王元生，任興民，楊永鋒，鄧旺群

（1.西北工業(yè)大學(xué) 振動工程研究所，西安 710072；2.中國航空動力機械研究所,湖南 株洲 412002）

振動信號是其機械故障特征識別與診斷的重要信息來源，由于機械結(jié)構(gòu)傳遞特性的影響，實測信號往往是若干個信號的耦合，單從局部頻段波形分析信號難以全面理解信號的構(gòu)成機理。且傳感器所獲信號常受到未知噪聲干擾，給特征識別與診斷帶來很大困難?？焖儆行У膶πD(zhuǎn)機械進行故障診斷在工程上具有重要意義。

盲源分離(blind source separation，BSS)技術(shù)的研究為旋轉(zhuǎn)機械振動信號的分離和故障特征識別提供了條件。去噪源分離(Denoising source separation，DSS)是盲源分離中新的研究熱點，根據(jù)信號的統(tǒng)計特性，選擇不同的去噪函數(shù)，從而實現(xiàn)源信息的分析。國外，S?REL?和Valpola[1]詳細(xì)說明了DSS基本理論和算法原理，并將其應(yīng)用于分離CDMA信號和腦磁信號。ALMEIDA等[2]通過DSS中的先驗理論去噪處理非線性混合圖像。CHEVEIGNé[3]研究了新的時間變化的DSS方法并應(yīng)用于處理腦磁電信號，HE等[4]研究了基于最大后驗估計的DSS方法并應(yīng)用于齒輪箱的工程實際中。國內(nèi)相關(guān)的研究較少，成瑋等[5]研究了DSS基于不同去噪函數(shù)的源分離算法的分離性能，并將其應(yīng)用于艦艇艙壁混合信號中提取振源的振動特征信息。湯輝等[6]將DSS應(yīng)用于多個直擴信號參數(shù)估計。在此基礎(chǔ)上研究DSS基本理論，通過性能指標(biāo)及相似系數(shù)定量比較了與盲源分離的性能優(yōu)劣，并將其應(yīng)用于燃?xì)廨啓C的故障信號中提取振源的振動特征信息，取得了良好效果。

1 盲源分離（BSS）

1.1 BSS理論

在實際應(yīng)用中，檢測到的旋轉(zhuǎn)機械振動信號往往由多個振源信號混疊在一起，含有噪聲信號和干擾信號，因此盲源分離的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

其中，s(t)=[s1(t),...,sn(t)]為n個振源信號構(gòu)成的n維向量；m×n維矩陣A稱為混合矩陣；n(t)為在源信號上疊加的m維噪聲干擾信號；r(t)=[r1(t),...,rm(t)]為m維觀測數(shù)據(jù)向量，其元素是各個傳感器檢測到的旋轉(zhuǎn)機械振動信號。

1.2 Fast ICA

獨立分量分析(ICA)是盲源分離的主要方法，它是1997年由芬蘭赫爾辛基大學(xué)的Hyv?rinen等人依據(jù)中心極限定理提出的一種固定點算法[7]。之后又對算法進行了簡化和改進。作為主要方法Fast ICA依據(jù)負(fù)熵[8]建立的目標(biāo)函數(shù)為

式中，u為一零均值和單位方差的高斯隨機向量；G(u)為一任意非二次型函數(shù)。

算法的目標(biāo)就是通過選取W，使負(fù)熵J(WTx)最大化，即E[G(WTx)]最大。因此依據(jù)式(2)及牛頓迭代原理推導(dǎo)出的Fast ICA基本迭代公式為

選取初值W，對檢測到的振動信號x(t)通過式(3)、式(4)循環(huán)迭代至收斂可得到分離矩陣W，進而得到分離量。

2 DSS理論與方法

2.1 DSS理論

期望最大(Expectation maximum，EM)算法[1]是利用最大似然估計方法對信號中丟失的信息進行估計，分成兩步驟：(1)在已知的混合信號X和當(dāng)前估計矩陣A的基礎(chǔ)上，通過貝葉斯理論[9]計算源信號S的后驗概率；(2)通過新的估計源信號S，更新混合矩陣A。

