荒漠綠洲區(qū)潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)增邊優(yōu)化魯棒性分析

裴燕如 武英達 于 強 張啟斌 胡雅慧 岳德鵬

(1.北京林業(yè)大學(xué)精準(zhǔn)林業(yè)北京市重點實驗室， 北京 100083； 2.中國消防救援學(xué)院， 北京 102200)

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域的分析方法，如交通物流、信息通信等[1-3]。這種抽象研究方法將系統(tǒng)簡化為節(jié)點與邊的集合[4-8]，節(jié)點代表系統(tǒng)中的基本要素[9-12]，邊代表各要素之間的關(guān)聯(lián)以及相互作用，是當(dāng)前系統(tǒng)研究的熱點之一[13-14]。

生態(tài)網(wǎng)絡(luò)是景觀生態(tài)學(xué)中耦合景觀結(jié)構(gòu)、生態(tài)過程等的重要途經(jīng)[15-16]，優(yōu)化生態(tài)網(wǎng)絡(luò)對于穩(wěn)定生態(tài)系統(tǒng)、加強景觀間關(guān)聯(lián)與相互作用具有重要意義[17]。生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及優(yōu)化方法歸為2種，一種是推導(dǎo)法，另一種是歸納法[18]。文獻[19]將累積耗費距離模型應(yīng)用于景觀安全格局構(gòu)建研究中，該模型已成為景觀生態(tài)學(xué)界公認的生態(tài)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及優(yōu)化方法，此后，文獻[20-22]基于最小累積耗費阻力模型構(gòu)建并優(yōu)化了生態(tài)網(wǎng)絡(luò)。

生態(tài)網(wǎng)絡(luò)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析生態(tài)網(wǎng)絡(luò)是該領(lǐng)域前沿方向之一。文獻[23-24]最早將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，其評價網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)指標(biāo)較少，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化多基于傳統(tǒng)的景觀格局理論，極少涉及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論。文獻[25-26]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論系統(tǒng)分析荒漠綠洲區(qū)的生態(tài)網(wǎng)絡(luò)，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入復(fù)雜生態(tài)網(wǎng)絡(luò)研究，分析了網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)以及魯棒性等特性。

本文以荒漠綠洲區(qū)為研究區(qū)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)，并進行增邊優(yōu)化，對比優(yōu)化前后生態(tài)網(wǎng)絡(luò)抗打擊能力與穩(wěn)定性，即生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，通過量化優(yōu)化效果，探求新的生態(tài)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)為烏蘭布和沙漠與河套平原交界處(東經(jīng)106°6′52″～107°22′6″，北緯39°57′5″～40°56′25″)，面積5 923.90 km2，研究區(qū)從東北向西南逐漸由河套平原向烏蘭布和沙漠過渡(圖1)。

研究區(qū)屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，冬季時間長，氣溫低，春秋季節(jié)時間較短，夏季溫度高，降水量少。區(qū)域平均年降水量約為140 mm；研究區(qū)水資源總量比較豐富，分布極不均勻，東北部水資源較為充沛而西南部水資源較為匱乏；研究區(qū)地勢平坦，高程呈現(xiàn)出西北低東南高的趨勢。

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

遙感數(shù)據(jù)為研究區(qū)2017年7月(植被最佳時段)Landsat-8 OLI數(shù)據(jù)，通過遙感數(shù)據(jù)提取反演相關(guān)土地利用數(shù)據(jù)，計算獲取研究區(qū)的歸一化植被指數(shù)(NDVI)與改進型水體指數(shù)(MNDWI)；通過地理空間數(shù)據(jù)云下載分辨率為30 m的DEM(數(shù)字高程模型)數(shù)據(jù)獲取研究區(qū)的地形因子，計算坡度；經(jīng)過實地調(diào)查與遙感數(shù)據(jù)對比，研究區(qū)在2007年之后景觀格局無明顯變化，故采用中國林業(yè)科學(xué)院沙漠林業(yè)研究中心提供的2007年土地利用數(shù)據(jù)，結(jié)合實地調(diào)查經(jīng)驗進行手動修正，在此基礎(chǔ)上提取研究區(qū)的居民密度、水網(wǎng)密度與路網(wǎng)密度；通過中國林業(yè)科學(xué)院沙漠林業(yè)研究中心提供的2017年地下水?dāng)?shù)據(jù)獲取研究區(qū)地下水埋深分布。

