楊 侃，鄭 姣,3，楊 敏

(1. 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098；3. 四川省都江堰東風(fēng)渠管理處，成都 610072；4. 四川農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與工程技術(shù)學(xué)院，雅安 625014)

水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是加強(qiáng)水電站運(yùn)行管理，達(dá)到電站節(jié)能高效、耗水最小和效益最大的目的．最優(yōu)負(fù)荷分配是其關(guān)鍵子問題之一，傳統(tǒng)研究常采用懲罰方式解決機(jī)組空蝕振動問題[1-2]．文獻(xiàn)[1]在動態(tài)規(guī)劃法中引入懲罰因子對氣蝕振動區(qū)的流量特性曲線進(jìn)行變換處理．動態(tài)規(guī)劃由于存在 “維數(shù)災(zāi)” 常導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間激增不適合求解對時(shí)效性要求高的水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題．遺傳算法(genetic algorithm，GA)結(jié)構(gòu)多變，普適性強(qiáng)，對于求解水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有應(yīng)用價(jià)值[2-4]．通過在GA評價(jià)函數(shù)中施以懲罰來避開空蝕振動區(qū)[2]的形式，無論定量還是變量懲罰均很難保證適應(yīng)度函數(shù)的非負(fù)性，常導(dǎo)致GA早熟[5]，為廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的求解帶來了困難．故尋求合適的方法避開空蝕振動區(qū)提高算法收斂性，是GA 求解水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行亟待解決的問題之一．其次，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法控制參數(shù)采用固定值，在求解復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)存在易早熟和收斂速度慢等缺點(diǎn)．基于以上兩點(diǎn)，筆者在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基礎(chǔ)上提出包含解空間初始種群生成和有限制攝動變異的有限制策略，以改善算法收斂性；并首次在GA 求解水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中運(yùn)用依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度和種群分散程度調(diào)整的自適應(yīng)參數(shù)控制策略．

1 水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型分析

水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中最佳負(fù)荷分配的目的是當(dāng)水電站水庫上游水位和系統(tǒng)要求的負(fù)荷確定時(shí)，使整個(gè)電廠發(fā)電耗水量最小．廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中負(fù)荷優(yōu)化分配模型結(jié)構(gòu)如下．

目標(biāo)函數(shù)為

約束條件如下．

負(fù)荷平衡約束為

水輪機(jī)工作水頭約束為

機(jī)組運(yùn)行工況區(qū)約束為

式中：Q 為發(fā)電引用流量；n 為機(jī)組數(shù)；uj為考慮到機(jī)組檢修等情況而引入的備選機(jī)組標(biāo)記，uj的取值為0 或1，分別表示機(jī)組不參與負(fù)荷分配或參與負(fù)荷分配；Nj為機(jī)組出力；H 為水頭；qj為第j 臺機(jī)組對應(yīng)出力和水頭下的發(fā)電耗流量；N 為系統(tǒng)對電廠的負(fù)荷要求；和分別為水頭H 下第j 臺機(jī)組運(yùn)行出力的上下限，機(jī)組運(yùn)行區(qū)一般劃分為空蝕振動區(qū)(包括禁止運(yùn)行區(qū)和限制運(yùn)行區(qū)兩部分)和穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)[1]，式(4)表示水頭H 下機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)和機(jī)組預(yù)想出力的交集．

2 有限制自適應(yīng)遺傳算法

自適應(yīng)遺傳算法以種群進(jìn)化模擬優(yōu)化過程，控制參數(shù)采用自適應(yīng)策略控制．針對求解水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題，采用實(shí)數(shù)編碼，以控制精度為步長離散解空間，建立編碼與機(jī)組累積出力值的對應(yīng)關(guān)系．有限制自適應(yīng)遺傳算法通過有限制策略將這3 個(gè)區(qū)域分開，在進(jìn)行編碼和變異的時(shí)候保證機(jī)組出力始終滿足式(4)．

