幾何參數(shù)和強度參數(shù)對邊坡三維穩(wěn)定性的影響

宋維勝，李江騰

(1.湖南張家界市水利局，湖南 張家界，427000；2.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

我國是巖土工程大國，各種類型的邊坡失穩(wěn)及滑坡災(zāi)害是我國國民經(jīng)濟建設(shè)和發(fā)展中亟待解決的問題。穩(wěn)定性分析是邊坡工程中最基本最重要的研究內(nèi)容。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，采用基于強度折減的數(shù)值分析方法進行穩(wěn)定性分析成為新的趨勢，并且該方法已在二維邊坡穩(wěn)定性研究中得到廣泛應(yīng)用[1?6]，如：Griffiths等[1]論述了如何將強度折減技術(shù)與理想彈塑性有限單元法相結(jié)合分析二維邊坡的穩(wěn)定性；鄭穎人等[4?5]對強度折減法基本理論和如何提高計算精度進行了研究。隨著計算精度的提高，這種方法受到國內(nèi)巖土工程界和設(shè)計部門的廣泛關(guān)注，將該方法的應(yīng)用范圍不斷擴大，如應(yīng)用于均質(zhì)的土坡、土基用具有結(jié)構(gòu)面的巖坡與巖基。但在實際工程中，由于存在大量大型復(fù)雜邊坡，基于平面應(yīng)變模型的二維分析方法不能適用于該類實際三維邊坡穩(wěn)定性的研究。為適應(yīng)新的工程需求，人們迫切需要將分析維度由二維向三維拓展，為此，一些研究者對三維邊坡穩(wěn)定性進行了研究，如：宋雅坤等[7]將強度折減法應(yīng)用于三維邊坡穩(wěn)定性分析中，通過3個典型的工程算例對幾種常用的屈服準則進行比較；譚曉慧等[8]基于有限元強度折減法，對邊坡的彈塑性材料非線性及大變形幾何非線性進行了分析，并考慮了邊坡的三維變形情況。這些研究主要是進行邊坡變形穩(wěn)定性的三維計算，而對其三維效應(yīng)以及三維效應(yīng)的變化規(guī)律和影響因素的研究較少。為此，本文作者采用FLAC3D有限差分程序[9?10]，對邊坡的三維效應(yīng)及其影響因素進行分析，探討邊坡寬高比、邊坡角、巖土體內(nèi)摩擦角和黏結(jié)力對于邊坡安全系數(shù)和滑動面的影響。其中，邊坡三維安全系數(shù)的定義采用強度折減法的定義，即不斷折減邊坡的安全系數(shù)直至邊坡達到臨界失穩(wěn)狀態(tài)，此時，對應(yīng)的折減系數(shù)即為邊坡的安全系數(shù)。

1 數(shù)值計算模型

建立邊坡體三維計算模型如圖1所示。邊坡各維度尺寸見表1。圖1和表1中：L1為坡腳到左端邊界的距離；L2為坡頂與右邊界的距離；W為邊坡體寬度；β為邊坡坡角；H為邊坡體高度；W=(0.25～10)H，用于比較不同寬度對邊坡體穩(wěn)定系數(shù)及滑動面形態(tài)的影響。張魯渝等[11]在研究有限元強度折減法計算精度時認為：邊界范圍在數(shù)值計算方法中對結(jié)果的影響比在傳統(tǒng)極限平衡法中更敏感，并通過算例給出了比較合理的邊坡體尺寸范圍。在本文模型中，坡腳到左端邊界的距離L1為坡高H的1.5倍，上、下邊界總高D+H為2H。計算參數(shù)如下：彈性模量為30.0 MPa，泊松比為0.3，容重為18.8 kN/m3，黏結(jié)力為30.0 kPa，內(nèi)摩擦角為 20°?？紤]到在實際邊坡中，全約束邊界為非常典型的邊界約束類型[12]。

由其得到的邊坡穩(wěn)定系數(shù)及滑動面形狀與二維情形及三維平面應(yīng)變模型應(yīng)有明顯的差異，故本文在分析邊坡體三維效應(yīng)分析時，統(tǒng)一采用全約束邊界條件。采用強度折減法進行三維安全系數(shù)的計算，采用計算不收斂判據(jù)判定邊坡的臨界破壞狀態(tài)[13]。

