于周平 楊偉軍

(1.紹興文理學院 元培學院，浙江 紹興 312000；2.長沙理工大學，湖南 長沙 410004)

損傷是建筑結構在使用過程中不可避免的.結構的承載能力隨著結構損傷的不斷增加而逐漸降低甚至完全喪失.因此，及時地發(fā)現(xiàn)并修補損傷，對于延長建筑結構的使用壽命和保障人身安全至關重要.實際應用中，我們更希望通過實際測量的數(shù)據(jù)，簡單直接地判斷結構損傷的情況.

結構損傷是結構局部剛度、質量的損失，反映在結構動力特性上是結構模態(tài)參數(shù)，如固有頻率、振型及阻尼等的變化,其中結構的固有頻率是動力特性里最容易測量也是精度最高的一個參數(shù).近幾年來，模態(tài)分析法發(fā)展了許多結構損傷定位方法，有的已運用到實際工程結構中且被證明是有效的.應用比較廣泛的方法可分為三類：基于固有頻率的結構損傷定位、基于振型的結構損傷定位、基于固有頻率和振型的結構損傷定位.然而結構的固有頻率是動力特性里最容易測量、精度最高的一個參數(shù).低阻尼結構的頻率識別的分辨率可達到0.1%，而其振型的誤差可高達10%甚至更多[1-2].對建筑結構來說，若能有效地使用頻率參數(shù)進行損傷診斷將具有重大的實際意義.本文主要是利用正則化頻率變化率的識別方法對鋼筋陶?；炷哼M行損傷診斷.

1 正則化頻率變化率的基本理論

頻率變化率與損傷的程度和位置均有關，即：

FFCi=gi(r)fi(ΔK,ΔM).

(1)

其中r為損傷位置的向量.將關于fi在ΔK=0和ΔM=0級數(shù)展開，并忽略高階項，可得：

(2)

由于此時結構無擾動，取fi(0,0)=0，上式簡化為：

(3)

函數(shù)fi在ΔK=0和ΔM=0處的偏微分為常數(shù),上式簡化為：

FFCi=ΔMmi(r)+ΔKni(r).

(4)

一般地，結構的損傷主要是剛度的變化，而質量的變化很小，可忽略.所以有

FFCi=ΔKni(r).

(5)

(6)

其中q為頻率的階數(shù)，稱式(5)為第i階正則化頻率變化率.由式(6)可以看出，損傷前后任意一階正則化頻率變化率與損傷的程度無關，只與損傷的位置有關.參考文獻[3]通過分析證明了相對于頻率變化率之比和頻率變化量的平方之比的動力指紋，正則化頻率變化率的動力指紋單調性好且較穩(wěn)定.

2 鋼筋輕骨料混凝土梁損傷定位指紋庫

2.1 鋼筋輕骨料混凝土梁的損傷模型

采用數(shù)值模擬的方法建立損傷定位的頻率指紋庫，采用有限元分析軟件得到梁的自振頻率，通過降低梁的剛度的方法來模擬損傷.采用ANSYS分離式建模分析方法，模型梁的長度與實測的試驗梁尺寸一致，為全長2.2 m、凈跨2.0 m的簡支梁.選用SOLID 65單元的實體性能來模擬混凝土，而用加筋性能來模擬鋼筋的作用.模型的寬度為100 mm，高度為200 mm.鋼筋采用LINK 8單元，縱向受拉、受壓鋼筋分別為2Φ14和2Φ10，箍筋為Φ6@100.

在有限元模型中，按照各組成材料的體積力來考慮該模型梁的自重，重力加速度為9.8 kN/mm2,本文梁的自振頻率都采用線彈性分析法獲得，各組成材料均以線彈性本構關系賦值于該模型.各組成材料的性能見表1.根據(jù)試驗梁的實際材料和截面特征建立頻率指紋庫的分析模型，即為矩形截面的簡支梁.暫時不考慮多處損傷的情況，設為單一損傷模式.X表示損傷的絕對位置，為了滿足通用性要求，用X/L表示損傷的相對位置.