2.1 有限制策略——解空間初始種群生成

初始種群的分布性質(zhì)嚴(yán)重影響整個(gè)算法的收斂性能[6]．考慮到水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的特殊特性，提出一種避開空蝕振動區(qū)、考慮負(fù)荷平衡約束和機(jī)組出力約束的解空間初始種群生成法．初始種群中的個(gè)體需要限制在滿足負(fù)荷平衡約束、機(jī)組出力約束并避開空蝕振動區(qū)的范圍內(nèi)．

機(jī)組累積出力編碼為

式中：pi,j?1為第i 個(gè)個(gè)體第j-1 臺機(jī)組的累積出力編碼；和分別為對應(yīng)累積出力的上下限；popdt為控制的精度即出力離散的步長；Rnd′ 為一個(gè)[0，1]的均勻隨機(jī)數(shù)；int 為取整函數(shù)．

累積出力遞減關(guān)系為

第n 臺機(jī)組的累積出力編碼已由式(6)求得，其他機(jī)組編碼可由式(10)、式(11)和式(5)逐逆序遞推求得．

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度是評價(jià)個(gè)體優(yōu)劣的依據(jù)，通常要求取值非負(fù)且值越大個(gè)體越優(yōu)．考慮到經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的目標(biāo)函數(shù)為費(fèi)用最小化問題及計(jì)算機(jī)存儲變量的字節(jié)限制，適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算公式為

式中M 為一個(gè)較大的常數(shù)．對于GA 求解廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題，傳統(tǒng)的研究通常通過定量懲罰的思想來滿足出力工況約束，但此時(shí)解的質(zhì)量將嚴(yán)重依賴于懲罰系數(shù)的大小，懲罰系數(shù)的取值難以控制．懲罰系數(shù)太小時(shí)，算法可能收斂于不可行解；懲罰系數(shù)太大時(shí)，則可能導(dǎo)致算法收斂于局部最優(yōu)解[7]．與進(jìn)化代數(shù)有關(guān)的變量懲罰亦無法保證適應(yīng)度函數(shù)的非負(fù)性．利用有限制策略避開空蝕振動區(qū)，避免適應(yīng)度函數(shù)中的懲罰，改善算法收斂性．

2.3 遺傳操作

選擇運(yùn)算采用GA 中最常用的輪盤賭選擇算子，該法是基于比例適應(yīng)度選擇的基礎(chǔ)上進(jìn)行，利用各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度所占比例的大小決定其子孫保留的可能性．

2.3.1 交叉

采用算術(shù)交叉算子，即

式中：i1和i2為參與交叉運(yùn)算的2個(gè)個(gè)體；i、i＋1 為交叉得到的新個(gè)體；α為權(quán)值，α∈ [0,1]．

2.3.2 有限制策略——有限制攝動變異

考慮到基因?yàn)槔鄯e出力編碼，設(shè)計(jì)了有限制的攝動變異算子，圖1 為有限制攝動變異示意．

圖1 有限制攝動變異示意Fig.1 Sketch showing the bound for cumulative output in limited perturbation mutation operation

j 處編碼發(fā)生變異將同時(shí)影響j 機(jī)組和j＋1 機(jī)組的出力大小，且變異生成的個(gè)體又需要有效地避開空蝕振動區(qū)．受j 機(jī)組運(yùn)行工況約束影響，j 點(diǎn)變異的位置不得低于A 點(diǎn)，也不得高于B 點(diǎn)：；受j＋1 機(jī)組運(yùn)行工況約束影響j 點(diǎn)變異的位置不得低于C 點(diǎn)也不得高于D點(diǎn)，其中 tN′ 為交叉后的第t 機(jī)組出力.設(shè)和為累積出力變異的上下限，于是可求得

因此有限制的攝動變異算子可表示為

式中：Rnd′ 和Rnd 均為[0，1]的隨機(jī)數(shù)；pm為變異概率；pi,j和為變異前后個(gè)體．

2.4 參數(shù)控制策略

遺傳控制參數(shù)交叉概率pc和變異概率pm的選擇是影響GA 行為和性能的關(guān)鍵所在．標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法采用固定參數(shù)，通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)確定pc和pm是一件繁瑣的工作，且所找到的最佳值亦缺乏理論依據(jù)．

