嚴宏志，李新明，吳波，徐海良

(中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

臥式雙軸攪拌設備廣泛應用于機械、化工、冶金等領域，攪拌效率的提高以及設備磨損的減少是攪拌設備的設計關鍵。目前，臥式雙軸攪拌的設計主要依賴經(jīng)驗，難以預測攪拌性能。近年來，利用計算流體力學(CFD)研究攪拌槽內(nèi)的流動及混合特性逐漸受到重視，在立式單軸攪拌方面國內(nèi)外學者采用數(shù)值模擬方法已開展不少研究，如：Micale[1]用歐拉模型分析攪拌槽內(nèi)中低質(zhì)量分數(shù)的固體顆粒的分散；Montante等[2]對攪拌槽內(nèi)顆粒的分布進行模擬；Jaworkski等[3]對攪拌槽的混合效率進行研究；Kasat等[4]模擬攪拌槽的液固兩相混合；Taghavi等[5]研究雙槳渦輪攪拌槽的功耗；Dohi等[6]研究攪拌槽在氣液固三相中的能耗，侯拴弟等[7]利用 k?ε湍流模型分析攪拌槽在不同工況下的速度場分布；鐘麗等[8]對液固兩相流顆粒離底懸浮進行數(shù)值模擬研究；王樂勤等[9]模擬分析三層攪拌槽的混合過程。本文作者利用數(shù)值模擬仿真的方法分析臥式雙軸攪拌槽在不同工況下的流場特性對攪拌功率的影響，并研究不同工況下的葉片磨損率，以便為提高攪拌效率降低葉片磨耗提供依據(jù)。

1 流場數(shù)學模型的建立

液固兩相流除把流體視為連續(xù)介質(zhì)外，把顆粒群視為擬流體，流體流動受質(zhì)量守恒(連續(xù)方程)、動量守恒、能量守恒，當流動處于湍流狀態(tài)還應遵守湍流運輸方程[10]。在直角坐標系下微分形式連續(xù)性方程，動量方程(N?S方程)如式(1)和(2)所示。

其中：ρ為密度；u，v和w為3個坐標軸方向的速度分量；Fx，F(xiàn)y和Fz分別是單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在3個方向上的分量；Pij為流體內(nèi)的應力張量的分量(i=x，y，z；j=x，y，z)。

2 計算過程

通過Pro/E軟件設計流場的幾何模型，攪拌器包含2個攪拌軸，葉片呈螺旋布置，葉片螺距為180 mm和240 mm 2種，每個螺距內(nèi)5個葉片，流場模型如圖1所示。幾何模型導入GAMBIT中劃分網(wǎng)格[11]，由于攪拌葉輪是多層螺旋式，流場區(qū)域不規(guī)則選用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，對于流動變化大的區(qū)域和葉片處網(wǎng)格加密，設定不同的流域及邊界條件，網(wǎng)格劃分如圖2所示。模擬采用耦合非穩(wěn)態(tài)求解器，定義多相流為Eulerian模型，湍流模型為RNG k?ε，采用無滑移邊界條件和標準壁面函數(shù)，定義流體物理性質(zhì)第一相為液體水，第二相為顆粒需要用戶自定義屬性(密度、粒徑、黏度等)，設定邊界條件：入口為速度入口邊界，出口為自由出口邊界，攪拌軸為旋轉(zhuǎn)壁面邊界，其余為固定壁面，最后求解并進行后處理[12]。

圖1 攪拌槽幾何模型Fig.1 Geometry model of stirred tank

圖2 攪拌槽網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model of stirred tank

3 仿真結(jié)果分析

在不同工況下分析攪拌槽的速度場，壓力場，湍流強度以及顆粒運動軌跡對攪拌功率及葉片磨損的影響，7種不同的工況如表 1所示。表 1中：N1和 N2分別是2個攪拌軸的轉(zhuǎn)速；v1和v2分別是液相、固相的入口速度；d為顆粒直徑；φ為顆粒體積分數(shù)。

表1 不同的攪拌工況Table 1 Different stirring conditions

3.1 攪拌軸旋向及轉(zhuǎn)速值對速度場的影響

分析在工況1、工況2和工況3時2攪拌軸相對旋轉(zhuǎn)方向和轉(zhuǎn)速對攪拌槽均質(zhì)混合的影響。

(1) 攪拌軸轉(zhuǎn)速相等時旋轉(zhuǎn)方向?qū)α鲌龅挠绊?。在z=0.495 m截面上速度矢量圖如圖3所示，當2個攪拌軸的旋向相同(工況2)時流場的平均速度偏大，在攪拌槽內(nèi)形成1個大循環(huán)流，物料間的交叉混合能力差，不利于物料的混合；當2個攪拌軸旋向相反(工況3)時流場的平均速度偏小，在攪拌槽內(nèi)形成2個旋向相反的循環(huán)流場，且漩渦流區(qū)域增多，葉片與壁面間產(chǎn)生湍流漩渦有利于混合液的均勻混合，在壁面處的流體也有足夠的流速避免流動死角的出現(xiàn)，減少物料堆積。

