張銀虎

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

1 概述

依據(jù)高速鐵路精密控制網(wǎng)“三網(wǎng)合一”的設(shè)計(jì)理念，在運(yùn)營維護(hù)階段，CPⅢ軌道控制網(wǎng)是線路運(yùn)營維護(hù)的控制基準(zhǔn)。為保證線路維護(hù)基準(zhǔn)的穩(wěn)定性，在運(yùn)營期間需定期對(duì)CPⅢ控制網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測。

與建設(shè)階段相比，運(yùn)營期間CPⅢ網(wǎng)復(fù)測工作存在諸多困難。一是線上作業(yè)只能在4 h左右的維修天窗內(nèi)進(jìn)行，考慮到上下線時(shí)間，CPⅢ網(wǎng)每天的有效作業(yè)時(shí)間一般僅為3 h;二是CPⅢ網(wǎng)復(fù)測工作需與其他線路維護(hù)工作協(xié)調(diào)上線作業(yè)，每月的實(shí)際作業(yè)天數(shù)只有20 d左右;三是上線作業(yè)需與鐵路局安全管理部門配合進(jìn)行，并遵循相關(guān)安全管理程序，復(fù)測工作組織和實(shí)施難度增大。因此，運(yùn)營期間，CPⅢ網(wǎng)復(fù)測工作的作業(yè)效率總體比較低。在已開通運(yùn)營的高速鐵路項(xiàng)目中，每年的CPⅢ網(wǎng)復(fù)測工作往往需要多家測量單位投入大量的人力物力，利用3～4個(gè)月的時(shí)間方可完成。

在運(yùn)營期間CPⅢ網(wǎng)復(fù)測過程中，與高程網(wǎng)復(fù)測相比，CPⅢ平面網(wǎng)測量方法更為復(fù)雜，作業(yè)效率更低，是影響CPⅢ網(wǎng)復(fù)測作業(yè)效率的關(guān)鍵。為了滿足線路養(yǎng)護(hù)維修的需要，需探討提高運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測作業(yè)效率，降低復(fù)測作業(yè)成本的優(yōu)化方法。

2 運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測的特點(diǎn)

根據(jù)文獻(xiàn)［1］的技術(shù)要求，運(yùn)營期間CPⅢ網(wǎng)應(yīng)采用與建網(wǎng)時(shí)相同的測量方法進(jìn)行復(fù)測。然而，與建設(shè)階段相比，運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測在測量作業(yè)時(shí)間、作業(yè)環(huán)境上有較大的不同。

(1)運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測只能在維護(hù)天窗進(jìn)行(一般是夜晚0時(shí)至4時(shí))，每天的作業(yè)時(shí)間比較固定，平面網(wǎng)復(fù)測時(shí)的溫度、氣壓等外界氣象條件比建設(shè)階段穩(wěn)定，測量數(shù)據(jù)中外界條件變化引起的測量誤差更小。

(2)建設(shè)階段CPⅢ平面網(wǎng)測量工作需與線路工程施工交叉進(jìn)行，施工燈光、灰塵、機(jī)械震動(dòng)等因素引起的測量誤差較多。而在運(yùn)營期間，測量環(huán)境較好，基本不存在外界干擾，復(fù)測數(shù)據(jù)中外界干擾引起的測量誤差較少。

(3)建設(shè)階段CPⅢ平面網(wǎng)測量工作主要由各施工隊(duì)伍根據(jù)施工進(jìn)展分區(qū)段完成，不同區(qū)段CPⅢ平面網(wǎng)的測量時(shí)間、采用的儀器設(shè)備、測量人員有很大的不同。而在運(yùn)營期間，CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測工作一般按鐵路局分段完成，全線測量采用的儀器設(shè)備和配置的測量人員比較固定，測量數(shù)據(jù)中的儀器誤差和人為誤差更易于控制。

綜上所述，相比建設(shè)階段，運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)測量條件更好，外界條件以及儀器誤差、人為測量誤差對(duì)測量數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響更小。

