土層動(dòng)力參數(shù)變化對(duì)地表地震反應(yīng)影響的研究

呂國(guó)軍，田 麗，張 合，李 皓

（1.河北省地震局，石家莊 050022；2.石家莊建設(shè)集團(tuán)有限公司，石家莊 050000）

0 引言

國(guó)內(nèi)外大量地震震害調(diào)查表明，土層的共振、放大作用、濾波效應(yīng)對(duì)地表震害有很大的影響，土體的動(dòng)力特性對(duì)地震動(dòng)的影響已經(jīng)成為地震工程界公認(rèn)的事實(shí)。分析場(chǎng)地土層動(dòng)力參數(shù)對(duì)地震動(dòng)的影響成為地震工程學(xué)的一個(gè)重要的研究方向，所以對(duì)土層動(dòng)力參數(shù)變化對(duì)地表地震反應(yīng)影響研究具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。本文主要通過(guò)模擬土層剖面，采用等效線性化程序，對(duì)土體的非線性動(dòng)力參數(shù)—?jiǎng)蛹羟心Ａ勘扰c阻尼比分別使用實(shí)測(cè)值、行業(yè)推薦值和規(guī)范值來(lái)計(jì)算地表的反應(yīng)譜，比較地表的地震動(dòng)峰值與反應(yīng)譜的特征周期大小以及反應(yīng)譜的形狀，以評(píng)價(jià)土層參數(shù)變化對(duì)地表地震反應(yīng)的影響。

1 土層動(dòng)力特征分析

巖土的動(dòng)剪切模量和阻尼比是巖土動(dòng)力學(xué)特征的首要參數(shù)，是土層和地表地震反應(yīng)分析中必備的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，也是場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)中必不可少的內(nèi)容。其合理性和可靠程度對(duì)土層地震動(dòng)的分析結(jié)果將產(chǎn)生顯著的影響。

1.1 等效線性模型

目前對(duì)土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有多種處理方法，但用得最多的是“等效線性模型”。這一方法的特點(diǎn)是只用兩個(gè)隨應(yīng)變而變的參數(shù)，即動(dòng)剪切模量G 和滯回阻尼比λ來(lái)反映周期荷載下土壤的應(yīng)力應(yīng)變特性，而不直接建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)沿著初始剪應(yīng)力為零的土壤平面施加剪切周期荷載或周期應(yīng)變時(shí)，得出的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系將是滯回圈（圖1）。滯回圈頂點(diǎn)A 和D的坐標(biāo)代表最大周期剪應(yīng)力和最大周期剪應(yīng)變。把滯回圈頂點(diǎn)的軌跡PDOAN 曲線定義為土的應(yīng)力應(yīng)變骨干曲線。同時(shí)把骨干曲線上任意點(diǎn)的割線模量定義為動(dòng)剪切模量，顯然，坐標(biāo)原點(diǎn)處的動(dòng)剪切模量最大，用Gmax表示。

圖1 滯回圈和應(yīng)力應(yīng)變骨干曲線圖

滯回阻尼比的定義為：

許多試驗(yàn)研究結(jié)果表明，各種土壤的骨干曲線均可用下述雙曲線關(guān)系近似：

由此可得動(dòng)剪切模量

式中：τ為剪應(yīng)力；γ為剪應(yīng)變；a為試驗(yàn)參數(shù)，與土性有關(guān)，；b為試驗(yàn)參數(shù)，與土性有關(guān)，b＝，τmax為剪應(yīng)變趨無(wú)窮大時(shí)的最大剪應(yīng)力。若令參考應(yīng)變?chǔ)胷＝a／b，則可證明存在下述無(wú)因次關(guān)系：

雙曲線關(guān)系以及a，b的幾何意義均示于圖2中，此外，滯回阻尼比與動(dòng)剪切模量之間存在下述關(guān)系：

或

式中：λmax為動(dòng)剪切模量趨于零時(shí)的最大滯回阻尼比；a為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常取1。

圖2 應(yīng)力應(yīng)變雙曲線關(guān)系示意圖

試驗(yàn)結(jié)果表明，多數(shù)土壤滿足式（5）或（6）所示的關(guān)系。因此，在等效線性模型中，只要確定了Gmax，γr和λmax值就可由式（4）、式（5）或式（6）獲得不同應(yīng)變幅值下的動(dòng)剪切模量和滯回阻尼比值。在土層動(dòng)力反應(yīng)分析中，Gmax通常是由現(xiàn)場(chǎng)剪切波速值換算而得，因?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)測(cè)出的剪切波速νs是在極小應(yīng)變情況下獲得的。換算公式為Gmax＝ρν2s，其中ρ為土壤的質(zhì)量密度。

