王囡囡，侯友夫

(中國礦業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

顫振是最重要、也是最難以預(yù)測的氣動不穩(wěn)定現(xiàn)象，主要涉及到氣動力、結(jié)構(gòu)彈性力和慣性力等的相互作用［1-3］。顫振發(fā)生時機翼從氣流中汲取能量從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生災(zāi)難性破壞，因此必須采取一定的措施抑制顫振現(xiàn)象的發(fā)生，其中顫振主動振動控制技術(shù)是近年來研究的熱點［4-5］。顫動主動控制利用極點配置理論，通過控制反饋改變原開環(huán)系統(tǒng)的極點分布，使系統(tǒng)具有期望的閉環(huán)極點，達(dá)到閉環(huán)穩(wěn)定［6］。隨著現(xiàn)代飛機設(shè)計過程中對操縱性、穩(wěn)定性、高速性以及舒適性等性能要求的提高，控制系統(tǒng)必須具有良好的魯棒性，且易于實現(xiàn)。

基于動柔度法的顫振主動控制技術(shù)是控制領(lǐng)域的一個創(chuàng)新點［7-8］，該技術(shù)的最大優(yōu)點是基于試驗獲得的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，因此無需事先確定系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼特性，根據(jù)實際系統(tǒng)的動態(tài)特性，配合一定的反饋控制律即可實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文以NACA0018 型二元機翼為試驗對象，首先建立機翼系統(tǒng)的動柔度模型，然后根據(jù)極點配置理論求解系統(tǒng)的反饋控制增益，最后對機翼進(jìn)行試驗，驗證動柔度法在極點配置中的應(yīng)用。

1 二元機翼系統(tǒng)動柔度模型

具有沉浮和俯仰兩自由度的機翼模型如圖1 所示，基于準(zhǔn)定常氣動力理論建立氣動彈性方程為［9］:

其中，A，B，C，D，E 分別為結(jié)構(gòu)慣性、氣動阻尼、氣動剛度、結(jié)構(gòu)阻尼和結(jié)構(gòu)剛度矩陣，q(t)為廣義模態(tài)坐標(biāo)，p(t)為控制力，各個參數(shù)的具體表達(dá)式詳見文獻(xiàn)。

圖1 二元機翼模型

將式(1)經(jīng)過拉氏變換后得到開環(huán)系統(tǒng)的動柔度，即系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為:

當(dāng)系統(tǒng)采用閉環(huán)控制時，機翼的控制力由操縱面的轉(zhuǎn)動提供，系統(tǒng)采用PD 控制律，因此控制力為:

其中，非零向量f 和g 分別為控制器提供的速度和位移反饋增益系數(shù)。

將式(3)代入式(1)并經(jīng)過拉氏變換后，根據(jù)Sherman-Morrison 定理［10］得到閉環(huán)系統(tǒng)的動柔度為:

2 二元機翼顫振主動控制試驗系統(tǒng)設(shè)計

根據(jù)動柔度法的理論可知，機翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)可通過模態(tài)試驗得到。因此，首先測試機翼系統(tǒng)在不同風(fēng)速下的開環(huán)頻率響應(yīng)函數(shù);然后基于開環(huán)頻率響應(yīng)函數(shù)，利用極點配置理論計算得到閉環(huán)系統(tǒng)的反饋控制增益系數(shù)，并測試閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性;最后測試機翼系統(tǒng)的臨界顫振速度，驗證通過閉環(huán)控制可以提高機翼的顫振速度。

2.1 試驗系統(tǒng)組成

機翼振動主動控制的整個試驗系統(tǒng)組成如圖2所示，主要包括風(fēng)洞試驗臺、機翼模型、作動器、傳感器、功率放大器、控制系統(tǒng)和LMS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng);機翼系統(tǒng)的試驗裝置如圖3 所示。

圖2 機翼主動控制試驗系統(tǒng)

圖3 試驗系統(tǒng)裝置

(1)風(fēng)洞試驗臺:根據(jù)運動的相似性原理，將試驗對象安置在風(fēng)洞管道內(nèi)，通過驅(qū)動裝置產(chǎn)生一種人工可控的氣流，模擬試驗對象在不同氣流作用下的動態(tài)性能，獲得相關(guān)參數(shù)。

(2)機翼模型:采用NACA0018 型機翼模型，其截面骨架如圖4 所示，弦長為0.35m，展長為1.2m。機翼采用木質(zhì)結(jié)構(gòu)，具有重量輕、造價低、易于控制等優(yōu)點。由主翼面、控制面和附屬安裝機構(gòu)組成。機翼通過剛度可調(diào)的垂直和扭轉(zhuǎn)鋼板彈簧安裝在風(fēng)洞試驗臺上，實現(xiàn)沉浮運動和俯仰運動。

圖4 機翼截面模型

實現(xiàn)機翼沉浮運動的試驗裝置如圖5 所示，鋼板彈簧一端與機翼通過軸承與機翼連接，另一端通過夾具與風(fēng)洞試驗臺固定連接。由于鋼板彈簧上加工有不同的安裝孔，因此根據(jù)圖中箭頭方向調(diào)節(jié)夾具與鋼板彈簧的安裝位置即可實現(xiàn)改變垂直彈簧剛度kh，其中彈簧剛度隨位移的變化曲線如圖6 所示。

