行星齒輪傳動(dòng)中滾子軸承的壽命計(jì)算模型

譚 昕

（江漢大學(xué) 機(jī)電與建筑工程學(xué)院，湖北 武漢430056）

滾子軸承在風(fēng)力發(fā)電機(jī)增速箱（以下簡稱增速箱）中大量使用，同時(shí)也是增速箱中故障率最高的零部件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)故障70%來源于軸承失效，尤其是行星架前端、后端軸承的故障率約占軸承失效的90%［1］，其主要失效形式是點(diǎn)蝕和膠合。因此，有效、快速預(yù)測增速箱中軸承的使用壽命是一個(gè)重要的課題。

本文首先運(yùn)用Lundberg－Palmgren方法建立滾子軸承的準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)算滾動(dòng)體的滑動(dòng)率及內(nèi)、外圈滾道的載荷分布；然后，建立增速箱系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，通過對動(dòng)態(tài)行為的分析計(jì)算軸承的預(yù)期壽命及相關(guān)參數(shù)，并將兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 軸承準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程的建模與計(jì)算

圖1 增速箱的傳動(dòng)原理簡圖

圖1是某型1.5兆瓦風(fēng)力發(fā)電機(jī)增速箱傳動(dòng)鏈簡圖。本文的研究對象是該齒輪箱中行星架上風(fēng)端（即前端）軸承的壽命。增速箱的主要傳動(dòng)參數(shù)如表1所示。

____________表1 增速箱主要傳動(dòng)參數(shù)

假設(shè)軸承受到葉輪的軸向力為Fa，軸承的徑向載荷用Fr表示，圍繞軸向的傾覆力矩用Mr表示，則軸承滾動(dòng)體所承受的最大載荷為：

式（1）中：Qmax為所有滾動(dòng)體中的最大載荷，Dpw為滾動(dòng)體所在的節(jié)圓直徑，α為軸承內(nèi)、外圈之間的軸向偏轉(zhuǎn)角；Z′為在某個(gè)方向上承受軸向力的滾動(dòng)體數(shù)目。

根據(jù) Lundberg－Palmgren理論［2］，軸承滾動(dòng)體所受載荷的分布情況計(jì)算流程如下：

1）首先計(jì)算軸承滾動(dòng)體在軸向外載荷和內(nèi)、外圈傾覆力矩聯(lián)合作用下所承受的復(fù)合載荷；

2）計(jì)算軸承滾動(dòng)體在徑向載荷單獨(dú)作用下所承受的載荷；

3）將上述兩個(gè)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行聯(lián)立求解，獲得其矢量和即為整個(gè)滾動(dòng)體的載荷分布。

圖2 軸承滾動(dòng)體的接觸載荷計(jì)算模型

如圖2所示，根據(jù)彈性接觸力學(xué)理論［3］，在傾覆力矩和軸向載荷復(fù)合作用下第j個(gè)滾動(dòng)體的接觸載荷為：

式中：Qαmax1、Qαmax2為滾動(dòng)體在軸向承受的最大載荷；φj為滾動(dòng)體位置角；θ 為軸承傾斜角；δαmax1、δαmax2為滾動(dòng)體的最大軸向變形；j＝1，2，…，Z′；若軸向力作用方向?yàn)檎琎αmax1、Qαφj1和δαmax1為正；Qαmax2、Qαφj2和δαmax2為正。

當(dāng)Fα＝0，Mr＝0時(shí)，Qrmax＝Qmax，則滾動(dòng)體的徑向載荷分布可由下式計(jì)算：

上式中：Qrmax為滾動(dòng)體所承受的最大徑向載荷；Qrφj為第j個(gè)滾動(dòng)體所受到的徑向載荷。

本文根據(jù)Lundberg－Palmgren理論及其計(jì)算步驟在Matlab環(huán)境下編程，以行星架前端軸承為例進(jìn)行計(jì)算。行星架前端軸承采用SKF 230／530CA／W33雙排調(diào)心圓柱滾子軸承，軸承材料為G20Cr2Ni4，彈性模量為206GPa，泊松比0.3，許用接觸應(yīng)力650MPa，受力計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 行星架前端軸承受力計(jì)算結(jié)果