3 運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測方法優(yōu)化設(shè)計(jì)

在高速鐵路運(yùn)營期間，CPⅢ平面網(wǎng)主要采用智能型全站儀按自由測站邊角交會(huì)法進(jìn)行復(fù)測，自由測站間距一般為120 m，每測站觀測12個(gè)CPⅢ點(diǎn)。外業(yè)測量時(shí)，全站儀采用全圓方向觀測法進(jìn)行全盤位多測回水平角測量，單測站一測回內(nèi)盤左觀測順序?yàn)?、5、7、9、11、12、10、8、6、4、2、1、3 號(hào)點(diǎn)，盤右觀測順序?yàn)?3、1、2、4、6、8、10、12、11、9、7、5、3，其中 3 號(hào)點(diǎn)為歸零方向，如圖1所示。

圖1 CPⅢ平面網(wǎng)單測站測量示意(單位:m)

由全站儀水平角測量原理可知，單測站測量時(shí)，一測回內(nèi)CPⅢ點(diǎn)水平角觀測值βi計(jì)算公式為

式中 Li、Ri——第i個(gè) CPⅢ點(diǎn)盤左、盤右水平角觀測值。

而每個(gè)CPⅢ點(diǎn)的盤左盤右水平角觀測值較差，即為水平角觀測2C值，其計(jì)算公式為

令εi=2Ci，由式(1)、(2)可得

設(shè)一測回內(nèi)各CPⅢ點(diǎn)與歸零方向CPⅢ點(diǎn)水平角觀測2C值較差為δi，歸零方向CPⅢ點(diǎn)水平角觀測2C值為 ε0，則有

由于運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)觀測條件較好，一測回內(nèi)外界氣象條件變化不大且基本無外界干擾，而儀器軸系誤差對(duì)每個(gè)觀測方向的影響基本一致。因此，一測回內(nèi)各方向水平角觀測2C值εi差別不大，故可以用歸零方向的ε0來近似代替其余方向的水平角觀測2C 值 εi，即令δi=0，則由式(5)可得

因此，在運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測過程，可以對(duì)單測站測量方法進(jìn)行優(yōu)化，在一測回水平角全圓觀測時(shí)，只對(duì)歸零方向進(jìn)行兩次全盤位測量，以歸零方向首次觀測的ε0值作為本測回的固定2C值，其余CPⅢ點(diǎn)僅進(jìn)行盤左觀測，然后按照式(6)計(jì)算出各CPⅢ點(diǎn)水平角觀測值βi，這種觀測方法即為“固定2C半盤位測量法”。同時(shí)，對(duì)于CPⅡ或CPⅡ加密點(diǎn)等平面起算點(diǎn)，仍需進(jìn)行全盤位測量，以便提高平面起算點(diǎn)的測量精度。

與常規(guī)全盤位測量方法相比，“固定2C半盤位測量法”簡化了單測站測量作業(yè)過程，提高了測量作業(yè)效率。經(jīng)過初步估算，“固定2C半盤位測量法”可節(jié)省30%左右的單測站測量時(shí)間，可以極大地提高運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)的復(fù)測功效。

4 “固定2C半盤位測量法”測量精度分析

4.1 水平角測量精度分析

采用“固定2C半盤位測量法”進(jìn)行一測回水平角測量時(shí)，是用歸零方向的水平角觀測2C值ε0近似代替其余方向的εi，即δi=0。因此，各方向與歸零方向的水平角觀測2C值較差δi值的大小，是影響“固定2C半盤位測量法”水平角測量精度的關(guān)鍵。

(1)δi值大小的影響因素分析

由全站儀測量原理可知，在一測回水平角觀測過程中，δi值大小的影響因素可以分為系統(tǒng)誤差部分和偶然誤差部分。其中，系統(tǒng)誤差部分主要包括全站儀的視準(zhǔn)軸誤差、儀器水平軸誤差、智能型全站儀“三軸補(bǔ)償”功能的補(bǔ)償改正，偶然誤差部分主要包括全站儀水平角測量誤差、外界條件引起的水平角觀測誤差。

