劉禹良，郭劍峰，鄒 燕

(1.重慶電力高等?？茖W(xué)校，重慶400053;2.四川省電力公司內(nèi)江電業(yè)局，四川內(nèi)江641000)

0 引言

國內(nèi)外已在配電網(wǎng)可靠性評估方面取得較大進(jìn)展，常用的方法是故障模式后果分析法(FMEA，F(xiàn)ailure mode and effect analysis)［1］，此外還有故障遍歷算法［2］、最小路法［3］、最小割集法［4］和分塊算法［5］等。但上述算法均基于元件可靠性參數(shù)為確定值的假設(shè)。實際上，原始參數(shù)的數(shù)值及其概率分布可能會因為統(tǒng)計資料不足或統(tǒng)計誤差以及對電網(wǎng)未來運行條件和環(huán)境預(yù)測不足而具有不確定性［6］。為使評估結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)實際運行的情況，應(yīng)充分考慮參數(shù)不確定性的影響［7］。近年來，區(qū)間分析方法將可靠性參數(shù)作為區(qū)間數(shù)處理，可通過一次運算評估負(fù)荷點和系統(tǒng)的區(qū)間可靠性指標(biāo)，且從全局角度實現(xiàn)可靠性評估［8］。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［9］是20世紀(jì)80年代后期新興起的一種人工智能方法，基于其推理模式能辨識系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，并提出有針對性的改進(jìn)措施［10］。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已應(yīng)用于配電網(wǎng)可靠性評估，提高了配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)［11］基于故障樹分析法建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)配電網(wǎng)的可靠性評估。文獻(xiàn)［12］以配電網(wǎng)各元件、分塊、負(fù)荷點及系統(tǒng)狀態(tài)為節(jié)點，以它們之間的影響關(guān)系為有向邊，建立配電網(wǎng)可靠性評估的4層貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)配電網(wǎng)的可靠性計算和薄弱環(huán)節(jié)辨識。但上述算法均未計及元件可靠性參數(shù)的不確定性，且未計及開關(guān)設(shè)備的故障。

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理模式，且計及參數(shù)的不確定性，本文提出計及開關(guān)故障的配電網(wǎng)可靠性評估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)區(qū)間算法，能更加高效地進(jìn)行參數(shù)為區(qū)間數(shù)的配電網(wǎng)可靠性計算和薄弱環(huán)節(jié)辨識。

1 區(qū)間數(shù)的基本運算

本文主要研究非退化正區(qū)間數(shù)［13］，利用其進(jìn)行配電網(wǎng)可靠性評估時，可能涉及其四則運算和排序相關(guān)知識。其加法、減法和乘法運算均采用文獻(xiàn)［14］的定義，排序則采用文獻(xiàn)［15］定義的矩陣排序法。

配電網(wǎng)可靠性評估中，可靠性指標(biāo)計算的區(qū)間算法涉及正區(qū)間數(shù)的除法。由于區(qū)間除法運算存在“相關(guān)性問題”［16］，其不再是區(qū)間乘法的逆運算，且會引起運算結(jié)果超寬度。為解決上述問題，須對參與除法運算的區(qū)間數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化［13］，并用重新定義的區(qū)間除法進(jìn)行計算［17］。

設(shè)［x］ = ［xmin，xmax］、［y］= ［ymin，ymax］均為非退化正區(qū)間數(shù)，將其化為標(biāo)準(zhǔn)式為:

其中

令［x1］=［μ1，1］，［x2］=［μ2，1］，文獻(xiàn)［15］稱之為基本區(qū)間數(shù)，并定義新的除法公式(用■表示)為:

利用文［15］的方法進(jìn)行區(qū)間數(shù)除法運算可以得到正確合理的結(jié)果，但步驟較繁。實際上，聯(lián)立式(1)～(4)，可得非退化正區(qū)間數(shù)除法的較為簡單的公式:

2 配電網(wǎng)可靠性評估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)區(qū)間算法

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是隨機(jī)事件間概率關(guān)系的圖形表示［12］，基于其前向推理模式，可計算出負(fù)荷點和系統(tǒng)的區(qū)間可靠性指標(biāo);基于其后向推理模式，可通過元件的可靠性參數(shù)和負(fù)荷點的節(jié)點類型辨識負(fù)荷點的薄弱環(huán)節(jié)，并可通過各元件分?jǐn)偟膮^(qū)間ENS辨識系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

