng)消納的角度應(yīng)盡量避免由于網(wǎng)絡(luò)制約導(dǎo)致間歇式能源發(fā)電的不完全消納。對此，國外已將動態(tài)熱定值（DTR）技術(shù)引入風(fēng)電接入地區(qū)對關(guān)鍵輸電線路實(shí)施動態(tài)增容，根據(jù)實(shí)測輸電線路運(yùn)行狀態(tài)及氣象條件實(shí)時(shí)計(jì)算輸電線路熱電流定值，應(yīng)用結(jié)果表明其對電網(wǎng)消納風(fēng)電能力的提升效果顯著［6-8］。但輸電元件熱限制的本質(zhì)是溫度，熱電流定值在溫度的動態(tài)過程中無法體現(xiàn)輸電元件真實(shí)的載荷能力，熱電流定值與溫度體現(xiàn)輸電元件載荷能力的不一致必然導(dǎo)致輸電元件載荷能力無法被充分利用。在間歇式能源并網(wǎng)運(yùn)行條件下，受氣象條件影響，間歇式能源發(fā)電功率具有較強(qiáng)的間歇性和波動性，能夠在十幾分鐘內(nèi)由零功率輸出達(dá)到滿發(fā)，其并網(wǎng)運(yùn)行必然加劇輸電元件載流波動，使載流與溫度表征輸電元件載荷能力的不一致問題更為凸顯，制約電網(wǎng)消納間歇式能源發(fā)電。

電熱協(xié)調(diào)（ETC）理論的提出［9-10］，使輸電元件溫度變化特性直接納入電網(wǎng)運(yùn)行分析、調(diào)度及控制決策之中成為可行［11-13］。在此基礎(chǔ)上，本文將ETC理論用于增強(qiáng)電網(wǎng)消納間歇式能源發(fā)電并網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度之中，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，分析ETC的作用機(jī)理及有效性，為電網(wǎng)消納間歇式能源發(fā)電提供新的思路和手段，對增強(qiáng)電網(wǎng)消納間歇式能源能力，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

1 問題概述

如前所述，輸電元件過載的本質(zhì)是溫度，其滯后于載流連續(xù)變化（物理上的熱慣性性質(zhì)），即輸電元件溫度變化到最大允許溫度的時(shí)間滯后于其熱電流變化到限值的時(shí)間。輸電元件載流變化越劇烈，溫度的滯后現(xiàn)象越明顯，載流與溫度對輸電元件過載描述的不同步性越嚴(yán)重。在間歇式能源發(fā)電并網(wǎng)運(yùn)行條件下，消納大量間歇式能源發(fā)電需通過輸電網(wǎng)絡(luò)，間歇式能源發(fā)電功率波動需在全網(wǎng)中平衡，這必然加劇電網(wǎng)中的潮流波動，使調(diào)度以熱電流為約束的決策保守性更為凸顯，制約電網(wǎng)消納能力。顯然，若能在調(diào)度中考慮輸電元件電熱耦合規(guī)律，并在約束中以溫度作為輸電元件過載的度量，實(shí)現(xiàn)對輸電元件載流與溫度變化不同步性的利用，必然有利于高效地利用電網(wǎng)，增強(qiáng)電網(wǎng)消納間歇式能源發(fā)電能力。

2 數(shù)學(xué)模型

考慮到目前風(fēng)、光電站大都具有一定的有功、無功調(diào)控能力，且與調(diào)度中心互動實(shí)現(xiàn)有功、無功的自動控制，并使其具備一定的傳統(tǒng)電源特性是必然的發(fā)展趨勢［14］。因此，在以下建模過程中，將間歇式電源與常規(guī)電源做類似處理，以間歇式電源有功功率預(yù)測值作為其有功輸出功率上限，并設(shè)定間歇式能源發(fā)電無功功率范圍代表其無功調(diào)節(jié)能力。

在調(diào)度決策中考慮輸電元件電熱耦合動態(tài)過程，其數(shù)學(xué)模型必然涉及代數(shù)、微分方程的聯(lián)立，本質(zhì)上屬于動態(tài)優(yōu)化調(diào)度范疇，可將其代數(shù)化（差分步長為τ）形成動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)超前調(diào)度前瞻時(shí)段的起始時(shí)刻為t0，tf－t0為前瞻時(shí)間窗口。目標(biāo)函數(shù)選為發(fā)電成本與棄風(fēng)、光等間歇式能源的懲罰費(fèi)用之和最小，目標(biāo)函數(shù)可表示如下：