①視準(zhǔn)軸誤差對(duì)δi值的影響

視準(zhǔn)軸誤差是指全站儀視準(zhǔn)軸不垂直于橫軸引起的水平角測量誤差，其對(duì)δi值的影響大小與各觀測方向的垂直角有關(guān)。視準(zhǔn)軸誤差對(duì)δi的影響值的計(jì)算公式為

式中 δ視——視準(zhǔn)軸誤差對(duì)δi的影響值;

c——全站儀視準(zhǔn)軸誤差;

αi、α0——第i個(gè) CPⅢ點(diǎn)及歸零方向的垂直角觀測值。

對(duì)于J1型儀器，校正儀器時(shí)要求做到視準(zhǔn)軸誤差c≤10″［2］，而對(duì)于 CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測時(shí)采用的 Leica TCRP1201+等智能型全站儀，其視準(zhǔn)軸誤差一般可控制在5″以內(nèi)。同時(shí)，全站儀視點(diǎn)高于軌面一般不超過1.6 m，而CPⅢ點(diǎn)一般略高于軌面。由圖1可知，距離儀器最近的兩對(duì)CPⅢ點(diǎn)的垂直角為最大值，其值為

而垂直角最小值為距離儀器最遠(yuǎn)的兩對(duì)點(diǎn)，其與最近兩對(duì)CPⅢ點(diǎn)的間距約為120 m。在最不利情況下，歸零方向的垂直角α0=0°，此時(shí)δ視為最大值

②水平軸誤差對(duì)δi值的影響

全站儀水平軸誤差是指儀器的水平軸不水平引起的水平角測量誤差，其對(duì)δi值的影響大小與各觀測方向的垂直角有關(guān)。水平軸誤差對(duì)δi的影響值的計(jì)算公式為

式中 δ水——水平軸誤差對(duì)δi的影響值;

I——全站儀水平軸誤差。

對(duì)于J1型儀器，校正儀器時(shí)要求做到水平軸誤差I(lǐng)≤10″［1］，而智能型全站儀的水平軸誤差一般可校正到5″以內(nèi)。在最不利情況下，δ水最大值為

③全站儀“三軸補(bǔ)償”功能對(duì)δi值的影響

CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測采用的智能型全站儀一般都具有“三軸補(bǔ)償”功能，即在水平角測量時(shí)，對(duì)視準(zhǔn)軸傾斜誤差、水平軸傾斜誤差、垂直軸傾斜誤差引起的水平角讀數(shù)誤差進(jìn)行補(bǔ)償修正。因此，在水平角測量時(shí)，利用全站儀的“三軸補(bǔ)償”功能，可以提高盤左、盤右單盤位水平角觀測值的精度，從而進(jìn)一步減小各方向水平角觀測2C值εi，各方向與歸零方向2C值較差δi值也將隨之變小。

④全站儀水平角測量誤差對(duì)δi值的影響

全站儀水平角測量誤差對(duì)δi值的影響與儀器自身的測角精度有關(guān)，可以按照誤差傳播定律進(jìn)行估算。設(shè)全站儀一測回方向觀測偶然中誤差為μ方，根據(jù)誤差傳播定律［3］，一測回內(nèi)半盤位水平角觀測值L(或R)的中誤差m半方為

由式(2)、(4)進(jìn)行誤差推算，則有

式中 mε——水平角觀測2C值εi的偶然中誤差;

mδ——各方向與歸零方向的水平角2C值較差

δi的偶然中誤差。

CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測時(shí)，應(yīng)采用標(biāo)稱精度一測回方向觀測中誤差μ方不大于±1″的全站儀進(jìn)行測量［1］，則δi的偶然中誤差為

