陳紅彬，錢林方，徐亞棟，陳龍淼

(1.南京理工大學(xué) 設(shè)計(jì)藝術(shù)與傳媒學(xué)院，江蘇 南京 210094; 2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

近年來，中口徑火炮防空成為新的熱門研究方向[1]，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，賦予中口徑火炮防空新的內(nèi)涵，意大利奧拓-梅拉拉公司推出了“德拉科(Draco)”炮塔式遙控武器系統(tǒng)(RWS)[2]，可發(fā)射76 mm預(yù)制破片彈，有效攔截6 km以內(nèi)的巡航導(dǎo)彈和無人機(jī)。中口徑火炮射程遠(yuǎn)，目標(biāo)滯留火炮火力區(qū)時(shí)間長，可在火力區(qū)內(nèi)對(duì)一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)實(shí)施多次攔截，因此有必要研究中口徑火炮在給定攔截時(shí)間內(nèi)對(duì)某一目標(biāo)實(shí)施有效攔截的能力。本文引入限時(shí)毀傷概率以及給定攔截時(shí)間，以105 mm中口徑火炮發(fā)射預(yù)制破片彈為仿真算例，評(píng)估火炮在給定攔截時(shí)間內(nèi)的限時(shí)毀傷能力。研究結(jié)果表明，限時(shí)毀傷概率較傳統(tǒng)的毀傷概率更適合用于中口徑火炮多次攔截目標(biāo)的反導(dǎo)限時(shí)毀傷能力的評(píng)估。

1 反導(dǎo)攔截?cái)?shù)學(xué)模型的建立

為了充分把握中口徑火炮攔截目標(biāo)的時(shí)機(jī)，結(jié)合中口徑火炮彈道性能以及巡航導(dǎo)彈的目標(biāo)特性，提出了在遠(yuǎn)距離多發(fā)空中同時(shí)彈著和近距離層層攔截兩種模式相結(jié)合用于反導(dǎo)的方法，圖1為不同攔截模式下的攔截示意圖。

1.1 層層攔截?cái)?shù)學(xué)模型

層層攔截指火炮發(fā)射多發(fā)炮彈，在目標(biāo)航路前方對(duì)目標(biāo)實(shí)施多次火力攔截。為準(zhǔn)確計(jì)算中口徑火炮對(duì)目標(biāo)的毀傷能力，需要分析火炮不同射速下對(duì)目標(biāo)的有效攔截次數(shù)及每次攔截時(shí)目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)。圖2為中口徑火炮攔截目標(biāo)在地面的投影示意圖。

O點(diǎn)為炮口位置，空中目標(biāo)從右往左水平勻速飛行通過火炮防區(qū)。Ai點(diǎn)為火炮對(duì)目標(biāo)沿航路的第i個(gè)攔截點(diǎn)；βi為第i個(gè)攔截點(diǎn)處目標(biāo)航路角(僅考慮目標(biāo)朝火炮方向飛行的情況，即βi滿足0°≤βi≤90°)；Di為第i次攔截時(shí)目標(biāo)距火炮的水平距離；di表示從第i次攔截到第i+1次攔截時(shí)間內(nèi)目標(biāo)飛行距離；ti表示第i次攔截目標(biāo)的彈丸飛行時(shí)間(包括母彈飛行時(shí)間tmi、開艙時(shí)間tki和破片飛行時(shí)間tpi)；目標(biāo)巡航高度為H。則目標(biāo)以航路捷徑D0穿過火炮防區(qū)時(shí)，各參數(shù)需滿足以下公式：

(1)

式中部分公式參考文獻(xiàn)[3]。vm為目標(biāo)勻速飛行速度；vi為第i發(fā)炮彈的炮口初速。中口徑火炮機(jī)構(gòu)動(dòng)作循環(huán)圖如圖3所示。