需指出，某些計(jì)算程序采用另一種動(dòng)剪切模量和阻尼比的非線性表達(dá)式，即直接繪出G／Gmax－γ和λ－γ關(guān)系曲線或給出對(duì)應(yīng)值。而且，令γ≤5×10－6和λ≥10－2時(shí)的G／Gmax及λ值保持常數(shù)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以避免計(jì)算中出現(xiàn)剪切模量趨于零和阻尼比趨于很大，以致影響或歪曲計(jì)算結(jié)果的情況。此外，國(guó)內(nèi)外對(duì)γr和λmax的統(tǒng)計(jì)研究結(jié)果并不多，而對(duì)各種土壤的G／Gmax－γ和λ－γ關(guān)系的變化范圍卻有相當(dāng)?shù)牧私狻?/p>

1.2 土層選取

我們選用全粉質(zhì)粘土層進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析，深度為60 m，如圖3 所示。剪切波速按Vs＝130＋5z取值，單位為m·s－1，其中z為埋深，密度ρ為1.95g·cm－3。

圖3 土層劃分示意圖

1.3 土動(dòng)力學(xué)參數(shù)選取

計(jì)算中采用3種不同的土動(dòng)力學(xué)參數(shù)，第1種是實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果，稱為實(shí)際值；第2種是推薦值；第3種是規(guī)范值，分別計(jì)算3種情況對(duì)地表加速度、地表反應(yīng)譜特征周期和地表加速度反應(yīng)譜的影響，進(jìn)一步說(shuō)明推薦值和規(guī)范值兩種不同土動(dòng)力學(xué)參數(shù)的合理性和適用性。全粉質(zhì)粘土層的3種土動(dòng)力學(xué)參數(shù)見表1所示。

表1 粉質(zhì)粘土層3種不同的土動(dòng)力參數(shù)

1.4 地震波選取

土層反應(yīng)分析中，我們選取邯鄲某工程場(chǎng)地實(shí)際合成的3條基巖地震動(dòng)加速度時(shí)程。即取50年超越概率為63%、10%、2%的基巖水平加速度峰值分別為27.6cm·s－2、117.6cm·s－2、279.4cm·s－2加速度時(shí)程作為基底輸入波，代表基巖地震動(dòng)輸入的3種水平和振幅。

圖4 基巖加速度輸入波

2 土層地震反應(yīng)分析

利用上述土層的工況，采用規(guī)范值和推薦值以及實(shí)際值3種不同的土動(dòng)力學(xué)參數(shù)，輸人人造地震波進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析計(jì)算，分析土動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)地表加速度、地表反應(yīng)譜特征周期和地表加速度反應(yīng)譜等參數(shù)的影響，分別比較3種不同土動(dòng)力學(xué)參數(shù)的合理性。

2.1 土層地震反應(yīng)計(jì)算

計(jì)算采用工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)軟件ESE計(jì)算程序，將覆蓋土層近似為粘彈性水平土層，根據(jù)一維剪切波傳播理論計(jì)算土層反應(yīng)的地表加速度時(shí)程，從而求得地表加速度峰值和反應(yīng)譜?；鶐r加速度時(shí)程包括了入射波和相應(yīng)的反射波，故不能直接采用該加速度時(shí)程作為覆蓋土層下臥基巖的地震輸入，需將其振幅減半作為土層反應(yīng)的輸入波，其計(jì)算過(guò)程如下：

（1）將輸入時(shí)程經(jīng)FFT 變換成付氏譜，計(jì)算各土層的加速度傳遞函數(shù)及付氏譜，再經(jīng)付氏逆變換求出各土層的加速度時(shí)程。

（2）計(jì)算各土層的等效剪應(yīng)變，由土動(dòng)力特性曲線經(jīng)內(nèi)插求得對(duì)應(yīng)的各土層剪切模量和阻尼比，用此參數(shù)重新計(jì)算各土層的傳遞函數(shù)和剪應(yīng)變，經(jīng)多次迭代，直到所有土層計(jì)算所采用的模量和阻尼比與等效剪應(yīng)變內(nèi)插得到數(shù)值之間的相對(duì)誤差小于容許值（5%）為止。