圖3 z=0.495 m截面的速度矢量圖Fig.3 z=0.495 m section of velocity vector

(2) 攪拌軸的旋向相反時分析轉(zhuǎn)速對流場的影響。在y=0 m的截面上的速度矢量如圖4所示。從圖4可知：2個攪拌軸旋向相反時葉片之間漩渦湍流作用明顯；轉(zhuǎn)速越大流體平均速度越大，流場脈動性越強，越容易形成湍流漩渦，提高顆粒的分散混均效率。

圖4 y=0 m截面的速度矢量圖Fig.4 y=0 m section of velocity vector

圖5 攪拌軸上葉片的總壓力云圖Fig.5 Total pressure of mixing blades

3.2 不同顆粒直徑和不同顆粒質(zhì)量參數(shù)時壓力場分析

不同粒徑時攪拌軸上葉片的壓力如圖5所示。由圖5可知：顆粒濃度相同時顆粒直徑越大，攪拌葉片的平均壓力越大。攪拌葉片在不同位置時其壓力分布不同，圖5(a)中A處的葉片壓力梯度大，此處葉片處于攪拌槽底部由于顆粒受到重力、黏滯力、離心力、Gidaspow曳力的作用葉片邊緣出現(xiàn)最大壓力；B處的葉片受槽壁的影響，其邊緣壓力偏大；C處的葉片邊緣出現(xiàn)負壓，上層葉片對流體有抽吸作用利于流場的混合；D處的葉片由于2個攪拌軸在此處交叉混合，葉片上壓力梯度明顯。

不同粒徑時攪拌槽的截面及攪拌槽槽壁的壓力分布如圖6和圖7所示。由圖6中截面z=0.135 m的壓力分布可知：

(1) 垂直于攪拌軸的截面上總壓力呈對稱分布，攪拌軸上部出現(xiàn)負壓是因為混合液被推動后葉片背面形成空隙造成。

(2) 在不同工況時，由截面z=0.135 m的對稱線上固體顆粒的動壓力與y方向取值的關系可知：粒徑越大，顆粒動壓越大，在出口處顆粒的動壓力最大，隨y方向取值的增大動壓力減小，在y=?0.05 m處又開始增大，在攪拌軸附近顆粒動壓值瞬間增大且流場湍動能增大，攪拌軸的上方顆粒動壓變化很小。由圖 7可見：粒徑越大，攪拌槽壁面的壓力梯度變化越大；不同工況時攪拌槽底部壓力隨著z增大，總壓力增大；粒徑越大，壓力越大，壓力大的地方容易造成槽壁磨損。

圖6 z=0.135 m截面上的總壓力云圖及動壓力與高度的關系曲線Fig.6 z=0.135 m total pressure of mixing blades and relationship between dynamic pressure and height

圖7 攪拌槽上的總壓力云圖及槽底壓力與z方向取值的關系曲線Fig.7 Total pressure of stirred tank and total pressure changes with z under bottom of Stirred tank

圖 8所示為攪拌葉片最大壓力隨工況的變化情況，其中圖 8(a)所示為葉片最大壓力與顆粒體積分數(shù)的關系。從圖 8(a)可見：顆粒體積分數(shù)越大，壓力越大，在顆粒體積分數(shù)小于0.15時壓力梯度較大，顆粒體積分數(shù)大于0.15大于時壓力增大趨勢變小；顆粒體積分數(shù)大，葉片與顆粒的撞擊頻率高，顆粒大葉片的撞擊力大，葉片易磨損。圖8(b)所示為相同體積分數(shù)時葉片最大壓力與粒徑的關系。從圖8(b)可見：轉(zhuǎn)速越高顆粒能量大，撞擊葉片壓力大；粒徑增大壓力增大；轉(zhuǎn)速小時，葉片最大壓力隨粒徑的變化梯度小，轉(zhuǎn)速變化對葉片最大壓力的影響較大。

圖8 攪拌葉片最大壓力隨工況的變化Fig.8 Maximum pressure of blades changing with different conditions

3.3 不同葉片螺距時湍流強度及顆粒軌跡線的分析

圖9所示為工況3時在z=0.5 m截面上的湍流強度。比較不同螺距的湍流強度可知：螺距小則湍流強度平均值大，湍流強度較大的區(qū)域是湍流漩渦出現(xiàn)的區(qū)域；湍流強度大，流場的脈動速度大，有利于攪拌混合。