表1 邊坡計算模型尺寸Table 1 Geometry size of slope model

2 邊坡穩(wěn)定的三維效應(yīng)分析

為分析比較邊坡體在三維效應(yīng)下的穩(wěn)定性及滑動面情況，設(shè)計不同比較算例，計算邊坡體寬度W、邊坡坡角β、黏結(jié)力c、內(nèi)摩擦角φ等因素對邊坡穩(wěn)定性的影響，并將三維計算模型得到的結(jié)果與二維情況的結(jié)果進行比較。

2.1 邊坡寬度對三維邊坡安全系數(shù)的影響

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法是建立在平面應(yīng)變模型基礎(chǔ)上的，在平面應(yīng)變模型中，邊坡在三維寬度方向的長度(即邊坡寬度)被假定為無限大。若邊坡的寬度W與邊坡高度H相比較小，則平面應(yīng)變假設(shè)不再滿足，邊坡體側(cè)面范圍內(nèi)的約束情況將對邊坡穩(wěn)定性及滑動面產(chǎn)生不可忽視的影響，此時，必需引入三維效應(yīng)分析。為驗證邊坡寬度 W 的影響，本文設(shè)計了40組比較算例，邊坡寬高比W/H由0.25變化至10.00。算例中，取邊坡坡角β為30°，45°，60°及75°共4組值，以分析不同坡角下寬高比對邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響。黏結(jié)力c=30 kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°。使用FLAC3D有限差分軟件，基于強度折減法原理計算邊坡穩(wěn)定性，得到寬高比對三維邊坡安全系數(shù)的影響，結(jié)果見圖2。從圖2可見：隨著寬高比W/H的增大，邊坡穩(wěn)定系數(shù)明顯減小，最后趨于一定值；且坡角越小，穩(wěn)定系數(shù)變化區(qū)間越大；當(dāng)W/H＜3時，得到的邊坡穩(wěn)定系數(shù)明顯較大；當(dāng)W/H＞3時，三維效應(yīng)影響逐漸減弱，得到的穩(wěn)定系數(shù)也趨近于二維模型得到的結(jié)果。這是由于在全約束邊界條件下，邊坡體側(cè)面為固定端，在寬度較小時，邊坡體受側(cè)面約束的挾制作用明顯；隨著寬高比的增大，側(cè)面約束條件對土體的挾制作用減弱；當(dāng)寬高比很大時，側(cè)面約束對土體的挾制作用可忽略，此時，可將三維問題簡化為平面應(yīng)變問題。

圖2 寬高比W/H對三維邊坡安全系數(shù)F的影響Fig.2 Effect of ratio of width to height on factor of safety of three-dimensional slope

2.2 邊坡角對三維邊坡安全系數(shù)的影響

邊坡角是影響邊坡穩(wěn)定性的重要因素，隨著坡角的增加，邊坡的穩(wěn)定性將降低。為了突出三維效應(yīng)的影響，邊坡寬高比W/H選用0.5，1.5和6.0共3種情形，坡角變化范圍為15～75°，將得到的邊坡角對三維邊坡安全系數(shù)F的影響與二維結(jié)果進行比較，如圖3所示。從圖3可見：邊坡穩(wěn)定系數(shù)F隨著坡角的增大而明顯減?。辉趯捀弑认嗤瑫r，三維模型得到的安全系數(shù)均比二維模型得到的安全系數(shù)高，當(dāng)W/H=0.5時，安全系數(shù)平均高 70.3%，最大高 93.5%；當(dāng) W/H=1.5時，安全系數(shù)平均高20.7%，最大高29.0；%；當(dāng)W/H=6時，安全系數(shù)平均高 5.3%，最大高 7.1%；寬高比越小，邊坡的三維效應(yīng)越突出，得到穩(wěn)定系數(shù)偏差越大；在坡角越小、寬高比相同時，穩(wěn)定系數(shù)偏差越大即邊坡的三維效應(yīng)越明顯，當(dāng)坡角增大時，曲線呈收斂狀，偏差逐漸減小。

圖3 邊坡角β對三維邊坡安全系數(shù)F的影響Fig.3 Effect of slope angle on factor of safety of three?dimensional slope

2.3 內(nèi)摩擦角對三維邊坡安全系數(shù)的影響

邊坡寬高比選用W/H=0.5，內(nèi)摩擦角變化范圍為15°～45°。算例中取坡角 β=45°，黏結(jié)力 c=30 kPa，得到內(nèi)摩擦角對于邊坡穩(wěn)定性的影響如圖4所示。從圖4可見：采用三維計算模型得到的穩(wěn)定系數(shù)比二維的大，安全系數(shù)最大偏差為69.6%，平均偏差為50.8%；并且隨著內(nèi)摩擦角的增大，二者的偏差越來越小，說明邊坡的三維效應(yīng)逐漸減弱。

