校啟公，柳光乾，鄧林華，程向明

(1. 中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)光電實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650011；2. 中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049)

為了滿足天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高時(shí)空分辨觀測(cè)的要求，現(xiàn)代天文望遠(yuǎn)鏡均配備了較靈敏的光電導(dǎo)行系統(tǒng)，導(dǎo)行系統(tǒng)的信標(biāo)通常從主光學(xué)系統(tǒng)中引出，如云南天文臺(tái)麗江天文觀測(cè)站2.4 m望遠(yuǎn)鏡。但也有一些特殊結(jié)構(gòu)的望遠(yuǎn)鏡，如云南天文臺(tái)1 m太陽望遠(yuǎn)鏡(New Vacumm Solar Telescope, NVST)，為改善望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)時(shí)大氣視寧度的狀況，采用了真空鏡筒，其導(dǎo)行系統(tǒng)的信標(biāo)來自于獨(dú)立裝配在鏡筒背上的導(dǎo)星鏡[1]。獨(dú)立結(jié)構(gòu)的導(dǎo)行系統(tǒng)工作時(shí)，必須保證其光軸與望遠(yuǎn)鏡光軸平行，但在望遠(yuǎn)鏡跟蹤過程中，由于受到重力的影響，支撐望遠(yuǎn)鏡主副鏡的鏡筒或桁架會(huì)彎沉，另外導(dǎo)星鏡機(jī)械支撐也會(huì)產(chǎn)生一定變化，從而影響光電導(dǎo)行系統(tǒng)的正常工作。

1 m太陽望遠(yuǎn)鏡一方面對(duì)主副鏡的支撐鏡筒進(jìn)行了等彎沉設(shè)計(jì)，另一方面采用短焦距的導(dǎo)星鏡，加強(qiáng)支撐結(jié)構(gòu)和鏡筒剛度，導(dǎo)星鏡鏡筒最大變形控制在1″[2]。雖然該望遠(yuǎn)鏡在設(shè)計(jì)上充分保證了兩個(gè)光軸相對(duì)變化為最小，但望遠(yuǎn)鏡最終安裝運(yùn)行的效果不得而知。其中，望遠(yuǎn)鏡光軸的彎沉是造成光軸不平行的主要因素之一，本文從數(shù)值模擬上重點(diǎn)討論，另外還對(duì)該望遠(yuǎn)鏡光軸與導(dǎo)星鏡光軸的相對(duì)變化進(jìn)行了實(shí)測(cè)，分析其變化范圍和規(guī)律。

1 1米太陽望遠(yuǎn)鏡主體結(jié)構(gòu)

1 m太陽望遠(yuǎn)鏡有效口徑為0.98 m，有效焦距約45 m，光學(xué)系統(tǒng)是修正的格里高利(Gregorian)系統(tǒng)，機(jī)架結(jié)構(gòu)為地平式(方位-高度)裝置，真空鏡筒直徑為1.2 m。如圖1(a)，導(dǎo)星鏡安裝在望遠(yuǎn)鏡鏡筒背部，口鏡為5 cm，焦距為38.9 cm。

圖1(b)是1 m太陽望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)圖，安裝在真空鏡筒內(nèi)，太陽光從封窗W1入射，依次經(jīng)過M1、M2、M4、M3、M5、M6、M7，最后經(jīng)45°鏡進(jìn)入高分辨成像系統(tǒng)。其中主鏡M1是拋物面反射鏡，M2和M3是橢球面反射鏡，M4、M5、M6和M7是平面反射鏡。望遠(yuǎn)鏡在跟蹤過程中，M1、M2、M4、M3、M5、M6、M7隨方位轉(zhuǎn)動(dòng)，M1、M2、M4隨高度轉(zhuǎn)動(dòng)。由于鏡筒是M1、M2的支撐機(jī)構(gòu)，在重力作用下鏡筒前后兩端會(huì)發(fā)生形變，主副鏡M1和M2的位置及其轉(zhuǎn)角都會(huì)發(fā)生變化，隨著鏡筒指向高度的變化，即使星像穩(wěn)定在導(dǎo)星鏡中心，在高分辨率成像系統(tǒng)中星像位置也會(huì)不斷變化，如果承載高分辨率成像系統(tǒng)的光譜儀轉(zhuǎn)臺(tái)不進(jìn)行消旋，星像變化軌跡將有徑向的變化，也有軸向的變化。

