單軸旋轉(zhuǎn)引起加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差分析及補(bǔ)償*

梁茂柱，王 超，杜鵬程

(1 91040部隊(duì)，山東青島 266100;2海軍潛艇學(xué)院，山東青島 266044;3 92196部隊(duì)，山東青島 266000)

0 引言

單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)通過(guò)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)周期性旋轉(zhuǎn)能夠補(bǔ)償慣性元件常值漂移在轉(zhuǎn)軸垂直方向上分量以及部分安裝誤差[1]，在系統(tǒng)中引入阻尼，可以消除系統(tǒng)的舒拉周期和傅科周期振蕩誤差，同時(shí)抑制隨機(jī)漂移的影響，提高系統(tǒng)的精度。

在系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生加速度計(jì)尺寸誤差效應(yīng)[2]，相當(dāng)于加速度計(jì)的常值漂移，雖然在長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航過(guò)程中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠使由尺寸效應(yīng)誤差產(chǎn)生的導(dǎo)航位置誤差相互抵消，不會(huì)累積[3]，但加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差會(huì)增加系統(tǒng)速度誤差的振蕩幅值，降低系統(tǒng)的速度精度;此外，對(duì)水平阻尼單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)而言，由加速度計(jì)尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的加速度相當(dāng)于載體的偽加速信號(hào)，這個(gè)信號(hào)將對(duì)不滿足舒拉調(diào)諧條件的阻尼系統(tǒng)產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)誤差。文中重點(diǎn)對(duì)由單軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差及其影響進(jìn)行分析，并給出了補(bǔ)償方法。

1 單軸旋轉(zhuǎn)引起的加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差分析

慣導(dǎo)系統(tǒng)通常采用3個(gè)一組的加速計(jì)測(cè)量沿3個(gè)正交軸方向的運(yùn)動(dòng)，得到作用在載體上的比力。在理想情況下，3個(gè)加速度計(jì)需要準(zhǔn)確安裝在載體的同一位置，顯然，這是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)榧铀俣扔?jì)有一定的尺寸，并且慣導(dǎo)系統(tǒng)的硬件安裝位置也受到限制，由于加速度計(jì)相對(duì)于理想位置存在物理偏差，其敏感到的切向力和向心力被稱(chēng)作加速度計(jì)的尺寸效應(yīng)[2]。

只要安裝在載體上的慣導(dǎo)系統(tǒng)的加速度計(jì)組件姿態(tài)相對(duì)慣性坐標(biāo)系發(fā)生變化，由于尺寸效應(yīng)，加速度計(jì)就會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，這種誤差與加速度計(jì)的缺陷無(wú)關(guān)，即使慣性導(dǎo)航系統(tǒng)采用沒(méi)有任何誤差的加速度計(jì)，仍然存在尺寸效應(yīng)誤差。文中不考慮由于載體機(jī)動(dòng)以及海浪等因素導(dǎo)致載體姿態(tài)發(fā)生變化而產(chǎn)生的尺寸效應(yīng)誤差，考慮地球自轉(zhuǎn)，分析單軸旋轉(zhuǎn)引起的加速度計(jì)的尺寸效應(yīng)誤差。

如圖1所示，OENU為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系(導(dǎo)航坐標(biāo)系)，Oxryrzr為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，初始時(shí)刻，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oxryrzr與OENU重合，坐標(biāo)系Oxryrzr繞OU軸以角頻率ωr單向旋轉(zhuǎn)，3個(gè)加速度計(jì)分別放在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oxryrzr的坐標(biāo)軸上，距離理想點(diǎn)O的距離為l。地球自轉(zhuǎn)角頻率為ωie，當(dāng)?shù)氐乩砭暥葹棣?，t時(shí)刻O(píng)xryrzr坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過(guò)ωrt角度，令繞Oxr軸、Oyr軸和Ozr軸的角頻率分別ωxr，ωyr和 ωzr，則:

圖1 速度計(jì)組件坐標(biāo)系相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系變化示意圖

則Oxr、Oyr軸上px、py點(diǎn)受到的絕對(duì)加速度分別為:

式中:fx1、fy1分別為 px、py點(diǎn)的離心加速度，fx2、fy2分別為px、py點(diǎn)的切向加速度，其中:

由于ωr和ωie為定值，所以fx2=fy2=0，可以忽略加速度計(jì)的測(cè)量值中的切向力，將式(1)代入式(2)，由于 ωie? ωr，化簡(jiǎn)得 Oxr、Oyr軸加速計(jì)測(cè)得比力的大小分別為:

將加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系下，得到載體等效東向和北向偽加速度分別為:

由式(8)和式(9)可知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，加速計(jì)尺寸效應(yīng)誤差將引起載體的偽加速度，這個(gè)偽加速度呈現(xiàn)周期性振蕩形式，載體東向和北向偽加速度的最大值為，該偽加速度將增加系統(tǒng)速度的振蕩幅值，影響慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的速度和姿態(tài)精度;在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，分別對(duì)式(8)和式(9)進(jìn)行積分，積分值為零，可見(jiàn)，在長(zhǎng)時(shí)間的導(dǎo)航過(guò)程中，單軸旋轉(zhuǎn)使由加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差引起的誤差相互抵消，不會(huì)引起誤差的發(fā)散。

以系統(tǒng)導(dǎo)航計(jì)算平臺(tái)北向通道為例，說(shuō)明等效北向加速度誤差對(duì)系統(tǒng)速度誤差影響，如圖2所示。

在無(wú)阻尼條件下，北向加速度誤差δfN(s)到系統(tǒng)速度誤差δVN(s)的傳遞函數(shù)為:

