四旋翼無人機(jī)反饋線性化多指標(biāo)控制設(shè)計

柯藝杰, 周江華, 王生

(1.中國科學(xué)院大學(xué) 材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院, 北京 100094; 2.中國科學(xué)院 光電研究院 浮空器研發(fā)中心, 北京 100094)

四旋翼無人機(jī)反饋線性化多指標(biāo)控制設(shè)計

柯藝杰1,2, 周江華2, 王生2

(1.中國科學(xué)院大學(xué) 材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院, 北京 100094; 2.中國科學(xué)院 光電研究院 浮空器研發(fā)中心, 北京 100094)

針對四旋翼無人機(jī),提出了一種基于反饋線性化的非線性控制方法。該方法在實現(xiàn)姿態(tài)、位置控制的同時,能夠有效地解決控制系統(tǒng)的奇異點問題,并能實現(xiàn)速度和加速度等狀態(tài)量的上限保護(hù)。另外,針對無人機(jī)魯棒性、抗干擾性能和動態(tài)性能等多指標(biāo)綜合問題,采用了凸集成設(shè)計思路,實現(xiàn)了各通道多指標(biāo)性能之間的平衡。仿真結(jié)果證明了在輸入飽和約束下,控制器設(shè)計的有效性。

四旋翼無人機(jī); 反饋線性化; 多指標(biāo); 凸集成設(shè)計

0 引言

四旋翼無人機(jī)由于具有垂直起降、操縱敏捷性高等優(yōu)勢,在軍用、民用等領(lǐng)域有著很廣闊的應(yīng)用前景,可用于環(huán)境監(jiān)測、災(zāi)后救援和戰(zhàn)場偵察等場合,因而近年來受到很多研究學(xué)者的關(guān)注,并且成為未來微型無人機(jī)的主要構(gòu)型之一[1]。

四旋翼無人機(jī)是一個高度非線性耦合的欠驅(qū)動系統(tǒng),其控制系統(tǒng)一般需要滿足[2]:(1)一定的穩(wěn)定性、魯棒性和需要的動力學(xué)特性;(2)非線性處理能力;(3)能適應(yīng)參數(shù)變化和環(huán)境干擾。

非線性控制方法相對線性控制方法能夠大大地拓展四旋翼無人機(jī)的工作空間。近年來,這方面的研究層出不窮,例如:A Mokhtari[2]提出了一種精確線性化和滑模觀測器的綜合方法,并加入了自適應(yīng)估計器,能夠確定外界干擾的影響;T Madani[3]提出了全狀態(tài)反步控制方法,將系統(tǒng)控制分解成為三個子系統(tǒng),實現(xiàn)了整體控制的穩(wěn)定;G V Raffo[4]驗證了非線性H∝和反步綜合控制方法在環(huán)境干擾和參數(shù)不穩(wěn)定性下具有魯棒性;O Purwin[5]設(shè)計了一種迭代學(xué)習(xí)方法,通過經(jīng)驗學(xué)習(xí),能夠在線控制姿態(tài)的快速轉(zhuǎn)換等。盡管如此,文獻(xiàn)中仍缺乏對四旋翼無人機(jī)狀態(tài)的安全控制,比如下降加速度等,同時在多指標(biāo)性能的平衡上缺乏相對量化的設(shè)計思路,大部分文獻(xiàn)針對的是特定的性能設(shè)計。

鑒于此背景,本文針對四旋翼無人機(jī)提出了一種基于反饋線性化的非線性控制方法。方法除了實現(xiàn)基本的姿態(tài)和位移控制外,還能夠有效地解決控制中的奇異點問題,控制系統(tǒng)的工作狀態(tài),同時,本文還針對魯棒性、抗干擾性能和動態(tài)性能多指標(biāo)性能的綜合問題,對各通道進(jìn)行了凸集成設(shè)計。

1 動力學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系定義

定義系統(tǒng)慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系如圖1所示,慣性坐標(biāo)系采用北東地系。

圖1 四旋翼無人機(jī)坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of quadrotor coordinate systems

1.2 動力學(xué)方程

系統(tǒng)動力學(xué)方程包括機(jī)體動力學(xué)方程和旋翼電機(jī)動力學(xué)方程兩部分。

1.2.1 機(jī)體動力學(xué)方程

根據(jù)剛體動力學(xué)的基本原理,有:

式中,ξ為慣性系坐標(biāo);v為慣性系速度;g為重力加速度;m為全機(jī)質(zhì)量;T為旋翼總推力;R為姿態(tài)角轉(zhuǎn)換矩陣;Faero為空氣摩擦力;If為機(jī)體系慣性矩陣;Ωb為機(jī)體系角速度;Ga為陀螺力矩;Γa為旋翼反力矩;Taero為空氣摩擦力矩。

1.2.2 旋翼電機(jī)動力學(xué)方程

對于低電感的電機(jī),旋翼電機(jī)的動力學(xué)模型為[6]:

式中,Jr為旋翼慣性矩;ωi為電機(jī)轉(zhuǎn)速;ks為摩擦阻力矩;km為電機(jī)力矩常數(shù);ke為EMF常數(shù);kr為空氣阻力矩常數(shù);ui為輸入電壓。

2 反饋線性化控制

2.1 基本算法設(shè)計

系統(tǒng)動力學(xué)方程為:

控制設(shè)計思路先以高度和姿態(tài)角為控制對象,目標(biāo)輸出為:

按反饋線性化原理[7],可以得到動力學(xué)系統(tǒng)的相對階為3,并有以下形式:

令h(X)各階導(dǎo)數(shù)為零,可以得到外部輸出穩(wěn)定時旋翼轉(zhuǎn)速均為平衡時的狀態(tài),系統(tǒng)零狀態(tài)穩(wěn)定。

對于平移方向的控制,由系統(tǒng)動力學(xué)方程可以得到x,y和俯仰傾轉(zhuǎn)角φ,θ的直接非線性映射關(guān)系。

然后根據(jù)線性系統(tǒng)設(shè)計方式建立名義控制系統(tǒng):

2.2 奇異點控制和狀態(tài)上限保護(hù)

2.2.1 奇異點控制

det[LgLfh(X)]=

Jrqω1ω3(ω2-ω4)+4CFlω1ω2ω3ω4]}

2.2.2 狀態(tài)上限保護(hù)

(1)下降控制

(2)大姿態(tài)角控制

針對實際飛行中可能出現(xiàn)的大姿態(tài)角(滾轉(zhuǎn)和俯仰)安全問題,設(shè)置上限為:φ,θ≤TV3。當(dāng)φ,θ>TV3時,取φd=sgnφdTV3,θd=sgnθdTV3。

使?jié)L轉(zhuǎn)、俯仰角速度幅值趨向于TV4。

3 多指標(biāo)集成設(shè)計

3.1 俯仰和傾轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計

俯仰和傾轉(zhuǎn)系統(tǒng)經(jīng)反饋線性化之后,為三階子系統(tǒng),其形式如圖2所示。圖中,v為控制輸入;y為輸出值;d,η分別為加速度和速度干擾信號;K(s)為控制器。

圖2 俯仰、傾轉(zhuǎn)三階子系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of pitch and roll third-order subsystems

3.1.1 魯棒特性設(shè)計

=AX+B1ω+B2u

輸出值

系統(tǒng)魯棒性能可以用無窮大范數(shù)表示為:

‖Hy1ω‖∞=‖C1(sI-A-B2K)-1B1‖∞

采用控制器形式

柴油機(jī)單位功率燃油消耗是衡量柴油機(jī)經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)，可通過監(jiān)測主機(jī)燃油消耗量和曲軸扭矩計算所得。柴油機(jī)燃油的燃燒效率直接決定油耗率的大小，但并不是影響實際所測得油耗率的唯一因素。燃油流量計通常裝設(shè)在供油單元，其后還要依次通過高壓油泵和噴油器等設(shè)備后進(jìn)入柴油機(jī)缸內(nèi)燃燒，這些設(shè)備的泄漏故障也會導(dǎo)致計算所得燃油消耗率的上升。綜上所述，燃油消耗率能夠作為柴油機(jī)故障診斷的有效參考依據(jù)，以便及時排除故障,并保障船舶安全并提高其經(jīng)濟(jì)性能。[10]

K(s)=K0+K1s+K2s2

利用遺傳算法在Ki∈[0,300](i=0,1,2)范圍內(nèi)搜索優(yōu)化解,約束條件為:K0/K1>1,K0/K2>10,以表征抑制速度和加速度誤差的干擾。運(yùn)行得到的優(yōu)化解為:K0=236.316,K1=118.158,K2=23.632,相應(yīng)的最優(yōu)魯棒性能為2.651 67。

3.1.2 干擾抑制特性

d干擾模型和η干擾模型分別如圖3和圖4所示。

圖3 d干擾模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of d disturbance model

圖4 η干擾模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of η disturbance model

圖中,Gd=1/s2,Hd=-(K0+K1s+K2s2)(1/s),Gη=1/s,Hη=-(K0+K1s+K2s2)(1/s)。

以干擾階躍信號響應(yīng)降至5%峰值所用時間作為干擾性能指標(biāo),以此表征四旋翼無人機(jī)抵抗常值干擾的能力。

3.1.3 集成設(shè)計

通過調(diào)試,選取兩個樣本。樣本1:K0=236,K1=118,K2=23;樣本2:K0=300,K1=120,K2=20。樣本性能和目標(biāo)性能見表1。

表1 樣本性能和目標(biāo)性能Table 1 Table of sample performance and target performance

其中,d干擾性能兩個樣本均滿足要求,故只需對魯棒性能和η干擾性能進(jìn)行集成設(shè)計。根據(jù)凸集成設(shè)計原理,取λ1=0.46,λ2=0.54。

