王 卓，閆維明，何浩祥

（1.國家開放大學(xué)工學(xué)院 北京，100039）（2.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100124）

引 言

循環(huán)周期結(jié)構(gòu)是由相同或相似的子結(jié)構(gòu)沿周向排列而形成的對稱或近似對稱結(jié)構(gòu)，土木工程中的空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在構(gòu)成上也具有循環(huán)周期結(jié)構(gòu)的特征。在循環(huán)周期結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計中，通常假定結(jié)構(gòu)具有理想化的規(guī)則性，但是由于制造或建造誤差、材料缺陷和結(jié)構(gòu)損傷等原因，實(shí)際結(jié)構(gòu)總會與理想結(jié)構(gòu)之間存在一定的偏差（稱之為失諧或失調(diào)），致使理想的循環(huán)周期結(jié)構(gòu)各個子結(jié)構(gòu)間的諧調(diào)性遭到破壞，從而形成失諧結(jié)構(gòu)。失諧會對循環(huán)周期結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性產(chǎn)生很大影響，使得失諧前、后結(jié)構(gòu)的振動特征表現(xiàn)出本質(zhì)區(qū)別，主要的體現(xiàn)就是引起結(jié)構(gòu)發(fā)生模態(tài)局部化。循環(huán)周期結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化現(xiàn)象表現(xiàn)為兩層含義和特征：a.結(jié)構(gòu)物理參數(shù)（質(zhì)量或剛度）的小量變化引起某些結(jié)構(gòu)振型發(fā)生較大變化；b.發(fā)生較大變化的振型其振動主要局限于結(jié)構(gòu)的局部區(qū)域。

模態(tài)局部化的兩層含義和特征對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗震計算和損傷識別將產(chǎn)生較大影響。在抗震計算方面，由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具有密集模態(tài)的特點(diǎn)，往往前數(shù)十階振型都可能對其地震反應(yīng)有貢獻(xiàn)，而模態(tài)局部化會使密集模態(tài)的振型向量產(chǎn)生較大變化和局部化。因此，在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗震計算中應(yīng)考慮可能的結(jié)構(gòu)缺陷所引起的模態(tài)局部化，使計算結(jié)果能夠正確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)在地震作用下的狀態(tài)，避免因局部振動幅度過大而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)破壞。損傷識別方面，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的輕微損傷或局部缺陷可視為結(jié)構(gòu)剛度的小量變化。由于模態(tài)局部化現(xiàn)象的存在，這樣的小量變化可使結(jié)構(gòu)模態(tài)振型產(chǎn)生較大變化和局部化。如果這種變化和局部化的規(guī)律能夠被很好地掌握和利用，那么模態(tài)局部化現(xiàn)象將為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的損傷識別提供一條有效途徑?？梢?，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模態(tài)局部化現(xiàn)象具有重要的研究意義和潛在的應(yīng)用價值。

模態(tài)局部化現(xiàn)象最早是由 Anderson等［1－2］在固體物理研究中發(fā)現(xiàn)的。文獻(xiàn)［3－5］做了大量研究工作，將模態(tài)局部化的研究推廣到了結(jié)構(gòu)振動領(lǐng)域。20世紀(jì)90年代初，我國開始了結(jié)構(gòu)振動模態(tài)局部化研究，主要集中在力學(xué)、機(jī)械和航空航天領(lǐng)域針對模態(tài)局部化現(xiàn)象和特征的理論分析［6－9］。近年來，學(xué)者開始關(guān)注模態(tài)局部化現(xiàn)象，如針對葉盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行的模態(tài)局部化試驗(yàn)研究［10－11］，開始在結(jié)構(gòu)設(shè)計和振動控制設(shè)計中考慮和應(yīng)用模態(tài)局部化現(xiàn)象。楊智春等［12－13］通過研究失調(diào)參數(shù)對模態(tài)局部化的影響以及對模態(tài)局部化判據(jù)的研究，為飛機(jī)T尾結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化分析與設(shè)計提供了依據(jù)。孟繼綱等［14］研究了銨鹽結(jié)晶在葉輪流道內(nèi)非均勻分布形成的失諧所導(dǎo)致的離心壓縮機(jī)閉式葉輪的模態(tài)和振動局部化現(xiàn)象，通過分析失諧葉輪的振動局部化因子對失諧程度進(jìn)行了量化評價。向建華等［15］在研究內(nèi)燃機(jī)薄板箱體結(jié)構(gòu)振動的阻尼控制中，采用基于模態(tài)局部化的阻尼層布局方法，控制最大應(yīng)變能區(qū)域，實(shí)現(xiàn)阻尼材料布局的優(yōu)化。劉相秋等［16］進(jìn)行了弱耦合衛(wèi)星天線結(jié)構(gòu)振動的主動控制研究，指出結(jié)構(gòu)失諧時的振動模態(tài)局部化現(xiàn)象對控制效果影響很大，必須在振動控制設(shè)計時予以考慮。

