《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）采用“總論——分論——總論”的行文結(jié)構(gòu)，具體包括“前言”“課程目標(biāo)”“課程內(nèi)容”“實(shí)施建議”和“附錄”五部分。本文旨在從淺析和質(zhì)疑兩方面探討《標(biāo)準(zhǔn)》。

一、淺析

1.前言

首先，概括兩點(diǎn)內(nèi)容。其一，數(shù)學(xué)的地位和作用。一方面，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)；另一方面，20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。其二，數(shù)學(xué)在人類文化中的重要性。一方面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)；另一方面，數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的獨(dú)特作用。

其次，點(diǎn)明三點(diǎn)內(nèi)容。

（1）課程性質(zhì)

這一板塊是新增內(nèi)容，它界定了課程性質(zhì)和課程功能。課程性質(zhì)，即義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。課程功能，即義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展，為學(xué)生未來的生活、學(xué)習(xí)與工作奠定基礎(chǔ)。

（2）課程理念

這一板塊由原來的六個(gè)基本理念變?yōu)槲鍌€(gè)基本理念。其一，培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。其二，課程內(nèi)容。其中，有四點(diǎn)值得注意。一是課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；既要包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，又要包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。二是課程內(nèi)容的選擇既要貼近學(xué)生的實(shí)際，又要有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。三是課程內(nèi)容的組織既要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；又要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；還要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。四是課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。其三，教學(xué)活動(dòng)。具體包括四點(diǎn)。一是教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)和共同發(fā)展的過程。二是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。三是學(xué)生學(xué)習(xí)是生動(dòng)、活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程。四是教師教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。其四，學(xué)習(xí)評價(jià)。包括目的、體系和內(nèi)容等三個(gè)要點(diǎn)。一是學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。二是學(xué)習(xí)評價(jià)應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價(jià)體系。三是學(xué)習(xí)內(nèi)容既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。其五，信息技術(shù)。信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式具有重大影響，因此，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。

（3）課程思路

首先，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)思路有三個(gè)關(guān)鍵，即“兩充分”和“一呈現(xiàn)”，也就是：充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型以及尋求結(jié)果和解決問題的過程。

其次，點(diǎn)明三點(diǎn)內(nèi)容。其一，學(xué)段劃分。根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1-3年級）、第二學(xué)段（4-6年級）和第三學(xué)段（7-9年級）。其二，課程目標(biāo)。具體包括三個(gè)層面：一是按時(shí)段分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)；二是按數(shù)學(xué)教育維度分為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度；三是按達(dá)成度分為結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。其三，課程內(nèi)容。具體有兩點(diǎn)創(chuàng)新。一是“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。二是新增“幾何直觀”“運(yùn)算能力”“模型思想”和“創(chuàng)新意識(shí)”等四個(gè)核心概念。

2.課程目標(biāo)

（1）內(nèi)容

課程總目標(biāo)倡導(dǎo)的“四基”：即通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。主要內(nèi)容有三點(diǎn)。

其一，數(shù)學(xué)的基本思想。

數(shù)學(xué)的基本思想包括數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)建模的思想。數(shù)學(xué)的基本思想不是單獨(dú)存在的，而是融于數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法之中的；數(shù)學(xué)基本思想是在不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中通過提煉、總結(jié)而獲得，并不斷運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。因此，教師有責(zé)任以知識(shí)和技能為載體，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。

其二，數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)即直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)的提出，其根本在于：培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從數(shù)學(xué)角度思考，直觀、合情地獲得一些結(jié)果。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)、技能的活動(dòng)過程中，通過觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理以及反思與建構(gòu)等活動(dòng)方式逐步積累的。因此，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的學(xué)習(xí)應(yīng)成為幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)的主要途徑。

其三，數(shù)學(xué)的基本方法。

數(shù)學(xué)的基本方法有：演繹推理、合情推理、變量替換、等價(jià)變形和分情況討論等。其衍生方法有分析法、綜合法、窮舉法、反證法、構(gòu)造法和待定系數(shù)法等。