2.4.1 改進(jìn)策略1——參數(shù)隨機(jī)控制

文獻(xiàn)[3]提出該改進(jìn)策略并用于求解經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題，改進(jìn)后GA 中的參數(shù)不是傳統(tǒng)的定常數(shù)而是控制在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)．這種方式隨機(jī)性太大，常常導(dǎo)致算法不穩(wěn)定，為水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的求解帶來了困難．

2.4.2 改進(jìn)策略2——參數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)和個(gè)體適應(yīng)度控制

文獻(xiàn)[4]提出該策略并應(yīng)用于李家峽水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中．這種改進(jìn)方式參數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)和個(gè)體適應(yīng)度自適應(yīng)控制，構(gòu)造方式為

式中：pc,min和pc,max分別為交叉概率的最小值和最大值；pm,min和pm,max分別為變異概率的最小值和最大值；t 和T 為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)和最大進(jìn)化代數(shù)；為第n 個(gè)個(gè)體的變異概率；Rn為種群按降序排列后第n 個(gè)個(gè)體的序號；popsize為種群大小即含有的個(gè)體數(shù)目．

這種改進(jìn)方式設(shè)置的pc隨進(jìn)化代數(shù)的增加從最大交叉概率逐漸減小，且減小到給定的最小交叉概率后保持不變．而變異概率不僅隨進(jìn)化代數(shù)的增加逐漸減小，且相同進(jìn)化代數(shù)個(gè)體的變異概率也因適應(yīng)度的不同而不同，適應(yīng)度高的個(gè)體變異概率低．這種處理方式雖在進(jìn)化初期的時(shí)候參數(shù)pc和pm能由進(jìn)化代數(shù)和個(gè)體適應(yīng)度控制得較好，但由于進(jìn)化后期參數(shù)pc和pm趨于常數(shù)(pc,min和pm,min)，常導(dǎo)致算法收斂慢的缺點(diǎn)，容易陷入局部最優(yōu)解，不利于廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的求解．

2.4.3 改進(jìn)策略3——參數(shù)隨個(gè)體適應(yīng)度和種群分散程度控制

文獻(xiàn)[8]最早提出GA 參數(shù)隨個(gè)體適應(yīng)度和種群分散程度自適應(yīng)控制的思想，表述為

式中：fmax、favg、f '和f 分別為群體中最大的適應(yīng)度值、平均適應(yīng)度值、要交叉的2 個(gè)個(gè)體中較大適應(yīng)度值和要變異個(gè)體的適應(yīng)度值；k1、k2、k3和k4分別為(0，1)之間的遺傳控制參數(shù)．

這種自適應(yīng)方式，當(dāng)種群各個(gè)體適應(yīng)度趨于一致或趨于局部最優(yōu)時(shí)，自動加大pc和pm；而當(dāng)群體在解空間比較分散時(shí)，則自動減小pc和pm．同時(shí)，這樣設(shè)置的控制參數(shù)，對于適應(yīng)度高于群體平均適應(yīng)度的個(gè)體采用較低pc和pm，以盡可能保留其優(yōu)良模式進(jìn)入下一代；對于低于平均適應(yīng)度的個(gè)體采用較高pc和pm以加快個(gè)體的更新．因此，這種自適應(yīng)方式能夠提供相對于某個(gè)個(gè)體的最佳pc和pm，有利于保持種群多樣性和提高算法收斂性能．但以上改進(jìn)策略對應(yīng)于每代種群中適應(yīng)度最大個(gè)體的pc和pm為0，這種模式對群體處于進(jìn)化后期比較合適，但對于進(jìn)化初期不利，增加了趨近局部最優(yōu)解的可能性．基于此，文獻(xiàn)[7]提出了進(jìn)一步的改進(jìn)自適應(yīng)策略，改進(jìn)后的算法對應(yīng)于每代種群中適應(yīng)度最大個(gè)體的pc和pm分別提高到pc2和pm2，有效地減少了算法早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)．