其中，PGi（t）為節(jié)點(diǎn) i發(fā)電機(jī)組 t時(shí)刻的有功輸出；PGwj（t）、分別為間歇式能源發(fā)電接入節(jié)點(diǎn) j在 t時(shí)刻輸出的有功功率及其預(yù)測值；SG、SW分別為發(fā)電機(jī)組及間歇式能源發(fā)電接入節(jié)點(diǎn)集合；ai、bi分別為節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)組成本函數(shù)的二次和一次常系數(shù)；αj為間歇式能源發(fā)電接入節(jié)點(diǎn)j的不完全消納懲罰系數(shù)，該系數(shù)在循環(huán)經(jīng)濟(jì)體系下應(yīng)體現(xiàn)間歇式能源價(jià)值［15］，本文中取該系數(shù)遠(yuǎn)大于發(fā)電機(jī)發(fā)電成本系數(shù)。式中等號右邊第1項(xiàng)表示調(diào)度時(shí)段內(nèi)電網(wǎng)總發(fā)電成本第2項(xiàng)表示調(diào)度時(shí)段內(nèi)由于未能完全消納間歇式能源的懲罰費(fèi)用。

2.2 等式約束

在調(diào)度過程中，與電網(wǎng)潮流對間歇式能源發(fā)電、負(fù)荷等電氣量變化的響應(yīng)過程相比，輸電元件溫度的響應(yīng)過程幾乎是瞬時(shí)完成的，兩者在快、慢程度上存在顯著差異。因此，當(dāng)考慮輸電元件電熱耦合關(guān)系，同時(shí)涉及電網(wǎng)潮流及輸電元件溫度狀態(tài)量時(shí)，電網(wǎng)潮流可用一組代數(shù)方程描述，而輸電元件溫度的變化過程則用微分方程（熱平衡方程）描述，由此構(gòu)成電熱耦合的潮流等式約束如式（2）—（4）所示。

a.伴隨溫度變化的潮流約束。

其中，PGi（t）為節(jié)點(diǎn) i發(fā)電機(jī)組 t時(shí)刻的有功輸出；SB為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合；QGi（t）為節(jié)點(diǎn) i機(jī)組 t時(shí)刻輸出無功功率值；Qwi（t）為節(jié)點(diǎn)i間歇式電源t時(shí)刻輸出無功功率值；PDi（t）和 QDi（t）分別為節(jié)點(diǎn) i負(fù)荷 t時(shí)刻有功、無功功率預(yù)測值；Gij（T（t））和 Bij（T（t））為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣中對應(yīng)元素，由于考慮輸電元件電熱耦合規(guī)律，該元素隨輸電元件溫度變化而變化（體現(xiàn)在電阻隨溫度的變化而變化）［9］，T（t）為輸電元件溫度效應(yīng)的抽象函數(shù)表達(dá)；Ui（t）、δi（t）分別為節(jié)點(diǎn) i在 t時(shí)刻的電壓幅值和相角，同樣間接反映電熱耦合引起的變化，δij（t）=δi（t）-δj（t）。式（2）和式（3）表示伴隨輸電元件溫度變化的有功功率和無功功率的潮流方程。

b.輸電元件載流變化的熱平衡微分方程。

其中，l∈SL，t∈［t0，tf］，SL為輸電元件集合，Tl（t）為 t時(shí)刻輸電元件l的溫度量，ml為對應(yīng)輸電元件l單位長度的質(zhì)量，Cpl為對應(yīng)輸電元件 l的材料比熱容，Il（t）為t時(shí)刻輸電元件l載流量，Qa和Qr分別為熱平衡方程中吸熱和散熱的抽象表達(dá)。上述相關(guān)運(yùn)行量、參數(shù)及輸電元件t0時(shí)刻的初始溫度均給定，實(shí)際可通過DTR技術(shù)測量得到，可見DTR技術(shù)是本文研究的基礎(chǔ)。在熱平衡方程參數(shù)通過DTR技術(shù)實(shí)測確定的情況下，令式（4）中左側(cè)微分項(xiàng)為0即可得到輸電元件在一定氣象環(huán)境下的最大允許載流值（動態(tài)熱定值），后續(xù)算例分析中的輸電元件熱定值即由此方法計(jì)算得到。

