巖土工程材料的數(shù)字圖像有限元解析

呂金昕

（四川廣播電視大學(xué)，四川 成都 610073）

隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市化進(jìn)程不斷加快，科學(xué)技術(shù)也發(fā)生了翻天覆地的變化，推動了巖土工程建設(shè)的發(fā)展，巖土工程的規(guī)模也在不斷擴(kuò)大。城市人口的激增給人們的生活環(huán)境和生存條件帶來了極大的壓力，也給巖土工程建設(shè)帶來了更大的壓力。因此，巖土工程不得不尋求更大的突破，以求能夠獲得足夠的生存發(fā)展空間，巖土工程建設(shè)的發(fā)展，也帶動了巖土材料的改變。

1 數(shù)字圖像的概念

人眼能夠看到的一切的圖像，它們所展現(xiàn)出來的形態(tài)都是由各自所包含的顏色來決定的，色彩中的三原色是指紅、綠、藍(lán)三種，任何顏色都是由三原色按照不同的比例混合而得到的。二維圖像可以用下面這個函數(shù)式子表示：

數(shù)字圖像是指計算機(jī)能夠識別的用數(shù)字式子來表示的顏色，計算機(jī)通過自身的處理，把所識別的數(shù)字符號再轉(zhuǎn)化成顏色，用來組成圖像。換句話說，也就是通過離散化處理后，計算機(jī)能夠識別上述的所說的顏色符號，并通過識別的符號，組成它所表示的圖像，并且還能夠用矩陣形式的數(shù)字陣列來表示，例如，公式（1），經(jīng)過離散化處理后，可以用下面這個矩陣表示：

公式中，M，N分別代表的是數(shù)字圖像所包含的像素點陣的行數(shù)和列數(shù)，根據(jù)式中x，y，k的取值不同可分別代表RGB模式、灰度模式和二值模式，具體取值如表1所示。

表1 各模式k、x、y的取值范圍

圖像根據(jù)它所含顏色和灰度的多少，可以分為以下幾種基本類型：二值圖像、灰度圖像、RGB圖像和索引圖像，其基本參數(shù)如表2所示。

表2 二值圖像、灰度圖像、索引圖像、RGB圖像的基本參數(shù)

2 巖土工程的發(fā)展

隨著社會主義實施改革開放的發(fā)展戰(zhàn)略，經(jīng)濟(jì)效益在不斷地提高，我國的土木工程在20世紀(jì)80年代獲得長足的發(fā)展，其規(guī)模和范圍也擴(kuò)大到之前想都不敢想的程度，國外的先進(jìn)的巖土工程理論也傳入國內(nèi)，并與國內(nèi)的巖土工程的實際情況相結(jié)合，發(fā)展出一套符合國內(nèi)巖土工程建設(shè)特點的理論，以求推動國內(nèi)巖土工程建設(shè)能夠獲得最快發(fā)展。

21世紀(jì)的到來，隨著全球化的發(fā)展趨勢，我國的經(jīng)濟(jì)得到進(jìn)一步的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)也受到全球化的強(qiáng)烈沖擊，城市化現(xiàn)象更加明顯，城市人口急劇增長，加大了城市生活環(huán)境的壓力，推動了土木工程建設(shè)的進(jìn)一步發(fā)展。我國也提出了可持續(xù)發(fā)展的發(fā)展戰(zhàn)略，巖土工程建設(shè)積極響應(yīng)，從各個方面都注意環(huán)境保護(hù)，以求實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的巖土工程建設(shè)，尤其特別注意的是巖土工程材料在巖土工程建設(shè)中的使用。

3 巖土工程建設(shè)中所使用的工程材料類型

3.1 金屬材料

巖土工程建設(shè)中所使用的金屬材料按照含金屬量的多少，可分為純金屬和在金屬材料的基礎(chǔ)上，混合其他原料所構(gòu)成的合金，在哪個金屬的基礎(chǔ)上混合成的合金，就叫什么合金，例如：在金屬鋁的基礎(chǔ)上，混合成的合金就叫鋁合金。金屬材料具有良好的硬度、可塑性、導(dǎo)熱性和良好的導(dǎo)電性，這是其他材料所無法比擬的。金屬材料在巖土工程建設(shè)中的應(yīng)用最廣泛。

3.2 非金屬材料

非金屬材料比金屬材料在房屋建設(shè)中的應(yīng)用要早的多，非金屬材料包含很多材料，例如膠凝材料，也就是我們常說的水泥、石灰、石膏等，天然石料、混凝土和工程陶瓷材料等。陶瓷是人類經(jīng)過化學(xué)研究，通過烈火烘烤燒制成的第一件化學(xué)制品，雖然陶瓷誕生的那個年代并不知道化學(xué)這門學(xué)科的存在，但是陶瓷材料也已獲得了前所未有的發(fā)展。陶瓷材料的熔點高、硬度高、耐高溫、耐氧化等優(yōu)勢，都提高了陶瓷的應(yīng)用范圍，即使在條件非常艱苦的巖土工程環(huán)境里，陶瓷依然可以保持它的特性和形狀，因此，陶瓷材料在巖土工程建設(shè)中已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用。