圖1為一個簡單中壓配電網(wǎng)示意圖。為簡化起見，本文以該配電網(wǎng)為例，建立其可靠性評估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并在此基礎(chǔ)上建立其可靠性計算及薄弱環(huán)節(jié)辨識的區(qū)間模型。

圖1 簡單配電網(wǎng)示意圖

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立

基于文獻(xiàn)［12］所述流程，建立圖1配電網(wǎng)可靠性評估的四層貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示:

2.2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可靠性計算及薄弱環(huán)節(jié)分析

若用“1”表示元件或分塊的故障狀態(tài)及負(fù)荷點的停運狀態(tài)、“0”表示正常狀態(tài)，則圖2中的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個典型的“或”節(jié)點模型。這是由于分塊中任意一個元件故障，均可造成其所在分塊的元件停運;同樣地，對某負(fù)荷點的供電有影響的任一分塊或開關(guān)元件故障，均可造成該負(fù)荷點停運。

2.2.1 分塊的區(qū)間可靠性參數(shù)計算

圖2 圖1配電網(wǎng)可靠性評估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

基于以上分析，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的前向推理功能，并引入第1節(jié)所述的區(qū)間數(shù)四則運算法則，采用多元件串聯(lián)公式計算分塊的等效區(qū)間可靠性參數(shù)，如下:

式中，sub為待分析的分塊;［λi］、［γi］分別為元件 i的區(qū)間故障率、區(qū)間修復(fù)時間;［λsub］、［γsub］分別為分塊的區(qū)間等值故障率、區(qū)間等值修復(fù)時間;Ns為分塊包含的元件數(shù)。

分塊的區(qū)間等值修復(fù)時間的計算涉及區(qū)間除法運算，為避免相關(guān)性問題導(dǎo)致運算結(jié)果超寬度［16］，本文利用第1節(jié)的分析求解式(8)。

2.2.2 負(fù)荷點的區(qū)間可靠性指標(biāo)計算及薄弱環(huán)節(jié)分析

同上述分析類似，得負(fù)荷點的區(qū)間可靠性指標(biāo)為:

式中，LP 為待分析的負(fù)荷點;［λsubi］、［λj］分別為對負(fù)荷點的供電有影響的塊i和開關(guān)j的區(qū)間等值故障率;［γLP-subi］、［γLP-j］分別為塊 i和開關(guān) j故障時負(fù)荷點的區(qū)間缺電時間，其取值決定于其故障時負(fù)荷點的節(jié)點類型;［λLP］、［γLP］分別為負(fù)荷點的區(qū)間故障率和區(qū)間修復(fù)時間;Nb為對負(fù)荷點有影響的分塊數(shù)目;Nq為對負(fù)荷點有影響的開關(guān)數(shù)目。

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的后向推理模式辨識負(fù)荷點的薄弱環(huán)節(jié)，即:若觀測到系統(tǒng)中某負(fù)荷點缺電，反過

根據(jù)圖2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，知線路L1屬于塊1，而塊1故障會引起負(fù)荷點 LP1停運，因此上式中的P(LP1=1|L1=1)=1。式(12)可寫為:來分析系統(tǒng)中哪個元件對該事件影響最大。

以負(fù)荷點LP1為例進(jìn)行說明。已知負(fù)荷點LP1停運，其由線路L1故障引起的后驗概率［12］為:

當(dāng)元件可靠性參數(shù)為區(qū)間數(shù)時，根據(jù)第1節(jié)的分析，得區(qū)間后驗概率為:

其中，

分別為L1故障對LP1停運的區(qū)間貢獻(xiàn)概率和LP1的區(qū)間停運概率，［γLP1-L1］為L1故障引起LP1的區(qū)間停運時間。

對其他對LP1供電有影響的元件，都能得出類似(14)～(16)的式子。

由上可知:區(qū)間后驗概率取決于元件的區(qū)間可靠性參數(shù)及負(fù)荷點的節(jié)點類型。計算每個元件故障引起某一負(fù)荷點停運的區(qū)間后驗概率，并按文獻(xiàn)［15］所述方法排序，其中最大者對應(yīng)的元件故障最可能造成該負(fù)荷點停運，其為該負(fù)荷點的薄弱環(huán)節(jié)。