圖10所示為不同螺距下顆粒的軌跡線。由圖10可見：螺距小葉片數(shù)多，葉片與顆粒的碰撞概率大，在徑向力和切向力的作用下攪拌均勻性好；螺距大葉片數(shù)少，由于重力作用攪拌槽底部顆粒濃度較大，在軸向力作用下快速流向出口，攪拌均勻性差。顆粒在液體中存在抱團的現(xiàn)象，葉片數(shù)量多攪拌均勻，混合液受到回流、湍流、二次流作用分散混合性能得到提高。

圖9 湍流強度云圖Fig.9 Turbulence intensity

圖10 顆粒運動軌跡圖Fig.10 Trajectories of particles

3.4 臥式雙軸攪拌功率特性分析

在流場特性的分析基礎上，選擇合理的攪拌參數(shù)分析攪拌功率的影響因素。計算不同工況下功率準數(shù)NP[13]，求解攪拌槽的理論功率為P1，即為總功率。數(shù)值模擬的攪拌功率P由公式P=2πNM計算得到，其中N為攪拌轉(zhuǎn)速，M為數(shù)值模擬的攪拌扭矩。數(shù)值模擬的攪拌功率即為實際用來攪拌的有用功。定義攪拌效率n=P/P1。分析攪拌軸的功率隨粒徑、攪拌轉(zhuǎn)速、顆粒體積分數(shù)的變化，如圖11所示(其中φ為顆粒體積分數(shù)，N為攪拌轉(zhuǎn)速)。從下圖11(a)～(c)可見：粒徑和轉(zhuǎn)速相同時體積分數(shù)越大功率越大；粒徑和體積分數(shù)相同時轉(zhuǎn)速越大功率越大；轉(zhuǎn)速和體積分數(shù)一定時隨著粒徑的增大功率減小，轉(zhuǎn)速越大功率減小的趨勢越明顯。由圖11(d)可見：在雙對數(shù)坐標系下，當體積分數(shù)和粒徑不變時，功率隨轉(zhuǎn)速近似線性變化。

圖11 不同工況時攪拌功率的變化情況Fig.11 Mixing power changing with different conditions

圖12 不同工況時攪拌效率的變化關系Fig.12 Mixing efficiency changing with different conditions

分析圖12攪拌軸的效率n隨著粒徑的變化可知：攪拌軸轉(zhuǎn)速高時，攪拌效率高，且攪拌效率對粒徑及顆粒體積分數(shù)不敏感；攪拌軸轉(zhuǎn)速小時，在體積分數(shù)為20%時，隨著粒徑的增大，效率先升高后降低；粒徑為0.3 mm效率最高；當顆粒體積分數(shù)為0.3%時，攪拌效率先降低后升高再降低的趨勢，最大值約在d=0.5 mm處，隨后在低轉(zhuǎn)速時，粒徑再增大，攪拌效率快速下降。

3.5 攪拌葉片的磨損率分析

從液固兩相流沖刷磨損機理出發(fā)，數(shù)值模擬分析葉片的磨損率[14?15]。轉(zhuǎn)速相同、顆粒體積分數(shù)不同時磨損率隨著粒徑的變化如圖13(a)所示；顆粒體積分數(shù)相同而轉(zhuǎn)速不同時磨損率隨著粒徑的變化如圖 13(b)所示。由圖13可見：顆粒體積分數(shù)大，轉(zhuǎn)速高葉片的磨損嚴重，在粒徑小于0.5 mm時粒徑增大，磨損率迅速增加，粒徑大于0.5 mm后磨損率變化平緩且出現(xiàn)波動；顆粒體積分數(shù)相同時，轉(zhuǎn)速越大磨損量越大，粒徑越大，磨損率越大。在雙對數(shù)坐標系下，粒徑 d＜0.5 mm時在磨損率與轉(zhuǎn)速近似成正比。

圖13 不同工況時葉片磨損率的變化關系Fig.13 Erosion-wear rate of blades changing with different conditions

4 結(jié)論

(1) 螺距小攪拌葉片多，當攪拌轉(zhuǎn)速大顆粒大時，葉片與顆粒的碰撞頻率高，顆粒具有的能量大，流場的湍流強度大，有利于液固兩相流快速混合。兩攪拌軸轉(zhuǎn)向相反，流場脈動速度大，葉片與壁面形成漩渦，壁面處的流體有足夠大流速，可避免攪拌死角出現(xiàn)。

(2) 當體積分數(shù)和轉(zhuǎn)速不變時，隨著顆粒粒徑的增大，功率逐漸減小，粒徑d＞0.5 mm功率減小的趨勢變緩。雙對數(shù)坐標系下，當體積分數(shù)和粒徑不變時功率隨轉(zhuǎn)速近似線性變化。