式中：c1p ＝0.9；c2p ＝0.6；m1p ＝0.1；m2p ＝0.001．

3 實(shí) 例

目前三峽水電站共有26 臺機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行，其中，左岸電站VGS 機(jī)組6 臺、左岸電站ALSTOM 機(jī)組8 臺、右岸電站ALSTOM 機(jī)組4 臺、右岸電站東電機(jī)組4 臺、右岸電站哈電機(jī)組4 臺．三峽水電站投入運(yùn)行的水輪機(jī)共 5 種，總裝機(jī)容量 1,820 萬kW．由于機(jī)組數(shù)目、類型眾多，機(jī)組工況組合方式多種多樣，因此三峽水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是一個(gè)高維的非線性組合優(yōu)化問題．研究將三峽水電站機(jī)組依次編號，進(jìn)行三峽水電站優(yōu)化負(fù)荷分配時(shí)，以出力1 萬kW 作為計(jì)算精度．表1 列出了74,m 水頭下三峽水電站各機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)．

表1 74,m水頭下三峽水電站各機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)Tab.1 Stable operation region of each unit in Three Gorges hydropower station corresponding to 74,m water head 104,kW

3.1 有限制策略

為了論證有限制策略的優(yōu)劣，進(jìn)行了加入有限制策略的GA 和傳統(tǒng)GA 優(yōu)化74,m 水頭下的負(fù)荷分配的對比．對于參數(shù)pc和pm，對比的2 種GA 均選用改進(jìn)策略3 以提高算法的收斂速度，迭代終止條件均為進(jìn)化500 代．鑒于GA 是以隨機(jī)理論模擬生物在自然環(huán)境中遺傳和進(jìn)化的算法，研究選擇了大、中、小3種典型量級的負(fù)荷作為優(yōu)化的目標(biāo)負(fù)荷，對GA 優(yōu)化電站74,m 水頭下負(fù)荷分配的過程進(jìn)行10 次模擬，并取最好的一次作為最終優(yōu)化結(jié)果．2 種算法優(yōu)化3 種量級負(fù)荷分配的方案結(jié)果對比見圖2～圖4，圖中負(fù)荷的上下限為各機(jī)組在74,m 水頭下穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)負(fù)荷的上下限．為了充分比較2 種算法的性能，考慮了最小耗流量、最大耗流量和平均耗流量3 種評價(jià)指標(biāo)，最小耗流量表示10 次模擬中的最優(yōu)一次尋優(yōu)結(jié)果，最大耗流量表示10 模擬中的最差一次尋優(yōu)結(jié)果，平均耗流量表示10 次的平均尋優(yōu)結(jié)果．加入有限制策略的GA 與傳統(tǒng)GA 對比結(jié)果匯總于表2．

圖2 2種算法優(yōu)化3種量級負(fù)荷分配的方案結(jié)果對比Fig.2 Optimal three levels load distribution scheme comparison with two algorithms

從表2 中可以看出，加入有限制策略后的算法較傳統(tǒng)算法尋優(yōu)能力強(qiáng)，改進(jìn)算法能夠找到更加優(yōu)良的解．有限制策略的GA 和傳統(tǒng)GA 在節(jié)約流量上對比差距大，主要是由于：有限制策略中 “初始種群解空間生成” 方式生成初始種群的時(shí)候?qū)C(jī)組限制在穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)中；算術(shù)交叉是2 個(gè)解個(gè)體之間的線性搜索，隨機(jī)權(quán)值 α ∈ [0,1]保證交叉后的個(gè)體仍在穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)；后面的變異又通過有限制攝動控制，保證變異后的個(gè)體在穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)中．因此整個(gè)遺傳操作都避免了空蝕振動區(qū)的搜索，即避免了無效解的搜索，所以提高了算法的效率．從圖4～圖6 可以看出：加入有限制策略后的算法求得的分配方案使得所有機(jī)組均在穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)中運(yùn)行，而傳統(tǒng)算法則使得部分機(jī)組在空蝕振動區(qū)運(yùn)行．傳統(tǒng)算法求得的方案不能避開空蝕振動區(qū)，將會對機(jī)組造成很大危害．而加入改進(jìn)策略后的GA 求得的解均在穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)中，這樣有利于機(jī)組的安全運(yùn)行．