（3）計(jì)算地表加速度時(shí)程a（t），求出地表加速度峰值，將地表土層的加速度時(shí)程a（t）作為單質(zhì)點(diǎn)阻尼比振動(dòng)體系的輸入振動(dòng)，采用加速度線性直接積分法計(jì)算出相應(yīng)頻率體系的加速度反應(yīng)最大值，以其除以地表加速度峰值，從而得到場(chǎng)址區(qū)地表的地震動(dòng)相對(duì)反應(yīng)譜。

對(duì)厚60m 的全粉質(zhì)粘土層采用表2中3種不同的土動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析，50年超越概率為63%、10%、2%的基巖水平加速度峰值27.6cm·s－2、117.6cm·s－2、279.4cm·s－2地震波作為基巖地震動(dòng)輸入，得到地震波在3個(gè)不同振幅下的計(jì)算結(jié)果，輸出地表加速度峰值、地震最大影響系數(shù)和特征周期Tg，結(jié)果列于表2，得到的3 種地表反應(yīng)譜（圖5）。

表2 全粉質(zhì)粘土層60m 的地表地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果

圖5 地表反應(yīng)譜曲線圖

2.2 結(jié)果分析

（1）當(dāng)輸入50年超越概率63%的基巖加速度輸入波時(shí)，所得到的3條反應(yīng)譜曲線基本重合，經(jīng)平臺(tái)標(biāo)定后的土動(dòng)力參數(shù)推薦值、實(shí)際值和規(guī)范值的最大峰值加速度Amax和特征周期Tg基本相同。

（2）當(dāng)輸入50年超越概率10%的基巖加速度輸入波時(shí)，由計(jì)算得到的最大峰值加速度比實(shí)際值和推薦值略小，但是規(guī)范值的特征周期比實(shí)際值和推薦值略大。由規(guī)范值得到的地表地震反應(yīng)譜稍微右移，平臺(tái)高度略微下降。

（3）當(dāng)輸入50年超越概率2%的基巖加速度輸入波時(shí)，規(guī)范值所得到的譜的高度明顯降低，譜的寬度變大，即特征周期偏大。

（4）造成50年超越概率2%地表地震反應(yīng)譜差別較大的原因，主要是在罕遇地震中規(guī)范值給出的動(dòng)剪切模量比偏低，而且G／Gmax－γ和λ－γ關(guān)系在大應(yīng)變時(shí)衰減很快，與國(guó)內(nèi)外的平均結(jié)果相差很大；而推薦值與國(guó)內(nèi)外的平均結(jié)果接近，非線性部分比規(guī)范值高，特別是大應(yīng)變時(shí)更高，且G／Gmax－γ和λ－γ關(guān)系在大應(yīng)變時(shí)衰減也較慢。

3 討論

對(duì)于多遇地震來(lái)說(shuō)，運(yùn)用實(shí)際值、推薦值和規(guī)范值得到的地表地震動(dòng)參數(shù)和反應(yīng)譜差別不是很大，但是對(duì)于罕遇地震來(lái)說(shuō)，用規(guī)范值計(jì)算得到的譜的高度明顯降低，譜的寬度變大，最終導(dǎo)致反應(yīng)譜向右下方移動(dòng)。然而行業(yè)推薦值G／Gmax－γ和λ－γ關(guān)系僅僅是一種平均值，在實(shí)際工程場(chǎng)地土動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化多端，因此在從事工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)過(guò)程當(dāng)中一定要按規(guī)定進(jìn)行土動(dòng)三軸試驗(yàn)，以便獲得最準(zhǔn)確的土動(dòng)力參數(shù)數(shù)據(jù)。

［1］ 李秀領(lǐng).土層結(jié)構(gòu)對(duì)地表地震動(dòng)參數(shù)影響的研究［D］.哈爾濱：中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，2003.

［2］ 莊海洋，劉雪珠，陳國(guó)興.含有互層土場(chǎng)地土體的動(dòng)參數(shù)試驗(yàn)研究及其地震反應(yīng)分析［C］／／中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)第九屆土力學(xué)及巖土工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（下冊(cè)）.北京：清華大學(xué)出版社，2003：1099－1104.

［3］ 何昌榮.動(dòng)模量和阻尼比的動(dòng)三軸試驗(yàn)研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1997，19（2）：39－48.

［4］ 胡聿賢.地震安全性評(píng)價(jià)技術(shù)教程［M］.北京：地震出版社，1999：358－362.

［5］ 孫靜.巖土動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)試技術(shù)與應(yīng)用［M］.黑龍江：黑龍江大學(xué)出版社，2007：117－144.