基于算術(shù)-幾何均值比的改進(jìn)型各向異性擴(kuò)散斑點(diǎn)噪聲抑制

陳少波，侯建華，張 華

(1 中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，武漢 430074；2 中南民族大學(xué) 智能無線通信湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

對(duì)于SAR圖像而言，異質(zhì)性主要反映在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)不同場(chǎng)景的差異性[1].在SAR圖像中，不同場(chǎng)景體現(xiàn)出了不同后向散射系數(shù)以及紋理特征，可以通過對(duì)異質(zhì)性的測(cè)量進(jìn)行客觀的描述.因此，SAR圖像的異質(zhì)性能夠更好地反映圖像信息，尤其是紋理細(xì)節(jié)信息.異質(zhì)性分析與測(cè)量已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于SAR圖像處理中，包括斑點(diǎn)噪聲抑制[2]、SAR圖像的分割[3]、SAR圖像的分類[4]等.

本文旨在通過分析基于變差系數(shù)和算術(shù)-幾何均值比這兩種SAR圖像異質(zhì)性測(cè)量方法，對(duì)經(jīng)典的SAR圖像自適應(yīng)斑點(diǎn)噪聲濾波器(DPAD[5])進(jìn)行改進(jìn).筆者在文獻(xiàn)[6]中通過分析傳統(tǒng)的自適應(yīng)斑點(diǎn)噪聲濾波器(Lee、Frost)，指出這些濾波器的濾波行為均依賴于變差系數(shù)，并提出了基于算術(shù)-幾何均值比的增強(qiáng)性的自適應(yīng)斑點(diǎn)噪聲濾波器(增強(qiáng)性Lee和Frost)，取得了不錯(cuò)的效果.本文將算術(shù)-幾何均值這種SAR圖像異質(zhì)性的測(cè)量方法引入經(jīng)典的各向異性擴(kuò)散的斑點(diǎn)噪聲濾波算法(DPAD)中，提出一種新的基于算術(shù)-幾何均值的改進(jìn)型各向異型擴(kuò)散的斑點(diǎn)噪聲濾波算法，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)經(jīng)典的基于CV的DPAD算法和該進(jìn)的基于A/G的DPAD算法進(jìn)行了分析與比較.

1 SAR圖像異質(zhì)性測(cè)量方法研究

研究表明，相干斑噪聲服從負(fù)指數(shù)分布，是一種乘性噪聲[7].被乘性噪聲污染的圖像特征是：越明亮的區(qū)域，噪聲越嚴(yán)重；圖像灰度變化越快的區(qū)域，噪聲變化也越快.

假設(shè)R是未受污染的圖像，I是觀測(cè)到的受污染的圖像，u是相干斑噪聲，則SAR圖像模型可用下式表示：

I(x,y)=R(x,y)u(x,y).

(1)

1.1 基于變差系數(shù)的SAR圖像異質(zhì)性測(cè)量

(2)

而I的方差為：

(3)

(4)

或

(5)

因此，我們可以用變差系數(shù)來對(duì)SAR圖像做異質(zhì)性測(cè)量.

1.2 基于算術(shù)-幾何均值比A/G的SAR圖像異質(zhì)性測(cè)量

加拿大科學(xué)家Mario Beauchemi在經(jīng)典的變差系數(shù)測(cè)量法基礎(chǔ)上，提出了將圖像局域的算術(shù)均值和幾何均值的比值A(chǔ)/G作為SAR圖像異質(zhì)性測(cè)量的方法[8].

當(dāng)目標(biāo)圖像的統(tǒng)計(jì)特性滿足瑞利分布時(shí)，A/G滿足：

dex{A[ln(L)-Ψ(L)]}dex{H}.

(6)

(6)式中A=1/ln(10)，Ψ為Psi歐拉函數(shù)，H為異質(zhì)性分布函數(shù)，dex{}為以10為底對(duì)數(shù)的反函數(shù)再取極限.(6)式表明：對(duì)于服從瑞利分布的SAR圖像，A/G為常數(shù)且僅取決于圖像的視數(shù).下面對(duì)這一基于算術(shù)-幾何均值的SAR圖像異質(zhì)性測(cè)量方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo).

