20個品種棗樹葉面積回歸方程的建立

陳宗禮，雷 婷，齊向英，王曉澗，張向前，劉世鵬，薛 皓

(陜西省紅棗重點實驗室陜西省區(qū)域生物資源保育與利用工程技術研究中心延安大學生命科學學院，延安716000)

棗樹(Zizyphus jujube Mill)屬鼠李科(Rhamnaceae)棗屬喬木。其根、樹皮 、葉、果實亦供藥用。《本草綱目》記載，“大棗，熟則可食，干則可補，豐儉可以劑時，疾苦可以備藥，輔助糧食以養(yǎng)民生”。中國棗樹栽培歷史悠久，資源豐富，有700多個品種，分布極廣，集中生長于冀、魯、陜、豫和晉5省，其產(chǎn)量約占全國總產(chǎn)的90%［1］。陜西是中國棗樹發(fā)源地和主產(chǎn)區(qū)之一。據(jù)統(tǒng)計，陜西種植的棗樹品種有100多個，其中陜北分布有70多個，僅延川縣就有30多個品種［2］。葉片是植物光合作用和蒸騰作用的重要器官［3］。葉片的大小對光能利用、水分蒸騰、生長和衰老、干物質積累、收獲量及經(jīng)濟效益有著顯著的影響，是生理生化、遺傳育種、作物栽培等方面研究經(jīng)常涉及的內容［4-9］。因此，簡單、快速與準確地進行葉面積檢測，對指導作物合理密植、群體結構調整、變量施肥和精確噴灌以獲得高產(chǎn)具有重要意義;對病蟲災情的準確估計和采取合理的保護措施有著重要的參考價值。測算植物葉面積的方法有多種［10］，方格法操作過程既費時又費工，對于不規(guī)則的葉片測量精度大大降低;打孔稱重法受葉片厚度、葉齡及葉片含水量的影響很大;葉面積儀測量法，雖測量準確快速，但儀器價格較昂貴［11］。近年來，許多學者通過建立回歸方程結合簡易測量植物葉長、葉寬達到對植物葉面積進行預測，并用此方法對蘿卜、節(jié)瓜、南瓜和葡萄等［9，12-19］葉面積進行了研究，取得了較好的應用，但尚未見對棗樹葉面積進行回歸研究的相關報道。本文通過對延川縣20個棗樹品種的葉長、葉寬和葉長寬乘積與葉面積的實際測算，并進行回歸分析，以期建立可靠的棗樹葉面積回歸方程，服務于生產(chǎn)和科研實踐。

1 材料與方法

1.1 棗葉的采集

2010年8月10號—8月14號，在延川縣延水關鎮(zhèn)和張家河鄉(xiāng)選有代表性的20個生長健壯無病蟲害的棗樹品種進行葉片采集。采集時分東西南北中五個方向分別采集4個棗吊，每個品種樹各采集20個棗吊，標記后裝入塑料保鮮袋4℃冷藏箱保存。

1.2 棗葉片的測量

在每個棗吊中部剪取2片成熟葉片，每個品種棗樹各取40片葉，平貼于復印紙上并逐一標記。再將貼葉用hp scanjet 2400掃描儀進行掃描;葉片掃描圖像的主要參數(shù)為:600DPI，JPEG格式存儲。然后，將掃描存儲于計算機的棗葉圖像(如圖1)用Image-Pro Plus 6.0軟件測量其長、寬及面積［20］，并逐一按品種和葉片序號做好對應的記錄工作。

圖1 棗葉片掃描圖像Fig1 Scanned image of jujube leaves

1.3 棗樹葉面積回歸方程的建立

利用SPSS17.0統(tǒng)計軟件對測量的棗葉數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析［21］。先將實測的狗頭棗葉片相關數(shù)據(jù)按SPSS17.0軟件程序提示逐一輸入計算機;設葉長為x1、葉寬為x2、葉長×葉寬為x3(以下同)，分別做x1與葉面積、x2與葉面積、x3與葉面積的散點分布圖，根據(jù)散點分布圖呈現(xiàn)出的曲線形式，確定回歸方程模型，計算出一元回歸方程及其相關系數(shù)。再分別計算出x1和x2、x1和x3、x2和x3與葉面積的3個二元回歸方程和復相關系數(shù)以及x1、x2和x3與葉面積的三元回歸方程和復相關系數(shù)。然后通過對建立的回歸方程的相關系數(shù)的比較、F檢驗和回歸方程估算及誤差檢驗的方法選出其最佳回歸方程。再以同樣的方法逐一建立起其他19個品種棗樹葉面積的回歸方程和棗樹總的葉面積回歸方程。