（2）四能

課程總目標(biāo)提出的“四能”，即體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間以及數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，以增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

（3）意義

課程總目標(biāo)的意義在于：彰顯數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，并樹立初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。

（4）列表

列表有兩個(gè)意義：一是再次體會(huì)總目標(biāo)是從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等四個(gè)角度闡述的；二是既發(fā)現(xiàn)了七個(gè)行為動(dòng)詞（“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”和“探索”，又采用了“建立”“形成”“發(fā)展”“增強(qiáng)”“提高”“鍛煉”和“養(yǎng)成”等未界定含義的詞匯。

課程總目標(biāo)的四個(gè)方面密切聯(lián)系、相互交融，對學(xué)生的全面、持續(xù)與和諧發(fā)展具有重要意義。

3.課程內(nèi)容

“數(shù)與代數(shù)”部分的內(nèi)容增刪使教學(xué)目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。“圖形與幾何”部分的結(jié)構(gòu)調(diào)整和內(nèi)容變化令教學(xué)目標(biāo)的表述更為精準(zhǔn)與明晰?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”部分的內(nèi)容的增刪及變化強(qiáng)化了學(xué)生對知識(shí)的感受能力與理解能力。值得一提的是新增的“綜合與實(shí)踐”部分。這部分內(nèi)容對學(xué)生的能力提出更高的要求。具體包括四點(diǎn)：一是提出問題，即引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題；二是探求解徑，即要求學(xué)生設(shè)計(jì)解決具體問題的方案并實(shí)施；三是操作實(shí)踐，即需要學(xué)生體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程；四是交流評價(jià)，即讓學(xué)生反思參與活動(dòng)的全過程，既可將研究的過程和結(jié)果寫成報(bào)告或小論文，又能進(jìn)行交流與探討。

4.實(shí)施建議

實(shí)施建議由“教學(xué)建議”“評價(jià)建議”“教材編寫建議”以及“課程資源開發(fā)與利用建議”四部分組成。其中“課程資源開發(fā)與利用建議”是新增內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程資源，即應(yīng)用于“教”與“學(xué)”活動(dòng)中的各種資源，主要包括文本資源、信息技術(shù)資源、社會(huì)教育資源、環(huán)境與工具以及生成性資源等。

5.附錄

《標(biāo)準(zhǔn)》的最后一部分為附錄，這是新增內(nèi)容。附錄有兩個(gè)：附錄一是有關(guān)行為動(dòng)詞的分類，附錄二是課程內(nèi)容及實(shí)施建議中的實(shí)例。這兩個(gè)附錄的增加再次體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的創(chuàng)新之處。

二、質(zhì)疑

針對《標(biāo)準(zhǔn)》，筆者有三點(diǎn)質(zhì)疑。其一，對《標(biāo)準(zhǔn)》中的某些核心概念有個(gè)人的認(rèn)識(shí)與理解。例如，“幾何直觀”很像“數(shù)形結(jié)合”，所以，有關(guān)“幾何直觀”的教學(xué)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是“幾何直觀”存在于數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，二是培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖說明和解決問題的意識(shí)。其二，對《標(biāo)準(zhǔn)》中新增內(nèi)容的教學(xué)存在困惑。例如，綜合與實(shí)踐是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如果教師缺少一定的知識(shí)儲(chǔ)備、實(shí)踐經(jīng)歷、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與情感體驗(yàn)，那么教學(xué)便難于開展。其三，在運(yùn)用提倡的教學(xué)方式時(shí)不知所措。例如，在實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)的過程中，隨著教師設(shè)計(jì)問題的層次性提高，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)“對答案”和“抄答案”等形式化的問題。那么，如何解決這樣的問題呢？

（作者單位：山東利津縣第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

（責(zé)任編輯：梁金）