2.3 不等式約束

a.輸電元件溫度約束。

b.節(jié)點(diǎn)電壓約束。

c.發(fā)電機(jī)組輸出功率約束。

d.發(fā)電機(jī)組功率調(diào)節(jié)速率約束。

綜上，在電網(wǎng)實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境下，針對未來一段時(shí)間的間歇式電源發(fā)電功率及負(fù)荷變化，式（1）—（10）構(gòu)成ETC消納間歇式能源發(fā)電的超前調(diào)度模型。

3 模型分析

在本文模型中，除常規(guī)的發(fā)電機(jī)組輸出功率軌跡作為決策量外，間歇式能源發(fā)電功率及輸電元件溫度變化軌跡也是重要的決策量，并直接以溫度不越限作為輸電元件熱載荷限值條件，以最小化電網(wǎng)發(fā)電成本及間歇式能源不完全消納損失之和為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)伴隨間歇式能源發(fā)電變化過程的ETC，其決策結(jié)果可能有如下3種情況。

a.在t0～tf時(shí)段內(nèi)，電網(wǎng)完全消納間歇式能源發(fā)電，同時(shí)輸出通道輸電元件的載流與溫度均未達(dá)到限值。此時(shí)對應(yīng)間歇式能源發(fā)電變化較為平穩(wěn)的情況，輸電元件載流變化在熱定值以內(nèi)，對消納間歇式能源發(fā)電不構(gòu)成制約。

b.在t0～tf時(shí)段內(nèi)，電網(wǎng)完全消納間歇式能源發(fā)電，同時(shí)輸出通道輸電元件溫度在限值以下，但其載流超過熱定值。此時(shí)間歇式能源發(fā)電變化較為劇烈，依據(jù)輸電元件熱定值已對電網(wǎng)消納間歇式能源發(fā)電構(gòu)成制約，但調(diào)度決策使用溫度限制并實(shí)施ETC起到了提升電網(wǎng)消納能力的效果，顯現(xiàn)ETC效能。

c.在t0～tf時(shí)段內(nèi)，電網(wǎng)未能完全消納間歇式能源發(fā)電，輸出通道輸電元件載流超過其熱定值，同時(shí)溫度也達(dá)到限值。此時(shí)對應(yīng)間歇式能源發(fā)電變化極為劇烈的情況，電網(wǎng)消納受到載荷能力制約，但ETC同樣起到了提升電網(wǎng)消納能力的效果，使棄風(fēng)、光等間歇式能源損失最小化。

4 算例分析

以下算例分析采用文獻(xiàn)［16］中的6節(jié)點(diǎn)簡單電網(wǎng)，并假設(shè)輸電元件1-2處于檢修狀態(tài)，此時(shí)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)見圖1。設(shè)節(jié)點(diǎn)2為間歇式能源發(fā)電接入節(jié)點(diǎn)，通過輸電線路2-4、2-5、2-6向負(fù)荷供電。該電網(wǎng)中輸電元件及各節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)組參數(shù)見表1和表2，表中R、X、B分別為輸電線路電阻、電抗和電納的標(biāo)幺值，Rui為有功調(diào)整速率標(biāo)幺值。節(jié)點(diǎn)1、3常規(guī)發(fā)電機(jī)組電發(fā)電成本函數(shù)系數(shù)見表3。調(diào)度初始時(shí)刻的各節(jié)點(diǎn)發(fā)電功率、需求負(fù)荷由表4給出。該電網(wǎng)電壓等級設(shè)為110 kV，基準(zhǔn)功率取100 MV·A。各輸電元件允許最高溫度均為70℃。各節(jié)點(diǎn)電壓上、下限均取為1.05 p.u.和0.95 p.u.。設(shè)DTR實(shí)測熱平衡方程參數(shù)如下：日照強(qiáng)度系數(shù)14.08W/m，對流散熱系數(shù)1.37 W/（m·℃），輻射散熱系數(shù) 2.5×10-9W/（m·℃），電阻-溫度系數(shù)0.0039 Ω/℃，環(huán)境溫度25℃。并由式（4）計(jì)算得到在此參數(shù)下各輸電元件動態(tài)熱定值見表5。算例所得有功、無功、電流結(jié)果均為標(biāo)幺值。