1.3 潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)提取

董雅文等[27]首次引入“生態(tài)用地”的概念，目前沒有統(tǒng)一定義[28-29]。本文借鑒牛騰等[30]的研究，參照其潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)提取方法提取研究區(qū)的潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)(以下簡稱網(wǎng)絡(luò))。獲取研究區(qū)土地利用數(shù)據(jù)，提取生態(tài)用地數(shù)據(jù)，通過斑塊面積、平均NDVI/MNDWI比值及斑塊形狀指數(shù)篩選生態(tài)源地，這3項指標(biāo)分布通過ArcMap軟件、Zonal Statics工具與Fragstats軟件得出。綜合評價研究區(qū)生態(tài)用地，獲取其生態(tài)源地重要性評價，以此篩選生態(tài)源地。綜合考慮地形因子、植被覆蓋因子、水文因子、土地覆蓋因子和密度因子，構(gòu)建研究區(qū)的生態(tài)阻力面，基于累積耗費阻力模型提取研究區(qū)潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)(圖2)。

圖2 研究區(qū)潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)

1.4 潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)增邊優(yōu)化策略及生態(tài)節(jié)點結(jié)構(gòu)與功能協(xié)同性，利用Matlab軟件模擬網(wǎng)絡(luò)矩陣，通過算法模擬增邊優(yōu)化與魯棒性檢驗，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)并分析其魯棒性不同優(yōu)化策略的效果。

基于生態(tài)源地評價指標(biāo)評價生態(tài)斑塊對應(yīng)源地的生態(tài)重要性，設(shè)置薄弱生態(tài)節(jié)點生態(tài)重要性最小值。點權(quán)、介數(shù)、PageRank值從各方面反映了潛在生態(tài)節(jié)點的結(jié)構(gòu)重要性，基于上述3個指標(biāo)綜合評價網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)重要性程度，具體算法為

(1)

式中Zi——網(wǎng)絡(luò)某一生態(tài)節(jié)點的結(jié)構(gòu)重要性指數(shù)

Si——節(jié)點i的點權(quán)

Bi——節(jié)點i的介數(shù)

Pi——節(jié)點i的PageRank值

S——網(wǎng)絡(luò)每一節(jié)點的點權(quán)形成的數(shù)列

B——網(wǎng)絡(luò)每一節(jié)點的介數(shù)形成的數(shù)列

P——網(wǎng)絡(luò)每一節(jié)點的PageRank值形成的數(shù)列

網(wǎng)絡(luò)中某一潛在生態(tài)節(jié)點i的結(jié)構(gòu)與功能協(xié)同性指數(shù)計算公式為

(2)

式中Ii——生態(tài)節(jié)點生態(tài)功能重要性指數(shù)

Hi<1，節(jié)點i的拓撲結(jié)構(gòu)重要性大于其生態(tài)功能重要性；Hi>1，節(jié)點i的生態(tài)功能重要性大于其拓撲結(jié)構(gòu)重要性；Hi=1，節(jié)點i的結(jié)構(gòu)與功能是協(xié)同的。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)的魯棒性及傳輸性能具有重要影響，潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種，其拓撲結(jié)構(gòu)同樣影響著生態(tài)流動。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略包括增邊策略、重連邊策略及多層網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的刪邊機制。潛在網(wǎng)絡(luò)中的邊實際為利用最小累積阻力模型識別出的最小耗費路徑，是連接任意兩個生態(tài)源地的生態(tài)廊道，刪邊即為廊道破壞，故刪邊機制不適用網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。重連邊策略在執(zhí)行中同樣需要先刪邊，再重連，不適用于網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化。增邊策略是適合本研究的優(yōu)化策略，其增邊可通過修建引水渠、增加行道樹等方式實現(xiàn)。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的增邊策略為：

(1)隨機增邊策略：在網(wǎng)絡(luò)中兩個隨機不相連的節(jié)點之間增邊。

(2)度低者優(yōu)先策略：統(tǒng)計所有生態(tài)節(jié)點度值，按從小到大順序排序，在度值最小且未相連的兩個節(jié)點之間增邊。

(3)節(jié)點介數(shù)低者優(yōu)先策略：統(tǒng)計所有節(jié)點介數(shù)并按從小到大順序排列，在介數(shù)最小且未相連的兩個節(jié)點之間增邊。

