聶 昕 黃鵬沖 陳 濤 成艾國(guó)

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

隨著我國(guó)居民汽車保有量的不斷提高，國(guó)內(nèi)車輛C－NCAP星級(jí)評(píng)價(jià)體系的完善，人們對(duì)于汽車碰撞安全性能的認(rèn)知也日益提高，汽車的安全性能也如同舒適性和動(dòng)力經(jīng)濟(jì)性，成為了人們購(gòu)買汽車時(shí)考慮的重要性能之一。

在車輛傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)階段，對(duì)于車身關(guān)鍵安全件的設(shè)計(jì)都是依靠設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)或類比設(shè)計(jì)進(jìn)行初始設(shè)計(jì)，然后通過(guò)大量的零部件及整車試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和優(yōu)化，才得出最終的設(shè)計(jì)方案。這不僅需要大量的人力、物力，而且只是在原有的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，很難對(duì)原始的結(jié)構(gòu)進(jìn)行較大的改進(jìn)。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化可以在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域獲得最佳的材料分布形式，同時(shí)滿足給定的約束條件。在碰撞關(guān)鍵區(qū)域的初始設(shè)計(jì)階段采用拓?fù)鋬?yōu)化方法，不失為一種很好的選擇。國(guó)外學(xué)者對(duì)于碰撞的拓?fù)鋬?yōu)化做了大量的研究:Park［1］運(yùn)用等效靜態(tài)載荷(equivalent static loads，ESL)方法，求解線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)、非線性靜態(tài)響應(yīng)和非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)等結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題;Ortmann［2］通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述拓?fù)淠Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的橫截面，運(yùn)用Graph－Heuristic方法通過(guò)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法求解動(dòng)態(tài)加載的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題;Inou等［3］將自動(dòng)網(wǎng)格模型(cellular automaton，CA)模型引入到拓?fù)鋬?yōu)化方法中，其后，Patel等［4］在此基礎(chǔ)上整合非線性帶罰函數(shù)的實(shí)體變密度法(solid isotropic microstructures with penalization，SIMP)插值模型，提出以LS－DYNA為求解基礎(chǔ)的非線性拓?fù)鋬?yōu)化方法。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化研究也已逐漸展開(kāi)［5-6］，但研究的廣度和深度相對(duì)滯后，主要還停留在以模型剛度、強(qiáng)度為拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)，進(jìn)而研究車輛的碰撞性能這一階段。

本文以某設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)階段的國(guó)產(chǎn)車輛為基礎(chǔ)，針對(duì)其在分析過(guò)程中存在的側(cè)面碰撞侵入量較大及偏置碰門檻梁折彎等現(xiàn)象，運(yùn)用耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化方法，建立門檻梁的等效拓?fù)鋬?yōu)化模型，對(duì)門檻梁及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的材料分布進(jìn)行重新定義。

1 耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化基本原理

1.1 HCA方法簡(jiǎn)介

自動(dòng)混合元網(wǎng)格模型［7］(hybrid cellular automaton，HCA)方法是一種自動(dòng)的CA網(wǎng)格處理方法。CA是由規(guī)則網(wǎng)格組成的離散計(jì)算模型，其中每個(gè)單元都有自己獨(dú)立的有限維向量的特點(diǎn)，同時(shí)每個(gè)單元的計(jì)算信息都是由其相鄰單元的節(jié)點(diǎn)和兩者之間的相對(duì)半徑來(lái)確定的。這種相鄰單元的信息構(gòu)成貫穿于整個(gè)計(jì)算求解迭代過(guò)程。這種單元的離散特性可以免除拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中對(duì)于梯度信息的處理，能夠很好地應(yīng)用于動(dòng)態(tài)加載方式的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，CA模型與有限元模型中的網(wǎng)格之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。圖1所示為CA網(wǎng)格模型的3種典型相鄰位置信息。