首先計算概率密度q(S)

然后尋找混合矩陣新的估計值A(chǔ)

式中后驗概率概率密度的協(xié)方差為

源信號的噪聲估計可寫成S=A-1X，

由于對數(shù)據(jù)的球化和后驗概率密度q(s)，因此A-1∞AT，那么源信號的含噪估計為

對于相互獨立的源信號，則期望值E[S/X，A]為ATX的函數(shù)，即為

那么后驗期望可由概率密度分布函數(shù)p(S)表示為

式中ε取決于噪聲的方差。

通過這種計算方法可得盲源分離的高斯算法，而下面給出的DSS算法將從另外角度去理解去噪函數(shù)f(s)。

相對EM算法中的分量被同時求出，在一個相似的推到導(dǎo)算法[7]中，運用預(yù)白化的方法逐次提取混合信號的分量，計算如下

在算法中，式(12)計算源信號的噪聲估計，W為混合矢量，也為分離矢量；式(13)中通過s+來定義去噪函數(shù)；式(14)為重估階段；式(15)完成歸一化。式(13)中去噪函數(shù)的選擇是DSS[2]的關(guān)鍵。

2.2 譜移動

譜移動技術(shù)可以提高DSS算法的收斂速度，定義如下

變量S引入函數(shù)f(S)中，由于XsT∞W，雖然譜移動不會影響函數(shù)固定點，但是影響特征值的速率和加快收斂速度，f(s)從而可被替換為

式中，α(s)和β(s)為信號標(biāo)量。

由式(16)和式(17)可得出

譜移動通過β(s)來修改特征值的比率，由||[λ1+β(s)]/[λ2+β(s)]|＞|λ1/λ|2可知，這個步驟可以加快收斂的速度。

在采用正切去噪函數(shù)[5]中，根據(jù)不同源信號，采用兩種選擇：(1)當(dāng)源信號為亞高斯時，此時β(s)=0，f(s)=tanh[s(t)]；(2)當(dāng)源信號為超高斯時，此時β(s)=-1，f(s)=s(t)-tanh[s(t)]。

2.3 評價標(biāo)準(zhǔn)

（1）相似系數(shù)

以分離信號yi與源信號sj相關(guān)系數(shù)作為一個盲分離算法的評價標(biāo)準(zhǔn)。記相似系數(shù)εij=ε(yi,sj)，則定義如下

如果εij=1，說明第i個分離輸出信號與第j個源信號完全相同，但是由于估計誤差不可避免，因此分離完成后的相似系數(shù)值只能接近于1；如果相似系數(shù)εij趨近于零或者距離較遠(yuǎn)，則說明分離并未完成。

（2）性能指數(shù)

定義一種衡量全局矩陣G對角化程度的度量函數(shù)稱為PI值(Performance index，PI)

其中g(shù)ij為全局矩陣G的第i行、第j列元素，n為信號數(shù)目。PI(G)值可以合理的從總體上反映全局矩陣G與其常規(guī)交互矩陣的近似程度，若G為對角矩陣或其交互矩陣，則其PI(G)值等于零。PI(G)值越小，分離效果越好。

3 仿真分析

旋轉(zhuǎn)機械復(fù)合故障信號之間相互耦合，存在振動沖擊、碰摩調(diào)制和環(huán)境噪聲等信號。各種信號通過疊加及調(diào)制組成復(fù)雜信號。傳感器的靈敏性，導(dǎo)致環(huán)境噪聲的影響較大。仿真實驗選取四種基本信號S4，S2，S3，S4。設(shè)采樣頻率為1 000 Hz，采樣長度為1 000，源信號特征波形生成函數(shù)如下