(4)最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑策略：選取網(wǎng)絡(luò)介數(shù)最大的節(jié)點，將與之相連的邊按介數(shù)從小到大排序，選擇邊介數(shù)最小且另一端節(jié)點未相連的兩個節(jié)點增邊。

魯棒性指的是當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生了結(jié)構(gòu)或者大小等變化后，其維持原有性能的能力。而潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性可以認為是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化后，例如節(jié)點或邊的去除，網(wǎng)絡(luò)可維持其正常結(jié)構(gòu)與功能的能力，這一能力被稱為網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性。與連接魯棒性相對應(yīng)，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)在遭到破壞后的恢復(fù)能力被稱為恢復(fù)魯棒性。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性指數(shù)計算公式為

(3)

式中C——去除部分生態(tài)節(jié)點后網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖中節(jié)點的數(shù)量

N——網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)

Nr——被去除的節(jié)點數(shù)目

網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)魯棒性可用邊恢復(fù)魯棒性和節(jié)點恢復(fù)魯棒性來度量，它們分別代表了網(wǎng)絡(luò)中生態(tài)廊道的恢復(fù)能力和生態(tài)節(jié)點的恢復(fù)能力。邊恢復(fù)魯棒性指數(shù)和節(jié)點恢復(fù)魯棒性指數(shù)計算公式為

(4)

(5)

式中Nd——網(wǎng)絡(luò)在去除節(jié)點后恢復(fù)的節(jié)點數(shù)目

Mr——網(wǎng)絡(luò)中去除的邊數(shù)量

Me——邊的恢復(fù)數(shù)量

M——網(wǎng)絡(luò)中的邊總數(shù)

2 結(jié)果與分析

為評價本研究中隨機增邊策略、度低者優(yōu)先策略、節(jié)點介數(shù)低者優(yōu)先策略以及最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑策略對網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效果，分析優(yōu)化前后的網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊和惡意攻擊下的變化，對比4種增邊策略優(yōu)化后生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性、節(jié)點恢復(fù)魯棒性和邊恢復(fù)魯棒性遭受兩種攻擊后的變化。

2.1 優(yōu)化前后連接魯棒性分析

2.1.1優(yōu)化前連接魯棒性

網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節(jié)點，其連接魯棒性發(fā)生變化(圖3)。優(yōu)化前的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性指數(shù)的初始值為0.72，其初始連接性較差，魯棒性較低。在惡意攻擊下，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性急劇下降，當(dāng)去除的節(jié)點數(shù)量為39時，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指數(shù)已低于0.1，當(dāng)去除數(shù)目達到42時，網(wǎng)絡(luò)魯棒性指數(shù)僅為0.08，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)被完全破壞，生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的連接功能幾乎完全喪失，如圖3所示。網(wǎng)絡(luò)是一個無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，故隨機攻擊下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性高于惡意攻擊。在隨機攻擊下，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性下降速率較惡意攻擊更緩，在去除469個節(jié)點后，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指數(shù)低于0.1，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)遭到徹底破壞，連接性基本喪失。

圖3 優(yōu)化前潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性變化曲線

2.1.2優(yōu)化后連接魯棒性

隨機增邊后網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節(jié)點，其連接魯棒性發(fā)生變化(圖4)，其連接魯棒性指數(shù)的初始值為0.72，與優(yōu)化前網(wǎng)絡(luò)相同。惡意攻擊下，優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性幾乎與優(yōu)化前一致，當(dāng)去除的節(jié)點數(shù)量為40(僅比優(yōu)化前多1個)時，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指數(shù)已低于0.1。隨機攻擊下，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性與優(yōu)化前的下降速率幾乎一樣，在去除476個節(jié)點后，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指數(shù)低于0.1，較優(yōu)化前無明顯提升，故隨機增邊策略優(yōu)化后，網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性提升極其微弱。

圖4 隨機增邊生態(tài)網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性變化曲線

圖5 按度增邊生態(tài)網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性變化曲線

按度增邊后網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節(jié)點，其連接魯棒性發(fā)生變化(圖5)，連接魯棒性指數(shù)初始值為0.99，較優(yōu)化前明顯提高。惡意攻擊下，優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性下降速率較優(yōu)化前明顯降低，在去除222個節(jié)點后，網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性指數(shù)低于0.1，網(wǎng)絡(luò)連通能力徹底破壞，該去除節(jié)點數(shù)是優(yōu)化前的5.69倍；隨機攻擊下，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性的初始下降速率較低，去除節(jié)點數(shù)量達到571個時急劇下降，去除節(jié)點數(shù)為649個時，網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性指數(shù)降低到了0.1以下，該去除節(jié)點數(shù)明顯高于優(yōu)化前的469個；故按度增邊后網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性有了明顯上升。