2 結果與分析

2.1 狗頭棗葉面積的簡單線性回歸方程

2.1.1 散點圖分析 將測得的x1、x2、x3與葉面積的值分別輸入計算機，應用SPSS17.0分析功能分別作各自的散點圖(圖2)。從圖2看出，狗頭棗葉片的x1、x2、x3與葉面積之間均呈直線關系，其中以x3即葉長×葉寬與葉面積的直線關系最緊密。

圖2 狗頭棗葉長、葉寬、葉長×葉寬與葉面積的散點圖Fig 2 Scatterplot of leaf length，leaf width and leaf length×leaf width with leaf area of Goutou-Zao

2.1.2 一元線性回歸方程的擬合 由于狗頭棗葉片的x3與葉面積之間的直線相關最好，因此，可按簡單直線回歸方程模型y=ax+b，建立相應的一元回歸方程。利用SPSS17.0數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的回歸分析功能對葉片進行葉面積對x3的一元回歸方程擬合。擬合的回歸方程為y1=0.66x3+0.232，計算出x3與葉面積的相關系數(shù)為 0.990，F(xiàn) 值達 2080.732(其中 F0.01(1，38)=7.35)，經(jīng)檢驗呈極顯著相關，表明用該一元回歸方程(y1)計算狗頭棗的葉面積誤差較小，有較好的使用效果。

2.2 二元和三元線性回歸方程的擬合

在一元回歸分析基礎上可繼續(xù)進行棗葉x1、x2、x3與葉面積的二元和三元回歸方程擬合(表1)。

表1各擬合方程的復相關系數(shù)經(jīng)F檢驗均達極顯著水準，其中x1和x3與葉面積、x2和x3與葉面積的二元復相關系數(shù)(0.991)相同且最大。表明棗樹用y3及y4二元回歸方程估算其葉面積有很好的使用效果。由于y4方程的F值稍高，故采用y4方程。

由表1擬合結果可知，x1、x2和x3與葉面積的三元回歸的復相關系數(shù)達0.992，是對狗頭棗進行回歸分析所建立的回歸方程中相關系數(shù)最大的一個，故用三元回歸方程y5估算其葉面積準確度更高。

表1 狗頭棗葉面積估算的的二元與三元回歸方程擬合Table 1 Establishment of binary regression and ternary regression equation of estimated leaves area on Gou-Tou-Zao jujube trees

2.3 回歸方程法估算狗頭棗葉面積的誤差檢驗

將采集、測量記錄的狗頭棗樹40片葉片的數(shù)值帶入上述建立的方程y1、y4和y5，分別計算出葉面積值，并與用Photoshop軟件測量的實際葉面積進行比較和U檢驗，結果見表2。由表2可知，用一元回歸方程、二元回歸方程和三元回歸方程計算的葉面積與實測葉面積的差值相互間無顯著差異，但三元回歸方程y5計算的葉面積差異百分率最小(1.842%)，說明用y5方程計算狗頭棗的葉面積，差異較小，準確率高，應用結果更可靠。

2.4 20個品種棗樹葉面積回歸方程的建立及其特性分析

按照上述建立狗頭棗三元回歸方程的方法對20個品種棗樹葉面積分別進行回歸分析和合并回歸分析并擬合相應的葉面積三元回歸方程。結果見表3。由表3結果可知，各品種棗樹葉面積三元回歸的相關系數(shù)均大于0.95，最高達0.995，經(jīng)F檢驗均達到極顯著水平。表明棗樹各品種用葉長、葉寬和葉長×葉寬與葉面積建立起來的三元回歸方程誤差最小，使用效果好于其二元與一元回歸方程。由20個品種棗樹葉片樣本測量數(shù)據(jù)建立的棗樹葉面積總的三元回歸方程為y6=-0.023x1-0.335x2+0.674 x3+1.145，其相關系數(shù)為0.977，經(jīng)F檢驗呈極顯著相關，說明用其估算不同品種棗樹葉面積的準確度也很高，可以作為估算所有棗樹葉面積的優(yōu)化回歸方程。