筆者對平面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化現(xiàn)象進(jìn)行了算例分析［17－18］，利用矩陣攝動法分析了其發(fā)生機(jī)理，指出模態(tài)局部化現(xiàn)象發(fā)生的內(nèi)在因素是結(jié)構(gòu)頻率的密集分布，外在因素是結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的微小變化。然而，這些研究結(jié)論的取得僅停留在數(shù)值和理論分析階段，且局限于研究模態(tài)局部化的第1層含義；因此，有必要針對空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)開展模態(tài)局部化現(xiàn)象的試驗(yàn)檢驗(yàn)，并同時關(guān)注模態(tài)局部化現(xiàn)象的兩層含義和特征，即模態(tài)振型的變化程度和局部化程度。

1 模態(tài)局部化的定量描述

由于模態(tài)局部化現(xiàn)象具有兩層含義和特征，因此需要從兩個方面對其進(jìn)行定量描述。筆者使用振型相關(guān)系數(shù)（mode correlation factor，簡稱為FMC）來定量描述模態(tài)振型的變化程度，使用振型局部化系數(shù)（mode localization factor，簡稱為FML）來定量描述模態(tài)振型的局部化程度。這兩個系數(shù)的計算公式為

其中：i和j為模態(tài)階次。

由式（1）可見，該系數(shù)在數(shù)學(xué)上表示兩個同維向量之間夾角余弦值的平方，其值域區(qū)間為［0，1］，在這里用于描述兩階振型向量間的相似程度。兩振型向量之間的差別越小，相關(guān)系數(shù)越大；反之，相關(guān)系數(shù)越小。

其中：N為結(jié)構(gòu)自由度數(shù)目；r為具有最大振型分量的自 由 度 編 號；φ（i）max為第i階模態(tài)的振型分量最大值。

該系數(shù)描述局部振動最大位置的振幅與其他位置平均振幅之間的相對差異。一般來說，該系數(shù)越大表明振型局部化程度越嚴(yán)重。進(jìn)一步可以定義振型局部化系數(shù)的變化量ΔF（i）ML，用于比較不同失諧條件下振型局部化程度的變化情況。

2 試驗(yàn)描述

目前，關(guān)于模態(tài)局部化現(xiàn)象的研究大多停留在理論和數(shù)值分析階段，主要以基于有限元的理論模態(tài)分析法為工具。由于該現(xiàn)象對結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的小量變化非常敏感，有限元建模的幾何尺寸誤差及建模過程中對結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的相關(guān)假定會對模態(tài)局部化現(xiàn)象的變化規(guī)律產(chǎn)生很大影響，因此有必要通過真實(shí)的物理試驗(yàn)來研究模態(tài)局部化現(xiàn)象，為模態(tài)局部化現(xiàn)象的工程應(yīng)用提供支持。筆者以準(zhǔn)確度最高的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法作為工具，進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模態(tài)局部化現(xiàn)象的試驗(yàn)檢驗(yàn)。

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐粋€縮尺的凱維特型單層球面網(wǎng)殼，跨度為3m，矢高為0.5m，矢跨比為1／6。模型總計37個節(jié)點(diǎn)、90根桿件，桿件規(guī)格均為Φ16×1?？紤]到模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)之間的質(zhì)量相似關(guān)系，對除最外環(huán)節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)采用直徑為160mm（D160）的實(shí)心鋼球，每個質(zhì)量約為16.5kg。桿件與節(jié)點(diǎn)采用焊接連接，并將最外環(huán)節(jié)點(diǎn)焊接在槽鋼制成的環(huán)梁上。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。對該網(wǎng)殼模型進(jìn)行了有限元建模和理論模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)前20階模態(tài)的頻率值在34～48Hz之間密集地分布，模型結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型除前幾階外均以豎向振動為主。本次試驗(yàn)主要針對模型結(jié)構(gòu)的豎向振動模態(tài)進(jìn)行識別和分析。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

