基于LQR的超低空空投過(guò)程控制律設(shè)計(jì)與仿真

薛源, 高亞奎, 黑文靜

(西安飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 飛行控制律研究所, 陜西 西安 710089)

基于LQR的超低空空投過(guò)程控制律設(shè)計(jì)與仿真

薛源, 高亞奎, 黑文靜

(西安飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 飛行控制律研究所, 陜西 西安 710089)

運(yùn)輸機(jī)超低空空投過(guò)程中貨物出艙會(huì)使飛機(jī)縱向姿態(tài)發(fā)生較大變化,嚴(yán)重影響飛機(jī)的安全性及空投的成功性。針對(duì)飛機(jī)為多狀態(tài)系統(tǒng)的特點(diǎn),采用LQR方法設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制律,控制升降舵產(chǎn)生力與力矩,消除由于貨物出艙引起的擾動(dòng),從而保證飛機(jī)縱向姿態(tài)的穩(wěn)定性,提高空投過(guò)程飛機(jī)的安全性。仿真結(jié)果表明,該控制律能夠有效地保證空投過(guò)程中飛機(jī)姿態(tài)保持在空投之前的平衡狀態(tài),具有良好的控制效果。

空投; LQR; 仿真

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及世界局勢(shì)的變化,運(yùn)輸機(jī)超低空空投技術(shù)在軍事、經(jīng)濟(jì)以及應(yīng)對(duì)突發(fā)性事件等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。

運(yùn)輸機(jī)在執(zhí)行超低空空投任務(wù)時(shí),貨物向艙門(mén)的移動(dòng)及投放瞬間會(huì)引起飛機(jī)重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化,使飛機(jī)所受的力和力矩發(fā)生變化, 導(dǎo)致飛機(jī)姿態(tài)和軌跡偏離原平衡狀態(tài)[1-2]。超低空空投離地高度比較低,這將很大程度地影響飛機(jī)的安全性和空投的成功性。空投過(guò)程對(duì)飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大影響,并沒(méi)有引起橫航向運(yùn)動(dòng)的明顯變化[2]。因此,需按照一定規(guī)律控制舵面,產(chǎn)生相應(yīng)的氣動(dòng)力與力矩消除由于貨物出艙形成的擾動(dòng),使飛機(jī)縱向姿態(tài)穩(wěn)定,從而確保空投任務(wù)成功[3]。

由于飛機(jī)的姿態(tài)參數(shù)能夠用相應(yīng)的傳感器測(cè)得,因此本文采用LQR控制方法設(shè)計(jì)超低空空投過(guò)程中的狀態(tài)反饋縱向控制律,保證貨物出艙過(guò)程中飛機(jī)縱向姿態(tài)的穩(wěn)定性。

1 問(wèn)題描述

超低空空投是重型裝載投放的有效方法,主要流程如圖1所示。

飛機(jī)按照目標(biāo)速度下滑到一定高度后進(jìn)行改平,然后激發(fā)空投牽引系統(tǒng),貨物開(kāi)始移動(dòng)直至離機(jī),投放完成后飛機(jī)調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)功率并進(jìn)行拉升。其中,貨物開(kāi)始移動(dòng)至貨物離機(jī)整個(gè)過(guò)程飛機(jī)離地面高度較低,飛機(jī)縱向姿態(tài)稍有不穩(wěn)定就易出現(xiàn)觸地現(xiàn)象。所以,需要針對(duì)此過(guò)程設(shè)計(jì)控制律,以保證飛機(jī)縱向姿態(tài)的平穩(wěn)性。

圖1 空投流程圖Fig.1 The flow chart of airdrop

2 LQR控制理論

在工程實(shí)踐中,總希望設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng),使其輸出y(t)盡量接近理想輸出yr(t),為此定義誤差e(t)=yr(t)-y(t)。因此,最優(yōu)控制的目的通常是尋找一個(gè)控制輸入u(t)使誤差e(t)最小。當(dāng)控制輸入u(t)不受約束的情況下,為了使e(t)極小,有可能導(dǎo)致u(t)極大,以致工程上無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

LQR方法為線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制方法,取狀態(tài)變量和控制量的二次型函數(shù)的積分作為最優(yōu)控制的性能指標(biāo)函數(shù),在性能指標(biāo)函數(shù)最小化的情況下,求得狀態(tài)反饋增益矩陣。

