劉尊洋，汪亞夫，邵 立，孫曉泉

(解放軍電子工程學(xué)院脈沖功率激光技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥230037)

0 引言

火箭尾焰紅外輻射特性的研究主要包括實(shí)驗(yàn)測量和數(shù)值模擬兩種，由于實(shí)驗(yàn)測量需要耗費(fèi)大量的人力物力而且只能獲取典型條件下的結(jié)果[1]，半個(gè)世紀(jì)以來，人們致力于研究尾焰紅外輻射特性數(shù)值計(jì)算方法[2－4]，并提出了一系列計(jì)算方法，如 GASRAD[5]、SIRRM[6－7]、蒙特卡洛法[4]、反向蒙特卡洛法[8]、六流法[9]、有限體積法[1]、離散坐標(biāo)法[10]和傳輸方程積分法[11]等。

為了計(jì)算實(shí)際工作條件對(duì)尾焰紅外輻射特性的影響，需要同時(shí)研究尾焰準(zhǔn)確的流場和紅外輻射特性。為此，文中建立了一個(gè)火箭尾焰紅外輻射特性計(jì)算模型，首先使用FLUENT軟件計(jì)算尾焰流場;然后，使用基于HITEMP數(shù)據(jù)庫的窄帶模型計(jì)算尾焰中氣體的輻射參數(shù);最后，使用有限體積法(FVM)編程求解尾焰中的輻射傳輸方程(RTE)。為了計(jì)算遠(yuǎn)場探測時(shí)尾焰的視在紅外輻射強(qiáng)度，使用CART[12]軟件計(jì)算尾焰紅外輻射的大氣透過率。

1 流場計(jì)算

使用CFD軟件FLUENT實(shí)現(xiàn)尾焰流場的計(jì)算。選擇基于壓力的求解器耦合求解尾焰流場，耦合求解連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程和組分輸運(yùn)方程，湍流模型選用選擇標(biāo)準(zhǔn)κ-ε兩方程模型，壁面附近采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

2 輻射計(jì)算

2.1 輻射參數(shù)計(jì)算

由于其它氣體組分對(duì)輻射的貢獻(xiàn)非常小，僅計(jì)算CO2和H2O兩種主要輻射氣體的輻射參數(shù)，使用窄帶模型計(jì)算二者的輻射特性。則平均透過率ˉτω可以用下式表示:

式中:ω為波數(shù)，i=1，2，分別代表CO2和H2O兩種組分;ui=PiL ( 296/T)，為標(biāo)準(zhǔn)化到0.101MPa，296K的壓強(qiáng)行程，Pi為H2O或CO2的分壓強(qiáng);L為行程長度;T為流場溫度分別為ω處H2O或 CO2的平均吸收系數(shù)、譜線密度和譜線的平均半寬，使用董士奎等人提出的方法以HITEMP數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)計(jì)算[13－14]。尾焰氣體總的透過率為二者對(duì)應(yīng)波段透過率之積。

2.2 輻射傳輸計(jì)算

在吸收、發(fā)射、散射性介質(zhì)內(nèi)輻射傳遞方程(RTE)的表達(dá)式如式(2)[15]:

式中:Lλ(s，ω)是空間位置s傳輸方向ω波長λ處的光譜輻射亮度;αλ(s)和 σλ(s)是介質(zhì)的光譜吸收系數(shù)和光譜散射系數(shù);Φ ( λ，ωi，ω)是光譜散射相函數(shù)。

對(duì)于液體火箭，流場中的散射作用可以忽略，則RTE可以簡化為:

尾焰中RTE的求解使用有限體積法完成[16]。首先需要對(duì)計(jì)算區(qū)域和4 π空間分別進(jìn)行空間離散和角度離散。空間離散是指將計(jì)算域離散為互不重疊的控制體積VP;角度離散是指將4 π空間離散為互不重疊的立體角 Ωm，圖1為典型的控制體和控制角。

在控制體積VP和控制立體角Ωm內(nèi)對(duì)輻射傳遞方程式(3)積分，并運(yùn)用高斯公式，可得輻射能量守恒方程的有限體積表達(dá)式為[16]:

圖1 空間和角度離散示意圖

有限體積法的詳細(xì)求解過程，參見文獻(xiàn)[15]。求出光譜輻射亮度后，可以進(jìn)一步求出尾焰光譜輻射強(qiáng)度。

2.3 大氣傳輸

由于對(duì)火箭尾焰的探測一般都在一定距離之外進(jìn)行，所以計(jì)算視在輻射特性時(shí)需要考慮大氣的衰減作用。文中使用通用大氣傳輸模型(CART)[12]計(jì)算大氣透過率。

3 算例與分析

為便于分析，令噴管軸線為z軸，噴口中心為z=0點(diǎn)，遠(yuǎn)離噴口方向?yàn)檎较?。并令天頂角等?的立體角方向與 z軸正向一致。

3.1 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中流場計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，首先選擇與文獻(xiàn)[17]中一致的參數(shù)使用FLUENT軟件計(jì)算尾焰的流場。圖2(a)為計(jì)算得到的尾焰溫度流場分布圖，圖2(b)為文獻(xiàn)[17]實(shí)測的噴管模型的尾焰紅外輻射圖像，可以發(fā)現(xiàn)二者結(jié)構(gòu)基本一致，馬赫盤的位置基本對(duì)應(yīng)，證明了文中流場計(jì)算結(jié)果的正確性。

