鄭斯文 林楨 任國斌 簡水生

1)(北京交通大學,全光網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點實驗室,北京 100044)

2)(北京交通大學光波技術(shù)研究所,北京 100044)

(2012年7月23日收到;2012年8月17日收到修改稿)

1 引言

光纖傳輸日益增長的需求使得超高容量系統(tǒng)的傳輸容量已高達100 Tbit/s[1?3].為了克服光纖通信系統(tǒng)的容量限制,多芯光纖(MCF)被用于更高功率的光纖放大器、激光器以及高速大容量光纖傳輸中,有望成為下一代傳輸系統(tǒng)的光纖.根據(jù)多芯光纖的使用目的,我們將其大體分為兩類:低串擾型多芯光纖[4?6]和大模場面積多芯光纖(LMAMCF)[7?9].低串擾型多芯光纖大多用于空分復用系統(tǒng)中[10].多芯光纖大多處于多模狀態(tài),高階模會增大光纖的傳輸損耗,而大模場面積光纖要求傳輸損耗較小.目前針對大模場面積多芯光纖的研究還很少.

光纖中的非線性效應是造成光纖容限的根本原因.單模光纖中的非線性系數(shù)與有效面積成反比,因此降低非線性效應簡單有效的方式就是增加纖芯直徑從而增大有效面積.但它的缺點是會增大光纖的微彎損耗及色散.目前制造大模場光纖的方法有:低數(shù)值孔徑的單模光纖、光子晶體光纖及布拉格光纖等,還有就是采用單模運轉(zhuǎn)下的少模光纖(FMF)來增加纖芯直徑而不改變損耗及色散特性[11].然而少模光纖存在一些缺點:模式數(shù)目的增加導致傳輸損耗增大,以及穩(wěn)定性方面的隱患等.因此,減少少模光纖中的高階模數(shù)目從而減小傳輸損耗,在大有效面積、長距離傳輸方面將是亟待解決的問題.

本文針對多芯光纖分類中的第二種,即大模場面積多芯光纖,提出了一種基于多芯結(jié)構(gòu)的雙模大模場新型光纖結(jié)構(gòu).通過合理設(shè)計光纖的各結(jié)構(gòu)參量,多芯光纖可以在減少二階模數(shù)目的同時,實現(xiàn)大模場面積傳輸.這種大模場多芯光纖有望成為下一代高速大容量光纖通信系統(tǒng)用光纖.

2 多芯-雙模-大模場面積光纖的結(jié)構(gòu)設(shè)計

傳統(tǒng)多芯光纖大多采用纖芯呈三角格子排列,本文提出的多芯-雙模-大模場面積光纖(MCDM-LMAF)橫截面結(jié)構(gòu)如圖1所示.在傳統(tǒng)多芯光纖上增加兩個空氣孔,如圖中灰色所示,假設(shè)空氣孔直徑與纖芯直徑相等,外包層為純石英結(jié)構(gòu).表征MC-DM-LMAF特性的結(jié)構(gòu)參量有:假定石英包層的直徑為dclad=125μm,折射率為nclad=1.444,纖芯與包層的折射率差?=ncore?nclad,其中,ncore為纖芯折射率,Λ為芯間距,d為纖芯及空氣孔直徑,這里定義參數(shù)相對孔徑大小 f=d/Λ.

圖1 雙空氣孔MC-DM-LMAF光纖橫截面結(jié)構(gòu)示意圖

3 模場分布特性

由于有限元法不受計算區(qū)域內(nèi)材料屬性和幾何形狀的束縛,具有很強的通用性,并且建模簡單,計算速度快,故本文采用全矢量有限元法分析MC-FM-LMAF的模式特性.

在MC-DM-LMAF中,傳輸各模式的磁場強度H滿足亥姆霍茲方程:

其中,H=H(x,y)exp(?jβz),n為光纖橫截面的折射率分布,k0是真空中的波數(shù),β為模式的傳播常數(shù).應用有限元法可求出(1)式的特征向量和特征值,即各模式磁場強度H 和傳播常數(shù)β.給定MC-DM-LMAF的結(jié)構(gòu)參量:纖芯與包層的折射率差?,芯間距Λ,相對孔徑大小 f=d/Λ,就能惟一確定MC-DM-LMAF的折射率分布,從而就能確定波長λ處各模式的磁場強度H和傳播常數(shù)β.

