基于Modelica的光刻機超精密工件臺建模與仿真

陳鵬飛， 王彥偉

(華中科技大學國家CAD支撐軟件工程技術研究中心， 湖北 武漢 430074)

超精密工件臺系統(tǒng)是光刻機的核心部件之一，具有定位精度高、響應速度快、動態(tài)性能好等特點[1-3]．文獻[4]采用Matlab和Adams聯(lián)合仿真的方法分析工件臺的振動特性，并對工件臺進行軌跡規(guī)劃，取得較好的分析結果．由于需要將Adams中的數(shù)據轉換到Matlab中，過程繁瑣容易造成數(shù)據丟失．傳統(tǒng)仿真大都基于某一特定領域軟件，只能有效應對某單一領域的建模仿真．鑒于此，為了更加完整地仿真分析工件臺系統(tǒng)，多領域仿真技術就顯得尤為重要．Modelica語言采用面向對象的建模思想可以對耦合有機械、控制、電氣、熱、流體等多個領域的復雜產品進行物理建模和仿真分析[5]．本文采用Modelica語言對工件臺系統(tǒng)進行多領域統(tǒng)一建模和仿真：首先給出了直線電機、控制以及工件臺的數(shù)學模型；再基于這些子模型搭建工件臺系統(tǒng)的Modelica多領域仿真模型；最后給定參數(shù)，對工件臺進行仿真分析．

1 永磁同步直線電機建模

永磁同步直線電機(permanent magnetic linear synchronous motors,PMLSM)因其響應快、直接驅動的特點廣泛應用于各種精密、超精密加工設備中．本文所研究的光刻機超精密工件臺系統(tǒng)就采用PMLSM作為驅動工件臺部分的執(zhí)行機構．鑒于PMLSM的強耦合性和非線性，為了便于分析，將電機方程按照統(tǒng)一電機理論作線性變換，實現(xiàn)耦合方程的解耦．建立在d-q軸坐標系下的PMLSM數(shù)學模型[6]如下：

電磁推力方程

電機機械運動方程

Fe=mpv+Bv+Fl．

上述各式中：ud，uq，id，iq，ψd，ψq，Ld，Lq分別表示永磁同步直線電機d軸和q軸的電壓，電流，磁鏈，電感；Rs表示PMLSM的定子電阻；p為微分算子，p=d/dt；ω為PMLSM直線速度折合成的等效旋轉電機角速度，ω=πv/τ；v為動子的運動速度；τ為極距；P為電機的極對數(shù)；Fe為電磁推力，Kt為推力常數(shù)；Fl為負載阻力；B為與速度相關的粘滯系數(shù)；m為電機運動部分的質量，包括動子以及動子所帶動負載的質量．

2 工件臺動力學建模

光刻工件臺采用的是H型結構，由水平向X導軌和水平向Y1Y2導軌組成，可以實現(xiàn)X、Y和θz三個自由度的運動．X向電機的動子與曝光卡盤固接構成了微動臺，當微動臺發(fā)生微小轉動時，可以獲得微動臺上的坐標原點(加工點)與微動臺的質心之間的關系[7]．令微動臺的質量為M(包括直線電機動子質量)，繞質心處轉動慣量為J,對微動臺進行受力分析，最終得到工件臺動力學模型：

式中：FX,FY1,FY2分別是直線電機X,Y1,Y2的實際驅動力；L1和L2分別為Y1,Y2電機動子質心到工件臺質心的距離．

3 控制系統(tǒng)建模

為了能夠進行高精度、高速度的運動，工件臺除了需要進行準確的動力學建模外，還必須有相應的控制策略．本文基于空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation,SVPWM)控制策略，采用位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)的三閉環(huán)控制方案．為了提高系統(tǒng)性能位置環(huán)采用PID調節(jié)器，速度環(huán)和電流環(huán)則分別采用PI調節(jié)器．由于光刻機在工作時，上位機發(fā)給工件臺的指令是精密工件臺的X,Y,θz三個方向的位置，而工件臺驅動電機輸出的是三個電機的位置，所以在對工件臺進行控制前需要對其驅動電機進行坐標變換．根據以上分析搭建控制領域的Modelica模型如圖1所示.

圖 1 控制系統(tǒng)Modelica模型

4 工件臺系統(tǒng)多領域模型的建立

根據以上對光刻機精密工件臺各個子模型的分析，采用基于Modelica的建模方式建立光刻機精密工件臺仿真模型庫，主要包括永磁同步直線電機模型、工件臺動力學模型、PID控制器模型、空間矢量脈寬調制模型、逆變器模型、理想電源模型等子模型．根據模塊化的思想在Mworks仿真平臺上采用組件連接的方式將各子模型連接構成光刻機超精密工件臺的參數(shù)化多領域仿真模型．該模型是機械、電氣、控制的耦合體．為簡便起見，只給出工件臺X向運動系統(tǒng)圖，最終模型如圖2所示．

5 仿真結果分析

在仿真實驗中采用交流永磁同步直線電機參數(shù)P=2，Rs=10 Ω，Ld=Lq=0.01 H，ψf=0.5 Wb，m=10 kg，τ=0.01 m，空間矢量脈寬調制頻率f=10 000 Hz，電壓Udc=50 V．速度控制器的系數(shù)Kspeed=200，Tspeed=2；d軸和q軸方向電流控制器的系數(shù)分別為Kd=200,Td=0.5,Kq=150,Tq=0.5；位置PID控制器的系數(shù)分別為Kposition=300,Tip=10，Tdp=0.0005．輸入不同信號進行試驗，X向電機對位移為S型曲線和階躍信號的響應分別如圖3和圖4所示．由圖3可以看出X向軌跡跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差可以達到納米級精度．對比圖3和圖4可以看出工件臺對不同軌跡的響應，其運動精度是不同的．因此，設計出合理的超精密工件臺運動軌跡算法對于提高光刻機的運動精度、加工精度和運行效率具有十分重要的意義．

圖 2 工件臺X向控制模型

圖 3 X向電機位移的S型曲線響應

圖 4 X向電機位移的階躍響應

6 結束語

本文采用面向對象的物理建模語言Modelica，建立了包含控制、電氣及機械領域的光刻機超精密工件臺多領域仿真模型庫．該模型保留了工件臺的多領域結構屬性，具有良好的模型重用性，可以用于對工件臺進行多領域耦合分析以及軌跡規(guī)劃算法的比較分析．

[參考文獻]

[1] 朱 煜,尹文生,段廣洪.光刻機超精密工件臺研究[J].電子工業(yè)專用設備,2004,(109):25-27.

[2] 汪勁松.我國“十五”期間IC制造裝備的發(fā)展戰(zhàn)略研究[J].機器人技術與應用,2002(1):5-9.

[3] 董吉洪,田興志,李志來，等.100nm步進掃描光刻機工件臺、掩模臺的發(fā)展[J].光機電信息,2004,(5):20-24.

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[5] 趙建軍,丁建完,周凡利，等.Modelica語言及其多領域統(tǒng)一建模與仿真機理[J].系統(tǒng)仿真學報,2006,18(2):570-573.

[6] 金建勛,鄭陸海.基于SVPWM的永磁同步直線電機模型仿真[J].智能系統(tǒng)學報,2009,4(3):251-257.

[7] 縢 偉,高青風,武 鑫,等.超精密工作臺多自由度運動控制[C]//中國自動化學會控制理論專業(yè)委員會，第三十屆中國控制會議,山東煙臺，2011．