圖1 1 m太陽望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)及其光學(xué)系統(tǒng)

2 NVST主鏡光軸彎沉及對(duì)跟蹤精度的影響

2.1 主鏡光軸彎沉的基本模型

光軸彎沉在望遠(yuǎn)鏡機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)一般都會(huì)給予充分考慮[3]，對(duì)于1 m太陽望遠(yuǎn)鏡，進(jìn)行了等彎沉設(shè)計(jì)，其總體結(jié)構(gòu)是：主鏡采用桁架結(jié)構(gòu)與中間塊相連，副鏡通過真空鏡筒筒壁與中間塊相連，這種結(jié)構(gòu)使得主鏡可以避免產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，而副鏡將因真空鏡筒的變形而產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。為了減小望遠(yuǎn)鏡鏡筒的變形，在鏡筒內(nèi)壁添加24道凹形豎筋、4圈橫筋進(jìn)行加強(qiáng)。圖2(a)為1 m太陽望遠(yuǎn)鏡鏡筒的簡(jiǎn)化有限元模型，得到彎沉隨鏡筒指向高度的變化，如圖2(b)，采用間隔為高度角每隔10°，然后采用最小二乘法擬合，獲得了彎沉隨鏡筒指向高度的變化關(guān)系：

δ=7.610 5×10-6E3-0.001 4E2+0.014 4E+5.131 0

(1)

式中，δ代表彎沉；E代表望遠(yuǎn)鏡的高度角。分析表明鏡筒最大彎沉約5″。

圖2 1 m太陽望遠(yuǎn)鏡的有限元模擬及彎沉的擬合曲線

2.2 光軸彎沉引入的跟蹤誤差

光軸彎沉對(duì)控制系統(tǒng)的影響主要是引入定位跟蹤誤差，因此當(dāng)望遠(yuǎn)鏡跟蹤某一顆星時(shí)，跟蹤誤差變化曲線就帶有光軸彎沉信息。由于影響望遠(yuǎn)鏡定位跟蹤的誤差因素眾多，模擬時(shí)只考慮光軸彎沉引入的跟蹤誤差。根據(jù)1 m太陽望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)，存在光軸彎沉?xí)r，星像在平面鏡M4上的軌跡隨高度角的變化是一條直線，如圖3。

圖3中，點(diǎn)O表示光軸在M4上的位置，由于光軸不能準(zhǔn)確知道，且存在初始定位誤差，因此將鏡筒指向高度為地平時(shí)星像的位置點(diǎn)設(shè)為S1，星過中天，鏡筒指向天頂時(shí)星像所在點(diǎn)設(shè)為S2。對(duì)星進(jìn)行東升西落的連續(xù)觀測(cè)時(shí)，星像在直線上的運(yùn)動(dòng)速度就是光軸彎沉隨高度的變化規(guī)律，且從點(diǎn)S1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S2再回到S1，S1到S2之間的距離為最大光軸彎沉量。設(shè)C代表中間某一時(shí)刻星像的位置，C到光軸的距離為R，轉(zhuǎn)角Ag為它與光軸O之間連線和X軸的夾角。當(dāng)星像進(jìn)入1 m太陽望遠(yuǎn)鏡的高分辨成像系統(tǒng)時(shí)，由于存在像的旋轉(zhuǎn)，情況會(huì)變得更為復(fù)雜。其中彎沉不但影響像的旋轉(zhuǎn)半徑，還會(huì)影響像的旋轉(zhuǎn)角度，其中旋轉(zhuǎn)半徑變化R為：

