付 康,于永利,張 柳,徐 英,張 偉

(軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003)

固有可用度作為保障性綜合設(shè)計(jì)參數(shù)，指僅與壽命和修復(fù)性維修時(shí)間有關(guān)的系統(tǒng)可用度，是裝備使用和研制部門(mén)最關(guān)心的參數(shù)之一[1-2]。固有可用度A的一般表達(dá)式為：

A=E(X)/[E(X)+E(Y)]

(1)

式中：X表示故障間隔時(shí)間；Y表示修復(fù)時(shí)間。

面向任務(wù)的固有可用度A可表示為平均執(zhí)行任務(wù)時(shí)間內(nèi)，平均工作總時(shí)間U與平均總工作時(shí)間U和平均總修復(fù)時(shí)間D之和的比，即：

A=U/(U+D)

(2)

固有可用度驗(yàn)證試驗(yàn)作為驗(yàn)收性試驗(yàn)，其目的是在裝備定型階段，在規(guī)定條件下，證明固有可用度是否達(dá)到規(guī)定要求，對(duì)達(dá)到裝備設(shè)計(jì)特性要求具有重要監(jiān)督作用。固有可用度試驗(yàn)的順利完成需要一系列技術(shù)作支撐，其中試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)是最為關(guān)鍵的技術(shù)之一。

固有可用度試驗(yàn)方案研究文獻(xiàn)情況，見(jiàn)表1[3-7]。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外可用度試驗(yàn)方案的相關(guān)研究較少，主要集中在故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間服從指數(shù)分布，且優(yōu)先考慮試驗(yàn)經(jīng)濟(jì)性試驗(yàn)方案的研究上。滿足任務(wù)需求的裝備固有可用度試驗(yàn)方案幾乎沒(méi)有涉及。然而，裝備通常都針對(duì)任務(wù)設(shè)計(jì)，對(duì)裝備進(jìn)行固有可用度驗(yàn)證試驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)將任務(wù)需求和經(jīng)濟(jì)性綜合考慮，并且應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮能否滿足任務(wù)需求。因此，本文在描述相關(guān)背景和假設(shè)基礎(chǔ)上，基于任務(wù)-裝備-維修隊(duì)列模型，確定固有可用度的檢驗(yàn)估計(jì)量；并且滿足給定的承制方和使用方風(fēng)險(xiǎn)的前提下，在優(yōu)先考慮任務(wù)需求的基礎(chǔ)上，綜合考慮任務(wù)需求和經(jīng)濟(jì)性，設(shè)計(jì)試驗(yàn)實(shí)施過(guò)程，完成了固有可用度試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。

表1 固有試驗(yàn)方案研究文獻(xiàn)情況

1 背景與假設(shè)

1) 面向任務(wù)的固有可用度試驗(yàn)將裝備狀態(tài)分為交替進(jìn)行的開(kāi)機(jī)與修復(fù)兩種。

2)X與Y相互獨(dú)立，可獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)為故障間隔時(shí)間Xi與修復(fù)時(shí)間Yi，i為第i次出現(xiàn)故障與第i次修復(fù)。

3) 完成第j次任務(wù)前最后一次工作時(shí)間Wj。

4)X服從指數(shù)分布，E(X)=1/λ。Y服從指數(shù)分布，E(Y)=1/μ。

5) 已知固有可用度檢驗(yàn)上下限之分別為：A=A0，A=A1；A0>A1。承制方風(fēng)險(xiǎn)為α，使用方風(fēng)險(xiǎn)為β。

6)M為單次執(zhí)行任務(wù)時(shí)間，包括裝備的總工作時(shí)間V和總修復(fù)時(shí)間R。V的分布函數(shù)為H(t)。E(V)=τ。執(zhí)行第j次任務(wù)時(shí)間為Vj。

7)任務(wù)到達(dá)速率小于任務(wù)執(zhí)行速率，即裝備不需要等待任務(wù)的到來(lái)。

9)T為面向任務(wù)的固有可用度A試驗(yàn)的截止時(shí)間，其中裝備總工作時(shí)間為U(T)，總修復(fù)時(shí)間為D(T)。

2 固有可用度檢驗(yàn)估計(jì)量的確定

筆者基于文獻(xiàn)[8]描述的任務(wù)-裝備-維修隊(duì)列模型。假設(shè)完成第j次任務(wù)共發(fā)生lj次故障。執(zhí)行第j次任務(wù)的時(shí)間推進(jìn)圖，如圖1所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]對(duì)于模型的分析，已知：

