冀文峰，薛臥龍，王學通，陳 莉

（河北大學，河北保定 071002）

0 引言

無線電力傳輸技術主要有三種：電磁感應技術、微波技術、耦合諧振技術。利用電磁感應技術可在近距離傳輸較大的電能而且效率較高，但是這種方法的傳輸距離只在1厘米之內，極大地限制了其發(fā)展。采用微波技術能夠實現(xiàn)遠距離電能無線傳輸，但是這種技術在能量傳輸過程中，要求發(fā)射器必須對準接收器，受方向性限制，且損耗大，效率低。2007年，MIT的科學家利用耦合諧振技術實現(xiàn)了中等距離的無線電力傳輸，使無線電能傳輸取得了突破性進展[1-5]。

現(xiàn)階段，關于耦合諧振無線電力傳輸?shù)睦碚摵蛯嶒炑芯勘容^欠缺，只對耦合式無線電能傳輸進行了理論與實驗分析[6-10]，但是發(fā)射模塊與接受模塊的電路模型至今沒有比較完整的理論支撐及系統(tǒng)參數(shù)。本文以線圈為發(fā)射天線模型，分析無線電能傳輸?shù)陌l(fā)射功率源與發(fā)射線圈之間的關系，提出提高發(fā)射效率的線圈設計方法，得到實際線圈與發(fā)射功率之間的關系，為下一步諧振耦合無線能量傳輸?shù)拈]環(huán)控制研究提供了借鑒依據(jù)。

1 諧振耦合電能無線傳輸模型

非接觸式無線能量傳輸利用電磁感應原理實現(xiàn)能量傳遞，而諧振耦合無線電能傳輸是非接觸式無線能量傳輸?shù)囊环N特例，其特別之處在于：用于諧振耦合能量無線傳輸?shù)?個線圈發(fā)生諧振，即線圈本身與補償電容的高頻等效電路發(fā)生諧振，而諧振時大部分能量沿諧振路徑傳遞。諧振耦合電能無線傳輸裝置如圖1所示，一個完整的諧振耦合無線電能傳輸系統(tǒng)，包括發(fā)射電磁的發(fā)射回路，與接受電磁的接收回路，而本文主要討論的內容為發(fā)射模塊。

圖1 諧振耦合電能傳輸原理圖

2 線圈制作

2.1 電感與諧振阻抗的表達式

平面矩形的傳輸效率較高[11]，本文選擇平面正方形圓倒角線圈作為研究對象，如圖2（a）單匝矩形線圈的電感為：

圖2 線圈的模型

μ0為空氣的磁導率。

多匝線圈的電感為每匝線圈的自感和匝間互感的總和，平面螺旋結構如圖2（b）可以用同心線圈的方式代替，如圖2（c）所示，相鄰導線中心之間距離約等于線徑w。假定電流所在匝的系數(shù)為p+1，另一任意線圈匝的系數(shù)為q+1，所以第（p+1）匝線圈和第（q+1）匝線圈直接的互感為：

式（2）中：

本文采取的是平面正方形倒角線圈，單匝線圈模型如圖2（d）所示，其中邊長為2a，已知為單匝磁通量，B為磁通密度，S為單匝線圈面積，h為倒角邊長度，N為匝數(shù)，i為電流。沒有倒角時：

倒角部分磁通量：

其中B(x,y)由如圖3所示得到。

圖3中導線在點B(x,y)產生的磁通密度為：

圖3 單根導線

由對稱原理可得線圈在點B(x,y)處的磁通密度計算公式：

得出：

用2a-x，2a-y代換x，y得出B(2a-x,2a-y)進而得到Φ和Φ'的表達式。

2.2 發(fā)射功率與線圈參數(shù)之間的關系

發(fā)射級電路主要采用S9014構成的振蕩電路與MRF1550構成的功率放大電路組成。振蕩電路采用電容反饋式振蕩電路，設其輸出阻抗為R0'，已知正方形倒角線圈的諧振負載阻抗：

其中C0為線圈的諧振補償電容，R為線圈的直流阻抗。在得知振蕩電路的輸出阻抗與線圈的諧振阻抗的情況下，可根據(jù)ADS軟件進行負載匹配設計功率放大電路，進而得到整體電路，完成實驗目的。

由L4、C6和C9所構成的選頻網(wǎng)絡的品質因數(shù)（其中R為諧振回路的等效電阻）遠大于1時，振蕩頻率：

對于中等距離諧振耦合的無線輸電系統(tǒng)，其最佳自諧振頻率一般1～50 MHz，由公式（13）可知：調節(jié)L1、C4和C5可得到實驗需求的頻率。R2和R3與三極管構成非線性限制波形幅值，故R2和R3采用滑阻，調節(jié)波形。整體電路圖如圖4所示。

圖4 整體電路圖

其中功率放大部分 L2、L3、C7、C8、R5和 C10構成輸入級阻抗匹配電路，C9、C13、L6和L7構成與線圈阻抗匹配電路。

3 實驗結果

實驗測量得線圈的電感值8.3μH，與理論計算值9.3μH比較，證明在允許實驗誤差的條件下，理論推導值可作為以后實驗的參考與指導。

本文采用10 MHz諧振工作頻率，由圖5可得在誤差允許條件下，振蕩頻率為9.993 60 MHz，空載振蕩幅值最大值Vmax為1.2 V的信號源。R2和R3阻值的變化可調節(jié)放大管的偏置，從而改變放大管的工作區(qū)域，最后得到有效值為7.2 V，輸出阻抗為180 Ω的振蕩電路。對信號源加負載，得出輸出功率與負載值的變化，測試結果如圖6。

圖5 振蕩信號源波形

MRF1550NT1型N溝道MOSFETS，其典型工作參數(shù)：截止頻率175 MHz，偏壓12.5 V，最大輸出功率50 W，輸出功率增益14.5 dB，效率55%。

為了找到能夠在已定工作頻段但不具備最佳并聯(lián)電容的晶體管上設計具有最優(yōu)性能指標的AB類放大器方法，利用ADS軟件，應用負載牽引方法，在不同輸出功率、不同負載數(shù)據(jù)的條件下，找出已定頻率條件下的最優(yōu)值，這種方法的優(yōu)點是靈活性高，根據(jù)計算機仿真找出最佳源阻抗與負載阻抗。在偏置電壓VDD=15 V，VGG=2.4 V信號源輸入3.8 dBm（2.4 mW）的工作條件下得出如圖7所示的輸出史密斯圓圖，在功放輸入，輸出分別匹配的情況下取其中較小值。

圖6 輸出功率與負載關系圖

圖7 最大輸出功率史密斯圓

4 結果及分析

最佳負載阻抗為ZL=0.637+j0.775（此阻抗為歸一化阻抗，負載阻抗設為50 Ω）。最大功率為41.34 dBm。根據(jù)得出，最大功率滿足實驗要求。最佳負載阻抗為ZL=4.112-j2.023（此阻抗為歸一化阻抗，源阻抗設為180 Ω）。最大功率為42.22 dBm，即為16.67 W，與負載最大功率相比可取其中較小值13.614 W。

5 結束語

基于耦合諧振無線電能傳輸是近年來研究的熱點話題，本文通過對線圈和功能電路的分析，設計出工作在10 MHz頻率下的發(fā)射模塊，通過驗證，在諧振頻率下，根據(jù)線圈諧振阻抗可匹配出發(fā)射功率為13.614 W的發(fā)射電路，證明了此設計模塊可為后期無線電能傳輸?shù)难芯孔龀隼碚摵蛯嶋H的借鑒。

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