為了研究MC-DM-LMAF的模場分布特性,首先假設(shè)纖芯與包層的折射率差?=0.3%,芯間距Λ=9μm,相對孔徑大小 f=0.4,波長λ=1550 nm,數(shù)值計算MC-DM-LMAF各模式的模場分布、有效折射率neff及基模有效面積Aeff.為了進行對比,同樣計算了相同結(jié)構(gòu)參量的19芯無空氣孔結(jié)構(gòu)的模場分布及有效折射率neff,即圖1中的兩空氣孔替換為與其余17個纖芯相同的纖芯結(jié)構(gòu),暫且稱這種結(jié)構(gòu)為19芯大模場面積光纖.

光纖中導模的模式折射率neff需滿足:nclad＜neff＜ncore,折射率低于nclad的模式不能在光纖中傳導,由此可以判斷其截止特性.經(jīng)計算,在未引入空氣孔時,19芯大模場面積光纖的導模共包括6個模式,即兩個簡并的基模:HE11-x,HE11-y,四個簡并的二階模:TE01,TM01和兩個HE21模.圖2給出了這6個模式的模場分布和二維電矢量分布,其中基模有效折射率neff1=1.444341,二階模有效折射率neff2=1.444124.

圖2 19芯結(jié)構(gòu)6個模式的模場分布和二維電矢量分布 (a),(b)基模HE11模的兩個簡并模式;(c),(d)HE21模;(e)TE01模;(f)TM01模

將19芯光纖最外層兩個纖芯替換為空氣孔,可以達到減少高階模數(shù)目的目的.由于二階模的TE01,TM01模的二維電矢量分布是圓對稱結(jié)構(gòu),通過增加兩個空氣孔,相當于在纖芯外側(cè)形成了一個高階模泄漏通道,打破了模式的圓對稱性,增加了高階模的泄漏損耗,從而達到了減少模式數(shù)目的目的.研究發(fā)現(xiàn),二階模中的TE01,TM01模截止,光纖中傳輸?shù)哪Ｊ街皇Ｏ聝蓚€簡并基模HE11模和兩個簡并二階模HE21模,因此這里定義這種光纖為嚴格意義上的雙模光纖.值得注意的是,這里的雙模與普通光纖的雙模意義不同,普通光纖的雙模共包含有六個矢量模,即兩個簡并的基模HE11模,四個簡并的二階模:TE01,TM01和兩個HE21模,也就是兩個標量模LP01和LP11模.以下文中的雙模光纖均為嚴格意義上的雙模光纖,即傳輸模式只有兩個簡并的基模HE11模和兩個簡并的二階模HE21模.

圖3為雙空氣孔MC-DM-LMAF中4個模式的模場分布和二維電矢量分布.基模HE11模neff1=1.444297,兩個簡并模式的有效折射率差雙折射數(shù)值很小,可以忽略不計.二階模HE21模neff2=1.444122,兩簡并模式的雙折射1.73×10?7,同樣很小忽略不計.計算得二階模TE01,TM01模neff3=1.44398＜nclad,說明TE01,TM01模被有效地截止,光纖中的傳輸模式減少為4個.

光纖中基模模場分布屬于近高斯型分布,其模場面積為

其中,E(x,y)為基模電場分布.計算得基模有效面積約為1044μm2,遠遠大于文獻[8]中基模有效面積的理論值470μm2.

為了研究雙模和單模光纖的帶寬,考慮其有效折射率neff隨波長λ的變化,如圖4(a)所示.可見,其雙模運轉(zhuǎn)范圍為1500—1930 nm,帶寬約為430 nm,其單模運轉(zhuǎn)范圍為1930—2800 nm,帶寬約為870 nm.改變其結(jié)構(gòu)參量,雙模和單模運轉(zhuǎn)波長及帶寬也會隨之變化.圖4(b)為單模、雙模運轉(zhuǎn)范圍隨芯間距Λ的變化情況.可見,隨著Λ的增大,雙模和單模運轉(zhuǎn)波長逐漸增加,其帶寬也隨之增大.

圖3 雙空氣孔MC-DM-LMAF 4個模式的模場分布和二維電矢量分布 (a),(b)基模HE11模的兩個簡并模式;(c),(d)HE21模

圖4 有效折射率n eff隨波長λ的變化及單模、雙模運轉(zhuǎn)范圍 (a)有效折射率n eff隨波長λ的變化;(b)單模、雙模運轉(zhuǎn)范圍隨芯間距Λ的變化

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對光纖特性的影響

用來表征MC-DM-LMAF的結(jié)構(gòu)參量有三個:纖芯與包層的折射率差?,芯間距Λ,相對孔徑大小f=d/Λ.下面分別研究各參量對MC-DM-LMAF的有效折射率neff及基模有效面積Aeff的影響.