1.2 材料參數(shù)化

圖1 典型的CA模型相鄰位置信息

根據(jù)HCA方法的網(wǎng)格特性，材料參數(shù)化結(jié)合變密度法［8］以及 SIMP［9-10］插值模型進(jìn)行設(shè)定?；赟IMP插值模型，Patel等［4］提出一種非線性插值方法，將材料屬性映射到相對(duì)密度單元中，在能量與材料相對(duì)密度之間獲得兩者的相互關(guān)系。同時(shí)引入模型發(fā)生塑性變形時(shí)，材料屈服極限和應(yīng)變硬化模量的插值模型，以保證材料參數(shù)在碰撞過(guò)程中的正常應(yīng)用。該數(shù)學(xué)模型可表示為

式中，ρ為材料密度;E為彈性模量;σY為屈服極限;Eh為應(yīng)變硬化模量;p、q為懲罰因子。

1.3 設(shè)計(jì)目標(biāo)

對(duì)于類似碰撞類型的動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，往往是要求在其結(jié)構(gòu)能夠吸收更多能量的同時(shí)，保證碰撞過(guò)程中的結(jié)構(gòu)完整性。該數(shù)學(xué)模型為

式中，Ui為第i個(gè)單元的內(nèi)部能量密度;Un為第i個(gè)單元的第n個(gè)相鄰單元的內(nèi)部能量密度;^N為第i個(gè)單元相鄰單元的總數(shù)。

該數(shù)學(xué)模型還需滿足以下條件:

式中，Vi為第i個(gè)單元的體積;M*為設(shè)計(jì)目標(biāo)質(zhì)量;Cj為模型中第j個(gè)約束;上標(biāo)l和u表示相關(guān)約束的上下邊界。

1.4 仿真求解及優(yōu)化過(guò)程

采用LS－DYNA求解器為計(jì)算基礎(chǔ)，在每次迭代過(guò)程中，材料的重新分布都會(huì)伴隨著單元的增加或刪除。為保證材料在重新分布過(guò)程中計(jì)算求解的穩(wěn)定性，對(duì)材料相對(duì)密度做以下約束:

其中，Kp為比例因子，最大相對(duì)密度的改變量為±1，這是為了保證在迭代過(guò)程中的穩(wěn)定性，k為迭代次數(shù)。在某次迭代過(guò)程中，材料的相對(duì)密度等設(shè)計(jì)變量會(huì)發(fā)生改變，這會(huì)成為下一次迭代的初始變量，直到滿足整體約束的收斂條件。圖2所示為耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化基本過(guò)程。

圖2 耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化基本過(guò)程

1.5 收斂準(zhǔn)則

對(duì)于質(zhì)量控制的拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程，以質(zhì)量為約束條件，在每次迭代過(guò)程中的質(zhì)量變化可表示為

當(dāng)質(zhì)量變化滿足以下條件時(shí)，模型滿足收斂條件:

式中，ε1為質(zhì)量收斂誤差因子。

2 門檻梁拓?fù)鋬?yōu)化模型

2.1 門檻梁有限元模型

圖3所示為正面碰撞和側(cè)面碰撞過(guò)程中碰撞作用力的傳遞情況。門檻梁作為主要傳遞路徑，在傳遞碰撞作用力的同時(shí)還要保證乘員艙的結(jié)構(gòu)完整性，避免產(chǎn)生較大的侵入。在側(cè)面碰撞過(guò)程中，門檻梁的Y向變形情況直接影響了B柱、內(nèi)飾等部件對(duì)于人體的損傷情況。針對(duì)門檻梁對(duì)于車輛安全性能的重要性，本文以某設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)階段的國(guó)產(chǎn)車輛為基礎(chǔ)，依據(jù)總布置的設(shè)計(jì)需求和門檻梁初始設(shè)計(jì)的基本尺寸，將門檻梁本體作為設(shè)計(jì)區(qū)域，建立由22 100個(gè)3D實(shí)體單元組成的門檻梁有限元模型，通過(guò)等效圓柱體來(lái)分別模擬偏置碰撞過(guò)程中輪胎對(duì)門檻梁的沖擊作用和側(cè)面碰撞過(guò)程中B柱變形對(duì)門檻梁產(chǎn)生的沖擊作用。圖4所示為門檻梁正面40%偏置碰撞和側(cè)面碰撞的等效有限元模型。