對(duì)于線(xiàn)性定常系統(tǒng):

最優(yōu)控制性能指標(biāo)函數(shù)為:

式中,Q≥0,R>0,且均為對(duì)角型矩陣,分別為狀態(tài)變量和輸入變量的加權(quán)矩陣。Q矩陣的各個(gè)對(duì)角元素分別代表對(duì)各項(xiàng)誤差指標(biāo)的重視程度[4]。

性能指標(biāo)函數(shù)極小的實(shí)質(zhì)在于用較小的控制來(lái)維持較小的誤差,達(dá)到能量和誤差綜合最優(yōu)的目的。如果想最小化J,則控制信號(hào)應(yīng)該為u*(t)=-R-1BTPx,狀態(tài)反饋增益矩陣K=-R-1BTP。其中,P為對(duì)角矩陣,該矩陣滿(mǎn)足Riccati代數(shù)方程。

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

通過(guò)上述理論可知,其最優(yōu)性完全取決于加權(quán)矩陣Q和R的選擇,Q和R分別表示了誤差和能量損耗的相對(duì)重要性。在實(shí)際應(yīng)用中,選取Q為對(duì)角矩陣。當(dāng)控制輸入只有一個(gè)時(shí),R選取為一個(gè)標(biāo)量數(shù)。當(dāng)Q陣中某一狀態(tài)對(duì)應(yīng)的元素增大時(shí),這一狀態(tài)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變好,其中上升時(shí)間及調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)有明顯改善,但超調(diào)量會(huì)增大,所需控制量的幅值會(huì)相應(yīng)增大,即需以較大的輸入能量為代價(jià);當(dāng)R陣增大時(shí),控制輸入幅值會(huì)減小,即系統(tǒng)所需的輸入能量降低。因此,Q和R的選擇是相互制約的,如果要使控制系統(tǒng)性能好,就必須要增大控制輸入的消耗。同理,如果為了節(jié)省控制能量,就必須降低對(duì)控制系統(tǒng)性能的要求[5]。

3 LQR控制律設(shè)計(jì)

空投過(guò)程中,貨物的出艙移動(dòng)及投放瞬間會(huì)使飛機(jī)的重心及重量發(fā)生變化,從而改變飛機(jī)所受的氣動(dòng)力及力矩。文獻(xiàn)[2]在如下假設(shè)情況下建立了空投模型:

(1)忽略貨物移動(dòng)過(guò)程中空氣變化的影響;

(2)機(jī)艙地板保持在同一平面;

(3)由于貨物和飛機(jī)的對(duì)稱(chēng)性,貨物在艙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)認(rèn)為是二維運(yùn)動(dòng)。

采用文獻(xiàn)[2]中的空投模型,對(duì)飛機(jī)的重心變化進(jìn)行仿真。空投過(guò)程中飛機(jī)的控制信號(hào)流程如圖2所示。采用狀態(tài)反饋控制的形式,形成一個(gè)狀態(tài)線(xiàn)性反饋控制律,當(dāng)飛機(jī)受到空投擾動(dòng)時(shí),控制律根據(jù)飛機(jī)姿態(tài)控制舵面進(jìn)行偏轉(zhuǎn),使飛機(jī)具有恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力,從而保證空投過(guò)程中飛機(jī)姿態(tài)在原平衡狀態(tài)附近不發(fā)生較大的變化。

圖2 空投過(guò)程中飛機(jī)信號(hào)流程圖Fig.2 Signal flow of aircraft during airdrop

飛機(jī)縱向狀態(tài)變量取為h,v,α,q及θ,即:

控制律結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中,h0,v0,α0,q0,θ0分別為空投前飛機(jī)的高度、速度、迎角、俯仰角速率和俯仰角,與飛機(jī)狀態(tài)反饋綜合后通過(guò)反饋增益[K1,K2,K3,K4,K5]產(chǎn)生升降舵偏轉(zhuǎn)指令δe。

圖3 控制律結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of control law

在執(zhí)行超低空空投任務(wù)過(guò)程中,飛機(jī)的高度h和俯仰角θ較為關(guān)鍵,這兩個(gè)狀態(tài)的不穩(wěn)定將會(huì)危及飛機(jī)的安全。所以,Q陣中對(duì)應(yīng)于這兩個(gè)狀態(tài)的元素值應(yīng)該取值大一些。