軸承的12個(gè)滾動(dòng)體位載荷分布如圖3所示。

圖3 軸承滾動(dòng)體載荷分布

從圖3可以看出，軸承的第一和第十二滾動(dòng)體位載荷最大，分別達(dá)到1.46GPa和1.17GPa，這只是名義載荷，而實(shí)際載荷譜的峰值可以達(dá)到名義載荷的3倍以上，并且反轉(zhuǎn)的最大載荷值也可以達(dá)到名義載荷的2倍以上。在實(shí)際載荷遠(yuǎn)大于名義載荷的情況下，軸承內(nèi)外圈滾道出現(xiàn)應(yīng)力集中的概率會(huì)大幅提高，這種現(xiàn)象尤其容易出現(xiàn)在第一級行星架上。因?yàn)榈谝患壭行羌懿捎秒p壁式中空結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)剛度較差，同時(shí)承受的扭矩載荷較大，因此本身容易出現(xiàn)偏心的情況，從而導(dǎo)致軸承產(chǎn)生位錯(cuò)，加劇應(yīng)力集中的發(fā)生。圖4是同一滾動(dòng)體在不同滾動(dòng)體位的載荷分布。

圖4 滾動(dòng)體在不同位置時(shí)的載荷分布

從圖4可以看出，滾動(dòng)體在第一和第十二滾動(dòng)體的位置上存在較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其應(yīng)力幅值較一般位置滾動(dòng)體為大，且變化劇烈。

表3 軸承的計(jì)算壽命及當(dāng)量動(dòng)載荷

表3所示為軸承的計(jì)算壽命、當(dāng)量動(dòng)載荷及計(jì)算時(shí)間。從表3可以看出，軸承的參考壽命為14595小時(shí)，約為1.66年。通常風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)壽命為15年，3年一次大修，因此該軸承沒有達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

2 增速箱的虛擬建模與軸承壽命動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算

為了驗(yàn)證準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程的計(jì)算結(jié)果，本文在RomaxWind環(huán)境下建立整個(gè)增速箱系統(tǒng)的虛擬模型，通過動(dòng)態(tài)仿真來計(jì)算軸承的預(yù)期壽命。RomaxWind是英國RomaxTech公司出品的一個(gè)基于多體動(dòng)力學(xué)的大型數(shù)值仿真軟件，其中帶有大量軸承校核函數(shù)。

在RomaxWind環(huán)境中，可視為剛體的零部件，如軸、齒輪等，可以直接調(diào)用相應(yīng)模塊進(jìn)行建模；而柔性體零部件，如齒圈、軸承、齒輪箱等，則需要在有限元軟件（如Ansys）中建模并劃分網(wǎng)格后，以IGES文件格式導(dǎo)入RomaxWind。增速箱的虛擬建模結(jié)果如圖5所示［4］。

圖5 增速箱的虛擬模型

在RomaxWind環(huán)境下對增速箱整機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，然后調(diào)用軸承分析函數(shù)對軸承滾動(dòng)體載荷分布進(jìn)行分析。虛擬模型中選用的軸承仍然是行星架前端軸承，其類型同樣為SKF 230／530CA／W33雙排調(diào)心圓柱滾子軸承，技術(shù)參數(shù)與上文相同。滾動(dòng)體載荷分布如圖6所示。

圖6 軸承滾動(dòng)體載荷分布

從圖6中可以看出，第一和第十二滾動(dòng)體位載荷仍然最大，分別為1.52GPa和1.13GPa。與圖3相比，不同之處在于第一滾動(dòng)體位的載荷大于第十二滾動(dòng)體位。RomaxWind軟件同時(shí)提供出軸承內(nèi)外圈滾道的載荷分布，分別如圖7和圖8所示。