圖3 正面碰撞和側(cè)面碰撞作用力傳遞情況

圖4 門檻梁等效有限元模型

2.2 初始變量

作為車輛碰撞過(guò)程中的主要傳遞路徑，門檻梁及其內(nèi)部的加強(qiáng)板結(jié)構(gòu)的材料一般都選用高強(qiáng)度鋼，以確保門檻梁有足夠的抗彎強(qiáng)度，以滿足車輛碰撞過(guò)程中對(duì)于乘員艙的保護(hù)作用。在門檻梁模型的建立過(guò)程中，以普通鋼材的材料參數(shù)對(duì)模型的密度、彈性模量、屈服應(yīng)力等初始變量進(jìn)行設(shè)定，如表1所示。

表1 拓?fù)鋬?yōu)化初始變量

在模擬過(guò)程中，等效剛性圓柱體加載情況對(duì)于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的正確與否起著關(guān)鍵作用。以正面40%偏置碰撞為例，碰撞過(guò)程中，輪胎會(huì)對(duì)門檻梁產(chǎn)生一定的沖擊作用，截取門檻梁前端在碰撞過(guò)程中的截面力－時(shí)間曲線，根據(jù)動(dòng)量守恒定律:

式中，F(xiàn)為碰撞力;δ(t)為微位移;m為碰撞質(zhì)量;v為碰撞速度。

可求解出輪胎在碰撞瞬間的沖擊動(dòng)量。在正面40%偏置碰撞過(guò)程中車輛的加載速度為17.8m/s，經(jīng)過(guò)前艙吸能盒、大梁等主要吸能部件對(duì)碰撞能量的吸收，輪胎對(duì)于門檻梁的沖擊速度會(huì)有一定程度的減小，人為選取vX=10m/s，即可獲得剛性圓柱體的等效質(zhì)量。對(duì)于側(cè)面碰撞而言，側(cè)碰小車的初始加載速度為13.8m/s，碰撞過(guò)程中，側(cè)碰小車前方蜂窩鋁的壓潰變形以及B柱的彎曲都會(huì)使侵入速度減小，故取vY=10m/s，通過(guò)截取B柱下方Y(jié)向的截面力－時(shí)間曲線，即可獲得側(cè)面碰撞剛性圓柱體等效質(zhì)量。

2.3 邊界條件

為保證門檻梁有足夠的強(qiáng)度來(lái)抵抗碰撞的沖擊載荷，同時(shí)降低生產(chǎn)制造過(guò)程中的材料消耗，選取拓?fù)鋬?yōu)化的最終質(zhì)量參數(shù)為0.3。

在正面40%偏置碰撞過(guò)程中，為避免門檻梁在輪胎的沖擊作用下產(chǎn)生較大的折彎變形，在門檻梁前端施加最大X向位移為20mm的約束條件。對(duì)于側(cè)面碰撞而言，為降低碰撞過(guò)程中的侵入量，在B柱下方門檻梁對(duì)應(yīng)位置加載Y向最大位移為30mm的約束條件。

結(jié)合式(2)和式(3)，門檻梁的偏置碰撞和側(cè)面碰撞并行運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型可表示為

并滿足以下條件:

2.4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及收斂情況

拓?fù)鋬?yōu)化模型以4核、內(nèi)存為4G的HP Z600臺(tái)式工作站為運(yùn)算載體，平均每次迭代所需要的時(shí)間約為5min。經(jīng)過(guò)47次的迭代，模型趨于收斂，并得到最終的拓?fù)鋬?yōu)化模型。圖5所示為拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果;圖6所示為門檻梁Y向結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化迭代過(guò)程;圖7所示為拓?fù)鋬?yōu)化基于模型質(zhì)量的收斂情況。圖8所示為拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中X向和Y向的位移情況，其中X向最大位移為12.5mm，Y向最大位移為26.8mm，均滿足拓?fù)鋬?yōu)化的初始邊界條件。