表1 各組成材料的性能

2.2 鋼筋輕骨料混凝土梁損傷定位指紋庫的建立

在ANSYS模擬分析的過程中，損傷是通過降低材料的彈性模量來實現(xiàn)的.每次模擬過程中，令一個單元的寬度為該梁損傷的寬度.不考慮損傷給單元帶來的截面慣性矩的變化，因此損傷單元的彈性模量為Ed=(1-α)E,其中α為損傷因子.該模型梁為對稱結構，只需分析半結構的情況.

鋼筋混凝土結構彈性模量的變化是由鋼筋和混凝土兩個部分組成.在荷載作用下，結構發(fā)生輕度損傷，降低的彈性模量主要是受拉鋼筋的彈性模量和混凝土的彈性模量.由于鋼筋占整個截面的面積較小，且在相同荷載作用下，受拉鋼筋的承載能力和變形遠大于受拉區(qū)的混凝土,因此在建模過程中，忽略鋼筋彈性模量的變化.

參考文獻[3]中，在損傷單元剛度改變的情況下，動力指紋是比較穩(wěn)定的，說明了動力指紋與損傷程度的相關性不大.本文為了得到比較明顯的頻率指紋，令損傷因子為0.6，即Ed=0.4Eu.在分析過程中，計算完好狀態(tài)下以及各個單元損傷因子為0.6的狀態(tài)下，該模型梁前3階的固有頻率f1,f2,f3，以及模型梁的各階正則化的頻率變化率NRFi,根據(jù)ANSYS分析的頻率，按照式(5)計算出模型梁的各階正則化頻率及其變化率.圖1為模型梁的各階正則化頻率變化率曲線.

從圖1可看出，由于該模型梁為對稱結構，因而所有曲線圖都是關于X/L=0.5這條直線對稱分布的,因此根據(jù)任何一階的正則化頻率變化率的動力指紋都無法對對稱結構進行損傷識別.前兩階的正則化頻率變化率曲線各自在一定的區(qū)域中呈現(xiàn)單調變化.在對稱軸的一邊，當NRF1=0.273 0～0.431 7時，第一階正則化頻率變化率曲線與損傷位置的曲線為單調曲線，在此區(qū)段，NRF1與損傷位置一一對應.而當NRF2=0.084 0～0.321 4時，NRF2與損傷位置的曲線為單調曲線，NRF2與損傷位置一一對應.但NRF3取定一個數(shù)值時，與之對應的損傷位置均不止一個，因此,第三階正則化頻率變化率曲線的單調性沒有第一階和第二階的好.

NRF1曲線在損傷相對位置范圍內沒有重復性，而NRF2重復一次，將橫坐標平均分成兩等份，NRF3近似的將橫坐標平均分成3等份，曲線的重復性更多.依此類推可知：高階的正則化頻率變化率曲線重復性更大.階數(shù)越高，每個NRFi所對應的損傷位置更多，這樣導致誤判的幾率更大.因此，在損傷識別的過程中，盡量采用單調性較好的低階正則化頻率變化率曲線.

圖1(d)～圖1(f)是任意兩階正則化頻率變化率的組合曲線.結合兩條曲線的單調性的優(yōu)勢，可以更有效地識別損傷的位置，減少誤判的幾率.第一、二階曲線的組合，充分發(fā)揮它們各自的單調性的優(yōu)勢，且兩條曲線的間距比較大，比較容易確定損傷的位置.而第三階曲線單調性較差，曲線組合以后起到的作用依然不大.因此，建議在實際的識別中，對頻率指紋進行分析，采用合適的動力指紋曲線以更好地滿足精度要求.根據(jù)本文模型，采用第一、二階正則化頻率變化率的組合曲線確定損傷位置的效果較好.

3 鋼筋輕骨料混凝土梁的試驗分析

本次試驗共制作7片鋼筋陶?；炷猎囼灹?，截面尺寸均為100 mm×200 mm，跨長2.2 m，凈跨 2.0 m，受拉鋼筋為2Φ14，受壓鋼筋為2Φ10，箍筋為Φ6@100.其中混凝土中采用的材料有水泥標號為P.O 42.5；粗骨料為頁巖陶粒；細骨料為中砂.試驗梁為簡支梁，一端固定鉸支座，另一端為滾動鉸支座.采兩點對稱加載方式，中間形成純彎端.梁支座端各留出100 mm，加載點與支座點均墊有寬100 mm，高10 mm的鋼板，以防止發(fā)生局部受壓破壞.加載設備采用10噸的千斤頂及分配梁,由壓力傳感器配合電阻應變儀測讀壓力值.加載裝置如圖2所示.

