科技成果獎多屬性區(qū)間數(shù)決策方法研究

尚銳，關(guān)勇，沙麗娟

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)科技處，大慶 163319；2.大慶工程有限公司電控室；3.齊齊哈爾大學(xué)通信與電子工程學(xué)院）

引言

在科技成果評獎過程中專家給出量化分數(shù)衡量成果學(xué)術(shù)水平，比如10 位專家打分分別是91，92，88，89，90，93，89，92，90，91 通常取其平均值90.5 作為該項成果得分，這樣無形中丟掉了許多有用的信息?？萍汲晒膹?fù)雜性使得決策者獲得的信息具有不確定性，以及人類思維的模糊性使決策者常常不能或難以給出決策信息的確定數(shù)值，于是決策者所作出判決用區(qū)間數(shù)形式表達最恰當?，F(xiàn)直接取[88，92]這個區(qū)間數(shù)作為該項目得分，如此，該項目屬于某一層次獎項的程度將涉及到區(qū)間數(shù)集合的相似度量問題，以及同一屬性區(qū)間數(shù)排序問題。

早在1931 年Young[1]就開始了區(qū)間數(shù)的研究，幾十年中區(qū)間數(shù)研究主要集中在區(qū)間數(shù)排序[2-5]、區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃[6-8]、決策矩陣權(quán)重求解[9-11]等幾個方面，區(qū)間數(shù)模糊相似度量的研究成果尚不多見。文獻[12-14]對區(qū)間數(shù)的相似性進行了研究。

1 區(qū)間數(shù)概率排序

區(qū)間數(shù)符合事物表達模糊本質(zhì)要求，但是這種表達給事件決策帶來了難度。文中通過定義區(qū)間數(shù)屬性相似度量函數(shù)，區(qū)間數(shù)排序函數(shù)，將模糊模型清晰化，通過設(shè)定置信水平確定排序結(jié)果的可信任程度。

定義2.1：?a-，a+，b-，b+∈R+，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]。記。稱為區(qū)間數(shù)屬性相似度量函數(shù)。0≤Sab≤1，該值越接近1，表明區(qū)間數(shù)a 和b 在該區(qū)間數(shù)描述屬性上越相似，Sab用于區(qū)間數(shù)屬性識別。

定義2.2：?λ∈[0，1]，a-，a+∈R+，a=[a-，a+]，定義Fa（λ）=（Ma+-Ma-）+2λMa-。為區(qū)間數(shù)排序函數(shù)。

定義2.3：?a-，a+，b-，b+∈R+，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]，對于?λ∈[0，1]，

若總有Fa（λ）＞Fb（λ），則認為p{a＞b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1，即a＞b；

若總有Fa（λ）＜Fb（λ），則認為p{a＜b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1，即a＜b；

若總有Fa（λ）=Fb（λ），則認為p{a=b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1，即a=b；

定義2.4：?a-，a+，b-，b+∈R+，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]，?λk∈[0，1]，λk為決策者置信水平，常規(guī)認為λk＞0.5，即半數(shù)以上人持有認同態(tài)度，排序結(jié)果可信度比較高。

當0≤λ≤λk時有Fa（λ）≥Fb（λ），則認為p{a≥b}=p{λ｜0≤λ≤λk}=λk×100%；

當0≤λ≤λk時有Fa（λ）≥Fb（λ），則認為p{a≤b}=p{λ｜0≤λ≤λk}=Fa（λ）≥Fb（λ）×100%；

例如：（1）取a=[78，85]，b=[80，90]，由于Fa（λ）-Fb（λ）=-2-5λ，對于?λ∈[0，1]，總是有Fa（λ）-Fb（λ）＜0，所以a＜b，并且p{a＜b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1。

（2）取a=[80，87]，b=[81，84]，由于Fa（λ）-Fb（λ）=-1+3λ，當時有Fa（λ）≤Fb（λ），即p{a≤b}=p，當前低于常規(guī)置信水平0.5，a＜b不可信。那么a＞b，并且p{a＞b}=1-p{a≤b}=1-p{λ｜0≤