Δt=60/(N-1)，N為火炮的最大射速(文中所有射速均為不包括調(diào)炮時(shí)間的射速)；tdi為發(fā)射第i發(fā)炮彈至發(fā)射第i+1發(fā)炮彈的調(diào)炮時(shí)間；D(vi,αi,…)為火炮與目標(biāo)的水平距離，是火炮初速、射角、彈丸外彈道飛行參數(shù)等的函數(shù)；αi為火炮發(fā)射第i發(fā)炮彈的射角；tmi為關(guān)于火炮初速、射角、氣象條件、彈道條件等的函數(shù)，其具體計(jì)算可根據(jù)火炮外彈道理論計(jì)算[4]；tki由開艙方式?jīng)Q定，可近似為一定值；tpi為理想情況破片飛行時(shí)間[5]。給定目標(biāo)及火炮相關(guān)參數(shù)，可計(jì)算出中口徑火炮對(duì)目標(biāo)的最大有效攔截次數(shù)以及每次攔截時(shí)目標(biāo)的位置參數(shù)。

1.2 單炮多發(fā)空中同時(shí)彈著數(shù)學(xué)模型

單炮多發(fā)同時(shí)彈著指同一門火炮由高向低裝定不同諸元一次發(fā)射數(shù)發(fā)炮彈，同時(shí)落達(dá)同一個(gè)目標(biāo)的射擊方法。利用對(duì)同一射距高、低射界的射彈飛行時(shí)間差或不同裝藥的射彈飛行時(shí)間差來實(shí)現(xiàn)同時(shí)彈著。傳統(tǒng)對(duì)地彈著持續(xù)時(shí)間不超過3 s可認(rèn)為實(shí)現(xiàn)多發(fā)地面同時(shí)彈著[6]。

實(shí)現(xiàn)單炮多發(fā)對(duì)地同時(shí)彈著，數(shù)學(xué)模型[6]為：

(2)

實(shí)現(xiàn)單炮多發(fā)空中同時(shí)彈著，數(shù)學(xué)模型為：

(3)

通過式(2)、式(3)對(duì)比可以看出，由于空中目標(biāo)飛行快，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，在火炮火力區(qū)內(nèi)的滯留時(shí)間短，需要中口徑火炮具備較高的射速以及較準(zhǔn)確的彈道解算射擊諸元才能保證彈丸與目標(biāo)交匯的時(shí)空一致性。通過改變初速、射角以及控制彈丸外彈道飛行時(shí)間(修正彈丸外彈道飛行參數(shù))來實(shí)現(xiàn)多發(fā)空中同時(shí)彈著攔截。

2 限時(shí)毀傷概率

若不考慮陣地布局的影響，h門火炮第i次攔截目標(biāo)的毀傷概率可近似為：

(4)

式中：Pji為第j門火炮第i發(fā)炮彈對(duì)目標(biāo)的毀傷概率；h為火炮門數(shù)。

中口徑火炮多次攔截目標(biāo)的毀傷概率為：

(5)

式中：Pi為火炮第i發(fā)炮彈對(duì)目標(biāo)的毀傷概率；m為火炮攔截目標(biāo)次數(shù)。

限時(shí)毀傷概率指火炮武器在可攔截時(shí)間內(nèi)對(duì)空襲目標(biāo)的毀傷概率。為了較好地研究中口徑火炮限時(shí)毀傷能力，假設(shè)給定攔截時(shí)間為t0，t0是隨實(shí)戰(zhàn)條件變化的動(dòng)態(tài)參數(shù)，用于約束火炮射速、作戰(zhàn)模式等產(chǎn)生的時(shí)間因素對(duì)火炮反導(dǎo)能力的影響。

火炮在遠(yuǎn)距離對(duì)目標(biāo)的攔截毀傷能力較低，通常情況下，不會(huì)以犧牲其他作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)間來實(shí)施遠(yuǎn)距離多發(fā)同時(shí)空中彈著的。因此，假設(shè)多發(fā)空中同時(shí)彈著不占用給定攔截時(shí)間t0，n發(fā)空中同時(shí)彈著攔截下的限時(shí)毀傷概率P(n)為：