以此對樣本1和樣本2進(jìn)行合成:

式中,Ks1(s),Ks2(s)分別代表樣本1和樣本2的控制器。利用Pade近似方法降階得到合成后K(s)

控制器的簡化形式為:

Ksyn(s)=

321.8745+116.8444s+21.38s2+

相應(yīng)的魯棒性能為2.9642,d干擾性能為1.12 s,η干擾性能為1.2 s。

3.1.4 動態(tài)性能設(shè)計

對于通道的動態(tài)性能,采用前置環(huán)節(jié)以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻尼比,如圖5所示。

圖5 帶前置環(huán)節(jié)的動態(tài)性能示意圖Fig.5 Schematic diagram of dynamic performance with pre-links

利用3.1.3節(jié)得到的Ksyn(s)控制器,測試得到階躍響應(yīng)動態(tài)性能為:超調(diào)量為18%,5%誤差穩(wěn)定時間為0.433 s,超調(diào)量過大。當(dāng)Ke1=0.2,Ke2=0.11時,系統(tǒng)動態(tài)性能為:超調(diào)量為1%,5%誤差穩(wěn)定時間為0.223 s,達(dá)到了設(shè)計指標(biāo)要求。至此,完成了俯仰傾轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的集成化設(shè)計。

3.2 其他通道設(shè)計

對于其他通道,同樣采用類似方法,得到各通道的控制器和性能指標(biāo)如表2所示。

4 仿真結(jié)果及分析

針對設(shè)計的控制器,以輸入11 V電壓作為輸入飽和限制,考察四旋翼無人機(jī)的位置跟蹤性能。設(shè)定初始位置為(1,-1,1)m,初始姿態(tài)角為(0,0,-1)rad,目標(biāo)位置為(0,0,0)m,目標(biāo)姿態(tài)角為(0,0,0)rad。在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道加入幅度為[-0.5,0.5] rad/s2的隨機(jī)加速度信號,并在15 s加入幅度為5 rad/s2、持續(xù)時間為0.2 s的脈沖俯仰加速度干擾。各響應(yīng)曲線如圖6～圖10所示。由圖可以發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)在飽和約束和外在干擾下工作良好,各通道表現(xiàn)出類似線性系統(tǒng)的性能,并且對z向加速度實現(xiàn)了較好的約束控制(設(shè)定上限為1 m/s2),保證了飛行的安全性。

圖6 位置響應(yīng)曲線Fig.6 Curve of position response

圖7 姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig.7 Curve of attitude response

圖8 電機(jī)輸入電壓響應(yīng)曲線Fig.8 Curve of motor inputs response

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.9 Curve of motor speed response

圖10 z向加速度響應(yīng)曲線Fig.10 Curve of z acceleration response

5 結(jié)論

針對四旋翼無人機(jī),提出了一種基于反饋線性化的非線性控制方法,該方法能夠?qū)崿F(xiàn)正常姿態(tài)和位置控制,方法的優(yōu)點在于:

(1)能夠有效避免系統(tǒng)奇異點問題;

(2)能夠有效控制系統(tǒng)重要狀態(tài)量如加速度、大姿態(tài)角等,實現(xiàn)飛行的安全保護(hù);

(3)面對設(shè)計的多指標(biāo)性能要求,針對解耦后相對獨立的各通道進(jìn)行了凸集成化設(shè)計,避免了性能調(diào)節(jié)的盲目性,為設(shè)計提供了一種量化方法。

未來的工作方向是進(jìn)一步考察飽和輸入對系統(tǒng)姿態(tài)調(diào)節(jié)以及路徑跟蹤的影響。

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FeedbacklinearizationcontrollerdesignforquadrotorUAVwithmultiplespecifications

KE Yi-jie1,2, ZHOU Jiang-hua2, WANG Sheng2

(1.College of Materials Science and Opto-electronic Technology, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China; 2.Center for LTA System Research and Development, Academy of Opto-electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094,China)

A nonlinear controller based on feedback linearization is proposed for quadrotor UAV in this paper. While realizing attitude and position control, system singularity problem and upper limit protection of states, such as speed and acceleration, can be effectively handled. Furthermore, to solve synthesis problem between multiple specifications of robustness, anti-disturbance and dynamic performance, convex integrated design method is presented to achieve a balance in each channel. The effectiveness of controller design under the constraint of input saturation is verified by numerical simulations.

quadrotor; feedback linearization; multiple specifications; convex integrated design

V249.1; V279

A

1002-0853(2013)06-0516-05

2013-03-25;

2013-07-09; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間:2013-10-22 14:13

柯藝杰(1989-)，男，安徽池州人，碩士研究生，研究方向為飛行器控制。

(編輯：姚妙慧)