許明坤

（巢湖學院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

《半導體物理學》是電子科學與技術、微電子及其相近專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎課。通過該課程的學習，學生可以為以后《半導體器件》及《集成電路設計》的學習打下良好的基礎。半導體物理學理論性強、枯燥難懂。傳統(tǒng)的教學理念以教師講課為主，忽視了學生的學習主動性和個體特點。加上大部分學生對理論性很強的專業(yè)課熱情不足，很難取得預想的教學效果。鑒于此，可以在半導體物理課程中運用各種現(xiàn)代化的教學手段來提到學生的學習興趣。MATLAB是由美國MathWorks公司出品的一款功能強大的商業(yè)數(shù)學軟件，可以在大多數(shù)計算機平臺上運行，且應用范圍十分廣闊[1]。MATLAB在半導體領域的應用非常廣泛，應用MATLAB可以方便的計算半導體物理中的各種問題和分析半導體器件的特性,可以方便地獲得圖形化的輸出結果。在半導體物理課程的教學中,應用MATLAB進行輔助教學，不僅能夠提高教學效果，改進教學內(nèi)容，還能夠使學生逐漸熟悉MATLAB軟件在半導體領域的應用，進一步掌握使用MATLAB的技巧。為后續(xù)課程半導體器件物理中的器件仿真打下良好的基礎。本文主要討論MATLAB在計算半導體中費米能級時的應用。

2MATLAB在半導體物理中的應用

半導體物理課程一般情況下在第5學期或者第6學期開設。在此之前已經(jīng)開設了固體物理、量子力學等基本課程。半導體物理的主要內(nèi)容包括半導體的基本性質(zhì)、半導體載流子分布、半導體的導電性質(zhì)、非平衡載流子、PN結、MIS結構等內(nèi)容[2]。運用MATLAB強大的功能，可以對半導體物理中參數(shù)仿真計算。如：能帶結構、費米能級、載流子濃度分布、遷移率變化、PN結電流電壓曲線等[3]。因此在《半導體物理》的教學過程中,融入MATLAB不僅有利于改進教學方法和教學手段,更有利于培養(yǎng)學生應用MATLAB分析問題、求解問題的能力。

3 用MATLAB計算雜質(zhì)半導體中的費米能級

以n型半導體為例[2]

電離施主 （正電荷）nD+空穴 （正電荷）p0導帶電子（負電荷）n0

由此得到電中性方程：n0=nD++p0

將費米能級對導帶電子、已電離施主和價帶空穴的關系代入電中性方程

根據(jù)此公式可以求出費米能級隨各參量的變化情況。

根據(jù)載流子濃度隨溫度的變化情況可以把費米能級的變化分為不同的階段：低溫弱電離區(qū)、中間電離區(qū)、強電離區(qū)、過度區(qū)、高溫本征激發(fā)區(qū)[2]。

用MATLAB軟件對雜質(zhì)半導體中0K到600K不同雜質(zhì)濃度的費米能級進行計算：

運行可以得到雜質(zhì)濃度分別為 1012、1013、1014、1015、1016、1017、1018時費米能級隨溫度及雜質(zhì)濃度的變化。由圖1可知計算結果與教材結果基本一致。

改變PLOT輸出變量，可分別得到，導帶有效質(zhì)量Nc、價帶有效質(zhì)量Nv、本征載流子濃度ni隨溫度的變化和300K的情況下費米能級隨雜質(zhì)濃度的變化。如圖2、3、4所示。

由圖2可知Nc、Nv與T3/2成正比的關系，隨著溫度升高而增大。

由圖3可知在低溫時本征激發(fā)狠弱，幾乎可以忽略不計，即在低溫弱電離區(qū)、中間電離區(qū)、強電離區(qū)、過度區(qū)，本征載流子濃度可以忽略不計。在高溫本征激發(fā)區(qū)，隨著溫度升高急劇增加。在高溫本征激發(fā)區(qū)還可以計算出半導體的禁帶寬度。由圖4可知n型雜質(zhì)半導體中，在溫度一定時，隨著雜質(zhì)濃度的增加費米能級向?qū)Э拷?/p>

圖1 硅中費米能級和溫度及摻雜濃度的關系

圖2 導帶價、帶有效質(zhì)量Nc、Nv隨溫度T的變化

圖3 Si中本征載流子隨溫度變化曲線圖

圖4 300K下si中費米能級隨雜質(zhì)濃度變化曲線

結論：費米能級在半導體物理中有著重要作用，通過對費米能級在能帶中的位置的計算，可以進一步計算出半導體中載流子濃度的大小，在計算費米能級時需要考慮到溫度、雜質(zhì)濃度的變化，在不同的溫度段下雜質(zhì)的電離情況、本征載流子的大小會影響費米能級的計算，合理的處理雜質(zhì)濃度、本征載流子濃度的關系，能夠簡化費米能級的計算。通過軟件進行對數(shù)據(jù)的處理會在很大程度上方便計算。

[1]張威.MATLAB基礎與編程入門[M].西安：西安電子科大出版社，2008.

[2]劉恩科，朱秉升，羅晉生.半導體物理學（第四版）[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[3]唐瑩，孫一翎，等.MATLAB 在半導體課程教學中的應用[J].長春理工大學學報（高教版），2009，4（10）：123-124.