基于理論的船舶主機(jī)冷卻水控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

郭 敏

（武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430050）

船舶主機(jī)冷卻水系統(tǒng)是保障船舶主機(jī)正常穩(wěn)定運(yùn)行的重要輔助系統(tǒng)。它通過(guò)冷卻水的循環(huán)帶走了主機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中散發(fā)出來(lái)沒(méi)有轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的熱量，從而避免了因大量熱量的積累而造成的金屬疲勞脆化和潤(rùn)滑油的失效。因此，船舶主機(jī)缸套冷卻水系統(tǒng)的性能的優(yōu)劣直接影響到船舶主機(jī)的工作性能，要想優(yōu)化和充分發(fā)揮船舶主機(jī)缸套冷卻水系統(tǒng)的性能，就需要有良好的冷卻水溫控系統(tǒng)。

目前，主機(jī)缸套冷卻水溫控系統(tǒng)大多采用主機(jī)缸套水出口溫度控制系統(tǒng)，控制方法是傳統(tǒng)的PID控制，由于該系統(tǒng)慣性較大，當(dāng)工況發(fā)生變化時(shí)主機(jī)缸套水出口溫度經(jīng)常超調(diào)，并且要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)一段時(shí)間才能穩(wěn)定在設(shè)定值［1－2］。而且，由于被控對(duì)象的頻率特性曲線是基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到的，因此不可避免地帶有不確定性。因此，本文針對(duì)這些問(wèn)題，設(shè)計(jì)了船舶主機(jī)冷卻水控制系統(tǒng)的控制器。仿真結(jié)果表明基于理論設(shè)計(jì)出的控制器比其他控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性。

1 船舶主機(jī)冷卻水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

典型的船舶柴油機(jī)中央冷卻水系統(tǒng)由高溫淡水回路、低溫淡水回路以及海水回路三部分組成，圖1為船舶柴油機(jī)缸套的熱量傳遞關(guān)系原理圖。根據(jù)熱量的平衡關(guān)系可得出以下結(jié)論：?jiǎn)挝粫r(shí)間缸套水腔內(nèi)冷卻水及缸套的蓄熱量變化等于單位時(shí)間內(nèi)由于柴油機(jī)燃燒傳給缸套的熱量減去單位時(shí)間內(nèi)冷卻水帶走的熱量，再減去單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)通過(guò)輻射等傳熱方式傳給環(huán)境的熱量［3－5］。

圖1 主機(jī)缸套冷卻的熱量傳遞關(guān)系圖

目前，大多數(shù)船舶主柴油機(jī)均采用中央冷卻系統(tǒng)，缸套水冷卻器的作用是：用低溫淡水來(lái)冷卻從主機(jī)出來(lái)的高溫淡水，見(jiàn)圖2。根據(jù)缸套冷卻水側(cè)的熱量傳遞關(guān)系可得出以下結(jié)論：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)高溫水側(cè)蓄熱量的變化量等于單位時(shí)間內(nèi)缸套冷卻水帶來(lái)的熱量減去單位時(shí)間內(nèi)傳遞給低溫水側(cè)的熱量。根據(jù)低溫冷卻水側(cè)的熱量傳遞關(guān)系可以得出以下結(jié)論：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)低溫水側(cè)蓄熱量的變化等于單位時(shí)間內(nèi)高溫水側(cè)傳遞給低溫水側(cè)的熱量減去單位時(shí)間內(nèi)低溫冷卻水帶走的熱量［6－7］。

圖2 缸套水冷卻器熱量傳遞關(guān)系

圖3 船舶柴油機(jī)高溫冷卻水系統(tǒng)原理圖

整理（1）、（2）、（3）式，得

對(duì)于（4）式，假設(shè)溫度調(diào)節(jié)閥處于某一開(kāi)度時(shí)流經(jīng)缸套冷卻器的高溫淡水比例為λ，則有：

以各溫度的變化量來(lái)表示方程（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10），即可得高溫淡水回路的熱力學(xué)數(shù)學(xué)模型

將方程（14）、（15）、（16）代入（11）、（12）、（13）可將高溫淡水回路的熱力學(xué)數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

2 船舶主機(jī)冷卻水系統(tǒng)控制器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問(wèn)題