根據(jù)經(jīng)典的SAR圖像斑點(diǎn)噪聲乘性衰落模型對(duì)式(1)兩邊取對(duì)數(shù)并求期望，

E[lgR]},

(7)

當(dāng)斑點(diǎn)噪聲服從Gamma分布時(shí)，式(6)中的A[ln(L)-Ψ(L)]即為式(7)右邊第一項(xiàng)，則異質(zhì)性分布函數(shù)為：

H={lgE[R]-E[lgR]},

(8)

由于lgE[R]≥E[lgR]，當(dāng)且僅當(dāng)所有樣本的數(shù)值相等時(shí)等號(hào)成立.因此，對(duì)于同質(zhì)區(qū)域，即R(x,y)=C(常數(shù))，

H={lgE[R]-E[lgR]}=0,

(9)

此時(shí)，有：

(10)

對(duì)于異質(zhì)區(qū)域，R(x,y)發(fā)生變化，則H>0，A/G增大.因此可以利用A/G實(shí)現(xiàn)異質(zhì)性測(cè)量.

2 改進(jìn)型各向異性擴(kuò)散斑點(diǎn)噪聲抑制算法

2002年，Yongjian Yu等在建立各向異性擴(kuò)散和Lee濾波[9]、Frost濾波[10]之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，提出了一種基于局部變差系數(shù)的各向異性擴(kuò)散濾波方法(SRAD算法[11])，該算法首次將基于偏微分方程的去噪思想和SAR圖像的相干斑噪聲的特點(diǎn)整合起來，在對(duì)相干斑噪聲進(jìn)行有效抑制的同時(shí)保護(hù)了SAR圖像的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息；同樣地，Santiago Aja-Fernandez等于2006年建立了各向異性擴(kuò)散與Kuan濾波之間聯(lián)系，提出了另外一種基于局部變差系數(shù)的各向異性擴(kuò)散濾波方法(DPAD算法[5])；在DPAD算法中，Aja-Fernandez對(duì)變差系數(shù)的估計(jì)提供了多種供選擇的方法，使之較SRAD算法更加靈活.文獻(xiàn)[5]對(duì)DPAD算法進(jìn)行了詳細(xì)的描述，并對(duì)變差系數(shù)的多種估計(jì)方法進(jìn)行了對(duì)比分析.

(11)

其中：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

3 基于算術(shù)-幾何均值比的DPAD

通過前面的分析可以看出，變差系數(shù)作為SAR圖像異質(zhì)性測(cè)量方法，在濾波過程中發(fā)揮著主要作用.算術(shù)-幾何均值比A/G，作為另一種SAR圖像的異質(zhì)測(cè)量方法，在SAR圖像處理中同樣表現(xiàn)得很優(yōu)秀.Oliver[12]和Raghavan[13]對(duì)基于A/G的測(cè)量方法做了進(jìn)一步研究：Oliver指出該方法在SAR一階概率密度函數(shù)(PDF)滿足K分布時(shí)，可以獲得最佳的紋理檢測(cè)性能.Gaghavan提出A/G可以作為一種普遍使用的異質(zhì)性測(cè)量方法，而不必假設(shè)紋理分布的特性.基于A/G的異質(zhì)性測(cè)量方法對(duì)于具有大范圍邊緣、亮線和全向紋理等特性的SAR圖像具有較好的敏感度.

在此，根據(jù)Lopes[2]提出的理想的SAR圖像斑點(diǎn)噪聲濾波器需要滿足的條件，我們利用類推的思想，將A/G引入DPAD算法中，用A/G代替CI對(duì)SAR圖像做異質(zhì)性測(cè)量，提出了一種新的基于算術(shù)-幾何均值比的DPAD濾波算法.

3.1 基于A/G的改進(jìn)型各向異性擴(kuò)散斑點(diǎn)噪聲抑制算法

(17)

其中，

(18)

對(duì)于(A/G)u的估計(jì)，我們可以采用與DPAD[5]算法類似的方法，分別取(A/G)i,j的最小值、平均值和中值.

3.2 新濾波算法分析與討論

與基于變差系數(shù)的DPAD濾波算法類似，新的斑點(diǎn)噪聲濾波算法利用算術(shù)-幾何均值比異質(zhì)性測(cè)量方法也將SAR圖像分為兩類.第一類是同質(zhì)區(qū)域，作均值濾波.第二類是異質(zhì)區(qū)域，在這種區(qū)域內(nèi)根據(jù)算術(shù)-均值比的大小來控制濾波器的行為：算術(shù)-均值比越大的窗口對(duì)應(yīng)著的R(x,y)變化越大，平滑的程度要減輕，保護(hù)圖像的邊緣、紋理等特征信息；算術(shù)-均值比越小的窗口對(duì)應(yīng)著R(x,y)的變化越小，平滑的程度可以向均值濾波靠攏，因?yàn)樵谶@種窗口內(nèi)圖像的邊緣、紋理等特性信息相對(duì)比較少.基于A/G的SAR圖像的斑點(diǎn)噪聲自適應(yīng)濾波器也是在功率圖像的基礎(chǔ)上討論出來的；對(duì)于幅度圖像也需要先作處理：即濾波前先對(duì)幅度圖像的每一灰度作平方運(yùn)算，濾波后作開方處理，得到濾波后的幅度圖像.