圖5 可調(diào)的垂直彈簧

圖6 垂直彈簧剛度

實現(xiàn)機翼俯仰運動的試驗裝置如圖7 所示，俯仰剛度由圖中的鋼板彈簧提供，一端通過夾具固定在風(fēng)洞試驗臺上，另一端通過軸與機翼連接。同樣，由于鋼板彈簧上加工有多個安裝孔，根據(jù)圖中箭頭所示的方向調(diào)節(jié)夾具的位置使機翼系統(tǒng)獲得不同的扭轉(zhuǎn)剛度kθ，其中扭轉(zhuǎn)剛度隨位移的變化曲線如圖8所示。

圖7 可調(diào)的扭轉(zhuǎn)彈簧

圖8 扭轉(zhuǎn)彈簧剛度

根據(jù)垂直彈簧剛度和扭轉(zhuǎn)彈簧剛度可以計算得到機翼氣彈系統(tǒng)的顫振速度范圍大約為10 ～40m/s。由于顫振是一種非常危險的工況，所以應(yīng)在保證系統(tǒng)安全的前提下選擇合適的風(fēng)洞速度。

(3)傳感器:試驗采用基恩士公司8636C50 型加速度傳感器，測量機翼的沉浮、俯仰和控制面的偏轉(zhuǎn)三個自由度的運動。

(4)作動器:試驗采用一種新型的V 型疊加式壓電作動器，如圖9 所示。該類型的作動器具有位移分辨率高、線性度好、體積小、重量輕且沒有電磁污染和油污染等優(yōu)點。由于作動器內(nèi)置在機翼模型中，因此，為減小作動器本身的動態(tài)性能對機翼系統(tǒng)的影響，其固有頻率應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機翼系統(tǒng)的固有頻率。作動器允許的襟翼偏轉(zhuǎn)角為±7°，撲動頻率范圍為25 ～30Hz。

(5)功率放大器:試驗采用Krohn-Hite 7500 型寬帶功率放大器，具有高阻抗、擴展帶寬、直流和輸入輸出電壓信號穩(wěn)定高，熱穩(wěn)定性好等優(yōu)點。

(6)控制系統(tǒng):作為機翼振動主動控制試驗系統(tǒng)的核心部分，實現(xiàn)系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)控制。控制系統(tǒng)主要包括各個硬件參數(shù)設(shè)置、控制律計算、數(shù)據(jù)分析處理、控制測量信號的輸入與輸出以及對測量數(shù)據(jù)的實時動態(tài)顯示與調(diào)試等功能，控制系統(tǒng)的流程圖如圖10 所示。

圖9 作動器

圖10 控制系統(tǒng)流程圖

(7)LMS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng):數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)與控制系統(tǒng)是相互作用的，通過動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對所測試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算處理，同時將結(jié)果反饋到系統(tǒng)中。本試驗采用LMS SCADAS Ⅲ數(shù)據(jù)采集器對信號進(jìn)行調(diào)理和數(shù)據(jù)采集任務(wù)，它是基于快速傅里葉變換原理和數(shù)字信號處理技術(shù)，對輸入的傳感器信號通過抗混濾波、采樣和模塊轉(zhuǎn)換等初步處理后進(jìn)行數(shù)據(jù)的存盤記錄，同時根據(jù)不同要求對信號進(jìn)行實時與事后的時域分析、頻域分析、相關(guān)分析以及幅值域分析等，還可以聯(lián)合MATLAB 工具箱的數(shù)據(jù)處理模塊對試驗結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步地分析處理。

3 動柔度法的應(yīng)用

系統(tǒng)的動柔度即為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)(FRFs)。本試驗采用相位分離法得到機翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，主要步驟如下:

(1)在感興趣的頻率范圍內(nèi)激勵機翼并測量輸入輸出響應(yīng);

在本試驗中機翼系統(tǒng)的感興趣頻率范圍為0.5～30Hz，頻率分辨率為0.05Hz。作動器的激勵信號經(jīng)過功率放大器的輸入電壓為vβ，加速度傳感器測量得到的沉浮和俯仰加速度經(jīng)過積分后的位移分別為x1和x2，當(dāng)風(fēng)速v 一定時，機翼系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可表示為:

機翼系統(tǒng)的速度頻率響應(yīng)函數(shù)為:

在對機翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行分析時，應(yīng)注意式(5)和(6)所表示的開環(huán)動柔度不僅包括了機翼系統(tǒng)本身的動力學(xué)特性，而且還包括了功率放大器、作動器、傳感器以及A/D 和D/A 轉(zhuǎn)換器的動態(tài)響應(yīng)，在對加速度進(jìn)行積分計算時還包括了數(shù)值計算誤差以及低通和高通濾波器的截斷頻率誤差等。