按介數(shù)增邊后網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節(jié)點，其連接魯棒性發(fā)生變化(圖6)，連接魯棒性指數(shù)初始值為0.93，較優(yōu)化前明顯提高。惡意攻擊下，優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性下降，去除42個節(jié)點后，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性指數(shù)低于0.1，網(wǎng)絡(luò)連通能力徹底破壞，該去除節(jié)點數(shù)與優(yōu)化前幾乎一致。隨機攻擊下，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性下降速率較優(yōu)化前慢，去除節(jié)點數(shù)為623個時，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性指數(shù)維持在0.1左右，直至去除節(jié)點數(shù)為701時，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性指數(shù)低于0.1，去除節(jié)點數(shù)明顯高于優(yōu)化前。故按介數(shù)增邊后網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性惡意攻擊下沒有明顯變化，隨機攻擊下有明顯提高。

圖6 按介數(shù)增邊生態(tài)網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性變化曲線

圖7 最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑增邊生態(tài)網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性變化曲線

按最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑增邊網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節(jié)點，其連接魯棒性發(fā)生變化(圖7)，連接魯棒性指數(shù)初始值為0.73，較優(yōu)化前無明顯提升。惡意攻擊下，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性下降，去除44個節(jié)點后，網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性指數(shù)低于0.1，網(wǎng)絡(luò)連通能力徹底破壞，較優(yōu)化前無顯著提升。隨機攻擊下，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性的下降速率較優(yōu)化前明顯降低，去除節(jié)點172個時急劇下降，去除節(jié)點數(shù)為198個時，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性下降速率放緩，直至去除節(jié)點數(shù)為652個時，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性指數(shù)維持在0.1左右。故優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性惡意攻擊下無明顯提升，隨機攻擊下有一定程度的提升。

2.1.3優(yōu)化后生態(tài)網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性對比

對比4種不同增邊策略優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性(圖4～7)，按度增邊與按介數(shù)增邊后網(wǎng)絡(luò)較優(yōu)化前網(wǎng)絡(luò)初始連接魯棒性值均有較明顯提升，按度增邊策略優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)初始連接魯棒性指數(shù)最高，為0.99。惡意攻擊與隨機攻擊下，隨著去除節(jié)點數(shù)增大，不同增邊策略優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性以不同速率下降，其中隨機增邊策略優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性下降最快，按度增邊策略優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性下降速率最慢。

綜上所述，在4種不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型增邊策略對網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化后，按度增邊策略在連接魯棒性指數(shù)初始值與隨機攻擊、惡意攻擊下魯棒性下降速率上的優(yōu)化最為明顯，其對于網(wǎng)絡(luò)在惡意攻擊下的連接魯棒性優(yōu)化效果是4種策略中最好的，其對于網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊下的連接魯棒性優(yōu)化效果僅次于按介數(shù)增邊策略。整體來看，按度增邊是4種增邊策略中對網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性優(yōu)化最好的增邊策略。

2.2 優(yōu)化前后恢復(fù)魯棒性分析

2.2.1優(yōu)化前恢復(fù)魯棒性

對優(yōu)化前生態(tài)網(wǎng)絡(luò)進行隨機攻擊與惡意攻擊去除節(jié)點，其恢復(fù)魯棒性發(fā)生一系列變化(圖8)。在隨機攻擊與惡意攻擊下，當(dāng)去除節(jié)點的數(shù)目不大時(隨機攻擊75個，惡意攻擊56個)，優(yōu)化前網(wǎng)絡(luò)中被破壞的節(jié)點可完全恢復(fù)，隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的繼續(xù)去除，網(wǎng)絡(luò)中不可恢復(fù)的節(jié)點開始出現(xiàn)并逐漸增多，兩種攻擊下的節(jié)點恢復(fù)魯棒性均呈下降趨勢，其中隨機攻擊的下降曲線為明顯的凸曲線，惡意攻擊的曲線更趨于線性且整體斜率大于隨機攻擊，當(dāng)去除節(jié)點數(shù)達到900個時，兩種攻擊下的節(jié)點恢復(fù)魯棒性指數(shù)分別降低為0.29和0.12；對于網(wǎng)絡(luò)的邊恢復(fù)魯棒性，當(dāng)去除節(jié)點數(shù)目小于52和21個時，隨機攻擊和惡意攻擊下消失的邊可完全恢復(fù)，伴隨去除節(jié)點數(shù)目的增加，兩種攻擊下的邊恢復(fù)魯棒性持續(xù)降低，當(dāng)節(jié)點數(shù)目達到900個時，兩種攻擊下的邊恢復(fù)魯棒性指數(shù)分別降低為0.17和0.07。

