吳震宇，陳琳榮，李子軍，葉進(jìn)余，胡科橋

(1.浙江理工大學(xué)浙江省現(xiàn)代紡織裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310018;2.山東日發(fā)紡織機(jī)械有限公司，山東聊城 252000)

對紗線快速變化的張力進(jìn)行準(zhǔn)確測量是保證優(yōu)質(zhì)紡織品質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)［1－2］。接觸式霍爾紗線張力傳感器是一種有效的張力測量工具。在紗線保持一定張力時(shí)，霍爾式張力傳感器中的懸臂梁系統(tǒng)受力平衡，待測張力轉(zhuǎn)換為磁鋼探頭位移的變化，并以位移為中間參變量，建立了張力與霍爾電壓之間的線性關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)紗線張力測量［3－4］。

在張力劇烈波動的情況下，磁鋼探頭將跟隨紗線進(jìn)行快速運(yùn)動。隨著紗線張力變化頻率地增大，磁鋼加速度也相應(yīng)增大，從而破壞了紗線張力和由懸臂梁形變導(dǎo)致的應(yīng)變力之間的力學(xué)平衡，對探頭位置產(chǎn)生明顯的影響，使輸出張力出現(xiàn)明顯偏差［5］，因此霍爾式張力傳感器比較適合用于紗線張力變化較慢的紡織裝備，例如加彈機(jī)。對于一些紗線張力變化頻率較高的裝備，如高速噴氣織機(jī)引緯系統(tǒng)，霍爾式張力傳感器輸出結(jié)果誤差較大［6］。

有學(xué)者對測力傳感器在動態(tài)測量中振動誤差問題展開研究。吳強(qiáng)等［5］通過提高測力傳感器測頭的固有頻率，從而減小測力傳感器的振動響應(yīng)幅值。也有文獻(xiàn)通過對傳感器輸出信號濾波的方法，從而實(shí)現(xiàn)動態(tài)響應(yīng)修正。JAFARIPANAH 等［7－8］提出了模擬技術(shù)濾波用于誤差信號的抑制，SHI等［9］發(fā)展了一種數(shù)字自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行傳感器響應(yīng)校正。但運(yùn)用濾波方法在減小振動誤差信號的同時(shí)也影響了被測力有效信號的輸出。濾波方法比較適合正在振蕩但最終值確定的傳感器信號，如稱重器等［7］。但是紡織裝備中，紗線張力一直處于波動變化中，少有最終值確定的情況。對于這一類問題，鮮有文獻(xiàn)涉及。

為提高霍爾式張力傳感器在紗線張力快速變化工況下的輸出結(jié)果準(zhǔn)確性，本文對霍爾式張力傳感器的磁鋼探頭建立運(yùn)動學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了一種用于減少由懸臂梁上磁鋼自身運(yùn)動慣性所造成誤差的數(shù)值求解算法，提出了動態(tài)張力信號提取方法，并建立了張力測試實(shí)驗(yàn)臺，對不同條件下的測試結(jié)果進(jìn)行對比研究，驗(yàn)證了信號提取算法的有效性。

1 動態(tài)張力測量模型

圖1為接觸式張力傳感器檢測單元工作原理示意圖。紗線壓過張力傳感器的測頭時(shí)，忽略摩擦力，假設(shè)紗線在測頭前后張力值相等。F為紗線張力對磁鋼作用力，其值為

式中:T為紗線張力;α為紗線包絡(luò)磁鋼所形成的角度。F方向與懸臂梁所成角度為β。在懸臂梁的小變形情況下，α可以近似認(rèn)為不變。

圖1 基于霍爾效應(yīng)的接觸式紗線張力傳感器工作原理Fig.1 Operation principle of Hall-type tension senor

在長度為L的紗線張力傳感器懸臂梁上建立如圖2所示的笛卡爾坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在A點(diǎn)上，懸臂梁自重忽略不計(jì)，B端不受力時(shí)，AB與x軸重疊。受磁鋼重力G作用時(shí)，AB發(fā)生彎曲變形，B端到達(dá)B'點(diǎn)，AB'構(gòu)成一撓曲線。B點(diǎn)到達(dá)B'點(diǎn)的距離為δ，重力G與懸臂梁構(gòu)成角度φ。

圖2 磁鋼受重力作用下懸臂梁力分析Fig.2 Force analysis of cantilever beam undermagnet steel's gravity

