王仁超，周洪利

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

1 研究背景

工程施工工期確定方法有經(jīng)驗擬定法、工期定額法、網(wǎng)絡(luò)進度法、工程類比法、模擬統(tǒng)計分析法等。其中，依據(jù)工程師經(jīng)驗的經(jīng)驗擬定法和工程類比法常常采用，屬于定性分析法;工期定額法、網(wǎng)絡(luò)進度法和模擬統(tǒng)計法屬于定量分析法。但是由于制約工程施工工期的因素多樣化以及某些因素具有不確定性、隨機性，單純的定性分析和定量分析均具有一定的限制性。定性與定量分析相結(jié)合方法是預測和評價工程合理工期的最好方法。實現(xiàn)定性和定量相結(jié)合，無疑模糊數(shù)學是一個較好的途徑。例如在確定導流方式［1］，合理確定項目工期［2］、礦井建設(shè)工期預測［3］等諸多工程問題上成功應用了模糊數(shù)學方法。

隧洞導流作為水利水電工程施工導流常見的一種方式，近些年在許多大型水電工程中得到廣泛的采用，而且導流隧洞施工往往處在施工進度的關(guān)鍵路徑上，具有舉足輕重的作用，因而確保導流隧洞施工工期的合理性和可行性具有重要意義。

導流隧洞施工工期與導流隧洞的規(guī)模、地質(zhì)與水文地質(zhì)、施工方法、施工隊伍水平等諸多因素有關(guān)，其中地質(zhì)與水文地質(zhì)、工程施工隊伍水平等因素具有不確定性和模糊性，施工環(huán)境因素具有隨機性。

本文運用工程類比思想和模糊數(shù)學方法，在綜合分析導流隧洞施工工期影響因素基礎(chǔ)上，利用基于模糊因果聚類的模糊預測方法，通過對已建典型水電工程導流隧洞按工期進行聚類，實現(xiàn)了對擬建工程工期的模糊預測與評價。應用案例分析表明:本文提出的方法可以較好地預測和評價導流隧洞施工工期的合理性。

2 導流洞施工工期影響因素分析

工程合理施工工期是指工程自開工之日起至按工程合同完成約定的全部工程內(nèi)容，綜合考慮工程規(guī)模、工程結(jié)構(gòu)形式、施工環(huán)境、地理位置以及施工單位資質(zhì)條件、資金、人員、材料、設(shè)備力量等各方面的因素，以達到符合合同約定竣工驗收條件，提交竣工驗收申請報告之日止的持續(xù)施工時間。工程施工中常用的工期有合理工期、經(jīng)濟工期。合理工期不同于經(jīng)濟工期。經(jīng)濟工期僅與工程施工成本費用有關(guān)，因此，其概念是清晰的，確定方法也是非常直接的。從合理工期的定義可以看出:合理工期與工程規(guī)模、工程結(jié)構(gòu)形式、施工環(huán)境、地理位置以及施工單位資質(zhì)條件、資金、人員、材料、設(shè)備力量等各諸多方面的因素有關(guān)，且合理工期與這些因素之間的關(guān)系具有非線性、不確定性，其中某些因素本身就具有模糊性，因此，合理工期也具有一定的不確定性、模糊性和相對性。

具體而言，對我國大型水電站建設(shè)的研究發(fā)現(xiàn)，導流洞的建設(shè)多出于關(guān)鍵路徑上，而且導流洞卻應用于地勢比較狹窄的地帶，具有地質(zhì)條件復雜，施工工期緊，工程量大，施工強度高等特點，影響施工的因素眾多，是一項非常復雜的施工過程。因此施工工期總會受各種因素的制約和影響，綜合考慮大致可以分為確定性因素和不確定性因素等，具體可見圖1所示。

圖1 影響施工工期因素圖Fig.1 Factors affecting the construction period

確定性因素:確定性因素是指針對任何具體的實際工程，無論什么情況下，該種因素與施工工期構(gòu)成一種穩(wěn)定的因果關(guān)系，正是由于這種確定性因素的存在，才使得工程施工工期具有客觀性、可預測性和基本穩(wěn)定性。水利工程導流隧洞施工，決定施工工期的確定性因素主要體現(xiàn)在工程類型及工程規(guī)模方面。