圖2 文中計(jì)算的溫度分布與文獻(xiàn)[17]紅外輻射實(shí)測圖

為了驗(yàn)證輻射傳輸計(jì)算方法的正確性，選擇與文獻(xiàn)[18]相同的流場數(shù)據(jù)，使用文中算法計(jì)算固有光譜輻射強(qiáng)度和視在光譜輻射強(qiáng)度，并與文獻(xiàn)[18]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示，對(duì)比圖3(a)和圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，二者總體輻射強(qiáng)度非常接近，光譜分布規(guī)律比較一致。對(duì)比圖3(c)和圖3(d)可以發(fā)現(xiàn)，文中計(jì)算的視在光譜輻射強(qiáng)度與文獻(xiàn)結(jié)果也具有較好的一致性。

圖3 光譜輻射強(qiáng)度計(jì)算方法驗(yàn)證

3.2 算例與分析

3.2.1 流場參數(shù)及計(jì)算結(jié)果

考慮尾焰流場的對(duì)稱性，選取計(jì)算區(qū)域如圖4(a)所示，計(jì)算區(qū)域尺寸為300m×20m，噴管出口半徑為30cm。邊界條件定義如下，AB為噴管入口，使用壓力入口邊界條件，壓強(qiáng)為4.8MPa，溫度為3550K。CD和DE為壓力遠(yuǎn)場邊界條件，假設(shè)火箭飛行在10km的高空，飛行速度為0.2Ma，則壓強(qiáng)為54048Pa，溫度為288K。EF為壓力出口邊界條件，壓強(qiáng)和溫度分別為54048Pa和288K。BC為火箭噴管內(nèi)壁面，AF為對(duì)稱軸。噴管入口和自由來流中組分的摩爾分?jǐn)?shù)如表1所示。

噴口附近區(qū)域網(wǎng)格劃分的放大圖如圖4(b)所示，為了保證計(jì)算精度和提高計(jì)算效率，對(duì)噴管內(nèi)和近場尾焰流場變化較劇烈的區(qū)域使用精細(xì)網(wǎng)格，在變化緩慢的遠(yuǎn)場區(qū)域，設(shè)置計(jì)算網(wǎng)格逐漸稀疏，同時(shí)為提高計(jì)算收斂性，對(duì)噴管內(nèi)壁和流場邊界附近的網(wǎng)格作進(jìn)一步加密。

計(jì)算得到的尾焰流場近場靜溫云圖如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)文中方法可以得到尾焰較準(zhǔn)尾焰結(jié)構(gòu)。

圖4 計(jì)算區(qū)域和噴管出口附近網(wǎng)格劃分

表1 各組分在噴管入口和自由來流中的摩爾分?jǐn)?shù)

3.2.2 輻射參數(shù)及結(jié)果分析

根據(jù)流場溫度分布，選取底面半徑和高分別為8m和300m的圓柱體區(qū)域內(nèi)的尾焰計(jì)算紅外輻射。對(duì)圓柱區(qū)域劃分計(jì)算網(wǎng)格時(shí)，軸向、半徑方向和圓周方向的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為60，18和18。令平行于軸線且遠(yuǎn)離噴管的方向?yàn)楦┭鼋堑扔?的方向，并取俯仰角離散數(shù)為19，沿圓周方向角度離散個(gè)數(shù)為18。計(jì)算光譜范圍為 2～5μm，窄帶模型的帶寬為4cm－1。假設(shè)探測器和火箭高度均為 10km，水平距離5km。

圖5 尾焰近場靜溫云圖

圖6(a)和圖6(b)分別為火箭尾焰的垂直軸向固有光譜輻射強(qiáng)度和水平傳輸5km后的視在光譜輻射強(qiáng)度。從圖中可以看到，尾焰在2.5～3.0μm 和 4.2 ～4.7μm 兩個(gè)波段具有較強(qiáng)的輻射。海拔10km水平傳輸5km距離后，大氣中在2.6～2.9μm 和 4.1 ～4.6μm 兩個(gè)波段附近有明顯的吸收作用。圖7為忽略彈體和噴管對(duì)尾焰輻射影響時(shí)，尾焰在2～5μm波段沿不同俯仰角的固有輻射強(qiáng)度。從圖中可以看到，俯仰角θ=90°時(shí)，尾焰輻射強(qiáng)度最大。另外，在θ=90°兩側(cè)對(duì)稱的位置，θ＞90°時(shí)的輻射強(qiáng)度大于θ＜90°時(shí)的輻射強(qiáng)度，可能是由于θ＜90°方向，尾焰高溫區(qū)的輻射需要經(jīng)過較厚的低溫區(qū)才能到達(dá)尾焰表面，導(dǎo)致能量衰減較多。

圖6 尾焰光譜輻射強(qiáng)度

圖7 2～5μm波段輻射強(qiáng)度與俯仰角的關(guān)系

4 結(jié)論

建立了一個(gè)較完整的火箭尾焰紅外輻射特性計(jì)算模型，并通過與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了文中模型的正確性。在此基礎(chǔ)上，研究了典型火箭尾焰的流場和輻射特性，以及在忽略彈體和噴管影響時(shí)2～5μm波段內(nèi)尾焰輻射強(qiáng)度隨俯仰角的變化關(guān)系。結(jié)果表明，文中方法可以較準(zhǔn)確的模擬火箭尾焰的流場分布和紅外輻射特性;尾焰在2.5 ～3.0μm 和 4.2 ～4.7μm 兩個(gè)波段具有較強(qiáng)的輻射;海拔10km水平傳輸5km距離后，大氣在2.6～2.9μm 和 4.1 ～4.6μm 兩個(gè)波段附近有明顯的吸收作用;忽略彈體和噴管影響時(shí)，尾焰在垂直于軸向方向有最大的輻射強(qiáng)度，且前向輻射稍大于對(duì)稱方向的后向輻射。在后續(xù)工作中，可以使用文中方法研究火箭飛行高度和速度對(duì)尾焰流場和紅外輻射特性的影響。

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