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化最終結(jié)果

圖6 門檻梁Y向結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化迭代過(guò)程

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化收斂情況

圖8 門檻梁X向與Y向位移情況

3 工程詮釋及耐撞性驗(yàn)證

3.1 工程詮釋及工藝修正

分析拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，整體的材料分布情況為腔體結(jié)構(gòu)，與實(shí)際車輛門檻梁結(jié)構(gòu)基本一致。對(duì)于門檻梁而言，更改其鈑金結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)車輛整體造型造成一定的影響。門檻梁在實(shí)際工程裝配過(guò)程中，不僅要考慮B柱、側(cè)圍等車身部件的搭接情況，同時(shí)還必須在門檻梁內(nèi)部預(yù)留出空調(diào)管路和車內(nèi)電子系統(tǒng)線路布置的必要空間。本文沿用原始設(shè)計(jì)的門檻梁內(nèi)外鈑金件結(jié)構(gòu)，在保留總布置以及裝配所需要的各種定位孔、過(guò)線孔的基礎(chǔ)上，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化后的材料分布，在門檻梁外板的相對(duì)位置作沖孔處理，同時(shí)更改內(nèi)外鈑金厚度和材料屬性使其與拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的材料分布情況趨于一致。圖9為門檻梁外板結(jié)構(gòu)示意圖。

圖9 門檻梁內(nèi)外鈑金件結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于門檻梁內(nèi)部結(jié)構(gòu)而言，將門檻梁的材料分布結(jié)果沿X軸方向分成4個(gè)部分，如圖10所示。對(duì)比門檻梁的內(nèi)部加強(qiáng)板結(jié)構(gòu)，第①部分和第③部分的Y向加強(qiáng)結(jié)構(gòu)與拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的材料分布情況在位置上有一定的差異，但整體的結(jié)構(gòu)基本一致。在優(yōu)化結(jié)果中沿用初始設(shè)計(jì)的第①部分和第③部分的Y向加強(qiáng)板結(jié)構(gòu)，適當(dāng)修改該區(qū)域內(nèi)部鈑金的材料屬性，以彌補(bǔ)其在相對(duì)位置上的差異。就第②部分而言，由于總布置的設(shè)計(jì)需求，在該區(qū)域內(nèi)存在必要的安裝定位孔，故建立圖10所示的優(yōu)化后帶有筋條結(jié)構(gòu)的內(nèi)部加強(qiáng)板，并對(duì)其加載適當(dāng)?shù)牟牧蠈傩裕蛊湓谡w結(jié)構(gòu)上與材料分布結(jié)果趨于一致，同時(shí)滿足該區(qū)域的耐撞性的需求。對(duì)于第④部分，從材料的分布情況可以看出，該區(qū)域內(nèi)材料分布較為密集，故在此區(qū)域內(nèi)增加內(nèi)部加強(qiáng)板，并使用高強(qiáng)度鋼，保證該區(qū)域的耐撞性需求。拓?fù)鋬?yōu)化后，門檻梁總成的質(zhì)量由原始設(shè)計(jì)的14.1kg降低到12.4kg，質(zhì)量降低了12.1%。

圖10 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果工程詮釋

3.2 耐撞性驗(yàn)證

建立精確的整車碰撞有限元模型，車身由薄壁鈑金件連接而成，主要采用2D殼單元進(jìn)行整車結(jié)構(gòu)建模，模型包括門蓋系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)、座椅和假人等，整車單元數(shù)為982 844，整備質(zhì)量為1230kg。將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的工程詮釋模型裝配到整車模型中，并分析整車偏置碰撞和側(cè)面碰撞的耐撞性能。圖11所示為整車有限元模型，圖12所示為整車偏置碰撞結(jié)果，圖13為側(cè)面碰撞B柱、門檻梁的的變形截面圖。

圖11 整車有限元模型

圖12 偏置碰撞結(jié)果圖

圖13 側(cè)面碰撞B柱、門檻梁等變形截面

對(duì)于正面40%偏置碰撞，優(yōu)化前后門檻梁變形對(duì)比情況如圖14所示。優(yōu)化后，門檻梁的X向壓潰量由20.3mm降低到13.8mm。優(yōu)化后門檻梁上沒(méi)有明顯的折彎變形，能夠更好地承受輪胎對(duì)于門檻梁的沖擊作用，同時(shí)保證碰撞后左前門的正常開(kāi)啟、不受門檻梁變形的影響。