（3）取a=[80，87]，b=[81，85]，由于Fa（λ）-Fb（λ）=-1+2λ，當λk=0.5，即a 大于b，小于b 和等于b 的可能性一樣，需要采取進一步措施排序。若[a-，a+]=[80，87]是屬性集合a=[80，81，83，87]的區(qū)間描述，[b-，b+]=[81，85]是b=[81，83，83，85]的區(qū)間描述，則剔除屬性集合最外界，即a′=[81，83]，b′=[83，83]，應(yīng)用定義2.3 計算Fa（λ）-Fb（λ）=-2，那么可以判定a＜b。

2 多屬性區(qū)間數(shù)決策數(shù)學(xué)模型

設(shè)X={x1，x2，…，xn}為評判屬性集，其中xi是評判指標，例如科研成果評價中“理論價值”“應(yīng)用價值”。xi的屬性權(quán)重wi構(gòu)成集合w={w1，w2，…，wn}。Y={y1，y2，…，ym}是決策層次集合，yi是以區(qū)間數(shù)形式表示的“一等獎”“二等獎”等模糊語言。Z 位專家對項目Ai，i=1，2，…，l 的各個屬性評分，構(gòu)成了區(qū)間數(shù)矩陣

Ak與yj相似程度由函數(shù)度量，其為區(qū)間數(shù)論域長度。記bj=max（SAkyj），則Ak辨識為第yj類。

相同決策層次集合內(nèi)部不同項目Ak和Aj之間排名通過比較函數(shù)FAk（λ）和FAj（λ）大小，其中，F(xiàn)Ak中

以大慶市社會科學(xué)優(yōu)秀成果評定為例，用X={x1，x2，x3，x4，x5}表示現(xiàn)行評審標準。其中

x1：能夠抓住經(jīng)濟社會發(fā)展中面臨重大問題和社會熱點，難點；

x2：有豐富翔實第一手調(diào)研資料；

x3：分析準確深刻；

x4：提出了對策、建議、措施，操作性強；

x5：具有較高應(yīng)用價值、理論價值。

由專家定義屬性權(quán)重集合，暫定W={w1，w2，w3，w4，w5}={0.1，0.2，0.2，0.2，0.3}。

10 位專家對參評六個項目Ai，針對各項目屬性分別打分，分數(shù)以區(qū)間數(shù)形式表述如下：

決策層次{一等獎、二等獎、三等獎、佳作獎、未獲獎} 用 區(qū) 間 數(shù) 集 合Y={y1，y2，y3，y4，y5}={[90，100]，[80，89]，[70，79]，[60，69]，[0，59]}表述。

項目A1與y1的匹配程度依次計算SA1y2=0.943 5，SA1y3=0.913 5，SA1y4=0.743 5，SA1y5=0.393 5，A1與y1匹配程度最高，認定歸屬為一等獎。

表1 六個項目得分區(qū)間Table 1 The interval score of six scientific achievements

表2 項目與決策層次集合相似度Table 2 The similarity between scientific achievements and decision objective

從表中看到，項目A1、A2獲得一等獎，項目A2獲得二等獎，項目A4、A6獲得三等獎，項目A5獲得佳作獎。

相同獎項內(nèi)，A1、A3和A4、A6排名順序按照定義3.2 計算。4.3λ，對于?λ∈[0，1]，都有fA1（λ）-fA3（λ）＜0，即A3排名較A1靠前。

由fA4（λ）-fA6（λ）=0.4-0.9λ=0 算出λk=0.44 即P{A4＜A6}=1-P{A4≥A6}=1-P{0≤λ≤λk}=0.56。可以認定A6排名較A4靠前。

總的排名順序：A3，A1，A2，A6，A4。

3 結(jié)論

用區(qū)間數(shù)的形式模擬專家量化評價過程個體之間差異，從模型角度提高了建模精度和降低了建模難度。設(shè)計相似度量函數(shù)和排序函數(shù)實現(xiàn)了區(qū)間數(shù)排序，對于排序結(jié)果的合理性通過置信水平說明。這種建模和排序方法不僅適合解決科技成果決策問題，也適合經(jīng)濟、政治等多個領(lǐng)域推廣。

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