在小變形的情況下，撓曲線的近似微分方程［10］

式中:E為懸臂梁材料的彈性模量;I為懸臂梁轉(zhuǎn)動慣量;E與I的乘積為梁的抗彎剛度;M(x)為懸臂梁在坐標(biāo)x處受到力矩的函數(shù)。

將G沿x軸與y軸方向分解。對均勻截面梁EI為常數(shù)，因受集中力G作用，故

將式(3)代入式(2)，得

式(4)中δ的大小與x，y取值無關(guān)，式(4)是一個(gè)常系數(shù)非齊次線性微分方程，其特解為

考慮邊界條件:當(dāng)x=0時(shí)，=0且y=0;因?yàn)閼冶哿菏切∽冃?，所以?dāng)x=L時(shí)y=δ。

因此撓曲線方程為

將tanpL泰勒展開

因?yàn)樵趶埩Φ牧砍虄?nèi)，pL是個(gè)接近零的值，取tanpL≈

重力G在y軸方向上的分量為Gsinφ，計(jì)算振動系統(tǒng)的彈性系數(shù)

計(jì)算振動系統(tǒng)的固有頻率［11］

式中m為磁鋼的質(zhì)量。

計(jì)算振動系統(tǒng)受到的空氣阻尼力的阻尼系數(shù)［11］

式中ζ為阻尼比。

圖3示出懸臂梁受力情況。在圖中，紗線張力傳感器的懸臂梁在受到紗線張力的作用產(chǎn)生大小為s的位移。懸臂梁上的磁鋼同時(shí)受到重力、紗線張力和懸臂梁因彎曲變形而產(chǎn)生的恢復(fù)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，得到動力學(xué)平衡方程

式中·s·和·s分別表示s對時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)與一階導(dǎo)數(shù)。

將式(10)～(12)代入式(13)，得

因?yàn)閾隙扰c霍爾電壓成線性關(guān)系，得

式中:a為傳感器的輸出電壓與懸臂梁撓度的比例系數(shù);Ut為霍爾式張力傳感器在t時(shí)刻的輸出電壓;U0為傳感器僅受磁鋼重力時(shí)的靜輸出電壓。

將式(15)代入式(14)，得

將式(16)代入式(1)，得動態(tài)張力測量模型

式(17)中 α、β、a、E、I、m、L、ζ均為張力傳感器固有參數(shù)，可以通過測量方式獲得。U·t，U··t分別為傳感器輸出電壓Ut對時(shí)間t的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

圖3 懸臂梁受力分析Fig.3 Force analysis of cantilever beam

2 數(shù)值離散方法

通過A/D采樣電路獲得用于表示傳感器輸出信號的等時(shí)間間隔△t的Ut，對采集張力傳感器輸出的初級離散數(shù)字信號進(jìn)行差分格式轉(zhuǎn)化獲得 ，。其中 采用二階精度中心差分格式

式中:Ut+△t為t+△t時(shí)刻的傳感器輸出電壓;Ut－△t為t－△t時(shí)刻的傳感器輸出電壓。

將上述變量代入式(17)，所得T為的經(jīng)動態(tài)測量模型抑制振動誤差后的紗線張力輸出值。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證上述模型及數(shù)值算法的有效性，建立了數(shù)據(jù)采集和分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)核心部分由32位Cortex-M3微處理器和24位A/D轉(zhuǎn)換模塊構(gòu)成，處理器按照125 kHz采樣頻率進(jìn)行張力數(shù)據(jù)采集，并對采樣結(jié)果應(yīng)用誤差抑制算法。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 測量系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram ofmeasurement system

在該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上，分別進(jìn)行了瞬態(tài)張力釋放和加載2類實(shí)驗(yàn)，用于振動誤差抑制算法有效性的驗(yàn)證。

圖5為瞬態(tài)張力釋放實(shí)驗(yàn)示意圖。由圖可知，通過懸掛重物使紗線處于張緊狀態(tài)，重力不超過傳感器的量程，待傳感器輸出穩(wěn)定后，用高溫火焰燒斷承載紗線［5］，由于重物脫離被瞬間燒斷的紗線，因此紗線張力得到迅速釋放，傳感器相當(dāng)于獲得一個(gè)階躍輸入。

圖5 瞬態(tài)張力釋放實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5 Experiment schematic of instantaneous release of the tension