圖4 內(nèi)摩擦角φ 對三維邊坡安全系數(shù)F的影響Fig.4 Effect of friction angle on factor of safety of three-dimensional slope

為揭示不同邊坡體處于臨界破壞狀態(tài)時滑動面的形狀差異，增加內(nèi)摩擦角φ=2°及φ=8°共2個算例，針對每個算例在邊坡對稱面處進行剖切，使用文獻[14]中的滑動面確定方法，得到內(nèi)摩擦角對邊坡滑動面形狀的影響如圖5所示。從圖5可以看出：當(dāng)內(nèi)摩擦角很小時，滑體的體積很大，滑動面的位置較深，滑出點的位置不在坡腳處，而是離坡腳有一定距離；隨著內(nèi)摩擦角的增大，滑體的體積變小，滑動面的位置變淺，滑出點經(jīng)過坡腳；當(dāng)內(nèi)摩擦角很大時，滑動面貼近于坡面，接近于淺層滑動。這是由于對于內(nèi)摩擦角很小的邊坡材料(如淤泥質(zhì)土等)，材料間摩擦作用力較小，發(fā)生破壞時將觸發(fā)更深層滑坡，因而滑坡體的體積更大；而對于內(nèi)摩擦角較大的邊坡(如巖質(zhì)邊坡)，發(fā)生破壞時將更多地表現(xiàn)為淺層的崩塌甚至局部風(fēng)化，無法觸發(fā)深層的滑坡，因而滑出點位置距坡腳較遠，滑體體積較小。

圖5 內(nèi)摩擦角對邊坡滑動面形狀的影響Fig.5 Effect of friction angle on slip surface of slope

2.4 黏結(jié)力對三維邊坡安全系數(shù)的影響

為研究邊坡黏結(jié)力對邊坡安全系數(shù)的影響，邊坡寬高比選用W/H=0.5，黏結(jié)力變化范圍為10～70 kPa，算例中取坡角 β=45°。將得到的結(jié)果與二維結(jié)果進行比較，結(jié)果見圖6。從圖6可看出：在分析邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨著黏結(jié)力變化的影響時，采用三維計算模型得到的安全系數(shù)明顯比二維模型得到的安全系數(shù)大，最大偏差為82.8%，平均偏差為65.8%；采用這2種模型得到的結(jié)果偏差隨著黏結(jié)力的增加而增大，說明三維效應(yīng)隨著黏結(jié)力的增大而增大。

為分析黏結(jié)力變化對滑動面形狀及滑出點位置的影響，另增加c=250 kPa比較算例，在邊坡體對稱面處取剖切面。不同黏結(jié)力條件下得到的滑動面形狀見圖7。從圖7可見：隨著黏結(jié)力的增大，滑坡體體積明顯增大，邊坡破壞表現(xiàn)為深層滑動；當(dāng)材料黏結(jié)力很小時(如巖質(zhì)邊坡情形)，邊坡表現(xiàn)為淺層滑動。

圖6 黏結(jié)力c對三維邊坡安全系數(shù)F的影響Fig.6 Effect of cohesion on factor of safety of three-dimensional slope

圖7 不同黏結(jié)力下的邊坡臨界滑動面Fig.7 Slip surface of slopes under different cohesion

3 結(jié)論

(1) 隨著寬高比W/H的增大，邊坡穩(wěn)定系數(shù)明顯減小，最后趨于一定值，且坡角越小，穩(wěn)定系數(shù)變化區(qū)間越大；當(dāng)W/H＞6時，邊坡問題簡化為平面應(yīng)變問題是可行的；寬高比越小，邊坡的三維效應(yīng)越突出，當(dāng)W/H＜3時，三維效應(yīng)的影響不能忽視。

(2) 當(dāng)坡角越小時，在不同工況下，穩(wěn)定系數(shù)偏差越大，即邊坡的三維效應(yīng)越明顯；坡角增大時，曲線呈收斂狀，偏差逐漸減小。

(3) 隨著內(nèi)摩擦角的增大，三維模型與二維模型的邊坡安全系數(shù)偏差越來越小，邊坡的三維效應(yīng)逐漸減弱；隨著內(nèi)摩擦角的增大，邊坡滑動由深層滑動轉(zhuǎn)變?yōu)闇\層滑動。

(4) 三維效應(yīng)隨著黏結(jié)力的增大而增大。隨著黏結(jié)力的增大，邊坡滑動由淺層滑動轉(zhuǎn)變?yōu)樯顚踊瑒?，滑動面越來越緩?/p>

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