3.3 聚合物材料

聚合物的另一種名稱是高分子化合物，即是由大分子經(jīng)過化學(xué)作用而組成的一種復(fù)合型的材料或者是在長期的風(fēng)力、陽光、空氣中的水等條件的作用下，天然形成的聚合物材料。根據(jù)聚合物材料的來源游客分為天然聚合物和合成聚合物兩種，天然聚合物材料包括木材、天然橡膠等，合成聚合物就是指土工合成材料，它在道路路基和路面、土石壩、水井、地下排水管道等工程建設(shè)中的應(yīng)用非常廣泛。

（1）非晶態(tài)材料

表3

原子、分子的排列順序不按常規(guī)的分子原子排列的規(guī)律進(jìn)行，不顯現(xiàn)出周期性排列和平移對稱性排列的特點，實至名歸的是無序排列。非晶態(tài)材料的種類很多，除硅酸鹽玻璃外，還包括非晶態(tài)聚合物、非晶態(tài)半導(dǎo)體和金屬玻璃等，非晶態(tài)材料自生產(chǎn)出來以后，以最快的速度占領(lǐng)了國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域，，并已得到廣泛推廣。

（2）復(fù)合材料

顧名思義，就是兩種以上的結(jié)構(gòu)混合組成的材料就被稱為復(fù)合材料。復(fù)合材料分為基體相和增強(qiáng)相兩種，既能夠保持在生成復(fù)合材料之前的那些材料的性質(zhì)，又能夠具有混合材料的新性質(zhì)和優(yōu)良性能。如水泥、石頭、水、鋼筋、砂等材料混合形成的復(fù)合材料——鋼筋混凝土，就是具有水泥、石頭等原材料的性能，也具有鋼筋混凝土特有的性能。因此，復(fù)合材料在巖土工程中得到廣泛的推廣，并且已是目前巖土工程建設(shè)中應(yīng)用最廣泛的復(fù)合材料。

（3）功能材料

由于目前的科學(xué)技術(shù)和對功能材料的研究開發(fā)以及利用的情況都不夠，因此功能材料在巖土工程建設(shè)中的應(yīng)用是少之又少，甚至為零。并且它在自然中的存有量也不多，而且它必須在光、磁、熱、力、生物化學(xué)等外力條件的作用下，才能具有特定的功能。

圖1 數(shù)字圖像在巖土工程材料中運(yùn)用的流程圖

各類材料的性能如表3所示。

4 數(shù)字圖像在巖土工程材料中的應(yīng)用

計算機(jī)不能直接處理圖像文件，要對巖土工程材料的結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理，得到了計算機(jī)能夠識別的信息，并能夠正確記錄它的功能和性能，然后再運(yùn)用灰度對其內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行描述，即可形成數(shù)值模型格，以便于計算機(jī)數(shù)據(jù)庫的儲存，和再利用時的查找，以作為參數(shù)。操作流程圖如圖1所示。

5 巖土工程材料的結(jié)構(gòu)分析

巖土工程中的工程材料種類繁多，性質(zhì)多樣，花崗巖作為工程材料中的非金屬材料應(yīng)用到巖土工程建設(shè)中，它由長石、石英和云母組成，其中長石又分為鉀長石和奧長石；云母也分為黑云母和白云母兩種。

我們以三峽花崗巖為例，運(yùn)用圖像處理軟件處理數(shù)碼圖像，將處理后的圖像按照不同的像素進(jìn)行排列。每個數(shù)字圖像中的像素點，它橫坐標(biāo)上的灰色度在縱坐標(biāo)上，有且只有唯一的一個數(shù)值與之相對應(yīng)，灰色度值不僅能夠反映出數(shù)字圖像的基本信息，而且也為數(shù)字圖像的進(jìn)一步處理奠定了基礎(chǔ)。不同的像素點呈現(xiàn)出的巖土工程材料的形象、結(jié)構(gòu)都大同小異，最大的區(qū)別就在于圖像的清晰度以及能否正確反映出巖土材料的紋理結(jié)構(gòu)如圖4所示，這是同一個材料上，不同像素條件下的圖像。

5.1 巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)法

取適量的黃崗巖石樣品，放到掃描電子顯微鏡下，以進(jìn)行巖石樣品的微觀結(jié)構(gòu)的觀測，如圖3，這是巖石樣品中長石含量的掃描照片，對長石顆粒的形貌特征進(jìn)行了詳細(xì)的展示，并為三峽花崗巖石的單元網(wǎng)格的形成，提供了強(qiáng)有力的依據(jù)。

圖4是上述三峽花崗巖的灰度值直方圖，從圖中我們可以清晰地看出來有一個波動很明顯的地方，經(jīng)過實際的試驗和考察，可以把圖像的整體分成2部分進(jìn)行分析研究，利用下面的公式計算，可以得到一個特征鮮明的二值圖像：