4 仿真與分析

國(guó)外公共數(shù)據(jù)庫MSTAR數(shù)據(jù)是公開評(píng)價(jià)SAR圖像處理算法性能的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù).下面通過對(duì)MSTAR數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)本文提出的新濾波方法的效果.實(shí)驗(yàn)中，我們選擇對(duì)比DPAD和本文提出的方法(基于算術(shù)-幾何均值比的DPAD濾波算法)進(jìn)行了兩組仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，來比較變差系數(shù)和算術(shù)-幾何均值比這兩種SAR圖像的異質(zhì)性測(cè)量方法在SAR圖像濾波中的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn).

4.1 基于A/G的SAR圖像增強(qiáng)性濾波器的算法實(shí)現(xiàn)步驟

(1)選擇合適的(A/G)u估計(jì)方法，估計(jì)(A/G)u；

(2)在濾波窗口內(nèi)計(jì)算(A/G)i,j；

(3)利用公式(17)進(jìn)行擴(kuò)散濾波.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及濾波效果分析

在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析說明之前，先對(duì)SAR圖像斑點(diǎn)噪聲濾波算法的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹：采用圖像均值μ、等效視數(shù)(ENL)和邊界保持指數(shù)(EPI).均值是衡量圖像整體特征的指標(biāo)，反映圖像的平均亮度，處理前后要求均值要基本保持一致.等效視數(shù)是衡量相干斑的相對(duì)強(qiáng)度的指標(biāo)，等效視數(shù)越高，表明相干斑抑制越好.圖像的邊緣保持指數(shù)是衡量算法對(duì)圖像邊緣保持程度的重要指標(biāo).

圖1 仿真實(shí)驗(yàn)一的濾波效果

圖2 仿真實(shí)驗(yàn)二的濾波效果

圖1和圖2是兩組仿真結(jié)果.在仿真的過程中，我們選擇10個(gè)20×20像素的異質(zhì)區(qū)域來計(jì)算(A/G)i,j，然后分別利用這10個(gè)(A/G)i,j的最小值(min)、均值(mean)、中值(median)來求出(A/G)μ.分別對(duì)圖1-1，圖2-1進(jìn)行處理，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1和表2.

表1 圖1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 圖2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

下面簡(jiǎn)單分析一下傳統(tǒng)的基于變差系數(shù)的濾波器和本文提出的基于算術(shù)-幾何均值比的濾波器的特點(diǎn).從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中可以看出：圖1-1的灰度均值小于圖2-1的灰度均值，說明圖1-1比圖2-1的亮度暗；圖1-1的std大于圖2-1的std，說明圖1-1比圖2-1的紋理信息豐富.從濾波的效果來看：圖1-2(經(jīng)過DPAD濾波器處理后的圖像)的ENL和EPI指數(shù)均優(yōu)于圖1-3(經(jīng)過本文算法處理后的圖像)的；圖2-3(經(jīng)過本文算法處理后的圖像)的ENL和EPI指數(shù)均優(yōu)于圖2-2(經(jīng)過DPAD濾波器處理后的圖像)的.由此我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：對(duì)于亮度比較暗的，紋理特性比較豐富的SAR圖像，采用基于變差系數(shù)的濾波器的濾波效果會(huì)比較好；而對(duì)于亮度比較亮的，紋理特征比較簡(jiǎn)單(如具有大范圍的邊緣)的SAR圖像，采用基于算術(shù)-幾何均值比的濾波器的濾波效果會(huì)比較好.而且，我們選取不同特征的SAR圖像反復(fù)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也遵循這一結(jié)論.

5 結(jié)語

本文通過分析Santiago Aja-Fernandez提出的基于變差系數(shù)的DPAD濾波器工作原理，提出了一種新的基于算術(shù)-幾何均值比的DPAD濾波算法，給出了新算法的濾波原理和濾波公式.通過與原始的DPAD濾波算法進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了新算法的可行性.新算法在具有全向紋理(如大范圍邊緣)，亮線等特征的SAR圖像的濾波中表現(xiàn)得很好.

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