(2)對激勵和響應(yīng)信號在時域或頻域內(nèi)進(jìn)行曲線擬合;

當(dāng)?shù)玫较到y(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)后，利用MATLAB 結(jié)構(gòu)動力學(xué)工具箱中的Pole-Residue 模型對其進(jìn)行多項式擬合，即可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s，v)和(s，v)。

(3)計算動柔度系數(shù)矩陣;點μ1，和μ2代入傳遞函數(shù)中得到機翼系統(tǒng)的

若實現(xiàn)系統(tǒng)的極點配置，將兩對共軛的期望極系數(shù)矩陣為:

從動柔度法的實際應(yīng)用可以看出，動柔度法的最大優(yōu)點是無需預(yù)先確定系統(tǒng)的慣性、阻尼和剛度矩陣，無需對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或氣動參數(shù)進(jìn)行簡化或假設(shè)，因此整個機翼系統(tǒng)的控制效果僅僅取決于試驗測得的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω，v)和(ω，v)。

(4)計算反饋控制增益系數(shù)。

當(dāng)機翼開環(huán)系統(tǒng)的動柔度H(s)和期望極點s 給定時，則根據(jù)式(4)的特征多項式

經(jīng)過整理后可得

通過式(9)即可計算得到閉環(huán)系統(tǒng)的反饋控制增益系數(shù)。

4 風(fēng)洞振動試驗結(jié)果

為得到機翼的基本模態(tài)參數(shù)，對系統(tǒng)進(jìn)行初步模態(tài)試驗，利用激振錘對整個機翼試驗系統(tǒng)進(jìn)行激勵，得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)如圖11 所示，前兩階模態(tài)為機翼的沉浮和俯仰模態(tài)，頻率值分別為3.9Hz和6.7Hz;機翼的一階彎曲模態(tài)頻率為41Hz，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為47Hz，與機翼的彈性模態(tài)可以明顯區(qū)分開;同時得到機翼附屬支撐結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率在20～40Hz 范圍內(nèi)。

試驗采用單輸入單輸出方法測試機翼的動態(tài)特性，作動器提供階躍——正弦輸入信號，加速度傳感器測量系統(tǒng)的輸出。圖12 是風(fēng)速在7m/s 時機翼開環(huán)系統(tǒng)的幅頻和相頻特性的試驗曲線和擬合曲線。

從圖12 可以看出，機翼的沉浮和俯仰兩自由度的頻率值。但是從試驗頻率響應(yīng)特性可以發(fā)現(xiàn)試驗結(jié)果比常規(guī)的振動模態(tài)試驗結(jié)果波動更嚴(yán)重，引起波動的原因主要有以下幾個因素:作動器和傳感器本身的動態(tài)特性，控制面的轉(zhuǎn)動引起的氣動彈性影響以及測試過程中的噪聲干擾等。

圖11 整個機翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

圖12 機翼頻率響應(yīng)試驗曲線和擬合曲線

當(dāng)?shù)玫綑C翼開環(huán)系統(tǒng)的擬合頻率響應(yīng)函數(shù)后，根據(jù)基于動柔度法的極點配置理論即可計算閉環(huán)控制系統(tǒng)的反饋增益系數(shù)g 和f。為了使俯仰模態(tài)的阻尼比從1%增加為2%，而沉浮模態(tài)的阻尼比保持不變，所以根據(jù)機翼系統(tǒng)的開環(huán)極點－ 0.48 ±41.63i，設(shè)定相應(yīng)的閉環(huán)期望配置極點為－0.9 ±41.63i。當(dāng)風(fēng)速為7m/s 時，計算得到反饋增益系數(shù)為g=77.103，f=－175.67;圖13 給出了機翼在該風(fēng)速下的開環(huán)和閉環(huán)頻率響應(yīng)曲線。

圖13 機翼開環(huán)和閉環(huán)頻率響應(yīng)試驗曲線

從圖13 可以看出，對機翼系統(tǒng)施加控制后，俯仰模態(tài)的阻尼比明顯增加，但是頻率并未發(fā)生改變;而沉浮模態(tài)雖然阻尼比變化很小，但是頻率向左“移動”，即由于俯仰阻尼比的變化使沉浮模態(tài)的頻率有所改變。對比實測的機翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線，可以看出基于動柔度法的極點配置理論在閉環(huán)控制中具有很好的魯棒性。

機翼俯仰運動的位移響應(yīng)如圖14 所示。從圖中可以看出，通過閉環(huán)控制可縮短響應(yīng)衰減的時間，同時降低振動的幅值，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖14 機翼俯仰運動的時間響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語

本文以NACA0018 型二元機翼為試驗對象，采用動柔度法實現(xiàn)了機翼系統(tǒng)的振動主動控制。通過風(fēng)洞振動試驗主要得到以下結(jié)論:①采用動柔度法時無需預(yù)先確定系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度特征;②將動柔度應(yīng)用到閉環(huán)極點配置時，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性及魯棒性;③通過極點配置可以實現(xiàn)系統(tǒng)的期望動態(tài)特性，如模態(tài)頻率和阻尼比。

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