圖3 星像在M4的軌跡

Fig.3 The track of the image ofM4

(2)

(2)式中，假設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xc,Yc)。考慮到望遠(yuǎn)鏡跟蹤本身還引入像的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)文[4]，旋轉(zhuǎn)角表示為：

θ=(A-π)+(E-π/2)

(3)

式中，A代表望遠(yuǎn)鏡方位角；E代表望遠(yuǎn)鏡高度角。除此之外還要考慮光軸彎沉引入的旋轉(zhuǎn)角Ag：

Ag=tan-1(Yc/Xc)

(4)

可以得到總旋轉(zhuǎn)角度為：

θF=(A-π)+(E-π/2)+Ag

(5)

因此，給定星像初始點(diǎn)，就可以根據(jù)光軸彎沉的變化公式(1)，以及R和θF，得到模擬星像在高分率成像系統(tǒng)的CCD上的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖4。

圖4中，(a)～(d)分別表示起點(diǎn)S1在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的星像軌跡模擬圖。從模擬結(jié)果可知，光軸定不準(zhǔn)和星的初始指向誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響很大，星像變化軌跡大不相同。星過天頂時(shí)，一般光軸彎沉變化很小，這時(shí)跟蹤誤差曲線的變化主要是像的旋轉(zhuǎn)引起，變化趨勢(shì)為圓的軌跡，其圓心即光軸中心。

3 光軸相對(duì)變化的實(shí)測(cè)

3.1 實(shí)測(cè)方法

由于影響望遠(yuǎn)鏡定位跟蹤的誤差因素眾多，實(shí)測(cè)時(shí)必須采用導(dǎo)星鏡閉環(huán)跟蹤消除其他的跟蹤誤差因素。但這種觀測(cè)模式嚴(yán)格來講測(cè)得的值不是望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的光軸彎沉，而是望遠(yuǎn)鏡光軸與導(dǎo)星鏡光軸的相對(duì)變化量?？紤]到導(dǎo)星鏡本身結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，這種相對(duì)變化量可近似表示為望遠(yuǎn)鏡的彎沉，進(jìn)行光電導(dǎo)行閉環(huán)跟蹤消除其他的跟蹤誤差因素量。

根據(jù)1 m太陽望遠(yuǎn)鏡的運(yùn)行情況，選取盡量接近天頂?shù)牧列亲鳛橛^測(cè)目標(biāo)，然后對(duì)該星進(jìn)行閉環(huán)跟蹤，時(shí)間跨度為所能觀測(cè)到該星的整個(gè)夜晚，空間跨度要求主鏡的鏡筒指向高度從地平運(yùn)動(dòng)到天頂，盡量達(dá)到望遠(yuǎn)鏡高度軸能工作的極限范圍。然后通過1 m太陽望遠(yuǎn)鏡高分辨率白光成像系統(tǒng)不斷采集星像在CCD上的重心位置，鏡筒指向高度較低時(shí)，采樣間隔為高度每變化20″，星過中天前后，由于像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的影響，則相應(yīng)加快采樣速度，采樣間隔分別為高度每變化10″、5″和1″。光電導(dǎo)行反饋信號(hào)取自于星在導(dǎo)星鏡CCD上的重心坐標(biāo)，閉環(huán)跟蹤時(shí)其跟蹤誤差的方位和高度角的均方根值在1″內(nèi)，因此可以認(rèn)為導(dǎo)星鏡的光軸是保持不變的。

圖4 不同起始位置的星像軌跡模擬

Fig.4 The simulation of the tracks of a stellar image with different starting locations

3.2 實(shí)測(cè)結(jié)果及變化規(guī)律

實(shí)測(cè)選取的目標(biāo)星的赤經(jīng)為14 h 16 m 15.21 s，赤緯為19°6′54.8″，實(shí)測(cè)日期是2012年3月28日，星從東邊高度為11°升到天頂最大84.56°再降到西邊36°。星像曝光時(shí)間為1 s，每個(gè)點(diǎn)取樣5次，求重心并平均，最后測(cè)得星像在1 m太陽望遠(yuǎn)鏡高分辨率成像系統(tǒng)的CCD上變化軌跡如圖5。