圖1 6節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of 6-bus power grid

本文研究焦點(diǎn)在于通過ETC增強(qiáng)電網(wǎng)的靜態(tài)輸電能力，進(jìn)而提升消納間歇式能源發(fā)電能力。為說明ETC消納間歇式能源發(fā)電的有效性同時(shí)保證算例系統(tǒng)的合理性，設(shè)計(jì)電網(wǎng)聯(lián)系較為緊密，輸電線路長度均為100 km以下（見表1），決定了電網(wǎng)中輸電元件載荷能力主要受熱制約。熱限制是輸電元件載荷能力的物理限制，是對載荷能力挖掘利用的本質(zhì)所在。當(dāng)前電網(wǎng)輸電技術(shù)的發(fā)展正逐步使長距離輸電線路及斷面達(dá)到熱限制，如對于間歇式能源發(fā)電通過長距離傳輸?shù)截?fù)荷中心的情況可通過無功補(bǔ)償、FACTS，甚至直流輸電技術(shù)以使輸電元件載荷能力突破功角穩(wěn)定、電壓水平制約達(dá)到熱限制水平。

表1 電網(wǎng)參數(shù)Tab.1 Parameters of power grid

取 t0～tf時(shí)段長度為 30 min，τ=5 min，將整個研究時(shí)段分為6個時(shí)段。在上述條件下，給出3種場景下間歇式能源發(fā)電節(jié)點(diǎn)2的有功功率預(yù)測曲線如圖2所示，6個時(shí)段內(nèi)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率均呈上升趨勢，各節(jié)點(diǎn)具體負(fù)荷預(yù)測功率見表6。

表2 機(jī)組節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)Tab.2 Data of generating units

表3 發(fā)電機(jī)組節(jié)點(diǎn)成本函數(shù)系數(shù)及間歇式能源不完全消納懲罰系數(shù)Tab.3 Cost function coefficient of generating unit nodes and penalty coefficient for incomplete accommodation of intermittent energy

表4 各節(jié)點(diǎn)初始注入功率Tab.4 Initial power injection of each node

表5 給定熱平衡方程參數(shù)下線路熱定值Tab.5 Thermal ratings under given meteorological parameter of HBE

圖2 3種情景下節(jié)點(diǎn)2間歇式能源發(fā)電有功功率曲線Fig.2 Active power curves of intermittent power generation at node 2 under three cases

4.1 情景1

由圖2可見，此情景對應(yīng)間歇式能源發(fā)電變化最為平緩的情況，此時(shí)本文模型對6個時(shí)段調(diào)度決策結(jié)果如表7所示，所得目標(biāo)值為關(guān)鍵輸電線路2-4載流及溫度變化如圖3所示。

由表7可見，在第1—4時(shí)段間歇式能源發(fā)電持續(xù)上升的過程中，成本較高的節(jié)點(diǎn)3發(fā)電機(jī)組輸出功率一直配合下調(diào)至下限，全網(wǎng)負(fù)荷增量由間歇式電源和成本較低的節(jié)點(diǎn)1發(fā)電機(jī)組承擔(dān)，此時(shí)為節(jié)點(diǎn)4負(fù)荷供電的間歇式電源關(guān)鍵送出線路2-4的載流與溫度處于上升狀態(tài)（如圖3所示），但載流并未達(dá)到其DTR（0.98 p.u.），同時(shí)溫度也未達(dá)到限值，說明整個調(diào)度過程并未受限于輸電元件載荷能力，此時(shí)采用熱電流或溫度限制不影響調(diào)度的決策結(jié)果，在整個調(diào)度時(shí)段內(nèi)間歇式能源發(fā)電被完全消納。在第5、6時(shí)段間歇式能源發(fā)電出現(xiàn)下降，此時(shí)全網(wǎng)負(fù)荷仍在增長，調(diào)度將成本較低的節(jié)點(diǎn)1發(fā)電機(jī)組輸出功率上調(diào)以滿足負(fù)荷需求，輸電線路2-4載流隨之下降，溫度隨載流的下降先是增速減緩而后下降。

表6 6個時(shí)段有功負(fù)荷值Tab.6 Active power load of 6 periods

表7 情景1本文模型6個時(shí)段調(diào)度決策結(jié)果Tab.7 Results of dispatch for 6 periods by proposed model in case 1

圖3 情景1輸電線路2-4溫度及載流變化曲線Fig.3 Temperature and current curves of transmission line 2-4 in case 1

4.2 情景2

對應(yīng)間歇式能源發(fā)電變化較為劇烈的情況，此時(shí)6個時(shí)段調(diào)度結(jié)果見表8，所得目標(biāo)值為關(guān)鍵輸電線路2-4載流及溫度變化如圖4所示。