(3) 轉(zhuǎn)速大攪拌效率高，轉(zhuǎn)速高時攪拌效率對粒徑及顆粒體積分數(shù)不敏感。顆粒體積分數(shù)小時，攪拌效率變化平穩(wěn)；體積分數(shù)高時，在d＜0.5mm時攪拌效率變化不大，當粒徑繼續(xù)增大時，攪拌效率迅速下降。

(4) 當顆粒體積分數(shù)和轉(zhuǎn)速不變時，粒徑增大磨損率先增大后趨于平穩(wěn)；粒徑d＞0.5 mm時，磨損率在最大值附近上下波動，顆粒體積分數(shù)越大，磨損量越大；當顆粒體積分數(shù)一定時，粒徑越大則磨損率越大，轉(zhuǎn)速越大則磨損率越大。粒徑d＜0.5 mm時雙對數(shù)坐標系下磨損率與轉(zhuǎn)速近似成正比關系。

[1]Micale G.CFD simulation of particle distribution in stirred vessels[J].Trans IchemE, 2000, 78(A): 435?444.

[2]Montante G, Magelli F.Modelling of solids distribution in stirred tanks: Analysis of simulation strategies and comparison with experimental data[J].International Journal of Computational Fluid Dynamics, 2005, 19(3): 253?262.

[3]Jaworski Z, Bujalski W, Otomo N, et al.CFD study of homogenization with dual rushton turbines-compatarison with experimental results[J].Trans IchemE, 2000, 78(A): 327?333.

[4]Kasat G R, Khopkar A R, Ranade V V.CFD simulation of liquid-phase mixing in solid-liquid stirred reactor[J].Chemical Engineering Science, 2008, 63(15): 3877?3885.

[5]Taghavi M, Zadghaffari R, Moghaddas J, et al.Experimental and CFD investigation of power consumption in a dual Rushton turbine stirred tank [J].Chemical Engineering Research &Design, 2011, 89(3): 280?290.

[6]Dohi N, Takahashi T, Minekawa K, et a1.Power consumption and solid suspension performance of large-scale impellers in gas-liquid-solid three-phase stirred tank reactors[J].Chemical Engineering Journal, 2004, 97(2/3): 103?114.

[7]侯拴弟, 張政, 王英琛, 等.軸流槳攪拌槽三維流場數(shù)值模擬[J].化工學報, 2000, 51(1): 70?75.HOU Shuandi, ZHANG Zheng, WANG Yingchen, et al.Numerical simulation of turbulent flow in stirred tank agitated by axial impeller[J].Journal of Chemical Industry and Engineering, 2000, 51(1): 70?75.

[8]鐘麗, 黃雄斌, 賈志剛.固?液攪拌槽內(nèi)顆粒離底懸浮臨界轉(zhuǎn)速的CFD模擬[J].北京化工大學學報, 2003, 30(6): 18?22.ZHONG Li, HUANG Xiongbin, JIA Zhigang.CFD modeling of solids just-suspended impeller speed in stirred tanks[J].Journal of Beijing University of Chemical Technology, 2003, 30(6):18?22.

[9]王樂勤, 杜紅霞, 吳大轉(zhuǎn), 等.多層槳式攪拌罐內(nèi)混合過程的數(shù)值模擬[J].工程熱物理學報, 2007, 28(3): 418?420.WANG Leqin, DU Hongxia, WU Da-zhuan, et a1.Numerical simulation of mixing process in stirred tank with multiple impellers[J].Journal of Engineering Thermophysics, 2007, 28(3):418?420.

[10]王福軍.計算流體力學分析[M].北京: 清華大學出版社,2004: 74?83.WANG Fujun.Computational fluid dynamics analysis[M].Beijing: Tsinghua University Press, 2004: 74?83.

[11]Fluent Inc, GAMBIT Modeling Guide[M].Lebanon: Fluent Inc,2006: 41?88.

[12]Fluent Inc, FULENT User Defined Function Manual[M].Lebanon: Fluent Inc, 2009: 14?24.

[13]王凱, 虞軍.攪拌設備[M].北京: 化工工業(yè)出版社, 2003:65?70.WANG Kai, YU Jun.Mixing equipment[M].Beijing: Chemical Industry Press, 2003: 65?70.

[14]Fort I, Jirout T.The relation between the rate of erosion wear of a pitched blade impeller and its process characteristics[J].Chemical Engineering Research and Design, 2011, 89(10):1929?1937.

[15]Gnanavelu A, Kapur N, Neville A, et al.An integrated methodology for predicting material wears rates due to erosion[J].Wear, 2009, 267(11): 1935?1944.