首先假設(shè)纖芯與包層的折射率差?=0.3%,固定相對孔徑大小 f=0.2,0.3,0.4,0.6,0.8,1.0,研究芯間距Λ對MC-DM-LMAF有效折射率neff的影響.計算了有效折射率neff隨Λ的變化關(guān)系,如圖5所示.可見,在相同 f時模式neff隨Λ的增加而增大,在相同Λ時neff隨 f的增加而增大.在相同f和Λ下,基模neff大于二階模neff,而二階模HE21模的neff大于二階模TE01,TM01模的neff.這與19芯無空氣孔的結(jié)構(gòu)不同,說明合理設(shè)計Λ及 f等參量,可使得TE01,TM01模截止,實現(xiàn)雙模傳輸,減少了二階模數(shù)目.隨著Λ的進一步減小,HE21模甚至也可以截止,實現(xiàn)單模傳輸.圖中不同的 f對應的TE01,TM01模截止時的Λ大小并不相同,這說明為了減少二階模數(shù)目,不同的結(jié)構(gòu)參量存在最佳的組合值.不同的 f對應的單模、雙模傳輸?shù)摩等绫?所示.可見隨著 f的增大,Λ值變小.這是由于隨著 f,Λ的增大neff會增大,為了使得TE01,TM01模截止,必須使其neff小于包層折射率,因此在增大 f時需減小Λ的值,以保證TE01,TM01模的neff始終小于包層折射率.

圖5 雙空氣孔MC-DM-LMAF有效折射率n eff隨芯間距Λ的變化曲線 (a)—(f)分別表示相對孔徑大小 f=0.2,0.3,0.4,0.6,0.8,1.0時有效折射率n eff隨芯間距Λ的變化關(guān)系

表1 不同相對孔徑大小 f對應的最佳芯間距Λ值

為了研究雙空氣孔MC-DM-LMAF各結(jié)構(gòu)參量對基模有效面積的影響,計算了雙模傳輸時不同f下基模有效面積Aeff隨芯間距Λ的變化曲線,如圖6所示.圖中不同 f下基模Aeff隨著Λ的增加先緩慢下降然后上升,下降部分是由于隨著Λ減小基模接近截止,因而Aeff增大.當基模遠離截止時,隨著Λ增加Aeff增大,且 f越小Aeff越大.這是由于隨著Λ增加,纖芯的等效尺寸增大,從而Aeff增大.f越小,說明每個纖芯的尺寸越小,整個纖芯的等效折射率越小,光功率更多地分布于包層中,使得Aeff增大.從圖6中可以看出,當 f=0.2,Λ=17.2μm時,Aeff最大,約為3512μm2.

下面研究纖芯與包層折射率差?對光纖有效折射率neff及基模有效面積Aeff的影響.固定相對孔徑大小 f和芯間距Λ,計算了三組不同 f和Λ下,neff隨?的變化曲線,如圖7所示.可見,隨著?的增加neff逐漸增加,并且在相同?下,說明合理設(shè)計?也能達到雙?；蛘邌文鬏?在不同 f,Λ下,TE01,TM01模截止時的?并不相同,如表2所示.可見隨著 f,Λ的增加?變小.這是由于隨著 f,Λ或?增加neff會增大.為了使得在增大 f,Λ時需減小?,以保證TE01,TM01模的neff始終小于包層折射率.

圖6 不同相對孔徑大小 f下基模有效面積A eff隨芯間距Λ的變化曲線

圖7 MC-DM-LMAF有效折射率n eff隨纖芯與包層的折射率差?的變化曲線 (a)f=0.4,Λ=9μm;(b)f=0.4,Λ=10μm;(c)f=0.6,Λ=9μm

表2 不同 f,Λ對應的最佳?值

圖8分析了光纖中基模有效面積Aeff在不同f和Λ下隨折射率差?的變化關(guān)系.可見,隨著?的增加Aeff減小.這與傳統(tǒng)光纖是類似的,即?越大,纖芯折射率就越大,使得光功率較多的分布于纖芯中,因而Aeff越小.基模有效面積最高約為2700μm2.這里只給出了三種 f,Λ的情況,通過合理設(shè)計 f,Λ及?的值,基模Aeff可以達到更高,滿足大容量、高功率傳輸?shù)葘嶋H應用的需求.