與情景1類似，在第1—4時(shí)段節(jié)點(diǎn)3發(fā)電機(jī)組輸出功率被下調(diào)至下限，由于間歇式能源發(fā)電增長較快，節(jié)點(diǎn)1發(fā)電機(jī)組在第4時(shí)段也出現(xiàn)了明顯下調(diào)。此時(shí)間歇式能源發(fā)電關(guān)鍵送出線路2-4的載流與溫度處于上升狀態(tài)，且ETC保證在輸電線路2-4溫度不越限（小于70℃）的前提下，使其載流超過了DTR（0.98 p.u.），達(dá)到1.03 p.u.以實(shí)現(xiàn)完全消納間歇式能源發(fā)電（見圖4），可見ETC能夠在DTR技術(shù)的基礎(chǔ)上利用輸電元件載流與溫度變化的不同步性，挖掘輸電元件載荷能力。由于多消納了間歇式能源發(fā)電，本情景下的調(diào)度目標(biāo)值較情景1出現(xiàn)明顯下降（見表8）。

表8 情景2本文模型6個時(shí)段調(diào)度決策結(jié)果Tab.8 Results of dispatch for 6 periods by proposed model in case 2

圖4 情景2輸電線路2-4溫度及載流變化曲線Fig.4 Temperature and current curves of transmission line 2-4 in case 2

4.3 情景3

由于此場景間歇式能源發(fā)電變化極為劇烈，從常規(guī)機(jī)組調(diào)節(jié)情況看，在第1—4時(shí)段節(jié)點(diǎn)1、3發(fā)電機(jī)組配合進(jìn)行了更為深度的下調(diào)，且ETC在保證間歇式能源發(fā)電送出線路2-4溫度不越限的前提下，在第3—5時(shí)段調(diào)度其載流量超過其DTR（3個時(shí)段載流量分別為 1.01 p.u.、1.15 p.u.和 1.0 p.u.），利用載流與溫度變化的不同步性擴(kuò)展輸電能力，最大限度地消納間歇式能源發(fā)電（見圖5）。但為了確保輸電線路2-4的載荷安全，調(diào)度在第4、5時(shí)段有計(jì)劃地少量放棄了間歇式能源發(fā)電，同時(shí)上調(diào)常規(guī)發(fā)電機(jī)組輸出功率以平衡由于間歇式能源發(fā)電功率下降造成的功率缺額（見表9），將輸電線路2-4的溫度控制在70℃以下。雖然本場景消納了更多的間歇式能源發(fā)電，但由于存在不完全消納，目標(biāo)中的懲罰項(xiàng)使目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)明顯上升，目標(biāo)值達(dá)到S4152。

圖5 情景3輸電線路2-4溫度及載流變化曲線Fig.5 Temperature and current curves of transmission line 2-4 in case 3

表9 情景3本文模型6個時(shí)段調(diào)度決策結(jié)果Tab.9 Results of dispatch for 6 periods by proposed model in case 3

5 結(jié)論

本文針對間歇式電源并網(wǎng)運(yùn)行條件下的電網(wǎng)消納問題，引入ETC理論，分析了ETC增強(qiáng)電網(wǎng)消納能力的機(jī)理，并通過建立數(shù)學(xué)模型和算例分析驗(yàn)證了有效性，結(jié)論如下。

a.間歇式電源并網(wǎng)運(yùn)行使電網(wǎng)潮流波動加劇，輸電元件載流與溫度變化的不同步性更為凸顯，在這一背景下實(shí)施ETC有其重要意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

b.ETC顯現(xiàn)輸電元件能力的本質(zhì)，能夠充分利用輸電元件載流與溫度變化的不同步性，緩解間歇式能源發(fā)電輸出通道的載荷能力制約，有效增強(qiáng)電網(wǎng)消納間歇式能源發(fā)電能力。

c.DTR技術(shù)是ETC實(shí)施的基礎(chǔ)，ETC是對DTR系統(tǒng)的有效補(bǔ)充和附帶利用。對引入DTR技術(shù)的間歇式能源送出通道中的關(guān)鍵輸電元件實(shí)施ETC有利于提升DTR功效。

本文研究初步揭示了ETC提升電網(wǎng)消納間歇式能源發(fā)電能力的機(jī)理，后續(xù)將進(jìn)一步研究引入ETC后的間歇式能源消納涉及的復(fù)雜問題。