圖2 無(wú)阻尼單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)北向通道方塊圖

由式(8)得:

將式(11)代入式(10)得:

對(duì)式(12)兩邊取拉普拉斯反變換，得到北向速度誤差的時(shí)域表達(dá)式:

由式(7)和式(13)可知，由旋轉(zhuǎn)引起的加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差可以等效為加速度計(jì)的常值漂移，與和l成正比;由加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差引起的速度誤差與ωr和l有關(guān)，速度誤差的極值隨著ωr的增大而增大。當(dāng) ωr=18°/s，l=0.1m 時(shí)，引起的加速度計(jì)常值漂移約為0.0098696m/s2，引起的速度誤差的極值約為 0.14kn。

在水平阻尼條件下，由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的速度誤差的頻域表達(dá)式為:H(s)為加入的校正網(wǎng)絡(luò)[4]。在系統(tǒng)中加入校正網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)變成阻尼系統(tǒng)，將不滿足舒拉調(diào)諧條件，在等效北向偽加速度的作用下將產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。由于在水平阻尼條件，求解北向速度誤差δVN(t)的時(shí)域表達(dá)式較為復(fù)雜，不便分析，后面將通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真的方法，分析加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差引起的速度誤差。

2 加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差的補(bǔ)償

通過(guò)以上分析可知，加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差跟旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速有關(guān)，為降低尺寸效應(yīng)引起的誤差，可以在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)時(shí)采用較低的旋轉(zhuǎn)速度降低尺寸效應(yīng)誤差，但這會(huì)影響對(duì)其它誤差的補(bǔ)償效果[5]。由式(7)可知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速可估計(jì)產(chǎn)生的加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差，把估計(jì)的誤差補(bǔ)償?shù)郊铀俣扔?jì)的測(cè)量值中，再將補(bǔ)償后的加速度信息送入導(dǎo)航計(jì)算機(jī)進(jìn)行導(dǎo)航解算，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差的補(bǔ)償，此方法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，其補(bǔ)償原理如下式所示:

其中:ax、ay分別為兩個(gè)水平加速度計(jì)測(cè)得的比力，fxr、fyr為由于旋轉(zhuǎn)引起的加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差、為補(bǔ)償后的比力。經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，將大大降低加速度計(jì)測(cè)量值中的尺寸效應(yīng)誤差，減小由尺寸效應(yīng)誤差引起的系統(tǒng)水平速度誤差和姿態(tài)角誤差。

3 仿真分析

采用單軸正反轉(zhuǎn)停方案[6]，旋轉(zhuǎn)周期為20min，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為2min，停 止 時(shí)間為 18min，加速度計(jì)敏感中心到理想位置點(diǎn)的距離為0.1m，緯度為36°，只考慮單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差。采用時(shí)間步距仿真技術(shù)，分析加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差對(duì)系統(tǒng)精度的影響，并驗(yàn)證對(duì)加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?。仿真結(jié)果分別如圖3和圖4所示。A表示在水平阻尼工作狀態(tài)下，沒(méi)有補(bǔ)償加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線;B表示在無(wú)阻尼工作狀態(tài)下，沒(méi)有補(bǔ)償加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線;C表示在水平阻尼工作狀態(tài)下，補(bǔ)償加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差后系統(tǒng)輸出的位置誤差曲線。

圖3 位置誤差曲線

從圖3中可以看出，在無(wú)阻尼條件下，加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差將引起系統(tǒng)位置誤差的振蕩，但不會(huì)引起系統(tǒng)位置誤差的發(fā)散，最大位置誤差約為0.02n mile;在水平阻尼條件下，位置誤差發(fā)生以旋轉(zhuǎn)周期為周期的振蕩，最大誤差約為0.012n mile，對(duì)加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償后，系統(tǒng)的位置誤差非常小，可以忽略不計(jì)。

從圖4中可以看出，在無(wú)阻尼條件下，加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差將引起系統(tǒng)速度誤差的振蕩，振蕩誤差的最大值約為0.14kn，與前面理論分析一致;在水平阻尼條件下，系統(tǒng)受到偽加速信號(hào)的影響，將產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差，最大誤差約為0.15kn，補(bǔ)償加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差后，系統(tǒng)輸出速度誤差約為0，可以忽略不計(jì)。

圖4 北向速度誤差曲線

4 結(jié)論

單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，會(huì)增大加速度計(jì)的尺寸效應(yīng)誤差，相當(dāng)于加速度計(jì)的常值漂移，將誤差變換到導(dǎo)航坐標(biāo)下，相當(dāng)于測(cè)得的載體偽加速信號(hào)。在長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航過(guò)程中，由于旋轉(zhuǎn)可以實(shí)現(xiàn)誤差的相互抵消，不會(huì)引起系統(tǒng)導(dǎo)航定位誤差的發(fā)散。然而，在系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)加速度將增加無(wú)阻尼系統(tǒng)姿態(tài)角誤差和水平速度誤差的振蕩幅值;對(duì)水平阻尼單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)而言，由于不滿足舒拉調(diào)諧條件，受到偽加速信號(hào)的影響，將產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)誤差，嚴(yán)重影響系統(tǒng)輸出的水平速度和姿態(tài)角精度。通過(guò)補(bǔ)償由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的加速度計(jì)尺寸效應(yīng)誤差，可有效降低系統(tǒng)的振蕩誤差，提高系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中輸出的速度、姿態(tài)精度。

[1]袁保倫，饒谷音.光學(xué)陀螺旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)原理探討[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，28(6):76－80.

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[3]袁保倫.四頻激光陀螺旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)，2007.

[4]陳永冰，鐘斌.慣性導(dǎo)航原理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

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