⑤外界條件引起的水平角測量誤差對(duì)δi值的影響

在一測回水平角測量時(shí)，當(dāng)外界溫度、氣壓等氣象條件發(fā)生變化或具有外界干擾時(shí)，會(huì)對(duì)全站儀的盤左盤右水平角測量精度產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響到δi值的大小。運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測過程中，由于測量條件整體較好，外界氣象條件比較穩(wěn)定，且?guī)缀鯖]有外界施工干擾，對(duì)δi值的影響不大。

(2)δi值大小的估算

以幾種系統(tǒng)誤差有相同的正負(fù)號(hào)為最不利條件，綜合考慮系統(tǒng)誤差與偶然誤差，可按下式對(duì)一測回內(nèi)各CPⅢ點(diǎn)水平角觀測δi值的測量誤差Mδ進(jìn)行估算

(3)δi值大小的統(tǒng)計(jì)

選取某高速鐵路三段CPⅢ平面網(wǎng)運(yùn)營期常規(guī)全盤位復(fù)測數(shù)據(jù)，對(duì)一測回內(nèi)各方向與歸零方向水平角觀測2C值較差δi值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表1所示。

表1 一測回內(nèi)水平角觀測2C值較差δi值統(tǒng)計(jì)

由表1中三段數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，一測回內(nèi)各方向與歸零方向水平角觀測2C值較差δi在±2Mδ(即±5.8″)取值區(qū)間內(nèi)的平均百分比為98.50%，與真誤差在二倍中誤差的分布概率95%相一致。

通過以上對(duì)δi值大小的理論和統(tǒng)計(jì)分析可知，在運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測過程中，δi值的大小主要受全站儀自身的測量誤差影響，其對(duì)一測回內(nèi)各CPⅢ點(diǎn)水平角觀測值的影響值一般不超過±2.9″，且其中有83.75%的影響值在±1.45″范圍內(nèi);在多測回水平角測量過程，δi值對(duì)水平角觀測值的影響將進(jìn)一步減小，各CPⅢ點(diǎn)水平角的測量結(jié)果與常規(guī)全盤位法測量結(jié)果差別不大，可控制在“CPⅢ平面網(wǎng)平差方向改正數(shù)最大值±3″”的范圍之內(nèi)。因此，“固定2C半盤位測量法”可以代替常規(guī)全盤位發(fā)進(jìn)行CPⅢ平面網(wǎng)水平角測量。

4.2 距離測量精度分析

全站儀距離測量精度一般可用固定誤差和比例誤差進(jìn)行表示

式中 A——固定誤差/mm;

B——比例誤差系數(shù);

D——測距長度/km。

在CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測時(shí)，其采用的全站儀測距中誤差應(yīng)不大于1 mm+2 ×10－6D［1］，而自由測站到 CPⅢ點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離一般不大于180 m。因此，全站儀盤左半盤位測距中誤差為

MD半=(1+2×0.18)mm=1.36mm

根據(jù)誤差傳播定律，采用“固定2C半盤位測量法”進(jìn)行2測回盤左距離觀測時(shí)，CPⅢ點(diǎn)的距離觀測值的中誤差為

可滿足文獻(xiàn)［1］中對(duì)CPⅢ平面網(wǎng)距離觀測中誤差不應(yīng)大于1 mm的技術(shù)要求。

結(jié)合某高速鐵路運(yùn)營期間CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測數(shù)據(jù)，對(duì)一測回內(nèi)半盤位與全盤位距離觀測值進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)半盤位觀測值與全盤位觀測值的離散度TD進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 半盤位與全盤位距離觀測值較差統(tǒng)計(jì)

在三段CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測數(shù)據(jù)中，半盤位距離觀測值與全盤位距離觀測值的最大較差為0.45 mm，平均離散度為±0.12 mm，半盤位距離觀測值與全盤位觀測值符合性很好。因此，“固定2C半盤位測量法”可以代替全盤位方法進(jìn)行CPⅢ平面網(wǎng)距離測量。

5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

選取兩段運(yùn)營期CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測原始觀測數(shù)據(jù)，分別采用“固定2C半盤位測量法”和常規(guī)全盤位測量法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和網(wǎng)平差，并對(duì)兩種方法數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)“固定2C半盤位測量法”的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)數(shù)據(jù)線路和CPⅢ平面網(wǎng)測量情況如表3所示。