不確定性因素:工程項目，尤其大中型項目是一項極其復雜的系統(tǒng)工程，施工進度必受到多種因素的制約，影響施工工期的不確定因素也必然存在，并且此類因素具有很強的隨機性、偶然性和模糊性。影響導流隧洞施工工期的不確定因素則又可以分為隨機因素和模糊因素。隨機因素是指在工程建設(shè)過程中可以預知的結(jié)果，但不知道是哪些結(jié)果，所以往往具有動態(tài)性，不利于控制。隨機性因素主要體現(xiàn)在施工過程中出現(xiàn)的意外情況，比如不利于施工的氣象條件，施工機械出現(xiàn)故障，材料堆放不合理等。

在影響施工工期的因素中，除確定性因素和隨機性因素外，不可預見的地質(zhì)條件、地質(zhì)資料勘探等對工期具有明顯的影響［4］。導流洞所處地質(zhì)條件的圍巖類別及分布在很大程度上存在著模糊性和不確定性。另外，施工經(jīng)驗、機械設(shè)備的配置、管理水平等其他模糊因素對施工工期也會造成影響。

只有充分認識確定性和不確定性因素對施工工期帶來的不同影響，才能對隧洞施工工期做科學預測，并對進度計劃做統(tǒng)籌控制，編制合理的施工組織設(shè)計方案，為預測和評價合理工期提供理論依據(jù)，應對和處理突發(fā)情況。

3 施工工期預測原理及步驟

導流隧洞施工工期的模糊預測及類比評價是指在確定類比指標體系的前提下，選取若干已建導流隧洞作為研究樣本和類比對象，采用基于因果聚類的模糊預測方法對研究樣本作模糊聚類，在最佳聚類的基礎(chǔ)上對擬建工程的導流洞施工工期做出預測并基于最相似工程案例予以評價。

3.1 類比評價指標的確定原則

類比評價指標是所選工程案例劃分類別并對被預測對象進行參數(shù)預測與評價的前提。類比評價指標體系的確定需要遵循以下幾點原則:①應是具有較強分辨力和代表性的特征參數(shù);②所選指標應具有獨立的物理意義，符合科學、可比、可測和簡明的特點;③對導流洞施工工期具有客觀明顯影響性;④以已建導流洞的實踐為參考，進行綜合分析比較，搞清楚擬建導流洞的基本情況;⑤最終確定的類比評價指標體系在必要時可以進行修正。

3.2 樣本聚類分析

樣本的聚類分析是指按照一定的準則確定最佳分類結(jié)果，每一類中的樣本都具有相似性、可比性和參考性。自1965年美國數(shù)學家L.A ZADEH創(chuàng)立模糊集合論后，又于1969年E.H RUSPINID引入了模糊劃分的概念進行模糊聚類分析［5］。模糊聚類分析是在模式識別、醫(yī)學、化學、農(nóng)業(yè)等不同的學科和專業(yè)領(lǐng)域中經(jīng)常采用的一種方法。它是研究事物分類的一種多元分析方法，能夠很好地處理多樣本分類問題，在無任何專家經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，也能夠給出各個樣本之間的關(guān)系。最終，確定樣本的親疏程度而實現(xiàn)分類。

運用模糊聚類分析方法解決工程實際問題，一般遵循以下幾個步驟［6］:

(1)結(jié)合工程案例類比思想，根據(jù)類比指標體系確定原則建立統(tǒng)計指標，并選擇需要聚類分析的樣本［7］;

(2)為保證具有不同量綱的量能夠進行比較，并且同時保證各統(tǒng)計指標數(shù)據(jù)在［0，1］區(qū)間上，對數(shù)據(jù)作標準化處理;

(3)對樣本中的元素兩兩之間賦以區(qū)間［0，1］內(nèi)的一個數(shù)，建立模糊相似矩陣;

(4)對模糊相似矩陣作計算處理，求得模糊等價矩陣;

(5)依據(jù)模糊等價矩陣，選取不同的截集水平對樣本劃分類別。

3.3 工期模糊預測方法

預測是對研究事物未知參數(shù)的估計，在工程應用中非常有必要并且意義重大。模糊預測是通過對以往類似工程的調(diào)查和分析，對擬建工程所求參數(shù)的定位，事先做出估計與評價。雖然擬建工程需要計算的指標參數(shù)有其自身的特點，但是建設(shè)的過程與其相似工程卻有共通性，并且具有規(guī)律性，因此可以進行預測和類比評價。

模糊預測是建立在最佳聚類結(jié)果的前提下，建立特征模糊集，并利用專家打分法或?qū)哟畏治龇ㄓ嬎愀黝惖奶卣髂：臋?quán)重，最后構(gòu)造以預測指標為參數(shù)的三角模糊數(shù)。最后，應用最大隸屬度原則或擇近原則方法，預測指標值。其計算步驟［8］如下:

(1)對作為研究樣本的已建導流洞求得最佳聚類結(jié)果為

(2)建立模糊特征集

其中(ω1，ω2，…，ωn)為各指標的權(quán)重，由層次分析法求得。

(4)模糊預測。假定對樣本s的量α進行預測。如果s的狀態(tài)因素是一個確定的點xs∈X，那么，對用“最大隸屬度原則”，選出Pi0，然后以相應的Ii0作為樣本s的量α的模糊預測值。

3.4 工程案例類比評價

工程案例類比法是指對實際工程案例進行深入系統(tǒng)的研究，通過對工程案例的描述，概況總結(jié)能夠反映工程案例的若干工程特征作為類比的案例屬性，在相同案例屬性的基礎(chǔ)上并對其賦以權(quán)重值，利用相關(guān)方法尋找與擬建工程比較類似的1個或幾個工程案例，最終得出相似結(jié)論并對其他相關(guān)方面就相似或相同性進行合理的推理和評價。

本文將模糊數(shù)學理論與工程案例類比相結(jié)合，利用模糊聚類分析方法首先將研究樣本依據(jù)相似程度劃分類別，每一類中的幾個樣本都具有極高的可比性，然后在模糊預測過程中依據(jù)最大隸屬度原則確定與被預測對象最為相似的樣本所屬類，最終根據(jù)最相似工程案例的實際情況對擬建工程就施工工期長短及在施工進度計劃中的安排進行合理性評價。

4 實例分析

4.1 工期預測

本案例主要結(jié)合二灘、小灣、溪洛渡等3個已建工程的10條導流隧洞作為研究對象，充分考慮影響導流隧洞施工工期的各個因素，依照類比評價指標集的確定原則以及工程案例類比思想，選取合適的類比評價指標。由于評價指標集中隨機因素在工程實施過程中的隨機性比較大，因此忽略此類因素的影響。3個工程導流洞建設(shè)單位的施工經(jīng)驗和水平是相對發(fā)達和先進的，因此對工期的影響性比較接近。綜上所述，根據(jù)類比評價指標集的確定原則并結(jié)合具體工程的實際條件，選取類比評價指標如表1。

表1 類比評價指標Table 1 Analogy evaluation indexes

4.2 建立樣本指標矩陣

選取二灘、小灣、溪洛渡3個已建工程的10條導流洞作為研究樣本。各樣本的評價指標值如表2所示。

表2 樣本類比評價指標值Table 2 Index values of the analogy evaluation of samples

該實例將導流隧洞的施工工期作為預測評價指標，并以各個樣本的實際施工工期為依據(jù)。具體工程樣本的實際施工工期為

4.3 確定最佳聚類

為保證計算結(jié)果具有說服力，現(xiàn)分2種情況分別進行計算分析。

情況一:

以導流隧洞s10作為預測的對象，其余9條導流隧洞作為聚類樣本。

以s1—s9九條導流洞為初始的樣本矩陣S為

對初始樣本矩陣做數(shù)據(jù)標準化、數(shù)據(jù)標定、傳遞閉包等計算，經(jīng)歷上述過程求得模糊等價矩陣T^1為

由于截集水平越小分類結(jié)果越模糊，截集水平越大分類結(jié)果越精確，故截集水平λ的值不宜過小或過大。根據(jù)經(jīng)驗，經(jīng)多次試驗取值最終確定截集水平λ=0.88，確定最佳聚類如下:

最佳聚類結(jié)果為:

情況二:

以導流隧洞s9作為預測的對象，其余9條導流洞作為聚類樣本。同理情況一求得最佳聚類結(jié)果為:

4.4 指標預測

情況一:

經(jīng)模糊聚類分析后，最佳聚類結(jié)果為:

又有

并且

經(jīng)由層次分析法可求得各指標的權(quán)重為

則求得各類的特征模糊集為

將 s10=(1 697.1，18，20，0.63，0.97)代入上式，計算得特征模糊集:由最大隸屬度原則，應取對應的模糊數(shù)作為預測結(jié)果。

故導流隧洞10的預測工期應在33個月和33.5個月之間，取33.25個月的可能性最大。實際導流隧洞10的施工工期為33.5個月，所求結(jié)果與實際值非常接近。