圖8 研究區(qū)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性變化曲線

2.2.2優(yōu)化后恢復(fù)魯棒性

隨機增邊網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節(jié)點，恢復(fù)魯棒性發(fā)生變化(圖9)，隨機攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于74個，惡意攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于69個時，可完全恢復(fù)被去除節(jié)點，較優(yōu)化前惡意攻擊下去除節(jié)點數(shù)有所提升。隨著去除節(jié)點數(shù)提高，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點恢復(fù)魯棒性下降，去除節(jié)點數(shù)為900個時，隨機攻擊和惡意攻擊下恢復(fù)魯棒性指數(shù)分別降低到0.43和0.13，高于優(yōu)化前的0.29和0.12；網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性在隨機攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于33，惡意攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于3時，可完全恢復(fù)被去除的邊，相比優(yōu)化前有較大程度下降，去除節(jié)點數(shù)為900個時，兩種攻擊下的邊恢復(fù)魯棒性指數(shù)分別為0.14與0.05，較優(yōu)化前網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性有所下降。故在隨機增邊策略下，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點恢復(fù)魯棒性有所提升，其邊恢復(fù)魯棒性下降。

圖9 隨機增邊生態(tài)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性變化曲線

按度增邊網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節(jié)點，其恢復(fù)魯棒性發(fā)生變化(圖10)，隨機攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于122，惡意攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于235時，可完全恢復(fù)被去除節(jié)點，較優(yōu)化前網(wǎng)絡(luò)有明顯提升。去除節(jié)點數(shù)提高，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點恢復(fù)魯棒性下降速率較優(yōu)化前更緩慢，當(dāng)去除節(jié)點數(shù)為900時，隨機攻擊與惡意攻擊下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點恢復(fù)魯棒性指數(shù)分別下降至0.29與0.14，較優(yōu)化前惡意攻擊下節(jié)點恢復(fù)魯棒性有所提升；網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性在隨機攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于56個，惡意攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于23個時，可完全恢復(fù)被去除的邊，隨機攻擊下較優(yōu)化前略有提升，惡意攻擊下較優(yōu)化前提升微弱。去除節(jié)點數(shù)增大，優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性下降速率較優(yōu)化前更慢，去除節(jié)點數(shù)為900時，隨機攻擊與惡意攻擊下網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性指數(shù)分別下降至0.2與0.07，較優(yōu)化前隨機攻擊下邊恢復(fù)魯棒性有所上升，與優(yōu)化前惡意攻擊下的邊恢復(fù)魯棒性持平。故按度增邊策略優(yōu)化后的生態(tài)網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點恢復(fù)魯棒性上有較明顯提升，邊恢復(fù)魯棒性在隨機攻擊下的抵抗能力有所提升。

按介數(shù)增邊網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節(jié)點，恢復(fù)魯棒性發(fā)生變化(圖11)，隨機攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于128個，惡意攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于126個時，可完全恢復(fù)被去除節(jié)點，較優(yōu)化前有明顯提升。去除節(jié)點數(shù)上升，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點恢復(fù)魯棒性下降速率較優(yōu)化前更慢。去除節(jié)點數(shù)為900時，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點恢復(fù)魯棒性指數(shù)隨機攻擊與惡意攻擊下分別降至0.29與0.15，較優(yōu)化前，惡意攻擊下的節(jié)點恢復(fù)魯棒性有所提升；網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性隨機攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于87個，惡意攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于27個時，可完全恢復(fù)被去除的邊，較優(yōu)化前有所提升。去除節(jié)點數(shù)上升，網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性下降，去除節(jié)點數(shù)為900時，網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性指數(shù)在隨機攻擊與惡意攻擊下分別下降至0.19與0.07，較優(yōu)化前隨機攻擊有所上升，與優(yōu)化前惡意攻擊的恢復(fù)魯棒性持平。故按介數(shù)增邊策略優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點恢復(fù)魯棒性有明顯提升，邊恢復(fù)魯棒性上對于隨機攻擊的抵抗能力有所加強。