光軸彎沉在天頂附近變化很小，星像軌跡變化主要由像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)引起，所以用高度角大于80°的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合圓，求得的圓心O即為理想光軸位置。各星像重心到圓心O的距離如圖6，即圖3中所表示的R。圖6中的最小R值即圖3中所表示的d。

根據(jù)不同的R和d，可以求得各星像C到圖3中S2點(diǎn)的距離。如圖7， 圖7(a)是星過中天前的數(shù)據(jù)，即東邊；圖7(b)是星過中天后的數(shù)據(jù)，即西邊。通過圖7(a)采用最小二乘法擬合得到1 m太陽望遠(yuǎn)鏡隨鏡筒指向高度的變化規(guī)律為：

δ=0.053×(0.001 2E3-0.098 4E2-12.128 5E+1 008.8)

(6)

式中，0.053是高分辨率成像系統(tǒng)的CCD比例尺。

擬合后的曲線如圖7中實(shí)線所示，東西方向兩圖都很吻合，說明光軸變化只與鏡筒指向高度有關(guān)，與鏡筒指向的方位無關(guān)，這一點(diǎn)在圖6中表現(xiàn)更清楚。鏡筒指向高度從84.56°變化到11°時(shí)，望遠(yuǎn)鏡光軸與導(dǎo)星鏡的光軸相對(duì)變化量為46″。

圖5 實(shí)測(cè)星像運(yùn)動(dòng)軌跡

Fig.5 Observed track of a stellar image

圖6 光軸變化隨方位角的變化關(guān)系

圖7 光軸變化隨高度角變化關(guān)系

Fig.7 Relation between optic axis and altitude (for the East & West sides, respectively)

對(duì)(6)式微分，還可以得到彎沉變化速率隨望遠(yuǎn)鏡高度角的變化關(guān)系(如圖8)，分析圖8得到：當(dāng)鏡筒指向高度由零度逐漸變大時(shí)，彎沉變化速度逐漸增大，其中鏡筒指向高度在28°左右，彎沉變化最快，達(dá)到0.8 ″/°，然后變化速度又逐漸減小，到天頂基本為零。

4 小 結(jié)

望遠(yuǎn)鏡光軸彎沉與其具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料和制造工業(yè)等有關(guān)。本文所采用的模擬和實(shí)測(cè)方法也只是針對(duì)1 m太陽望遠(yuǎn)鏡，實(shí)際測(cè)得的值是望遠(yuǎn)鏡光軸相對(duì)于導(dǎo)星鏡光軸的變化，與望遠(yuǎn)鏡光軸彎沉有一定的差別，差別大小取決于導(dǎo)星鏡機(jī)械結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，要把這兩者完全分別測(cè)出來，還有待深入研究。但對(duì)1 m太陽望遠(yuǎn)鏡來講，光電導(dǎo)行正是要考慮光軸的相對(duì)變化。實(shí)測(cè)的結(jié)果表明，光軸的相對(duì)變化高達(dá)46 ″，遠(yuǎn)大于理論設(shè)計(jì)的預(yù)期值，而且鏡筒指向高度在28°附近時(shí)，最大變化速度為0.8 ″/° ，約10 ″/h。因此，當(dāng)進(jìn)行太陽光譜這類需要長(zhǎng)時(shí)間曝光觀測(cè)的目標(biāo)時(shí)，光電導(dǎo)行閉環(huán)跟蹤必須引入光軸變化改正模型，其模型可以參考本文的實(shí)測(cè)值。

圖8 光軸變化速率與高度角的關(guān)系

Fig.8 Relation between optic-axis shifting speed and altitude

致謝：感謝劉忠研究員的指導(dǎo)和關(guān)心，同時(shí)也感謝付玉、李雪寶、鄭艷芳、王瑞等在工作中給予的幫助。

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