2.2.3 系統(tǒng)的區(qū)間可靠性指標(biāo)計算及薄弱環(huán)節(jié)分析

在計算負(fù)荷點的區(qū)間可靠性指標(biāo)的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步計算系統(tǒng)的區(qū)間可靠性指標(biāo)。常見系統(tǒng)指標(biāo)計算公式的區(qū)間形式如下:

①系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)SAIFI(System average interruption frequency index)

其中［λi］和Ni分別為負(fù)荷點i的用戶區(qū)間停運率和用戶數(shù)，NLP為系統(tǒng)負(fù)荷點總數(shù)。

②系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間SAIDI(System average interruption duration index)

其中［Ui］= ［λi］［γi］，為負(fù)荷點i的區(qū)間年平均停運時間，小時/年。

③用戶平均停電持續(xù)時間CAIDI(Customer average interruption duration index)

④平均供電可用率指標(biāo)ASAI(Average service availability index)

⑤系統(tǒng)缺供電量指標(biāo)ENS(Energy not supplied)

Lai為負(fù)荷點i的平均負(fù)荷(kW)。

由前述分析知:后向推理只能辨識負(fù)荷點的薄弱環(huán)節(jié)，而不能從全局的角度辨識整個配電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)。故選擇配電網(wǎng)的ENS指標(biāo)進(jìn)行分析，根據(jù)各元件分?jǐn)偟膮^(qū)間ENS確定配電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)。

配電網(wǎng)中第j個元件分?jǐn)偟膮^(qū)間ENS為:

式中，Lai為第i個負(fù)荷點的負(fù)荷，［λj］為第 j個元件的區(qū)間故障率，［γi-j］為僅第j個元件故障時第i個負(fù)荷點的區(qū)間缺電時間。

以線路L3為例進(jìn)行分析。根據(jù)圖2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定L3屬于塊2，其故障時負(fù)荷點LP2和LP3的缺電時間均為L3的修復(fù)時間，LP1的缺電時間為塊2的前向分段開關(guān)s1的操作時間，LP4的缺電時間為切換開關(guān)c1的操作時間。L3分?jǐn)偟膮^(qū)間ENS為:

根據(jù)式(23)計算每個元件分?jǐn)偟膮^(qū)間ENS，并按文［15］所述方法排序，分?jǐn)偭孔畲笳邽橄到y(tǒng)中最薄弱的元件。

3 算例分析

利用以上算法對RBTS系統(tǒng)母線2的饋線F3進(jìn)行區(qū)間可靠性計算及薄弱環(huán)節(jié)分析。

假設(shè)各線路、變壓器的故障率和修復(fù)時間、分段開關(guān)和切換開關(guān)的操作時間在文獻(xiàn)［18］原始參數(shù)的±10%范圍內(nèi)變化，斷路器、分段開關(guān)和熔斷器的故障率為［0.004，0.008］次/年，修復(fù)時間為［3，5］小時/次。按文［18］的第5種接線方式進(jìn)行計算，即主饋線上配置分段開關(guān)、分支線保護(hù)、備用電源和備用變壓器。系統(tǒng)的接線圖如圖3所示。

圖3 RBTS母線2的系統(tǒng)接線圖

3.1 負(fù)荷點區(qū)間可靠性計算及薄弱環(huán)節(jié)分析

利用式(6)～(8)，對計及開關(guān)故障的情形計算各負(fù)荷點的區(qū)間可靠性指標(biāo)，結(jié)果如表1所示:

表1 RBTS-BUS2饋線3負(fù)荷點的區(qū)間可靠性指標(biāo)

從以上結(jié)果可知:區(qū)間算法考慮了元件可靠性參數(shù)的可能波動范圍，可同時給出最好和最差兩種情況下的負(fù)荷點可靠性指標(biāo)。

應(yīng)用2.2.2節(jié)負(fù)荷點的薄弱環(huán)節(jié)辨識技術(shù)，分析該配電網(wǎng)的負(fù)荷點薄弱環(huán)節(jié)。