圖14 拓?fù)鋬?yōu)化前后門檻梁變形對(duì)比

表2所示為門檻梁更改前后側(cè)面碰撞過(guò)程中乘員艙的侵入情況。車輛在碰撞過(guò)程中，車輛B柱相對(duì)假人各個(gè)部位的侵入量和侵入速度都有一定程度的降低，尤其是骨盆位置的侵入量、侵入速度的變化率都高于胸部和腹部位置的變化率。這對(duì)于車輛在側(cè)面碰撞過(guò)程中對(duì)乘員的保護(hù)起著關(guān)鍵性的作用。

表2 拓?fù)鋬?yōu)化前后乘員艙侵入情況

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化方法，對(duì)目標(biāo)車輛的門檻梁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以獲得其最優(yōu)的材料分布情況，并進(jìn)行必要的工程詮釋和工藝修正，最終得到門檻梁的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。優(yōu)化后門檻梁總成的質(zhì)量由原始設(shè)計(jì)的14.1kg降低到12.4kg，降低了12.1%;整車的偏置碰撞過(guò)程中門檻梁的X向壓潰量由20.3mm降低到13.8mm;側(cè)面碰撞過(guò)程中，B柱相對(duì)于假人骨盆位置的侵入量降低了11.5%，侵入速度降低了6.5%，這對(duì)于保護(hù)車內(nèi)司乘人員起著至關(guān)重要的作用。

運(yùn)用耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)車輛關(guān)鍵安全件進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以在車身設(shè)計(jì)的前期得出零件的材料分布情況，避免設(shè)計(jì)過(guò)程中零件的反復(fù)修改。有利于縮短設(shè)計(jì)周期，降低車輛設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)費(fèi)用，降低人力、物力成本，同時(shí)還能提高車輛的碰撞安全性能，對(duì)車輛安全性設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)作用。

［1］Park G J.Technical Overview of the Equivalent Static Loads Method for Non－linear Static Response Structural Optimization［J］.Struct.Multidisc Optim.，2011，43(3):319-337.

［2］Ortmann C.Graph and Heuristic Based Topology Optimization of Crash Loaded Structures［J］.Struct.Multidisc Optim.，2013，47(6):839-854.

［3］Inou N，Shimotai N，Uesugi T.Cellular Automaton Generating Topological Structures［C］//Second European Conference on Smart Structures and Materials.Glasgow，UK，2011:47-50.

［4］Patel N M，Kang B S，Renaud J E.Topology Synthesis of Structures under Impact Loading Using a Hybrid Cellular Automaton Algorithm［C］//Proceedings of the 11th AIAA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary A-nalysis and Optimization.Portsmouth，VA，2006:1-19.

［5］舒磊，方宗德.汽車子結(jié)構(gòu)的復(fù)合域拓?fù)鋬?yōu)化［J］.汽車工程，2008，30(5):35-37.Shu Lei，F(xiàn)ang Zongde.Design of Composite Domain Topology Optimization for Vehicle Substructure［J］.Chinese Journal of Automotive Engineering，2008，30(5):35-37.

［7］Tovar A.Bone Remodeling as a Hybrid Cellular Automaton Optimization Process ［D］. Notre Dame:University of Notre Dame，2004.

［8］Bendsoe M P，Kikuchi N.Generating Optimal Topologies in Structural Design Using Homogenization Method［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1998，2:197-224.

［9］Rozvany G I N，Bendsoe M P，Kirsh U.Optimality Criteria a Basis for Multidisciplinary Optimization［J］.Appl.Mech.Rev.，1994，48:41-119.

［10］Yoon G H，Kim Y Y.Topology Optimization of Material－Nonlinear Continuum Structures by the Element Connectivity Parameterization［J］.Int.J.Numer.Methods Eng.，1997，69:2196-2218.