“整式的加減”易錯(cuò)點(diǎn)剖析

鄒興平

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)整式的加減時(shí)，由于對(duì)所學(xué)的知識(shí)理解得不透徹，計(jì)算不仔細(xì)，常常在解題中出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.現(xiàn)將常見的錯(cuò)誤歸納如下，以引起同學(xué)們的重視.

易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)有關(guān)概念理解出現(xiàn)錯(cuò)誤

同學(xué)們?nèi)绻麑?duì)單項(xiàng)式的概念、系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的概念和次數(shù)，同類項(xiàng)的概念不善辨別，就不容易理解這些概念的內(nèi)涵.

正解：選B.

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)雾?xiàng)式是只含有數(shù)與字母的積， 其含義解析：①不含加減運(yùn)算；②字母不出現(xiàn)在分母里；③單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

易錯(cuò)點(diǎn)二：在項(xiàng)的移動(dòng)過程中，項(xiàng)動(dòng)符號(hào)不動(dòng)而出錯(cuò)

同類項(xiàng)應(yīng)為所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)必須同時(shí)具備兩個(gè)條件： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)分別相同.兩個(gè)條件缺一不可.幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng).同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加是關(guān)鍵，字母及其指數(shù)都不變.

例2 計(jì)算：2x2+4y3-y3-5-3y3-4x2+3.

錯(cuò)解：原式=（2x2+4x2）+（4y3-y3+3y3）+（5+3）=6x2+6y3+8.

診斷：此題解法的錯(cuò)誤在于移動(dòng)項(xiàng)時(shí)沒有把該項(xiàng)前面的符號(hào)一起移動(dòng)，特別是“-”號(hào).

正解：原式=（2x2-4x2）+（4y3-y3-3y3）+（-5+3）=-2x2-2.

點(diǎn)評(píng)：整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng).移動(dòng)項(xiàng)時(shí)，要將項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)，項(xiàng)的系數(shù)是“-”號(hào)時(shí)，一定不要遺漏“-”號(hào).

易錯(cuò)點(diǎn)三：去括號(hào)時(shí)，照顧不全而符號(hào)出錯(cuò)

例3 化簡(jiǎn)：-3（a2b+2b2）+（3a2b-13b2）.

錯(cuò)解：原式=-3a2b+2b2+3a2b-13b2=-11b2.

診斷：錯(cuò)誤的原因在于第一步應(yīng)用乘法分配律時(shí)，2b2這一項(xiàng)漏乘了-3.

正解：原式=-3a2b-6b2+3a2b-13b2=-19b2.

點(diǎn)評(píng)：整式的加減中去括號(hào)是至關(guān)重要的一環(huán).去括號(hào)的法則是：括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都要改變符號(hào)，不能漏掉任何一項(xiàng).

易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略分?jǐn)?shù)線的作用

點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)線不但具有除號(hào)的作用，而且還有括號(hào)的作用.