4 仿真驗(yàn)證

以某型飛機(jī)為例,對(duì)控制律進(jìn)行仿真驗(yàn)證,仿真模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中,飛機(jī)質(zhì)量為140 t,貨物質(zhì)量為20 t,高度為5 m,速度為68.3 m/s,配平迎角為14.849°,作動(dòng)器模型為20/(s+20)。

圖4 仿真模型結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of simulation model

Q陣和R陣的選取如下:

根據(jù)上述參數(shù),計(jì)算出反饋增益矩陣為:

K=[ 0.006 99,-2.850 2,-10.220 5,

17.371 9,-0.213 1]

空投模型中,假設(shè)飛機(jī)在第3 s開(kāi)始執(zhí)行空投任務(wù),第8 s完成空投任務(wù)。分別對(duì)不加控制系統(tǒng)和加控制系統(tǒng)兩種情況進(jìn)行仿真,飛機(jī)縱向姿態(tài)參數(shù)及升降舵偏度曲線(xiàn)如圖5和圖6所示。通過(guò)仿真曲線(xiàn)可以看出,在升降舵偏轉(zhuǎn)的效能下,速度、迎角、俯仰角速率及俯仰角與飛機(jī)的配平狀態(tài)基本一致,加控制系統(tǒng)高度的變化也明顯小于不加控制系統(tǒng)的情況,可見(jiàn)所設(shè)計(jì)的控制律有效地保證了飛機(jī)空投過(guò)程中姿態(tài)的穩(wěn)定性。

圖5 飛機(jī)縱向姿態(tài)Fig.5 Longitudinal attitude

圖6 升降舵偏度Fig.6 Elevator angle

5 結(jié)束語(yǔ)

研究了超低空空投過(guò)程縱向姿態(tài)的穩(wěn)定問(wèn)題。針對(duì)空投過(guò)程中需穩(wěn)定多個(gè)飛機(jī)姿態(tài)參數(shù)的特點(diǎn),給出了一種基于LQR方法的控制律設(shè)計(jì)方法,保證

貨物出艙過(guò)程中飛機(jī)縱向姿態(tài)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制律的有效性,能夠?yàn)檫\(yùn)輸機(jī)空投系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

[1] 楊妙升,屈香菊.運(yùn)輸機(jī)空投的飛行動(dòng)力學(xué)建模及仿真[J].飛行力學(xué),2010,28(3):9-12.

[2] 黑文靜,林皓.重裝空投出艙過(guò)程對(duì)飛機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,20(S1):345-347.

[3] 馮艷麗,史忠科.超低空空投貨物出艙過(guò)程的動(dòng)態(tài)逆魯棒控制[J].控制工程,2010,17(5):579-586.

[4] 吳春英,盧京潮,屈耀紅,等.基于LQR技術(shù)的無(wú)人機(jī)縱向控制律設(shè)計(jì)[J].飛行力學(xué),2006,24(3):33-36.

[5] 胡壽松,王執(zhí)銓,胡維禮.最優(yōu)控制理論與系統(tǒng)[M].北京:科學(xué)出版社,2005:163-184.

(編輯：姚妙慧)

ControllawdesignandsimulationbasedonLQRforsuper-low-altitudeairdrop

XUE Yuan, GAO Ya-kui, HEI Wen-jing

(Flight Control Laws Institute, Xi’an Aircraft Design Institute, Xi’an 710089, China)

The longitudinal attitude of transport aircraft would be changed by cargo extraction during airdrop at super-low-altitude, which will affect the aircraft safety and success of airdrop. According to the feature of multi-state system of the aircraft, the state-feedback control law has been designed by LQR method to control the elevator to produce force and moment,thus eliminating the disturbance of cargo extraction so as to ensure the aircraft’s longitudinal stability and improve the safety of airdrop. The simulation result shows that the designed control law is effective to keep the aircraft pre-airdrop attitude during airdrop.

airdrop; LQR; simulation

V249.1

A

1002-0853(2013)06-0504-04

2013-03-05;

2013-06-13; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-10-22 14:15

航空科學(xué)基金資助(2010ZC03007)

薛源(1986-)，男，陜西戶(hù)縣人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行控制系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)；

高亞奎(1959-),男,陜西大荔人，研究員，副總設(shè)計(jì)師，博士，研究方向?yàn)轱w機(jī)機(jī)電系統(tǒng)、飛行控制系統(tǒng)和系統(tǒng)仿真。