圖8 不同 f和Λ下基模有效面積A eff隨折射率差?的變化曲線

5 基模彎曲損耗特性分析

當光纖發(fā)生彎曲時,光纖形變導致的光纖幾何結(jié)構(gòu)及折射率差?的改變,使其傳輸特性受到影響.假設(shè)光纖沿+x方向彎曲,其橫截面等效折射率分布可以表示為[12]

其中,n0(x,y)為光纖初始折射率分布,R為光纖彎曲半徑.

當光纖外層涂以低折射率涂覆層時,常用的涂覆為低折射率環(huán)氧樹脂,其折射率為1.36,計算得其彎曲損耗非常小,可以忽略不計.說明這種光纖在實際制作中可以涂低折涂覆,以實現(xiàn)大有效面積的同時減小彎曲損耗.當光纖外層為高折射率涂覆時,常用的是紫外固化聚合物材料,其折射率為1.5,計算了不同彎曲半徑下基模彎曲損耗及模場面積的變化關(guān)系,如圖9所示.其中FM-x,FM-y分別代表基模的兩個偏振態(tài).可以看出,隨著彎曲半徑的增大,彎曲損耗及模場面積呈指數(shù)單調(diào)遞減.基模兩個偏振態(tài)在彎曲半徑R小于0.2 m時,其彎曲損耗不同.當R為0.14 m時,FM-x的彎曲損耗約為54 dB/m,基模Aeff約為1337μm2,而FM-y的彎曲損耗約為10 dB/m,基模Aeff約為1450μm2,這是由于在x軸方向引入雙空氣孔的緣故.當R為0.2 m時,FM-x的彎曲損耗約為1.75 dB/m,FM-y的彎曲損耗約為0.45 dB/m,比普通階躍型大模場光纖要小得多,其基模Aeff約為1070μm2.隨著彎曲半徑的增大,當R大于0.3 m時,FM-x與FM-y的彎曲損耗接近一致.只要保持彎曲半徑大于0.38 m,彎曲損耗就可以小于0.1 dB/m,基模Aeff可以保持在1047μm2左右.對比文獻[8],這種光纖結(jié)構(gòu)的基模有效面積大大提高,而彎曲損耗卻并沒有增加很多,這是由于左右兩側(cè)空氣孔的限制,使光纖基模模場不易泄漏到光纖包層區(qū)域,從而保證了光纖的大模場低彎曲損耗特性,光纖基模模場被很好地限制在了纖芯內(nèi)部.

圖9 (a)光纖基模彎曲損耗;(b)有效面積隨彎曲半徑的變化曲線

圖10 彎曲半徑為(a)0.18 m;(b)0.38 m;(c)0.58 m時的基模模場分布圖

圖10 是光纖彎曲半徑為0.18,0.38,0.58 m時光纖基模x偏振態(tài)的模場分布圖.隨著彎曲半徑的減小,光纖形變量增大,光纖基模模場逐漸偏離纖芯,向包層區(qū)擴散,使得光纖模場面積增大.

由于雙空氣孔的增加,使得光纖模場形狀變成類矩形,在實際應用中若只用于大容量傳輸,或與相同類型的有源光纖相連接,其模場形狀對實際應用并無影響,只需利用保偏熔接機對準熔接即可.若與普通光纖熔接,則應考慮損耗問題.這是由于普通光纖的模場形狀大多為圓形類高斯型,當與其熔接時模場會有不匹配的問題.

6 結(jié)論

本文提出了一種新型雙空氣孔多芯-雙模-大模場面積光纖結(jié)構(gòu),計算了其模場分布、基模有效面積及彎曲損耗特性,分析了各結(jié)構(gòu)參量對有效折射率及基模有效面積的影響.提出了一種新的定義—–雙模傳輸.研究發(fā)現(xiàn),這種結(jié)構(gòu)可以在二階模數(shù)目減少為兩個的同時實現(xiàn)大模場面積傳輸,基模有效面積約為1044μm2.調(diào)整結(jié)構(gòu)參量甚至可以達到單模傳輸.光纖外層涂高折涂覆時,彎曲損耗比普通階躍型大模場光纖要小得多.合理設(shè)計各結(jié)構(gòu)參量,可使基模有效面積達到3512μm2甚至更高,從而滿足光通信領(lǐng)域中大容量、高功率傳輸?shù)葘嶋H應用的需求.這種光纖不需要復雜的包層結(jié)構(gòu),只需利用光子晶體光纖的制作工藝—–管棒堆積法即可,制作方法比一般大模場光纖更簡單.這種結(jié)構(gòu)不僅適用于無源光纖的大容量傳輸,而且可用來制作有源光纖,用于大功率光纖放大器及激光器中.

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