2.2 測點(diǎn)布置及測試工況

對試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號，如圖2所示?？紤]到結(jié)構(gòu)的對稱性，僅在10個節(jié)點(diǎn)布置傳感器來測量節(jié)點(diǎn)的豎向速度響應(yīng)。傳感器位置在圖2中用方點(diǎn)標(biāo)出，傳感器選用中國地震局工程力學(xué)研究所研制的941B型豎向拾振器（如圖3所示），并配接相應(yīng)的941型放大器。激勵方式采用對節(jié)點(diǎn)的錘擊激勵，激勵位置任選3個節(jié)點(diǎn)，考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，分別選擇7，18和19號節(jié)點(diǎn)作為激勵點(diǎn)，激勵方向?yàn)樨Q直向下。激勵力錘選用揚(yáng)州科動公司的KDL03型沖擊力錘（如圖4所示）和尼龍制錘帽，其力頻能夠保證在800Hz以下基本平直。動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用北京東方振動與噪聲研究所的INV306型盒式采集儀和DASP軟件。

圖2 模型節(jié)點(diǎn)編號及傳感器位置

圖3 拾振器

圖4 力錘

試驗(yàn)考慮4類結(jié)構(gòu)狀態(tài)，即初始狀態(tài)、附加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量狀態(tài)、削弱桿件截面狀態(tài)和復(fù)原狀態(tài)。其中，附加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和削弱桿件截面分別代表網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度發(fā)生小量變化。測試工況共計10種，測試工況說明如表1所示。可見，2kg的附加質(zhì)量僅為一個鋼球節(jié)點(diǎn)質(zhì)量的12%，這對于整個結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布的改變是小量的。另外，整體結(jié)構(gòu)共有90根桿件，將其中一根桿件的截面削弱，對于結(jié)構(gòu)整體剛度的改變也是小量的。

表1 測試工況說明

2.3 試驗(yàn)過程

對工況1進(jìn)行力錘瞬態(tài)激振測試，激勵位置分別為7，18和19號節(jié)點(diǎn)，方向?yàn)樨Q直向下。進(jìn)行多次錘擊，采集網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)的速度響應(yīng)。將2kg的鐵塊通過強(qiáng)磁鐵分別吸附在1，3，10和11號節(jié)點(diǎn)上（如圖5所示），進(jìn)行與工況1同樣的測試。撤去附加質(zhì)量塊，進(jìn)行有關(guān)桿件的切割和焊接，完成工況6，7，8和9的測試，測試內(nèi)容與工況1相同。通過焊接恢復(fù)所切割桿件的截面，進(jìn)行工況10的測試。圖6為某桿件跨中截面被切斷50%的照片。

圖5 附加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量工況

圖6 削弱桿件截面工況

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

3.1 結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)（工況1）

圖7為結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)（工況1）7號節(jié)點(diǎn)激勵下的部分測點(diǎn)響應(yīng)。采用復(fù)模態(tài)指示函數(shù)法對全部測點(diǎn)的沖擊響應(yīng)進(jìn)行分析，識別模型結(jié)構(gòu)的頻率和振型。分析過程采用對多次錘擊響應(yīng)的頻域平均技術(shù)，以抑制測試信號中可能存在的噪聲干擾。經(jīng)復(fù)模態(tài)指示函數(shù)法識別，得到3個節(jié)點(diǎn)激勵下的第1階奇異值圖，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率主要集中在34～48 Hz（如圖8所示），與理論模態(tài)分析的結(jié)果吻合。從奇異值圖中可以發(fā)現(xiàn)，不同的節(jié)點(diǎn)激勵下參與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的模態(tài)不相同。7號節(jié)點(diǎn)激勵下頻率為47.59Hz的模態(tài)主要參與結(jié)構(gòu)振動，18號節(jié)點(diǎn)激勵下頻率為36.47Hz和47.59Hz的模態(tài)主要參與結(jié)構(gòu)振動，19號節(jié)點(diǎn)激勵下頻率為44.66Hz的模態(tài)主要參與結(jié)構(gòu)振動。由于振動信號中參與程度強(qiáng)的模態(tài)信噪比高，容易被準(zhǔn)確地識別，因此利用這3組激勵響應(yīng)分別對頻率為47.59Hz，36.47Hz和44.66Hz的模態(tài)振型進(jìn)行識別，并依次編為1，2，3號，識別結(jié)果如表2所示。