圖1為源信號波形及功率譜密度圖。圖2為混合信號波形圖，圖3和圖4分別為采用DSS理論及盲源分離得到分離后波形及功率譜密度圖。

由圖3、圖4可得，DSS分離后信號與源信號的相關(guān)系數(shù)最大為0.97，信號的特征得到較好的提??；盲源分離后的信號相關(guān)系數(shù)最大為0.90，且未能有效的顯示源信號的波形信息，分離圖形中波形還存在噪聲信號。所以，DSS對振動信號噪聲抑制效果明顯，保留了特征信號，可以較好地從混合的振動信號中分離出激振源信號。

圖1 源信號波形及功率譜密度圖Fig.1 The original signals and power spectral density(PSD)

PI值越小時說明信號的分離效果越好，實際上當(dāng)PI值達(dá)到10-2時，就表示信號的分離效果已經(jīng)很好了，由表1可知DSS的信號分離效果更好。

圖2 混合信號波形圖Fig.2 The mixed signals

圖3 DSS分離后波形及功率譜密度圖Fig.3 The separated signals and PSD by DSS

表1 性能指標(biāo)PI值對比Tab.1 The PI value contrast

圖4 盲源分離后波形及功率譜密度圖Fig.4 The separated signals and PSD by BSS

4 工程應(yīng)用

燃?xì)廨啓C[10]是一套結(jié)構(gòu)復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)機械，其振動信號本質(zhì)上是各個機械零件振源信號，通過結(jié)構(gòu)傳遞到表面耦合的復(fù)雜混合信號。測試中在某燃?xì)廨啓C上布置了多個測點，采集了其齒輪箱的振動測試數(shù)據(jù)為分離對象的多路位移信號(單位為mm)。振動信號通過3個壓電加速度傳感器采集，分別置于機匣頂部以及輸入輸出軸承座上。通過檢測到機組軸承上的一組故障信號進行分析，采樣頻率為5 000 Hz，其轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速為10 100 r/min，可以得到如圖5所示的源信號圖及頻譜圖，圖6和圖7分別為采用DSS及盲源分離得到分離后波形及頻譜圖。

圖5 源信號波形及頻譜圖Fig.5 The original signals and frequency spectrogram

圖6 DSS分離后信號波形及頻譜圖Fig.6 The separated signals and frequency spectrogram by DSS

圖7 盲源分離后的波形及頻譜圖Fig.7 The separated signals and frequency spectrogram by BSS

由圖5可知，兩路信號轉(zhuǎn)子的基頻分量都比較突出，可以判斷燃?xì)廨啓C振動過大的主要原因是轉(zhuǎn)子不平衡；圖中觀測信號中噪聲較大，需對信號作進一步分析。

由圖6與圖7可知，在信號分離之后，轉(zhuǎn)子的振動不僅含有工頻信號，還出現(xiàn)了諧波分量、基頻、多個倍頻等信號，其中3倍頻含量很高，可以判斷轉(zhuǎn)子出現(xiàn)了可能由局部碰摩引起的異頻偽共振現(xiàn)象，與現(xiàn)場監(jiān)測系統(tǒng)診斷情況[10]相符。轉(zhuǎn)子振動信號中含有大量噪聲信號且與特征信號混合在一起，經(jīng)過去噪源分離后信號降低了噪聲和其它隨機干擾信號的影響。相比盲分離效果更好，故障診斷的準(zhǔn)確性大為提高。

5 結(jié)語

分別采用DSS方法和盲源分離方法對仿真信號及某型燃?xì)廨啓C的故障信號進行分析，并進行分離比較，結(jié)果表明：

(1)DSS方法與盲源分離方法相比，DSS方法與源信號的相似系數(shù)更高，PI值更小，分離效果更好；

(2)DSS分離方法對旋轉(zhuǎn)機械振源噪聲的降低效果良好；有效地提取出轉(zhuǎn)子振動故障信號特征。

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