D=E(R)=τλ/μ

(3)

U+D=E(V)+E(R)=τ(1+λ/μ)

(4)

再依據(jù)式(2)，可得：

即得面向任務(wù)的固有可用度A的表達(dá)式為:

(5)

3 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

對(duì)于固有可用度驗(yàn)證試驗(yàn)設(shè)計(jì)，需要滿足給定的承制方和使用方風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)面向任務(wù)的固有可用度A的檢驗(yàn)估計(jì)量表達(dá)式(5)，首先需要設(shè)計(jì)定時(shí)截尾試驗(yàn)方案，TA為試驗(yàn)截止時(shí)間。

假設(shè)：H0：A=A0，H1：A=A1

需要滿足的接收概率不等式組為：

(6)

如果優(yōu)先從經(jīng)濟(jì)性的角度考慮進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，可將不等式組轉(zhuǎn)化為：

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的結(jié)論，方程組(7)可轉(zhuǎn)化為方程組(8)。up為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上p分位點(diǎn)。

(8)

根據(jù)式(8)，可得試驗(yàn)截止時(shí)間和判定臨界值為：

(9)

已知0

可得，uα是TA的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，uβ是TA的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)。即在C固定不變的前提下，隨著TA的增大，承制方風(fēng)險(xiǎn)α和使用方風(fēng)險(xiǎn)β都會(huì)下降。因此，TA增大同樣可以滿足式(6)。

基于以上的分析，為了在考慮經(jīng)濟(jì)性的基礎(chǔ)上，優(yōu)先滿足任務(wù)需求，盡可能完整地反映單次任務(wù)中故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間的關(guān)系，可通過(guò)適當(dāng)增加試驗(yàn)時(shí)間的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)，認(rèn)為檢驗(yàn)A需要經(jīng)歷m次完整的任務(wù)，即完成第m任務(wù)后試驗(yàn)才能截止。m次任務(wù)總時(shí)間為：

(10)

這里設(shè)計(jì)一種面向任務(wù)的固有可用度試驗(yàn)實(shí)施過(guò)程，如圖2所示。

試驗(yàn)開(kāi)始前，由定時(shí)截尾試驗(yàn)方案得到試驗(yàn)截止時(shí)間TA。試驗(yàn)開(kāi)始后，從m=1開(kāi)始，完成第m次任務(wù)，這次任務(wù)執(zhí)行時(shí)間為Vm，得到任務(wù)總時(shí)間Tm。將Tm與TA作比較，如果Tm≥TA，試驗(yàn)停止，試驗(yàn)截止時(shí)間為T(mén)=Tm。如果Tm

假設(shè)：H0：A=A0，H1：A=A1。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

以某型自行火炮為例，故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間都服從指數(shù)分布。需進(jìn)行面向行軍任務(wù)的固有可用度驗(yàn)證試驗(yàn)，分為以下3個(gè)步驟進(jìn)行。

4.1 試驗(yàn)前設(shè)計(jì)定時(shí)截尾試驗(yàn)方案

給定：A0=90%,A1=80%;α=β=10%。利用接收概率方程組(7)，可得C≈87.3%，TA≈78.1 h。

4.2 實(shí)施固有可用度試驗(yàn)

完成第1次任務(wù)，這次任務(wù)執(zhí)行時(shí)間為V1=37.5 h，得到任務(wù)總時(shí)間T1=37.5 h。由于T1TA，試驗(yàn)停止。得到試驗(yàn)截止時(shí)間為T(mén)2=81.4 h，總工作時(shí)間為U(T2)=71.3 h，總修復(fù)時(shí)間為D(Tm)=10.1 h。

4.3 試驗(yàn)后的判定

5 結(jié) 論

在假設(shè)故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間都服從指數(shù)分布的前提下，優(yōu)先考慮裝備能否滿足任務(wù)需求，設(shè)計(jì)了一種面向任務(wù)的固有可用度試驗(yàn)方案，給裝備定型階段的試驗(yàn)驗(yàn)證工作提供了技術(shù)依據(jù)。然而，由于本文假設(shè)故障間隔時(shí)間和修復(fù)時(shí)間都服從指數(shù)分布，當(dāng)故障間隔時(shí)間服從威布爾分布或修復(fù)時(shí)間服從最常見(jiàn)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，本試驗(yàn)方案卻不完全適用。如何克服這些問(wèn)題和不足在今后的研究工作中將是重點(diǎn)。

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