表2 狗頭棗葉面積估測值與實測值的比較Table 2 The comparison of estimated value and actual measured value on leaves area from Gou-Tou-Zao jujube tree

2.5 回歸方程法測算各品種棗樹葉面積的誤差檢驗

將采集、測量記錄的各品種棗樹40片葉片的數(shù)值帶入上述建立的方程y5-1～y5-20和y6，分別計算出葉面積值，并分別計算與實際葉面積均值的的差數(shù)，進而計算差異百分率并進行U檢驗。分析結果見表4。由表4看出，用各品種棗葉三元回歸方程和總的三元回歸方程估算的葉面積與實際葉面積的差值雖在其中7個品種間有顯著差異，但U檢驗的差異百分率均不顯著。說明:用各品種的三元回歸方程估算各自的葉面積準確率最高;用20個棗樹品種葉片樣本測值建立起的總的三元回歸方程y6估算任一棗樹葉面積在實踐應用中是簡便、可靠和可行的。對20個棗樹品種葉面積估算的平均差異百分率為3.03%，95%置信區(qū)間為2.5%～3.53%，準確率達96.97%，95%置信區(qū)間為96.47% ～97.5%。

表3 棗樹葉面積估算的三元回歸方程擬合Table 3 Establishment of ternary regression equation of estimated leaves area on jujube trees

表4 20個棗樹品種葉面積估測值與實測值的比較Table 4 The comparison of estimated value and actual measured value on leaves area from 20 species jujube tree

從各品種的三元回歸方程估算棗樹葉面積的平均準確率上看，估算效果好的品種依次為串桿棗、蘋果棗、掉牙棗、晉棗、贊皇大棗、疙瘩棗、大木棗、大團棗、帥棗、團棗、灰棗、靈寶大棗、梨棗、駿棗、驢奶頭棗、狗頭棗、長木棗，其平均準確率在97.89% ～98.61%之間，估算效果較好的品種依次為葫蘆棗和雞心棗，平均準確率分別為96.64% 和97.38%，估算效果較差的為麻子棗，其平均準確率為94.98%。

從總的三元回歸方程估算棗樹葉面積的平均準確率上看，估算效果好的品種依次為串桿棗、贊皇大棗、大木棗、團棗、灰棗、靈寶大棗、驢奶頭棗、長木棗，其平均準確率在97.57%～98.33%之間，估算效果較好的品種依次為蘋果棗、掉牙棗、晉棗、疙瘩棗、大團棗、梨棗、駿棗、狗頭棗，其平均準確率在96.14% ～97.42%之間，估算效果較差的品種依次為帥棗、葫蘆棗、麻子棗，其平均準確率分別為95.8%、95.53%、93.16%。

3 結論與討論

3.1 采用掃描葉片并結合Image-Pro Plus 6.0程序的數(shù)字圖像處理技術和SPSS17.0統(tǒng)計軟件對棗樹葉面積測量數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立了20個品種棗樹葉片長、寬以及長×寬對其葉面積的一元回歸、二元回歸和三元回歸方程以及總的三元回歸方程。結果表明，用各品種棗樹自身的葉寬和葉長建立的葉面積三元回歸方程，估算各自的葉面積其估算的準確度最高，估算的平均誤差率僅為2.06%，95%置信區(qū)間1.79% ～2.5%，是估算各品種棗樹葉面積的最佳回歸方程。由20個品種棗樹的葉片樣本測量數(shù)據(jù)建立的棗樹葉面積總的三元回歸方程(y6=-0.023x1-0.335x2+0.674 x3+1.145)，估算不同品種棗樹葉面積的準確度也很高，對20個品種棗樹葉面積估測的平均誤差率只有3.03%，95%置信區(qū)間2.5%～3.53%，可以作為估算所有棗樹葉面積的優(yōu)化回歸方程。

3.2 利用掃描儀和Image-Pro Plus 6.0結合的數(shù)字圖像處理技術，能快速、準確地測量葉面積，而且不受葉片大小、形狀、厚度和人為測量等因素的影響，試驗系統(tǒng)誤差小精確度高。