以負(fù)荷點LP10為例，利用式(14)計算各元件故障引起其停運的區(qū)間后驗概率，列于表2。

表2 RBTS-BUS2饋線3各元件故障引起負(fù)荷點10停運的區(qū)間后驗概率

利用文獻(xiàn)［15］所述的區(qū)間數(shù)矩陣排序法對上述計算結(jié)果進(jìn)行排序，可知:元件L16對應(yīng)的區(qū)間后驗概率最大，其為負(fù)荷點LP10的薄弱環(huán)節(jié)。

利用上述方法可辨識該配電網(wǎng)所有負(fù)荷點的薄弱環(huán)節(jié)，列于表3。

在實際配電網(wǎng)中，可利用上述方法識別重要負(fù)荷點的薄弱環(huán)節(jié)，采取相應(yīng)改善措施以提高其可靠性。

3.2 系統(tǒng)區(qū)間可靠性計算及薄弱環(huán)節(jié)分析

對計及開關(guān)故障的情形進(jìn)行系統(tǒng)區(qū)間可靠性計算，其結(jié)果如表4所示。

表3 RBTS-BUS2饋線3各負(fù)荷點的薄弱環(huán)節(jié)

表4 計及開關(guān)故障的RBTS-BUS2饋線3的區(qū)間可靠性

從表4可知:區(qū)間算法考慮了元件可靠性參數(shù)的可能波動范圍，可同時給出最好和最差兩種情況下的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

根據(jù)2.2.3節(jié)分析，將計及開關(guān)故障時每個元件分?jǐn)偟膮^(qū)間ENS列于表5。

表5 RBTS-BUS2饋線3各元件分?jǐn)偟膮^(qū)間ENS

利用文獻(xiàn)［15］所述的區(qū)間數(shù)矩陣排序法對上述計算結(jié)果進(jìn)行排序，可知:干線L16、L18、L21分?jǐn)偟腅NS較多。其中，L18分?jǐn)偟腅NS最多，其為配電網(wǎng)的最薄弱環(huán)節(jié)。

表5的計算結(jié)果表明，L16是比L25更加薄弱的環(huán)節(jié)。為驗證上述算法的正確性，將L16和L25的故障率分別置0并計算系統(tǒng)的區(qū)間可靠性指標(biāo)，結(jié)果如表6所示。

表6 RBTS-BUS2饋線3將L16和L25的故障率分別置0時的區(qū)間可靠性指標(biāo)

將表6與表4的結(jié)果對比可知:改善L16的可靠性比改善L25的可靠性對提高整個配電網(wǎng)的可靠性水平效果更為顯著，驗證了2.2.3節(jié)薄弱環(huán)節(jié)分析方法的正確性和有效性。

在實際配電網(wǎng)中，可利用上述方法識別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，并采取相應(yīng)改善措施以提高其可靠性。

4 結(jié)論

本文提出一種配電網(wǎng)可靠性評估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)區(qū)間算法。該算法以各元件、分塊、負(fù)荷點及系統(tǒng)的狀態(tài)為隨機(jī)變量，分析它們之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和影響關(guān)系，建立配電網(wǎng)可靠性評估的4層貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

為充分計及元件可靠性參數(shù)的不確定性，引入?yún)^(qū)間數(shù)運算法則，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的前向推理模式計算負(fù)荷點和系統(tǒng)的區(qū)間可靠性指標(biāo)。

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的后向推理模式，提出通過元件的區(qū)間可靠性參數(shù)和負(fù)荷點節(jié)點類型辨識負(fù)荷點的薄弱環(huán)節(jié)的方法，及通過各元件分?jǐn)偟膮^(qū)間ENS辨識系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)的方法。對實際配電網(wǎng)，可根據(jù)前述方法辨識配電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)，并采取相應(yīng)改善措施以提高系統(tǒng)可靠性。

通過對IEEE RBTS母線2等算例的分析，驗證了本文貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性評估區(qū)間算法及薄弱環(huán)節(jié)辨識技術(shù)的正確性和有效性。

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