(1)平差文件邊角觀測值對(duì)比分析

首先提取原始觀測數(shù)據(jù)中水平角盤左觀測值，并根據(jù)歸零方向的ε0值，按(6)計(jì)算出其余各CPⅢ點(diǎn)的水平角觀測值，歸零方向采用全盤位水平角觀測數(shù)據(jù);距離觀測數(shù)據(jù)采用盤左觀測值。然后將計(jì)算的平差文件與全盤位法計(jì)算的平差文件進(jìn)行比對(duì)，如表4、表5所示。

表3 兩段試驗(yàn)數(shù)據(jù)概況

表4 兩方法平差文件水平角觀測值較差統(tǒng)計(jì)

表5 兩方法平差文件距離觀測值較差統(tǒng)計(jì)

由表4、表5統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，“固定2C半盤位測量法”與全盤位測量法平差文件水平角觀測值較差一般不超過2″，較差大于2″的觀測值占的比例為2.2%～4.5%，且僅有個(gè)別點(diǎn)水平角觀測值較差大于3″;平差文件距離觀測值較差一般不超過0.2 mm，較差大于0.2 mm的觀測值占的比例為5.7%～7.1%，且僅有個(gè)別觀測值較差大于0.3 mm。

(2)網(wǎng)平差精度對(duì)比分析

采用CPⅢ平面網(wǎng)數(shù)據(jù)處理專業(yè)軟件，分別對(duì)兩種方法計(jì)算出的平差文件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和網(wǎng)平差計(jì)算，并對(duì)平差精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表6所示。

由表6統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，兩種方法的自由網(wǎng)和約束網(wǎng)平差精度都能滿足CPⅢ平面網(wǎng)平差限差要求。相比常規(guī)全盤位測量法，“固定2C半盤位測量法”的方向觀測中誤差、距離觀測中誤差略有降低，但對(duì)CPⅢ點(diǎn)的相對(duì)中誤差的影響不足0.1 mm，平差結(jié)果的可靠性仍然很高。

(3)CPⅢ平面網(wǎng)平差結(jié)果對(duì)比分析

通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別采用兩種方法進(jìn)行平差計(jì)算，獲得CPⅢ平面網(wǎng)的兩套坐標(biāo)成果，對(duì)兩套坐標(biāo)成果進(jìn)行坐標(biāo)較差統(tǒng)計(jì)，如表7及圖2、圖3所示。

表6 兩種方法網(wǎng)平差精度統(tǒng)計(jì)

表7 兩種方法平差CPⅢ網(wǎng)平面坐標(biāo)較差統(tǒng)計(jì)mm

由坐標(biāo)較差統(tǒng)計(jì)結(jié)果及坐標(biāo)較差分布圖可知，“固定2C半盤位測量法”與常規(guī)全盤位測量法相比，平差后的CPⅢ點(diǎn)平面坐標(biāo)X、Y坐標(biāo)較差最大值皆小于0.6 mm，最大點(diǎn)位較差皆小于0.8 mm，兩種方法CPⅢ平面網(wǎng)測量結(jié)果的一致性非常高。

圖2 兩種方法平差CPⅢ網(wǎng)坐標(biāo)較差分布(區(qū)段一)

圖3 兩種方法平差CPⅢ網(wǎng)坐標(biāo)較差分布(區(qū)段二)

6 結(jié)束語

通過對(duì)兩段試驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合對(duì)比分析可知，采用“固定2C半盤位測量法”進(jìn)行運(yùn)營期CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測，其平差文件邊角觀測值與常規(guī)全盤位法差異性較小，網(wǎng)平差精度雖有一定降低，但仍能滿足CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測網(wǎng)平差的技術(shù)要求;平差后的CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)成果與常規(guī)全盤位法坐標(biāo)成果的一致性非常高，坐標(biāo)較差均小于0.8 mm。

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