二元Weinman型指數(shù)分布隨機(jī)變量之和、差、積、商及比率的分布

李國(guó)安

(寧波大學(xué)理學(xué)院，浙江寧波315211)

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二元Weinman型指數(shù)分布隨機(jī)變量之和、差、積、商及比率的分布

李國(guó)安

(寧波大學(xué)理學(xué)院，浙江寧波315211)

[摘要]出于水文科學(xué)應(yīng)用的需要，本文導(dǎo)出了二元Weinman型指數(shù)分布隨機(jī)變量之和、差、及比率的精確分布；計(jì)算了二元Weinman型指數(shù)分布隨機(jī)變量之積、及商的精確分布，所得結(jié)果可應(yīng)用于水文科學(xué)的教學(xué)和研究之中.

[關(guān)鍵詞]二元Weinman型指數(shù)分布； 和； 積； 比率； 水文科學(xué)

1引言

Weinman[1]于1966年引入了如下的二元指數(shù)分布

它是所有不獨(dú)立的二元指數(shù)分布中所含參數(shù)最小的二元指數(shù)分布，同時(shí)又是一個(gè)對(duì)稱指數(shù)分布，稱之為二元Weinman型指數(shù)分布，文獻(xiàn)[2]獲得了來(lái)自二元Weinman型指數(shù)分布II型截尾樣本的應(yīng)力—強(qiáng)度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)；文獻(xiàn)[3]對(duì)它的特征及參數(shù)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究，導(dǎo)出了二元Weinman型指數(shù)分布的一個(gè)特征，獲得了參數(shù)的最大似然估計(jì)及矩估計(jì)，給出了二元Weinman型指數(shù)分布的二種模擬，還得到了強(qiáng)度為二元Weinman型指數(shù)分布時(shí)并聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的估計(jì)；幾乎與此同時(shí)，國(guó)外學(xué)者對(duì)二元指數(shù)分布隨機(jī)變量之和、積、商的分布展開(kāi)了研究，文獻(xiàn)[4]研究了二元Gumbel指數(shù)分布隨機(jī)變量之和、積、比率的分布；文獻(xiàn)[5]研究了二元Freund型指數(shù)分布隨機(jī)變量之和、積、比率的分布；文獻(xiàn) [6]研究了二元Lawrance-Lewis型指數(shù)分布隨機(jī)變量之和、積、比率的分布；文獻(xiàn)[7]研究了二元downton型指數(shù)分布隨機(jī)變量之和、積、比率的分布；文獻(xiàn)[8]研究了可靠性模型中的五類二元指數(shù)分布，分別研究了二元downton型、Arnold-Strauss型、Marshall-Olkin型、Freund型、Lawrance-Lewis型指數(shù)分布隨機(jī)變量之和的精確分布.出于教學(xué)和科研二方面的需要：本文導(dǎo)出了二元Weinman型指數(shù)分布隨機(jī)變量之和、差、積、商、及比率的精確分布.

2二元Weinman型指數(shù)分布隨機(jī)變量之和、差、及比率的分布

由

得行列式

由此得

得行列式

3二元Weinman型指數(shù)分布隨機(jī)變量之積、及商的分布

由此得

分別代入，合并得

由此得

得

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Sums, Minus, Products, Quotients, and Ratios for Weinman’s

Bivariate Exponential Distribution

LIGuo-an

(Department of Mathematics, Ningbo University, Ningbo, Zhejiang 315211, China)

Abstract:Motivated by hydrological applications，the exact distribution of U=X+Y，Z=X-Y， when X and Y follow Weinman’s bivariate exponential distribution is derived in this paper；also, The exact distribution of V=XY，T=XY when X and Y follow Weinman’s bivariate exponential distribution is calculated， the results can be applied to hydrological sciences.

Key words:Weinman’s bivariate exponential distribution; sums; products; ratios; hydrological sciences

[中圖分類號(hào)]O212.4

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]C

[文章編號(hào)]1672-1454(2015)05-0114-06

[基金項(xiàng)目]寧波大學(xué)學(xué)科項(xiàng)目(XKL14D2037)

[收稿日期]2014-11-02