圖6為瞬態(tài)張力加載實(shí)驗(yàn)示意圖。由圖可知，跨接張力傳感器的紗線原先處于松弛狀態(tài)，釋放重物后將張力加載到紗線上。由于紗線的彈性作用，重物將產(chǎn)生振動現(xiàn)象，使紗線反復(fù)經(jīng)歷快速伸張收縮的過程，這個(gè)實(shí)驗(yàn)更真實(shí)地反映紡織裝備中紗線受力情況。

圖6 瞬態(tài)張力加載實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.6 Experiment schematic of loading instantaneous tension

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

圖7和圖8分別示出張力釋放和加載2種情況下傳感器輸出和通過動態(tài)模型計(jì)算的輸出結(jié)果。其中傳感器輸出曲線表示傳感器輸出電壓依據(jù)靜態(tài)測量時(shí)對應(yīng)的線性關(guān)系轉(zhuǎn)換得到的紗線張力與時(shí)間的關(guān)系。動態(tài)模型輸出的紗線張力值由將張力傳感器的輸出電壓代入動態(tài)測量模型式(17)得到。

圖7 張力釋放實(shí)驗(yàn)原始輸出和動態(tài)測量模型輸出比較Fig.7 Comparison of force between original system and dynamic measurementmodel in experiment of instantaneous release of tension

圖8 張力加載實(shí)驗(yàn)原始輸出和動態(tài)測量模型輸出比較圖Fig.8 Comparison of force between original system and dynamic measurementmodel in experiment of loading of tension.(a)Global view;(b)Partial enlarged view

圖7中的理想輸入曲線表示張力釋放實(shí)驗(yàn)中理論紗線張力與時(shí)間的關(guān)系。對其分析如下。

1)圖7中，傳感器實(shí)際輸出與理論輸入相差很大，在紗線張力劇變時(shí)，傳感器的輸出值不能表示紗線真實(shí)張力值。這是因?yàn)閺埩鞲衅飨到y(tǒng)屬于二階欠阻尼機(jī)械振動系統(tǒng)，振蕩不可避免。

2)圖7中，紗線張力變化時(shí)，動態(tài)測量模型比傳感器輸出值更符合真實(shí)張力值。動態(tài)測量模型能有效減小因張力快速減小到零導(dǎo)致的振動誤差。

3)圖8(a)中，AB段，重物速度方向豎直向下。B點(diǎn)速度為零到達(dá)最低點(diǎn)，BC段重物受紗線張力上拉，速度方向豎直向上。在CD段及EF段重物處于空中高位，期間紗線松弛，張力為零，傳感器輸出表現(xiàn)出非張力信號的抖動特性。通過比較證實(shí)了該動態(tài)測量模型能有效去除這個(gè)抖動特性。

4)圖8(b)中，局部放大了圖8(a)中的DE段，可以看出在紗線張力不為零時(shí)，傳感器輸出也疊加著振動誤差信號。DE段出現(xiàn)了多次極大值，與重物在DE段下落時(shí)紗線只出現(xiàn)1次極大值的實(shí)際情況不符。而經(jīng)動態(tài)測量模型振動誤差抑制算法處理后的張力，也只出現(xiàn)了符合實(shí)際情況的1次極大值。在紗線張力不為零的情況下，動態(tài)測量模型也能有效地減小因張力快速變化導(dǎo)致的振動效應(yīng)產(chǎn)生誤差。

5)從圖7、8中可看出動態(tài)測量模型先于傳感器輸出做出變化，說明在紗線張力劇變時(shí)懸臂梁對張力信號的響應(yīng)存在延時(shí)。動態(tài)測量模型能更迅速地響應(yīng)張力的激勵(lì)。

6)圖7的0～20 ms時(shí)間段中，在A點(diǎn)前，傳感器輸出與動態(tài)測量模型輸出曲線幾乎重合，動態(tài)測量模型同樣適用于穩(wěn)定張力的測量。

4 結(jié)論

理論分析和實(shí)驗(yàn)證明，接觸式張力傳感器的檢測單元?jiǎng)討B(tài)測量模型及其數(shù)值求解算法能夠抑制檢測信號中因快速張力變化引起的振動效應(yīng)所產(chǎn)生的誤差。同時(shí)動態(tài)測量模型也可以用于穩(wěn)定張力的測量，能更迅速地響應(yīng)張力的激勵(lì)。通過動力學(xué)分析建?？芍?，模型能從根本上減小誤差。本文研究為動態(tài)條件下的接觸式張力傳感器運(yùn)用提供了理論參考。

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