圖11 按介數(shù)增邊生態(tài)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性變化曲線

圖12 按最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑增邊生態(tài)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性變化曲線

按最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑增邊網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節(jié)點，其恢復(fù)魯棒性發(fā)生變化(圖12)，隨機攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于116個，惡意攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于124個時，可完全被恢復(fù)被去除節(jié)點，去除節(jié)點數(shù)上升，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點恢復(fù)魯棒性下降，去除節(jié)點數(shù)為900時，網(wǎng)絡(luò)隨機攻擊下節(jié)點恢復(fù)魯棒性指數(shù)降至0.27，惡意攻擊下節(jié)點恢復(fù)魯棒性指數(shù)降至0.12，較優(yōu)化前隨機攻擊下節(jié)點恢復(fù)魯棒性有所降低，惡意攻擊下節(jié)點恢復(fù)魯棒性持平。隨機攻擊下去除節(jié)點數(shù)小于89個，惡意攻擊下去除節(jié)點個數(shù)小于4個時，可完全恢復(fù)被去除的邊，較優(yōu)化前隨機攻擊有所提升，惡意攻擊明顯下降。去除節(jié)點數(shù)增加，網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性下降，去除節(jié)點數(shù)為900時，隨機攻擊下網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性指數(shù)下降至0.35，惡意攻擊下網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性指數(shù)下降至0.07，較優(yōu)化前隨機攻擊下邊恢復(fù)魯棒性有明顯提升，惡意攻擊下邊恢復(fù)魯棒性持平。

2.2.3優(yōu)化后生態(tài)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性對比

對比不同策略優(yōu)化后恢復(fù)魯棒性(圖9～12)，節(jié)點恢復(fù)魯棒性上，隨機增邊策略優(yōu)化效果較好，按度增邊在惡意攻擊下優(yōu)化效果最好；邊恢復(fù)魯棒性上，隨機增邊策略優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)可恢復(fù)性下降，按度增邊對網(wǎng)絡(luò)的可恢復(fù)性提升較小，按介數(shù)增邊對網(wǎng)絡(luò)的可恢復(fù)性有較大提升，網(wǎng)絡(luò)惡意攻擊下的可恢復(fù)性會減小。隨著去除節(jié)點數(shù)增加，網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性逐漸下降，按度增邊與按介數(shù)增邊兩種策略優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性下降速率較慢，按度增邊策略對節(jié)點恢復(fù)魯棒性優(yōu)化較好，按介數(shù)增邊對邊恢復(fù)魯棒性優(yōu)化較好。去除節(jié)點數(shù)為900時，隨機攻擊下，隨機增邊節(jié)點恢復(fù)魯棒性指數(shù)最高，最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑有所降低；惡意攻擊下，按介數(shù)增邊與按度增邊有較小程度提升；邊恢復(fù)魯棒性在隨機攻擊下，隨機增邊網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性下降，最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑增邊網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性指數(shù)提升最大；惡意攻擊下，隨機增邊后邊恢復(fù)魯棒性指數(shù)均有所下降，其他策略均無較明顯提升。

綜上所述，4種增邊策略優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，按介數(shù)增邊與按度增邊網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性綜合優(yōu)化效果最為穩(wěn)定，隨機增邊與最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑策略存在負優(yōu)化效果；按度增邊與按介數(shù)增邊對網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性優(yōu)化各有側(cè)重：按度增邊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點恢復(fù)魯棒性提升較大；按介數(shù)增邊網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性提升較大。

3 結(jié)論

(1)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型增邊優(yōu)化策略對潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)進行增邊優(yōu)化，通過隨機攻擊與惡意攻擊檢驗網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性與恢復(fù)魯棒性，并對優(yōu)化前后不同增邊策略的優(yōu)化效果進行了對比。

(2)按度增邊優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性較優(yōu)化前提升效果最顯著，按度增邊優(yōu)化對研究區(qū)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點恢復(fù)魯棒性提升效果最顯著，按介數(shù)增邊優(yōu)化對研究區(qū)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)魯棒性提升效果最顯著。

(3)去除節(jié)點數(shù)為900個時，隨機攻擊下，隨機增邊與最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑策略分別對節(jié)點恢復(fù)魯棒性與邊恢復(fù)魯棒性有較大提升；惡意攻擊下，4種增邊策略對于惡意攻擊下網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)魯棒性均無較大提升。