混合靈敏度設(shè)計(jì)問(wèn)題可由圖4所示系統(tǒng)來(lái)描述，其中：r、e、u、d、n 和y 分別為參考輸入、跟蹤誤差、控制輸入、干擾輸入、量測(cè)噪聲和系統(tǒng)輸出。G 為受控對(duì)象船舶主機(jī)冷卻水系統(tǒng)，K 為控制器。負(fù)荷可以認(rèn)為是加在船舶主機(jī)冷卻水系統(tǒng)輸出上的外部干擾。針對(duì)外部干擾和模型的不確定性，H∞控制器的設(shè)計(jì)可以歸結(jié)為混合靈敏度問(wèn)題。

圖4 船舶主機(jī)冷卻水控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

上圖中從r至e，u和y 的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

船舶主機(jī)冷卻水控制系統(tǒng)的H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問(wèn)題的模型如圖5所示。

圖5 H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問(wèn)題的模型

為抑制干擾信號(hào)對(duì)控制誤差的影響，應(yīng)盡可能降低S（s）的增益；為保證工程應(yīng)用中對(duì)控制器輸出限幅的要求，應(yīng)對(duì)R（s）采取一定限制；為減小模型不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，應(yīng)盡可能的降低T（s）的增益?？紤]加權(quán)的靈敏度問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)框架為

其中：廣義對(duì)象及其狀態(tài)空間表達(dá)式為：

混合靈敏度問(wèn)題［10－11］就是求一真實(shí)有理函數(shù)控制器K，使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且滿足

前者稱為H∞最優(yōu)化問(wèn)題，后者稱為H∞次優(yōu)化問(wèn)題。

本文考慮具有乘性不確定性系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題，應(yīng)同時(shí)使及盡可能小。在相同頻段，由于受S＋T＝I的限制，不可能同時(shí)降低S和T。通常干擾信號(hào)多為低頻信號(hào)，系統(tǒng)不確定性發(fā)生在高頻，因此可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)進(jìn)行分頻段折衷設(shè)計(jì)。

3 H∞控制器的設(shè)計(jì)與仿真分析

以主機(jī)型號(hào)為MAN＆BW23的柴油機(jī)缸套冷卻水系統(tǒng)為例，查相關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)，將查出的相關(guān)參數(shù)代入方程（17）、（18）、（19）中，得

系統(tǒng)標(biāo)稱狀態(tài)方程系數(shù)矩陣為

在H∞優(yōu)化設(shè)計(jì)中，加權(quán)函數(shù)的選擇是至關(guān)重要的一步。設(shè)計(jì)方法是否有效，將取決于或主要取決于加權(quán)函數(shù)選擇是否合適，即是否真正反映了設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能。由于H∞優(yōu)化控制器階次等于廣義對(duì)象，為了獲得低階次的簡(jiǎn)單控制器，在保證設(shè)計(jì)要求前提下盡可能選擇低階次的權(quán)函數(shù)。

在該控制器作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖6所示

圖6 H∞反饋控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)

而同一系統(tǒng)用最優(yōu)控制策略設(shè)計(jì)出的LQG控制器的仿真結(jié)果如圖7所示：

圖7 LQG 反饋控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)

比較上兩種控制策略，LQG 控制和H∞狀態(tài)反饋控制都能使系統(tǒng)在干擾信號(hào)的作用下，回到平衡狀態(tài)。但LQG 控制的超調(diào)量明顯比H∞狀態(tài)反饋控制大，而且穩(wěn)定時(shí)間比H∞控制下的穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)。

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，如矩陣A 中的－0.232攝動(dòng)到－0.12，0.232攝動(dòng)到1.522，－0.211攝動(dòng)到－0.51，矩陣B 中的0.000829攝動(dòng)到0.00129，此時(shí)在這兩種控制器下系統(tǒng)的階躍輸出響應(yīng)如圖8、9所示：

圖8 系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)情況下LQG控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)

圖9 系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)情況下H∞控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)

由仿真結(jié)果可以看出，在系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，LQG 狀態(tài)反饋控制都能使系統(tǒng)不再穩(wěn)定，但H∞狀態(tài)反饋控制仍能使系統(tǒng)穩(wěn)定下來(lái)，只是穩(wěn)定時(shí)間變長(zhǎng)。因此H∞控制比LQG 狀態(tài)反饋控制有更強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了船舶主機(jī)冷卻水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在分析模型不確定性的基礎(chǔ)上，運(yùn)用H∞控制理論設(shè)計(jì)了H∞控制器。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真發(fā)現(xiàn)H∞控制器可LQG 控制器都能使系統(tǒng)達(dá)到很好的穩(wěn)定狀態(tài)，但當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)較時(shí)，LQG控制下的系統(tǒng)不再穩(wěn)定，而H∞控制器仍能使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。因此H∞狀態(tài)反饋控制器具有更強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力。

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