根據(jù)鋼筋陶粒混凝土梁的受彎試驗情況，采用上述動力指紋庫的頻率變化率組合曲線，選擇鋼筋陶粒混凝土試驗梁LC-1和LC-7進行損傷識別.在開裂荷載作用下，試驗梁LC-1和LC-7裂縫的分布位置見圖3和圖4，試驗梁損傷前后的實測頻率和前三階正則化頻率變化率如表2所示.

由圖3和圖4可知，LC-1和LC-7損傷的相對位置分別為0.525 0，0.491 5.根據(jù)表3可得，動力指紋進行損傷識別的結果中，LC-1的損傷的相對位置0.520 0，LC-7的損傷的相對位置為0.493 0.試驗梁實際損傷位置與識別的結果相一致，這說明梁的正則化頻率變化率對損傷的識別是非常準確的，也驗證了利用上述輕骨料簡支梁模型計算的動力頻率指紋庫在鋼筋陶粒混凝土梁的應用上是有效的.

由上述圖表可以看出，只利用單一的動力指紋，第二階正則化頻率變化率曲線的識別效果較好，而第一階、第三階頻率變化率曲線的單調性相對較差，較難準確識別損傷的具體位置.利用組合曲線識別損傷的效果較好，可以剔除識別的誤判位置.由圖5和圖6可以得知，選取損傷位置的動力指紋相差間距較大的動力指紋組合曲線的識別效果較好.

表2 試驗梁損傷前后的實測頻率及其動力指紋

表3 正則化頻率變化率損傷定位的結果

由于試驗梁與模型梁均為對稱結構，在損傷識別中也檢驗出LC-1和LC-7相對位置分別為0.475 0，0.530 0為損傷位置.此方法在完全對稱結構上應用時出現(xiàn)誤判的情況，因而正則化頻率無法識別對稱結構對稱位置的損傷.

4 結論

結構的固有頻率是剛度和質量的函數(shù).在土木工程中，忽略損傷時質量損失，認為頻率的減小由局部剛度的變化引起的.理論上可以通過損傷前后的固有頻率來確定損傷的情況.在大型結構中，小損傷對頻率的影響不大，識別的效果很不理想，并且也無法識別結構損傷的具體位置.基于頻率的損傷識別法能既發(fā)揮頻率易測且精度高的優(yōu)勢，又能準確識別結構的損傷情況，本文通過正則化頻率變化率的損傷識別方法進行分析，其具體結論如下：

(1)鋼筋輕骨料混凝土梁的正則化頻率指紋都關于直線X/L=0.5呈對稱布置，因而也無法識別對稱位置的損傷.各階指紋曲線都具有一定范圍的重復性，其中NRF1和NRF2的單調性較好.高階的正則化頻率變化率曲線重復性更大.階數(shù)越高，每個NRFi所對應的損傷位置越多，這樣導致誤判的可能性更大.

(2)在應用正則化頻率指紋時，可采用任意兩階曲線的組合，以充分發(fā)揮它們各自單調性的優(yōu)勢，減小損傷誤判的概率.其中鋼筋輕骨料混凝土梁的第一、二階正則化頻率變化率的組合曲線診斷損傷位置的效果較好.

參考文獻：

[1]Friswell M I,John E T Penny.The practical limits of damage detection and location using vibration data[A],11th VPI&SU symposium on structural dynamics and control[C].Blacksburg,Virginia, USA: VPI & SU,1997,31-40.

[2]謝俊,韓大建.一種改進的基于頻率測量的結構損傷識別方法[J].工程力學,2004,21(1)：21-25.

[3]游翔.基于動力特性變化的橋梁損傷定位方法[D].成都：西南交通大學,2006.