圖7 內(nèi)圈滾道載荷分布情況

圖7所示為軸承內(nèi)、外圈之間產(chǎn)生0.15°傾斜時(shí)，軸承內(nèi)圈滾道上載荷分布情況。軸承內(nèi)、外圈之間的傾斜會(huì)導(dǎo)致各滾動(dòng)體與內(nèi)、外滾道之間的接觸力與切向拖曳力沿軸向非均勻分布，從而導(dǎo)致滾動(dòng)體承受沿z軸的傾斜力矩，使?jié)L動(dòng)體兩端與滾道擋邊間產(chǎn)生接觸力，這種接觸力在外載荷的作用線上為最大，從圖7中可以看出，第二十五滾動(dòng)體位承受的接觸力為4.3kN。產(chǎn)生這個(gè)載荷的主要原因就是風(fēng)機(jī)葉輪在風(fēng)力偏轉(zhuǎn)載荷的作用下，軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生較大傾斜，導(dǎo)致接觸力的變大［5］。

圖8 外圈滾道載荷分布情況

圖8為外圈滾道上載荷分布情況。由于外載荷的下降和主軸轉(zhuǎn)速的上升，滾子保持架的打滑度會(huì)有所上升，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是因?yàn)檩S承內(nèi)圈對滾動(dòng)體產(chǎn)生的拖曳力矩下降；另一方面，較大的滾動(dòng)體產(chǎn)生的離心力又會(huì)使軸承外圈對滾動(dòng)體產(chǎn)生的阻力矩增大；滾動(dòng)體在剛剛脫離承載區(qū)時(shí)具有最小打滑度，而滾動(dòng)體在進(jìn)入承載區(qū)附件后會(huì)有最大打滑度。這是因?yàn)榉浅休d滾動(dòng)體只受到外滾道產(chǎn)生的阻力矩。由于滾動(dòng)體和內(nèi)、外圈滾道之間必然存在潤滑油膜，所以所有滾子都有打滑現(xiàn)象，仍然需要通過提高軸承滾道及滾子的形狀精度和表面精度來改善潤滑效果。

表4 軸承的計(jì)算壽命及當(dāng)量動(dòng)載荷

對比表3和表4對應(yīng)項(xiàng)的數(shù)值可知，對于兩種計(jì)算模型而言，軸承計(jì)算壽命前者比后者小約4%，而軸承當(dāng)量動(dòng)載荷前者比后者大5.31%。這說明兩種計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果是吻合的，但軸承準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程所用的計(jì)算時(shí)間比RomaxWind軟件的時(shí)間要少30.66%。

3 結(jié)論

本文分別運(yùn)用軸承準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程模型（集中質(zhì)量模型）和多體動(dòng)力學(xué)模型（有限元模型）對某型兆瓦級風(fēng)機(jī)齒輪增速箱行星架前端軸承進(jìn)行了壽命預(yù)測和當(dāng)量動(dòng)載荷計(jì)算，并分析了軸承上載荷分布規(guī)律及其對軸承壽命的影響，記錄了計(jì)算時(shí)間。計(jì)算結(jié)果表明：

1）風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉輪的偏轉(zhuǎn)對行星架前端軸承的壽命有較大影響，是導(dǎo)致軸承燒蝕、膠合失效的主要原因；

2）兩種計(jì)算模型獲得了相近的計(jì)算結(jié)果，偏差不超過6%，但軸承準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程方法具有更快的計(jì)算速度，適合大計(jì)算量的場合。

［1］王素霞.國內(nèi)外風(fēng)力發(fā)電的情況及發(fā)展趨勢［J］.電力技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2007，19（1）：29－31.

［2］Kahraman A，Kharazi A A，Umrani M.A deformable body dynamic analysis of planetary gears with thin rims［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，262：752－768.

［3］吳林豐，方寧.高速向心滾子軸承準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)分析［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1993，25（3）：330－340.

［4］徐亮，楊文濤.RomaxDesigner建模與分析實(shí)例［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

［5］楊威啟.高速輕載圓柱滾子軸承分析［J］.軸承，1999（10）：3－6.