表2 加入有限制策略的GA與傳統(tǒng)GA對比Tab.2 Contrast results between LAGA and TGA

3.2 參數(shù)控制策略對比

在進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)策略對比時(shí)，考慮到有限制策略比較優(yōu)，故直接采用解空間初始種群生成和有限制攝動變異的有限制策略．對比了改進(jìn)策略1、2 和3．對于交叉概率和變異概率的取值范圍，采用文獻(xiàn)[8]建議的交叉概率pc取[0.5，1.0]、變異概率pm取[0.005，0.5]．研究將加入3 種不同策略的GA 優(yōu)化負(fù)荷分配的過程進(jìn)行了對比，優(yōu)化對象為三峽水電站74,m 水頭下1,350 萬kW．研究對每種算法各進(jìn)行10 次模擬，并取平均值作為算法優(yōu)化的結(jié)果．3 種參數(shù)控制策略改進(jìn)GA 的對比見圖3．

圖3 3種參數(shù)控制策略改進(jìn)GA的對比Tab.5 Contrast results of GA improved by three parameter controlling strategies

從圖3 可以明顯看出改進(jìn)策略3 的優(yōu)化結(jié)果是最好的，它求得的耗流量最?。倪M(jìn)策略1 由于隨機(jī)性較大，算法很不穩(wěn)定，不能達(dá)到逐代進(jìn)化的效果；改進(jìn)策略2 由于進(jìn)化后期參數(shù)收斂到固定常數(shù)，出現(xiàn)了收斂到局部最優(yōu)解的現(xiàn)象．改進(jìn)策略3，同時(shí)利用了個(gè)體適應(yīng)度信息和種群分散度信息．對于較優(yōu)的個(gè)體，賦予較小的pc和pm，對于較差的個(gè)體，采用較高pc和pm，以加快個(gè)體的更新．且當(dāng)種群各個(gè)體適應(yīng)度趨于一致或趨于局部最優(yōu)時(shí)，自動加大pc和pm；而當(dāng)群體在解空間比較分散時(shí)，則自動減小pc和pm．這種方式能夠很好地改善遺傳算法容易收斂到局部最優(yōu)解現(xiàn)象．這種自適應(yīng)方式能夠提供相對于某個(gè)個(gè)體的最佳pc和pm，有利于保持種群多樣性和提高算法收斂性能．

4 結(jié) 語

運(yùn)用GA 求解水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中空蝕振動區(qū)的處理目前還沒有合理適用的方法，傳統(tǒng)對適應(yīng)度函數(shù)施以懲罰的處理，無論是定量懲罰還是變量懲罰都克服不了選擇過程中對適應(yīng)度函數(shù)非負(fù)的要求，易導(dǎo)致GA 早熟，嚴(yán)重影響算法的搜索效率．本文提出的有限制策略提供了一種處理空蝕振動區(qū)的思路，改進(jìn)算法不僅找到了穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)中的解，且通過避免不可行區(qū)域?qū)?yōu)而提高了算法的搜索效率，滿足了水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的需求．標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法由于采用恒定的交叉概率和變異概率，使得算法易收斂到局部最優(yōu)解．將參數(shù)隨個(gè)體適應(yīng)度和種群分散程度自適應(yīng)調(diào)整的GA 用于求解水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，結(jié)果表明該自適應(yīng)策略較傳統(tǒng)參數(shù)控制策略在提高算法收斂性上有明顯優(yōu)勢．該策略同時(shí)利用了個(gè)體適應(yīng)度信息和群體分?jǐn)?shù)度信息，在保持種群多樣性的同時(shí)提高了算法收斂速度，適合應(yīng)用于水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的求解中．

三峽水電站機(jī)組數(shù)目、類型眾多、機(jī)組工況組合方式多種多樣，其水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是一個(gè)高維的非線性組合優(yōu)化問題．本研究在遺傳算法中引入“有限制策略”和“參數(shù)自適應(yīng)控制策略”，主要解決了機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配問題，但三峽水電站實(shí)際的廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行還存在“最優(yōu)工作機(jī)組臺數(shù)和組合”、“機(jī)組的最優(yōu)啟停”以及“電站調(diào)峰運(yùn)行時(shí)水頭平繁變化帶來的開停機(jī)優(yōu)化問題”等有待繼續(xù)研究．

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