同情況一的計算過程，可求得情況二時的特征模糊集為

故導流隧洞九s9的預測工期應為31個月。實際導流隧洞9 s9的施工工期為31個月，所求結(jié)果與實際值完全吻合。

4.5 結(jié)果評價

經(jīng)上述2種情況計算結(jié)果可以看出，預測結(jié)果與工程實際結(jié)果極為接近或相同，說明將工程案例類比思想與模糊數(shù)學的相關(guān)理論結(jié)合應用于工期預測中是可行的。那么，導流隧洞的施工進度計劃是否合理呢?就情況一而看，樣本s10的預測工期在33個月和33.5個月之間，由三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)可得知s10的最可能取值為33.25個月。施工工期最短時當取值33個月，同時針對此案例而言，預測對象與樣本s5最為相似，施工工期最長時當取值33.5個月，此時與s6最為相似。所以基于工程案例類比的思想，將預測對象在不同情況下與相似的2個樣本進行類比。通過分析考慮樣本s5，s6的具體施工情況，對于已建的s5，s6這2條導流隧洞在工期安排以及在整個施工進度計劃中都是合理可行的，因此便可以大致地認為導流隧洞s10的施工工期是合理可行的。同理可分析得到情況二。

5 結(jié)論

通過以上基于因果聚類的模糊類比預測方法在導流隧洞施工工期預測和評價方面的初步應用研究，可以得到以下結(jié)論:

(1)本文綜合分析影響導流洞施工工期的各個因素，從工程類比角度出發(fā)，建立了模糊類比評價指標體系，并將模糊數(shù)學理論應用到導流洞工期預測中。在工程實例應用中，情況一預測導流洞的工期為33.25個月，其實際工期為33.5個月，預測值與實際值非常接近，情況二預測導流洞工期為31個月，其實際工期為31個月，預測值與實際值完全吻合。2種情況下，證實本文提出的方法適用于導流洞工期預測。

(2)本文所求得的預測結(jié)果是建立在因果聚類的基礎(chǔ)上，采用最大隸屬度原則，故預測對象與特征集中最大特征數(shù)對應類中的樣本具有最大相似度，因此與其具有可比性，并且可以作為對預測對象評價的依據(jù)。

［1］唐曉陽，冉崇輝.導流方式的模糊數(shù)學最佳選擇［J］.水力發(fā)電，1997，(3):25－28.(TANG Xiao-yang，RAN Chong-hui.The Best Choice for Diversion Mode with the Help of Fuzzy Math［J］.Water Power，1997，(3):25－28.(in Chinese))

［2］謝忠鏢.隨機模糊方法研究合理確定工程項目工期［J］.數(shù)學的實踐與認識，2006，36(10):41－45.(XIE Zhong-biao.Reasonable Determination of the Project Duration with Random Fuzzy Method［J］.Journal of Mathematics in Practice and Theory，2006，36(10):41－45.(in Chinese))

［3］張培建.模糊數(shù)學在礦井建設(shè)工期預測中的應用［J］.阜新礦業(yè)學院學報，1988，(增 1):28－33.(ZHANG Pei-jian.The Application of Fuzzy Mathematics in Mine Construction Period Forecast［J］.Journal of Fuxin Mining Institute，1988，(Sup.1):28－33.(in Chinese))

［4］張云波.工程項目工期延誤原因分析［J］.華僑大學學報(自然科學版)，2003，24(4):369－373.(ZHANG Yun-bo.Reason Analysis of the Project Schedule Delays［J］.Journal of Huaqiao University(Natural Science)，2003，24(4):369－373.(in Chinese))

［5］孫 永.模糊聚類分析在機械故障診斷中應用評述［J］.云南農(nóng)業(yè)大學學報，2008，23(5):698－700.(SUN Yong.The Application Comments in Machine Fault Diagnosis with Fuzzy Clustering Analysis［J］.Journal of Yunnan Agricultural University，2008，23(5):698－700.(in Chinese))

［6］許海洋，汪國安，王萬森.模糊聚類分析在數(shù)據(jù)挖掘中的應用研究［J］.計算機工程與應用，2005，(17):177－179.(XUHai-yang，WANGGuo-an，WANGWansen.The Application Comments in Data Analysis［J］.Journal of Computer Engineering and Applications，2005，(17):177－179.(in Chinese))

［7］張 勤.模糊數(shù)學在工程地質(zhì)類比中的應用［J］.河海大學學報，1990，18(4):1－5.(ZHANG Qin.The Application of Fuzzy Mathematics in Engineering Geological Analogy［J］.Journal of Hohai University，1990，18(4):1－5.(in Chinese))

［8］麻興斌，唐林煒.基于因果聚類和模式識別的模糊預測方法及其應用［J］.山東科技大學學報，2004，23(1):76－79.(MA Xing-bin，TANG Lin-wei.Fuzzy Prediction Method and Its Application Based on Causal Clustering and Pattern Recognition［J］.Journal of Shandong Science and Technology University，2004，23(1):76－79.(in Chinese))