3.3 在一元回歸中發(fā)現(xiàn)，有9個品種棗樹的葉長與葉面積相關系數(shù)大于葉寬與葉面積的相關系數(shù)，有11個品種的葉寬與葉面積相關系數(shù)大于葉長與葉面積的相關系數(shù)，表明棗樹各品種的葉長和葉寬對其葉面積的貢獻是不一樣的，貢獻越大的相關系數(shù)就越大，反之越小。這是由各品種棗葉的形狀差異引起的，如有的葉形呈規(guī)則的橢圓形，有的呈規(guī)則的長橢圓形，有的呈不規(guī)則的偏橢圓形。

［1］袁亞紅，高振鵬，史亞歌.中國紅棗的產(chǎn)業(yè)化開發(fā)［J］.西北農(nóng)林科技大學學報(自然科學版)，2002，30(9):95-98.

［2］Liu M J，Zhao Z H.Germplasm resources and production of Jujube in China［J］.Acta Horticulturae，2009，840(9):25-31.

［3］李新國，蔡勝忠，李紹鵬.應用數(shù)字圖像技術測定油梨葉面積［J］.熱帶農(nóng)業(yè)科學，2009，1:10-13.

［4］趙延明，董樹亭，嚴 敏.玉米葉片葉綠素含量的發(fā)育遺傳動態(tài)及環(huán)境互作效應分析［J］.中國生態(tài)農(nóng)業(yè)學報，2008，16(3):649-652.

［5］劉曉宇，陸 勇，陳月琴.美洲黑楊苗期葉片主要營養(yǎng)物質含量及苗木生長狀況的變異研究［J］.江蘇林業(yè)科技，2011，1:16-19.

［6］李仙岳，楊培嶺，任樹梅，等.基于葉面積與冠層輻射的果樹蒸騰預測模型［J］.生態(tài)學報，2009，29(5):2312-2319.

［7］Li R T，Kojima N，Cui C H.Varietal difference in leaf nitrogen content and leaf area and their effects to ripening rate during mature period of japonica rice［J］.Journal of Northeast Agricultural University，1999，6(2):81-88.

［8］Zhang R H，Kuusk A，Chen C.A new quantitative way for determining leaf area index and net primary productivity in regional scale［J］.Journal of Geographical Sciences，1996，6(4):72-90.

［9］Dobermann A，Pampolino M F.Indirect leaf area index measurement as a tool for characterizing rice growth at the field scale［J］.Communications on Soil Science and Plant Analysis.1995，26(9＆10):1507-1523.

［10］張建新.山茱萸科植物葉面積測定方法的比較［J］.湖北民族學院學報(自然科學版)，2009，27(2):137-140.

［11］柏軍華，王克如，初振東.葉面積測定方法的比較研究［J］.石河子大學學報(自然科學版)，2005，23(2):216-218.

［12］Sezer I，Oner F，Mut Z.Non-destructive leaf area measurement in maize(Zea mays L.)［J］.Journal of Environmental Biology，2009，30(5):785-790.

［13］Posse R P，de Sousa E F，Bernardo S，et al.Total leaf area of papaya trees estimated by a non-destructive method［J］.Scientia Agricola，2009，66(4):462-466.

［14］Zhang N，Yui G R，Yu Z L.Simulation of leaf area index and biomass at landscape scale［J］.Journal of Geographical Sciences，2003，13(2):139-152.

［15］張傳來，尤 揚，賈文慶.新高梨葉面積測量相關性分析及回歸方程的建立［J］.貴州農(nóng)業(yè)科學，2009，37(12):171-174.

［16］冀雅珍.一種新型玉米葉面積估算方法［J］.科技情報開發(fā)與經(jīng)濟，2008，18(11):214-215.

［17］李 明，王季槐，沈海亮，等.甘草葉面積的估測方法［J］.貴州科學，2009，27(3):10-19.

［18］卜海東，顧 蔚，齊永平，等.基于圖像處理華中五味子葉面積的回歸測算［J］.植物生理學通訊，2008，44(3):543-547.

［19］王忠芝，張金瑞.基于圖像處理的葉面積測量方法［J］.微計算機應用，2010，31(5):68-72.

［20］佚名.Image-Pro Plus教程［EB/0L］，豆丁網(wǎng) www.docin.com，2010，8，10.

［21］李志輝，羅 平，洪 楠.Spss for Windows統(tǒng)計分析教程［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005，229-238.