(6)

近距離采用層層攔截模式，限時(shí)毀傷概率為：

3 仿真初始條件

3.1 仿真方法簡(jiǎn)介

采用仿真統(tǒng)計(jì)法[7]，在已知射擊誤差的基礎(chǔ)上抽樣獲取每發(fā)射彈的炸目偏差，結(jié)合母彈開艙條件及開艙后的破片飛行規(guī)律，給定彈目動(dòng)態(tài)交匯準(zhǔn)則[8]和相應(yīng)的目標(biāo)毀傷準(zhǔn)則[9-10]，獲得火炮對(duì)目標(biāo)的毀傷概率和限時(shí)毀傷概率。

3.2 計(jì)算條件

巡航導(dǎo)彈以300 m/s速度沿水平航路朝著火炮方向勻速飛行，航路捷徑為0，飛行高度500 m，以105 mm中口徑火炮為例，發(fā)射類似于AHEAD破片的預(yù)制破片彈，彈丸初速為900 m/s，單發(fā)母彈攜帶的破片數(shù)目為2 743枚，采用時(shí)間近炸引信，裝有炮口測(cè)速雷達(dá)可在炮口處完成引信時(shí)間裝定，破片飛行30 ms為理想最佳交匯點(diǎn)，賦予破片靜態(tài)開艙800 m/s的二次軸向速度，火炮調(diào)炮時(shí)間tdi為0.5 s，i≥2。發(fā)射毫米波遙控指令彈道修正彈的彈目交匯誤差為常規(guī)彈的1/3[11]。h=18門。

3.3 部分參數(shù)計(jì)算

中口徑火炮采用層層攔截模式不同射速下對(duì)目標(biāo)的攔截距離以及攔截次數(shù), 如表1所示。水平攔截距離8 km處實(shí)現(xiàn)3發(fā)同時(shí)彈著攔截的彈丸飛行時(shí)間參數(shù), 如表2所示。

表1 攔截目標(biāo)次數(shù)以及攔截距離

表2 不同射速下的飛行時(shí)間

4 仿 真

中口徑火炮層層攔截模式下發(fā)射不同彈種對(duì)目標(biāo)的毀傷概率隨攔截距離的變化曲線如圖4所示。表3為給定攔截時(shí)間t→0，攔截距離8 km，單發(fā)與3發(fā)同時(shí)彈著攔截下火炮發(fā)射彈道修正彈對(duì)目標(biāo)的限時(shí)毀傷概率隨射速的變化關(guān)系。圖5為中口徑火炮層層攔截模式下發(fā)射常規(guī)彈限時(shí)毀傷概率隨給定攔截時(shí)間的變化曲線。

表3 不同彈著攔截模式、射速下的限時(shí)毀傷概率

5 結(jié) 論

1)發(fā)射彈道修正彈可大幅提升反導(dǎo)能力，隨著攔截距離的增加，較常規(guī)彈反導(dǎo)優(yōu)勢(shì)明顯。

2)多發(fā)空中同時(shí)彈著攔截有助于提升反導(dǎo)限時(shí)毀傷能力。

3)當(dāng)給定攔截時(shí)間t0很小或很大時(shí)，即中口徑火炮對(duì)目標(biāo)攔截次數(shù)很少或者很多時(shí)，限時(shí)毀傷概率隨射速的變化不大；然而當(dāng)t0處于中間區(qū)域時(shí)，高射速中口徑火炮對(duì)目標(biāo)的限時(shí)毀傷概率有較明顯的優(yōu)勢(shì)。

融入射速、作戰(zhàn)模式等時(shí)間因素下的限時(shí)毀傷概率，較傳統(tǒng)毀傷概率指標(biāo)更適用于火炮反導(dǎo)限時(shí)毀傷能力評(píng)估，研究結(jié)果可為中口徑火炮多次攔截目標(biāo)的作戰(zhàn)使用提供基礎(chǔ)理論依據(jù)。

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