公式中，H——與波谷處的灰色度值相對應(yīng)，并且是一整數(shù)閾值。

選定的H值的數(shù)值對花崗巖細(xì)觀結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果有著非常重要的影響，選定的閾值H數(shù)值太低或者太高，都不能正常反映出長石的含量，嚴(yán)重影響著分析結(jié)果。因此要逐個數(shù)字進(jìn)行嘗試，一直到找到最理想的閾值H為止。圖5所示的二值圖的圖像內(nèi)容，它把閾值H選定為100，圖中的黑色物體就表示長石元素的分布。經(jīng)過反復(fù)對閾值H的嘗試，確定閾值H最理想的數(shù)值范圍，并準(zhǔn)確的檢驗出了的長石分布情況。

根據(jù)圖5所反映出的情況，我們在進(jìn)行計算時，可以光考慮面積較大的長石，忽略一些面積較小甚至是一些密密麻麻連在一起的長石面積，這樣我們就可以通過它的像素點推斷出長石的面積，從而使推斷出的長石面積更準(zhǔn)確：

圖2 三峽花崗巖表面圖像

圖3 掃描電子顯微鏡下的三峽花崗巖長石照片

圖4 三峽花崗巖的灰色度值直方圖

圖5 三峽花崗巖中長石的像素分布圖

圖6 邊界檢測算法結(jié)果

圖7

圖8 自動生成的有限元網(wǎng)格

公式中的n——每一個長石的總的像素點數(shù)。如果要計算其他兩個組成元素的面積，方法同上。

5.2 邊界檢測算法

不同的材料在數(shù)字圖像分析中呈現(xiàn)出不同數(shù)值的灰色度，處于分界面位置的灰色度值它們的變化往往波動較大。常常使用一個非常大的數(shù)值來表示材料分界處的灰色度值的1階導(dǎo)數(shù)，這樣我們就可以對材料的分界面進(jìn)行檢測了。灰色度值點（x，y）可以根據(jù)下面的公式計算出它的1階導(dǎo)數(shù)：

公式5只考慮了兩個相鄰的像素點，因此，它得出的1階導(dǎo)數(shù)還不是很準(zhǔn)確，對于數(shù)字圖像來說，考慮的像素點越多，得出的1階導(dǎo)數(shù)相對來說也就較為準(zhǔn)確，但如果你考慮的像素點越多的話，你的錯誤往往也犯得較多，在既保證準(zhǔn)確率，又保證不犯錯誤的情況下，一般都是選取相鄰的4個像素點進(jìn)行計算：

計算完1階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值后，可根據(jù)1階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值大小，推斷出材料的分界面，通常情況下，都認(rèn)為1階導(dǎo)數(shù)大的這個像素點就是要分析材料的分界面，通過計算后，得出的邊界圖像為：

其中，公式中的K——大于等于零的閾值。圖6表示的就是巖土工程材料通過使用邊界檢測算法后，所得出的內(nèi)部材料的分界面。

6 有限元網(wǎng)格的形成

隨著有限元網(wǎng)格研究的不斷深入，有限元在工程建設(shè)中的應(yīng)用廣泛，網(wǎng)格可以自動生成，通過Delaunay算法可以自動生成適用于二維和三維的三角形和四邊形的有限元網(wǎng)格，而且還要求每個三角形都要接近于等邊三角形，如圖7所示，以保證各離散點對三角形有限元網(wǎng)格的影響，其生成過程為：

（1）材料邊界上的網(wǎng)格頂點也就是網(wǎng)格凸包率先自動生成，

（2）以它的3個網(wǎng)格頂點為生成依據(jù)，然后再通過Delaunay算法來判斷在這3個網(wǎng)格頂點的區(qū)域內(nèi)生成的有限元網(wǎng)格。

圖8就是自動生成的有限元網(wǎng)格，從圖中我們可以觀察出，此圖的網(wǎng)格生成分布較為均勻，那是由于它的參考頂點比較多比較密集，所以此圖的網(wǎng)格生成也較為均勻，既確保了三峽花崗巖石分析的準(zhǔn)確性，又為后續(xù)的研究計算打下了基礎(chǔ)。

結(jié)語

綜上所述，巖土工程建設(shè)是為人們的生產(chǎn)生活服務(wù)的，其規(guī)模還會不斷地擴(kuò)大，應(yīng)用技術(shù)也將會不斷的進(jìn)步與發(fā)展。隨著我國科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字圖像在我國巖土工程中的應(yīng)用越來越廣泛，巖土工程材料嚴(yán)重影響著工程的進(jìn)度和質(zhì)量，積極響應(yīng)了國家的“可持續(xù)發(fā)展”號召，積極改善巖土工程施工技術(shù)和工程材料，相信在不久的將來，我國的巖土工程技術(shù)和材料將躋身于世界一流的行列。

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