圖7 7號節(jié)點(diǎn)激勵下工況1的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

圖8 不同節(jié)點(diǎn)激勵下工況1的第1階奇異值圖

表2 工況1的模態(tài)測試結(jié)果

3.2 結(jié)構(gòu)其他狀態(tài)（工況2～10）

采用與工況1相同的信號處理方法，使用7號節(jié)點(diǎn)激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)對工況2～10的1號模態(tài)的頻率和振型進(jìn)行識別。計算振型相關(guān)系數(shù)和局部化系數(shù)，結(jié)果如表3所示。同樣地，分別使用18號和19號節(jié)點(diǎn)激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對工況2～10的2號和3號模態(tài)的頻率和振型進(jìn)行識別，分別計算振型相關(guān)系數(shù)和局部化系數(shù)。綜合3個模態(tài)的頻率、振型相關(guān)系數(shù)和局部化系數(shù)的識別和計算結(jié)果如表4～6所示。

表3 不同工況下1號模態(tài)的比較

表4 不同工況下的模態(tài)頻率Hz

表5 不同工況對工況1的振型相關(guān)系數(shù)

表6 不同工況的振型局部化系數(shù)及其對工況1的變化量

由表4可見，附加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和削弱桿件截面對這3個模態(tài)的頻率改變都是較小的，最大的改變量為0.53Hz（工況7的3號模態(tài)），并且結(jié)構(gòu)復(fù)原后（工況10）3個模態(tài)的頻率基本上回到了工況1時的頻率。這證明試驗(yàn)測量和數(shù)據(jù)處理過程中的誤差很小，試驗(yàn)結(jié)果可靠。

由表5可見，有些工況的振型相關(guān)系數(shù)偏?。ㄈ绻r2的1號模態(tài)、工況7的2號、3號模態(tài)和工況4的3號模態(tài)），說明結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的小量變化（附加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和削弱桿件截面）導(dǎo)致某些模態(tài)的振型發(fā)生了較大改變，證明模態(tài)局部化現(xiàn)象的第1層含義和特征是存在的。從工況10的振型相關(guān)系數(shù)可見，結(jié)構(gòu)復(fù)原后3個模態(tài)的振型基本恢復(fù)到初始狀態(tài)振型。這既證實(shí)了導(dǎo)致模態(tài)局部化現(xiàn)象發(fā)生的外因是物理參數(shù)的小量變化，同時又證明了試驗(yàn)測量和分析結(jié)果的可靠性。

分析表6數(shù)據(jù)可知：a.由于結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)存在失諧因素，故該狀態(tài)下的模態(tài)振型存在一定程度的局部化，且不同的模態(tài)其局部化程度不同；b.與初始狀態(tài)比較，不同結(jié)構(gòu)狀態(tài)，振型局部化系數(shù)的變化量不同，局部化程度可能加重也可能減輕，結(jié)構(gòu)復(fù)原后，振型局部化系數(shù)基本回到初始狀態(tài)對應(yīng)的數(shù)值；c.振型局部化系數(shù)對結(jié)構(gòu)物理參數(shù)變化的敏感性高于振型相關(guān)系數(shù)；d.振型局部化系數(shù)和振型相關(guān)系數(shù)各自的變化規(guī)律不同，但是振型局部化程度變化大的工況，其振型變化程度都較大。例如：工況2的1號、2號模態(tài)；工況3的3號模態(tài)；工況7的1號、2號模態(tài)。

4 結(jié)束語

通過一個凱維特型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的縮尺模型試驗(yàn)，對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模態(tài)局部化現(xiàn)象進(jìn)行了試驗(yàn)檢驗(yàn)。試驗(yàn)中構(gòu)造了8種物理參數(shù)發(fā)生改變的工況，對各個工況下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)測試，隨機(jī)測取了3個結(jié)構(gòu)模態(tài)，對各工況下這3個結(jié)構(gòu)模態(tài)的振型變化和局部化情況進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：a.結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)存在一定程度的模態(tài)局部化，與初始狀態(tài)比較，結(jié)構(gòu)物理參數(shù)改變后，振型局部化程度或加重或減輕；b.振型局部化系數(shù)對結(jié)構(gòu)物理參數(shù)變化的敏感性高于振型相關(guān)系數(shù)；c.振型局部化程度變化大的工況，其振型變化程度都較大。試驗(yàn)研究表明，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)當(dāng)其物理參數(shù)發(fā)生小量改變時可能引起比較明顯的模態(tài)局部化現(xiàn)象。該現(xiàn)象的存在將對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震等作用下的動力反應(yīng)有較大的影響，也可以利用這一現(xiàn)象對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識別。

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